Trong CDMA các mã trải rộng giữ một vị trí quan trọng. Các tiêu chí để lựa chọn một tập mã được dựa trên các hàm tự tương quan và các hàm tương quan chéo của những mã này. Tính tự tương quan tốt thì rất hữu ích trong các hệ thống thông tin di động cho việc phân chia các đường truyền dẫn khác nhau và như vậy tránh được xuyên nhiễu liên ký tự. Với các hệ thống CDMA, các tín hiệu mã khác nhau được sử dụng để phân biệt các kết nối khác nhau. Sự xuyên nhiễu lẫn nhau giữa các kết nối thì tỉ lệ với tích vô hướng của các mã, vì vậy các ứng dụng này đòi hỏi tính trực giao giữa các mã. Tuy nhiên chỉ riêng một mình tính trực giao thôi thì không đủ trong những trường hợp các tín hiệu mã không được truyền đồng bộ hay ở những nơi có sự giãn thời gian trễ cao do truyền dẫn đa đường. Trong trường hợp đó, hàm tương quan chéo giữa các mã phải có giá trị nhỏ.(Xem lại công thức 1.11 về tương quan chéo của hai tín hiệu).Sau đây ta sẽ nghiên cứu các chuỗi trải phổ thông dụng.[6]
Hình 2.7 Bộ tạo chuỗi chiều dài cực đại
2.3.2 Chuỗi mã Gold
Chuỗi chiều dài cực đại có tính tự tương quan tốt tuy nhiên hàm tương quan chéo giữa hai chuỗi chiều dài cực đại thường có giá trị đỉnh lớn. Đây là điều không mong muốn trong các hệ thống đa truy nhập phân chia theo mã. Một họ chuỗi khác có đặc tính tương quan chéo tốt hơn họ chuỗi chiều dài cực đại được đề xuất bởi Gold.
Chuỗi Gold được tạo bởi cặp chuỗi chiều dài cực đại thích hợp có cùng chu kỳ. Hai chuỗi chiều dài cực đại có cùng chu kỳ {ak} và {bk} được gọi là thích hợp khi hàm tương quan chéo giữa chúng là hàm tuần hoàn có ba giá trị {-1, - t(m),t(m)-2} với :
(2.3) Tập chuỗi Gold được tạo bởi {ak} và {bk} có 2 L + chuỗi bao gồm {ak},
{bk} và L chuỗi được tạo bởi tổng modulo-2 giữa {ak} với L chuỗi dịch vòng của {bk}. Hàm tương quan chéo giữa hai chuỗi bất kỳ trong một tập chuỗi Gold cũng là hàm có ba giá trị {-1, -t(m),t(m)-2}- -- . Hình sau minh họa một bộ tạo chuỗi Gold chiều dài 7. [6]
Hình 2.8 Mô hình tạo chuỗi GOLD từ đa thức sinh bậc 3.
Trong đó kích thước của ma trận là N = 2i, với i là số tự nhiên. Mỗi vector hàng
của ma trận là một chuỗi trải rộng (spreading sequence) ci=[ci,1,c1,2,…,ci,n], 1≤i≤N.
