Công thức tính diện tích

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP TRẢI NGHIỆM TRONG

5. Công thức tính diện tích

1 . 1 . 1 .

2 a 2 b 2 c

S a h  b h  c h (ha, hb, hc là các đường cao xuất phát từ đỉnh A, B, C). (1)

1 sin 1 sin 1 sin

2 2 2

S ab C bc A ac B (2)

4 S abc

 R (Rlà bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác) (3) S  pr (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác) (4)

   

S  p pa pb pc (công thức Hê rông) (5)

Trước khi thực hiện, GV và HS trao đổi về phương án để có thể tính được khoảng cách trong các bài toán thực tế nói chung. Từ đó thống nhất các bước giải các bài toán thực tế về đo khoảng cách như sau:

B1: Tìm hiểu yêu cầu bài toán: Tìm hiểu xem bài toán yêu cầu đo cái gì.

B2: Xây dựng mô hình toán học thích hợp và giải bài toán trên lí thuyết

Trên cơ sở yêu cầu bài toán đề ra cần xây dựng mô hình toán học phù hợp để có thể giải được bài toán theo lí thuyết.

B3: Tiến hành đo đạc để lấy số liệu

Sử dụng các dụng cụ là: Thước đo chiều dài để đo khoảng cách, thước đo góc (giác kế) để lấy số liệu từ thực tế trên cơ sở mô hình toán học đã xây dựng.

B4: Tính toán trên số liệu đo được

Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác, máy tính cầm tay để tìm kết quả theo yêu cầu.

B5: Kết luận: Dựa trên kết quả tìm được từ thực tế để trả lời yêu cầu bài toán ban đầu.

Bài toán 1: Tính chiều cao của một vật thể (cây, cột cờ, toà nhà, tháp truyền hình,…..)

Tiến trình hoạt động

Bước 1. Tổ chức cho HS tham gia các trải nghiệm cụ thể:

GV tổ chức cho HS trải nghiệm đo chiều cao của cột cờ trường THPT Nguyễn Huệ

• HS định hướng được yêu cầu bài toán: tính chiều cao của cột cờ trường THPT Nguyễn Huệ

• Các nhóm xây dựng mô hình toán học cho bài toán, sau đó trao đổi và thống nhất phương án tính toán.

• Sau khi thống nhất xong phương án, các nhóm tiến hành đo đạc để lấy số liệu bằng cách sử dụng thước dây, điện thoại có phần mềm Angle Meter hoặc giác kế.

Hình ảnh các nhóm tổ chức xây dựng mô hình toán học và thực hành đo đạc theo phương án đã thống nhất

Nhóm 1

Nhóm 2

Nhóm 3

Bước 2. Tổ chức phân tích/ xử lí trải nghiệm:

Sau khi đo đạc xong, các nhóm HS dựa vào phương án thống nhất ban đầu, chụp ảnh, dùng phầm mềm Angle Meter để tính góc dựa trên mô hình đã vẽ và sử dụng các công thức lượng giác đã học để tính chiều cao của cột cờ.

Kết quả của nhóm 1

Kết quả của nhóm 2

Kết quả của nhóm 3

Bước 3. Tổng quát/ khái quát hóa:

* Sau khi các nhóm hoàn thành nhiệm vụ. Các nhóm tập trung lại nghe đại diện các nhóm báo cáo phương án giải quyết và cách thức thực hiện, kết quả thu được.

* GV: Phương án thực hiện của các nhóm đã trình bày đều cho chúng ta hướng để tính được chiều cao của cột cờ. Nhưng kết quả có sự chênh lệch. Em hãy tìm hiểu nguyên nhân?

* HS1: Nguyên nhân là do quá trình đo đạc vị trí của các bạn so với chân cột cờ có sự sai lệch.

* HS2: Nguyên nhân do quá trình sử dụng phần mềm lấy điểm để tính góc có sự sai lệch.

* GV: Như vậy, trong quá trình chúng ta tính toán và đo đạc đều có thể xảy ra sự chênh lệch trong các trường hợp nên kết quả có thể không chính xác tuyệt đối. Nhưng chúng ta có thể dự đoán được con số gần nhất với chiều cao thực tế của cột cờ. Từ đó, các em có thể áp dụng kiến thức của hệ thức lượng trong tam giác ở nhiều trường hợp khác nữa.

