Phân tích x3 – x thành nhân tử
= x (x2 – 1 ) = x ( x + 1 ) ( x – 1 ) Hoạt ĐộngII: 1. VÍ DỤ (20 phút)
GV : Phân tích đa thức x2 – 6x + 9 thành nhân tử
Hỏi bài toán này em có dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không?
Vì sao?
( GV treo ở góc bảng bảy hằng đẳng thức theo chiều tổng tích )
GV Đa thức này có ba hạng tử , em hãy nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi thành tích ?
GV Đúng , các em hãy biến đổi để làm xuất hiện dạng tổng quát .
GV: Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
GV Các em hãy tự nghiên cứu VD Tr19
HS Không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung HS : Đa thức trên có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu
x2 – 6x + 9 = x2 – 2 . x . 3 + 32
= ( x + 3 )2
SGK
Hỏi Qua phần tự nghiên cứu em hãy cho biết ở mỗi VD đã sử dụng hằng đẳng thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử?
GV yêu cầu HS làm [?1]
a , x3 + 3x2 + 3x + 1
GV: Đa thức này có bốn hạng tử theo em có thể áp dụng hằng đẳng thức nào?
b , ( x + y )2 – 9x2
?2
HS tự nghiên cứu SGK HS trả lời
HS Có thể sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng
HS làm bài dưới lớp , HS trả lời miệng ax3 + 3x2 + 3x +1 = x3 + 3.x2 .1 + 3.x.12 +13 = ( x + 1 )3
b , ( x + y )2 – 9x2 = ( x + y )2 – ( 3x)2 = ( x + y + 3x ) ( x +y – 3x ) = ( 4x + y ) ( y – 2x )
Hoạt ĐộngIII: 2. ÁP DỤNG( 7 phút) VD: Chứng minh rằng ( 2n + 5 )2 – 25 chia
hết cho 4 với mọi số nguyên n
Hỏi: Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào?
HS làm : 1052 – 25 = 1052 – 52
= ( 105 + 5 ) ( 105 – 5 ) = 110 .100 = 11000
HS : Ta cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4
HS làm bài vào vở , một HS lên bảng làm Hoạt động IV : Củng cố ( 10 phút)
Bài 42 Tr20 SGK
GV yêu cầu HS làm bài độc lập, rồi gọi lần
lượt lên chữa
GV: Lưu ý HS nhận xét đa thức có mấy hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức áp dụng cho phù hợp
GV theo dõi HS làm bài
GV cho HS hoạt động nhóm mỗi nhóm làm một trong các bài tập sau
Nhóm 1 : Bài 44(b) Nhóm 2 : Bài 44(e) Nhóm 3 : Bài 45 (a) Nhóm 4 : Bài 45 (b)
GV nhận xét , Cho điểm một số nhóm
HS làm bài vào vở , bồn HS lên bảng làm a , x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = ( x+3)2 b , 10x – 25 – x2 = - ( x2 – 10x + 25 )
= - ( x2 – 2.x.5 + 52 ) = - ( x – 5 )2 c , 8x3 -
8
1 = ( 2x)3 – ( 2 1)3
= ( 2x - 2
1 ) ( 4x2 + x + 4 1) d , 25
1 x2 – 64y2 = ( 5
1x )2 – ( 8y )2
= ( 5
1x- 8y ) ( 5
1x + 8y ) HS nhận xét bài làm của bạn HS hoạt động theo nhóm : Nhóm 1 : Bài 44(b)
( a + b )3 – ( a –b )3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 +b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2 -b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 +b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 +b3
= 6a2b + 2b3 = 2b ( 3a2 + b2 ) Nhóm 2 : Bài 44(e)
-x3 + 9x2 –27x + 27 = -(x3 –9x2 + 27x –27 )
= - ( x3 – 3 . x2 . 3 + 3.x.32 -33 ) = -(x-3 )3 ( hoặc = 33– 3. 32.x + 3. 3 . x2 –x3 = (3 –x )3 Nhóm 3 : Bài 45 (a)
Tìm x biết 2 – 25x2 = 0 ( 2)2 – ( 5x )2 = 0
( 2+ 5x ) ( 2- 5x ) = 0
⇒ 2+ 5x = 0 hoặc 2- 5x = 0
⇒ x = 5
− 2 hoặc x = 5
2 Nhóm 4 : Bài 45 (b) Tìm x biết : x2 – x +
4 1 = 0 x 2 – 2 . x .
2 1 + (
2
1)2 = 0 ( x -
2
1 )2 = 0 ⇒ x - 2
1 = 0 ⇒ x = 2 1 Đại diện nhóm trình bày bài giải HS nhận xét góp ý
Hoạt ĐộngV: Hướng dẫn về nhà(1 phút) Ôn lại bài , chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp
Bài tập : 44 ( a , c , d ) Tr20 SGK 29 , 30 Tr 6 SBT
IV. RÚT KINH NGHIỆM
………
………
………....