Tất cả các hàng của H(i) tạo thành tập các chuỗi trực giao. Các chuỗi này sẽ có tương quan chéo bằng zero khi các mã được đồng bộ, tuy nhiên khi không đồng bộ, giá trị tương quan chéo của chúng thì phụ thuộc rất nhiều vào cặp mã sử dụng, một vài cặp sẽ có tương quan chéo bằng zero trong khi những cặp khác có giá trị tương quan chéo rất lớn
2.3.3 Chuỗi mã Kasami
Từ chuỗi chiều dài cực đại {ak} chu kỳ L = 2m - 1 (với m chẵn) hình thành chuỗi {dk} bằng cách giảm mẫu chuỗi {ak} bởi 2m/2 + 1 , hay nói cách khác cứ 2m/2 + 1
bit của chuỗi {ak} lấy ra một bit cho chuỗi {dk}. Chuỗi {dk} sẽ có chu kỳ là 2m/2 -
Lấy L các bit liên tiếp của chuỗi {ak} và {dk} để hình thành nên một tập chuỗi mới bằng cách cộng modulo-2 các bit của {ak} với các bit của {dk} hoặc các bit của 2m/2 - 2 chuỗi dịch vòng từ {dk}. Nếu tính luôn chuỗi {ak} vào tập, tập chuỗi mới có 2m/2 chuỗi nhị phân. Tập chuỗi mới này được gọi là tập nhỏ các chuỗi Kasami. Hình sau minh họa cho sự tạo một tập nhỏ các chuỗi Kasami :
Hàm tương quan chéo giữa hai chuỗi trong tập nhỏ chuỗi Kasami có các giá trị thuộc tập { -1, - (2m/2 +1), (2m/2 – 1)}. Tập nhỏ các chuỗi Kasami có đặc tính tương quan chéo tốt hơn tập chuỗi Gold. Tuy nhiên một hạn chế đối với tập nhỏ các chuỗi Kasami là số lượng chuỗi (mã) trong tập là nhỏ, không thích hợp trong các hệ thống thông tin cho phép nhiều người dùng tích cực tại một thời điểm.
2.3.4 Mã Walsh-Hadamard
Ma trận Hadamard được định nghĩa theo cong thức đệ qui như sau:
Trong đó kích thước của ma trận là N = 2i, với i là số tự nhiên. Mỗi vector hàng của ma trận là một chuỗi trải rộng (spreading sequence) ci = [ ci,1, ci,2,…, ci,N] , 1≤i≤N. Tất cả các hàng của H(i) tạo thành tập các chuỗi trực giao. Các chuỗi này sẽ có tương quan chéo bằng zero khi các mã được đồng bộ, tuy nhiên khi không đồng bộ, giá trị tương quan chéo của chúng thì phụ thuộc rất nhiều vào cặp mã sử dụng, một vài cặp sẽ có tương quan chéo bằng zero trong khi những cặp khác có giá trị tương quan chéo rất lớn.
2.3.5 Mã trực giao hệ số trải rộng thay đổi
Mã trực giao hệ số trải rộng thay đổi (Orthogonal Variable Spreading Factor- OVSF) trông giống như mã Walsh-Hadamard tuy nhiên chúng được sắp xếp và đánh số theo một cách khác, đó là theo cấu trúc cây như minh họa ở sau:
Hình 2.10 Cấu trúc cây mã OVSF
Với mỗi hệ số trải rộng SF = 1,2,4..., SF là lũy thừa của 2, ta có SF = M mã
trực giao thu được từ mối quan hệ đệ quy như sau:
c2 SF,2m = [ cSF,m, cSF,m], m= 0,1,…, SF – 1 (2.27) c2 SF,2m+1 = [cSF,m, - cSF,m], m= 0,1,…,SF – 1 (2.28) Mã OVSF được sử dụng trong các hệ thống thông tin CDMA có khả năng cung cấp tốc độ dữ liệu thay đổi. Trong những hệ thống này, tốc độ chip và khoảng thời gian chip được giữ cố định, tốc độ ký tự khác nhau có thể được đáp ứng bằng cách thay đổi hệ số trải rộng sao cho TS = SF.TC.
Để duy trì tính trực giao giữa các kết nối có tốc độ dữ liệu khác nhau việc chọn mã phải tuân theo qui luật: nếu một mã ,c SFm đã được sử dụng cho một kết nối thì mã ,c SFm và những mã sinh ra hoặc được sinh ra từ mã ,c SFm này sẽ không được sử dụng cho các kết nối khác.
Tính chất duy trì sự trực giao khi thay đổi hệ số trải rộng bằng cách tuân thủ qui luật chọn mã là một đặc tính tốt của mã OVSF. Tuy nhiên mã OVSF có một số nhược điểm là tính tự tương quan kém và sự trực giao sẽ mất đi khi không có sự đồng bộ tốt.
Chương 3
Kĩ thuật điều chế OFDM