Bước 4. Ứng dụng/ thử nghiệm tích cực:

GV giao cho các nhóm HS nhiệm vụ về nhà:

Nhóm 1: Từ bờ biển Vũng Chùa, tỉnh Quảng Bình ta có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề

xuất một cách để xác định bề rộng của hòn đảo ( theo chiều ta ngắm được).

Nhóm 2: Một đường hầm được dự kiến xây dựng xuyên qua một ngọn núi. Để ước tính chiều dài của đường hầm, một kĩ sư đã thực hiện các phép đo và cho ra kết quả như hình mô tả. Tính chiều dài của đường hầm từ các số liệu đã khảo sát được.

Nhóm 3: Để xác định chiều cao của một toà nhà cao tầng, một người đứng tại điểm M, sử

dụng giác kế nhìn thấy đỉnh toà nhà với góc nâng RQA840, người đó lùi ra xa một khoảng cách LM 49,4m thì nhìn thấy đỉnh toà nhà với góc nâng RPA780. Tính chiều cao của toà nhà, biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến ống ngắm của giác kế đó là

1,2 PL QM  m.

Giải thích: Góc nâng là góc tạo bởi tia ngắm nhìn lên và đường nằm ngang.

Nhóm 4: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M,N ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngoài ốc đảo sao cho: O không thuộc đường thẳng MN; các khoảng cách OM, ON và góc MON là đo được như hình.

Sau khi đo, ta có OM 200 ,m ON500 ,m MON1350. Khoảng cách giữa hai vị trí M,N là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) ?

VÍ DỤ 3: Tổ chức hướng dẫn HS ôn tập kiến thức về thống kê lớp 7 trong SGK đại số 10.

Mục đích: Thông qua một số trải nghiệm cụ thể, GV hướng dẫn HS ôn tập lại kiến thức về thống kê lớp 7, tiếp cận kiến thức Thống kê trong SGK đại số 10 .

GV chuẩn bị các phiếu học tập.

HS chuẩn bị sách giáo khoa toán 7 tập 2, giấy, bút, bút màu, máy tính, Tiến trình hoạt động

Bước 1. Tổ chức cho HS tham gia các trải nghiệm cụ thể:

GV yêu cầu HS dựa vào kiến thức về thống kê đã học trong chương trình lớp 7 để tiến hành phân tích điểm thi môn Toán lớp 10A7 giữa học kì 2 trường THPT Nguyễn Huệ.

Cách thức: GV chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm 10 HS. Các nhóm trao đổi và thực hiện yêu cầu trong phiếu học tập số 1 tại nhà.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

CH1: Em hãy trình bày hiểu biết của mình về kiến thức về thống kê đã được học ở lớp 7 thông qua phiếu học tập KWL.

K

(What we Know)

W

(What we Want to learn)

L

(What we learned) Em đã biết gì về thống kê? Em muốn biết thêm gì về thống

kê?

Em đã học được gì về thống kê qua bài học hôm nay?

CH2: Dựa vào bảng điểm môn toán lớp 10A7 giữa học kì 2 năm học 2022 - 2023 BẢNG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 10A7 GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