Ngày soạn : 21 /9 /2017 Ngày dạy:25/09/2017
Tiết 11
§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức : HS biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
2. Kĩ năng : HS biết nhóm các các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử . HS biết vận dụng các phương pháp đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân 3. Thái độ : Giáo dục tính tích cực học tập của HS
II. CHUẨN BỊ GV : sgk
HS: Bảng nhóm
III: TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, nề nếp( 1’)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề (7 phút) HS1 : Chữa bài tập 44( c) Tr20 SGK
Hỏi: Em đã dùng hằng đẳng thức nào để làm bài tập trên ?
Em còn cách nào khác để làm không?
HS2 : Chữa bài 29(b) Tr19 SBT Em còn cách nào khác không?
HS ( a + b )3 +(a – b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2+b3 + a3 - 3a2b + 3ab2- b3 = 3a3 + 6ab2
= 2a(a2+3b2)
HS Dùng hằng đẳng thức lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu
Có thể dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương ( a + b )3 +(a – b )3 = [( a + b ) + ( a-b ) ] [( a+b) 2 – ( a+b) (a-b) +(a-b)2]=( a+b+a-b)( a2- 2ab+b2- a2+b2+a2+2ab+b2)
=2a(a2 +3b2 )
Bài 29(b) Tính nhanh 872 +732 -272 -132
= ( 872 -272 ) +( 732 – 132 )
= (87 + 27 ) ( 87 – 27 ) +(73+13) ( 73-13)
= 114 . 60 + 86 . 60 = 60.( 114+86) = 60. 200= 12000 HS nhận xét
HS : = ( 872 – 132 ) + ( 732-272 ) Hoạt động 2.1 / VÍ DỤ(15phút)
Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x 2 – 3x +xy -3y
GV: Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung và đặt nhân tử chung cho từng nhóm GV: Đến đây em còn nhận xét gì?
GV: Hãy đặt nhân tử chung của các nhóm GV Em có thể nhóm các hạng tử theo cách khác được không?
GV : Lưu ý Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “-“trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc
x 2 – 3x +xy -3y = ( x2 – 3x) +( xy -3y )
= x ( x – 3 ) +y ( x – 3 )
Giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân tử chung
= (x- 3 ) ( x+y )
HS x 2 – 3x +xy -3y = ( x2 +xy ) – ( 3x + 3y )
= x( x+y ) – 3( x + y) = (x+y ) ( x – 3 )
GV : Hai cách làm như VD trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử .Hai cách trên cho ta kết quả duy nhất
Hoạt động 3 :2 / ÁP DỤNG ( 10 phút) GV cho HS làm [?1]
GV theo dõi HS làm dưới lớp GV cho HS làm [?2]
GV Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 6x +9 – y2
[ ]?1 Tính nhanh:
15.64 +25.100+36.15+60.100
= ( 15.64 +36.15 ) +( 25.100+60.100)
=15(64+36)+100(25+60) = 15.100+100.85
=100( 15+85) = 100.100 = 10000
HS Bạn An làm đúng , bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được
Hai HS lên bảng phân tích tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn Hà
* x4 – 9x3 + x2 – 9x = x ( x3 – 9x2 + x - 9 )
= x [ ( x3 + x ) – ( 9x2 + 9 ) ]
= x [ x ( x2 + 1 ) – 9 ( x2 + 1 ) ]
* x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3 ) + ( x2-9x) = x3 ( x – 9 ) +x ( x-9) = (x- 9 ) ( x3+x) = (x - 9) .x( x2 + 1 )
HS x2 + 6x +9 – y2 = (x2 + 6x +9 ) – y2
= ( x +3)2 –y2 = ( x+3+y) ( x+3-y) Hoạt động 4: Luyện tập – Củng cố (10 phút)
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm.
Nửa lớp làm bài 48(b) Tr22 SGK Nửa lớp làm bài 48(c) Tr22 SGK
GV: Lưu ý nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung thì nên đặt nhân tử chung rồi mới nhóm .
Khi nhóm chú ý tới các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức
Gv kiểm tra bài làm của một số nhóm
Bài 49(b) Tr22 SGK
Tính nhanh : 452 +402 -152 +80 .45
HS hoạt động nhóm BT48(b)
3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
= 3 ( x2 + 2xy +y2 – z2)
=3 [ ( x2 + 2xy + y2 ) – z2 ]
= 3 [ ( x + y )2 – z2 ]
= 3 ( x + y + z ) ( x +y – z) BT48( c)
x 2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
= ( x 2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2 )
= ( x – y )2 – ( z – t ) 2
= [ ( x – y ) +( z – t ) ] [ ( x- y) –( z-t ) ]
= ( x - y + z – t ) ( x – y – z +t ) Đại diện các nhóm trình bày lời giải HS nhận xét , chữa bài
HS làm bài tập 49b 1HS lên bảng làm 452 +402 -152 +80 .45
= ( 452 + 2 .45.40+402 ) – 152
= ( 45 + 40 )2 – 152
= 852 – 152 = ( 85 – 15 ) ( 85 + 15)
= 70.100 = 7 000
Hoạt động 5 :Hướng dẫn về nhà( 2 phút) Nhận xét đánh giá tiết học.
Ôn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Làm bài tập 47 , 48(a) , 49(a) ,50 Tr22,23 SGK; 31 , 32 , 33 Tr6 SBT IV. RÚT KINH NGHIỆM
………
………
………....
Ngày soạn: 24/9/2017 Ngày dạy:28/09/2017