STT Họ và tên Điểm STT Họ và tên Điểm

1 Bùi Vũ Việt Anh 4 21 Lương Ngọc Linh 8

2 Ngô Quang Tuấn Anh 6 22 Nguyễn Phương Linh 8 3 Phạm Thị Linh Anh 6 23 Nguyễn Thị Khánh Linh 3

4 Trần Kim Anh 6 24 Vũ Thành Long 8

5 Vũ Hải Anh 10 25 Nguyễn Vũ An Ly 6

6 Vũ Phương Anh 8 26 Trần Khánh Ly 4

7 Chu Tuấn Dũng 7 27 Trần Ngọc Minh 8

8 Nguyễn Trường Giang 6 28 Đoàn Trà My 7

9 Trần Thị Châu Giang 10 29 Nguyễn Thành Nam 4

10 Đặng Thu Hằng 6 30 Nguyễn Thị Quỳnh Nga 6

11 Nguyễn Thị Thu Hằng 10 31 Ngô Bích Ngọc 9

12 Nguyễn Thúy Hằng 8 32 Bùi Trung Nguyên 5

13 Lê Khánh Hiền 7 33 Trần Đoàn Quỳnh Nhi 8

14 Phạm Thanh Hiền 8 34 Trịnh Duy Phong 6

15 Vũ Thu Hòa 8 35 Nguyễn Văn Phúc 6

16 Đỗ Ngọc Khánh Huyền 4 36 Đoàn Thị Thu Phượng 9 17 Vũ Thị Khánh Huyền 6 37 Trần Nguyễn Đăng Quang 5

18 Nguyễn Phương Hùng 7 38 Nguyễn Thủy Tiên 7

19 Chu Minh Ngọc Khánh 8 39 Trần Huyền Trang 9

20 Bùi Trần Phương Linh 9 40 Hoàng Văn Việt 5

Em hãy:

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất điểm thi giữa kì 2 lớp 10A7.

b) Tính điểm trung bình, mốt của điểm thi giữa kì 2 lớp 10A7.

c) Lập biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình quạt về điểm thi giữa kì 2 lớp 10A7.

d) Em có nhận xét gì về điểm thi giữa kì 2 lớp 10A7.

Sau khi các nhóm hoàn thành các yêu cầu trong phiếu học tâp số 1, HS mang sản phẩm của mình đến lớp.

Bước 2. Tổ chức phân tích/ xử lí trải nghiệm:

GV gọi đại diện 2 nhóm lên trình bày sản phẩm của mình. Các nhóm khác nhận xét và bổ sung.

Đây là kết quả Sản phẩm của nhóm 4 về câu hỏi 1:

Thông qua câu hỏi 1, GV đã cho HS ôn tập lại 1 số kiến thức về thống kê đã học ở lớp 7: Khái niệm về dấu hiệu, số các giá trị, Biết cách lập bảng phân bố tần số, tần suất, tính được điểm trung bình môn toán, tìm được mốt và nhận xét về điểm thi.

Sản phẩm của nhóm 1 về câu hỏi 2:

Sản phẩm của nhóm 2 về câu hỏi 2:

a) BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ, TẦN SUẤT ĐIỂM THI GIỮA KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 10A7

Giá trị (x) Tần số (n) Tần suất

3 1 2,5

4 4 10

5 3 7,5

6 10 25

7 5 12,5

8 10 25

9 4 10

10 3 7,5

N = 40 100%

b) Điểm trung bình của điểm thi giữa kì 2 lớp 10A7.

𝑥 = 3.1+4.4+5.3+6.10+7.5+8.10+9.4+10.3

40 ≈ 6.9

Mốt là:𝑀𝑂(1)= 6; 𝑀𝑂(2)= 8

c) Lập biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt về điểm thi giữa kì 2 lớp 10A7.

BIỂU ĐỒ HÌNH CHỮ NHẬT

BIỂU ĐỒ HÌNH QUẠT

d) Nhận xét: Điểm thi giữa kì 2 lớp 10A7 chủ yếu là đạt được 6 và 8 điểm, như vậy có thể nói học lực môn Toán lớp 10A7 đạt trung bình khá.

GV và các nhóm nhận xét, bổ sung cho sản phẩm của nhóm 2:

2,5%

10% 7,5%

25%

12,5%

25%

10%

7,5% Điểm 3

Điểm 4 Điểm 5 Điểm 6 Điểm 7 Điểm 8 Điểm 9 Điểm 10 1

4 3

10

5

10

4 3

0 2 4 6 8 10 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Điểm thi giữa kì 2 môn Toán lớp 10A7

+) Sản phẩm của nhóm làm rất cầu kì, chuyên nghiệp, HS biết cách sử dụng máy tính để lập bảng, vẽ biểu đồ rất tốt.

+) Trình bày kiến thức và lập bảng KWL hợp lí.

+) Lập bảng phân bố tần số, tần suất đúng.

+) Tính điểm trung bình và mốt đúng.

+) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng chưa được chính xác, phải nói đây là biểu đồ hình chữ nhật thì đúng hơn.

+) Vẽ biểu đồ hình quạt đúng và đẹp.

Qua đây có thể thấy nhóm 2 đã biết cách sử dụng công nghệ thông tin và việc tìm hiểu và học tập của mình. Sản phẩm của nhóm 2 về hình thức và chất lượng tốt nhất.

Bước 3. Tổng quát/ khái quát hóa:

Sau khi các nhóm tiến hành báo cáo, nhận xét và bổ sung. GV cho HS ghi lại các đơn vị kiến thức thống kê đã học qua sản phẩm của nhóm 4.

Bước 4. Ứng dụng/ thử nghiệm tích cực:

GV: Để áp dụng kiến thức vừa rồi đã ôn tập, GV giao cho HS phân tích, so sánh điểm thi giữa kì 2 môn Toán lớp 10 của các lớp còn lại trong khối và đưa ra nhận xét về điểm thi.

Từ đó đưa ra mục tiêu phấn đấu cho lớp trong thời gian còn lại.

Nhóm 1: lớp 10A1, 10A2 Nhóm 2: Lớp 10A3, 10A4 Nhóm 3: Lớp 10A5, 10A6.

Nhóm 4: Lớp 10A8.

VÍ DỤ 4: Tình huống phân tích chiều cao của học sinh lớp 10A7.

Bài toán: Lớp 10A7 muốn đặt áo phông cổ tròn làm đồng phục lớp, Bạn Huyền Trang đã liên hệ được với nhà may và họ cho kích cỡ áo tương ứng với chiều cao của HS như sau:

 Size XS: Chiều cao: 145 – 150 cm

 Size S: Chiều cao: 150 – 155 cm

 Size M: Chiều cao: 155 – 160 cm

 Size L: Chiều cao: 160 – 165 cm

 Size XL: Chiều cao: 165 – 170 cm

 Size XXL: Chiều cao: 170 – 175 cm

 Size XXXL: Chiều cao: 175 – 180 cm

Hãy tính xem cần phải đặt số lượng áo đồng phục với kích thước thế nào?

Mục đích: Cho HS tìm hiểu về bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp qua phiếu học tập số 2.

Như vậy, để đặt được số lượng áo đồng phục lớp, chúng ta cần tiến phân tích chiều cao của HS lớp 10a7 , từ đó có thể lấy được số lượng quần áo theo kích cỡ phù hợp của nhà may.

Bước 1. Tổ chức cho HS tham gia các trải nghiệm cụ thể:

GV nêu ra tình huống giả định. Các nhóm HS tiến hành lấy thông tin về chiều cao của 40 HS trong lớp, và lập thành bảng số liệu.

Bước 2. Tổ chức phân tích/ xử lí trải nghiệm:

Sau khi lập xong bảng số liệu về chiều cao của HS trong lớp. GV hướng dẫn HS phân tính số liệu như sau. GV: Để xác định hợp lí số lượng quần áo cần may cho mỗi kích cỡ, ta phân lớp các số liệu như sau:

Lớp 1: gồm những số đo chiều cao từ 145cmđến dưới 150cm, kí hiệu 145;150.

Lớp 2: gồm những số đo chiều cao từ 150cmđến dưới 155cm, kí hiệu 150;155.

Lớp 3: gồm những số đo chiều cao từ 155cmđến dưới 160cm, kí hiệu 155;160.

Lớp 4: gồm những số đo chiều cao từ 160cmđến dưới 165cm, kí hiệu 160;165.

Lớp 5: gồm những số đo chiều cao từ 165cmđến dưới 170cm, kí hiệu 165;170.

Lớp 6: gồm những số đo chiều cao từ 170cmđến dưới 175cm, kí hiệu 170;175.

Lớp 7: gồm những số đo chiều cao từ 175cmđến 180cm, kí hiệu 175;180. GV yêu cầu các nhóm trả lời các câu hỏi trong phiếu học tập số 2

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

CH1: Dựa vào bảng số liệu thu thập được, hãy tính số HS thuộc các lớp số đo chiều cao như trên. Từ đó hãy tính tỉ lệ giữa tần số và số các giá trị thu thập được.

Lớp số đo chiều cao Tần số Tần suất



145;150





150;155





155;160





160;165





165;170





170;175



175;180

 

 

………..

………..

………..

………..

………..

………..

………..

………..

………..

………..

………..

………..

………..

………..

Cộng N = 40

Các nhóm tự phân công nhiệm vụ cho từng thành viên trong tổ, sau đó thực hiện yêu cầu trong phiếu học tập.

Bước 3. Tổng quát/ khái quát hóa:

GV: Như vậy, thông qua việc lập bảng phân bố tần số ghép lớp trên cho ta cơ sở để xác định số lượng quần áo cần may của mỗi kích cỡ, từ đó bạn Trang sẽ đặt được đồng phục cho lớp

Từ đó có thể nhận xét về chiều cao của HS trong lớp qua kết quả bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp trên.

Bước 4. Ứng dụng/ thử nghiệm tích cực:

GV phát phiếu học tập số 3 cho các nhóm HS thực hiện:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Cho các số liệu thống kê ghi ở bảng sau:

Số người xem trong 60 buổi chiếu phim của một rạp chiếu phim nhỏ

Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp sau: [0, 10); [10, 20); [20, 30); [30, 40); [40, 50); [50, 60]

VÍ DỤ 5: Tình huống: Tổ chức cho HS tìm hiểu về đường elip.

Mục đích: Nhận biết hình ảnh đường elip trong thực tế, ứng dụng của đường elip, biết cách vẽ đường elip.

GV chuẩn bị: máy chiếu (ti vi). Phiếu học tập.

HS chuẩn bị: 2 cục nam châm, dây không giãn, bút, thước kẻ.

Cách thức tổ chức: GV chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm 10 HS. Giao nhiệm vụ cho các nhóm về nhà tìm hiểu những hình ảnh đường elip có trong thực tế cuộc sống.

Tiến trình hoạt động

Bước 1. Tổ chức cho HS tham gia các trải nghiệm cụ thể:

*) GV yêu cầu HS lên trình chiếu hình ảnh một số đường elip trong thực tế.

Đại diện 2 nhóm lên báo cáo bằng cách trình chiếu trên tivi. Các nhóm còn lại nhận xét và bổ sung.

4 12 18 23 29 31 37 40 46 52

5 13 19 24 30 32 38 41 47 53

6 14 21 25 32 33 39 42 48 54

9 15 20 26 32 34 32 43 49 55

8 10 21 27 32 35 40 44 50 56

11 17 22 28 30 36 41 45 51 59

Sản phẩm của một số nhóm chuẩn bị:

Qua báo cáo của các nhóm và góp ý của các nhóm còn lại, cho thấy HS rất hào hứng và kể ra thêm nhiều ứng dụng của đường elip trong cuộc sống. Từ đó có thể cho HS những ý tưởng sử dụng hình ảnh đường elip vào nhu cầu trong thực tế của mình.

*) GV hướng dẫn các nhóm HS thực hiện các bước trong phiếu học tập số 1.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

Trên bảng, HS đặt 2 cục nam châm cố định tại 2 điểm F1 và F2. Dùng dây không giãn tạo thành 1 vòng tròn sao cho có độ dài lớn hơn 2 F1 F2. Quàng vòng dây đó qua hai cục nam châm và kéo căng tại một điểm M nào đó. Đặt đầu bút phấn tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Hãy quan sát đầu bút phấn vạch nên một đường như thế nào?

Bước 2. Tổ chức phân tích/ xử lí trải nghiệm:

Sau khi các nhóm HS thực hiện theo hướng dẫn trên phiếu học tập số 1 thì đều có kết luận: đầu bút phấn vạch nên một đường elip. Từ đó GV giới thiệu cho HS định nghĩa đường elip.

Bước 3. Tổng quát/ khái quát hóa: GV trình chiếu định nghĩa đường elip.

Bước 4. Ứng dụng/ thử nghiệm tích cực: GV yêu cầu các nhóm về tìm hiểu thêm những ứng dụng và tạo ra 1 số sản phẩm có hình ảnh đường elip.