CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY THEO HAI CHIỀU BEMD
3.2 Thực nghiệm phân hủy theo hai chiều BEMD
Có rất nhiều nghiên cứu phát triển EMD theo hai chiều (BEMD) và xa hơn nữa là đa chiều, và hướng xử lý đều áp dụng EMD trên từng chiều, sau đó kết hợp các IMF tương ứng để thu được IMF cuối cùng của ảnh phân giải. Hầu hết các nghiên cứu về
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY THEO HAI CHIỀU
(3.14)
(3.15)
(3.16)
(3.17) lượng tính toán lớn và phụ thuộc rất lớn vào kích thước của ma trận (kích thước ảnh).
Và BEMD không tránh khỏi hiện tƣợng mode mixing (scale mixing) và đây là khó khăn lớn nhất đối với BEMD và EMD.
Giả sử dữ liệu trong miền không gian- thời gian f( ⃗,t)
f(m,n)=(
)
Trong đó mỗi cột sẽ đƣợc xem nhƣ là dữ liệu ngõ vào của biến đổi EMD,
( ) (
)
Mỗi cột của dữ liệu gốc sau khi biến đổi EMD sẽ tạo ra một loạt các IMFs,
( ) ∑ ( ) ∑ (
)
Sau khi tất cả các cột của dữ liệu gốc đƣợc phân giải, ta sắp xếp lại các ngõ ra thành J ma trận, với ma trận thứ J,
( ) (
)
Theo cách này, ta đạt đƣợc J thành phần (ma trận) từ tín hiệu ban đầu f(m,n).
Hình (4.7) là kết quả phân giải theo phương pháp BEMD theo chiều dọc và theo chiều ngang. Kết quả cho thấy việc phân giải theo hai chiều sẽ cho kết quả khác nhau, đặc biệt là một số cạnh nét nổi bật của ảnh mà phân giải theo chiều dọc thì thấy rõ ràng nhƣng phân giải theo chiều ngang thì không có và ngƣợc lại.
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
CHƯƠNG 4
TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY VỚI SỰ TRỢ GIÚP CỦA NHIỄU
(Noise-assisted data analysis method Ensemble-EMD)
4.1 Ensemble- Empirical mode decomposition (EEMD)
4.1.1 Mode mixing và giới hạn của phương pháp kiểm tra sự gián đoạn
EMD có ưu thế lớn đối với các tín hiệu không tuyến tính, không ổn định và là phương pháp thích nghi cao. Tuy nhiên, một trong các hạn chế chính của EMD là sự xuất hiện thường xuyên của hiện tượng mode mixing. Như định nghĩa ở trên, Mode mixing được định nghĩa nhƣ một IMF mà trong đó có chứa các thành phần scale với độ rộng khác nhau, hay cùng một dạng scale mà xuất hiện trong các IMFs khác nhau. Mode mixing là kết quả của sự gián đoạn trong tín hiệu. Nhƣ trình bày ở trên, Huang et al. (1998 and 1999) đã chỉ ra rằng sự gián đoạn không chỉ gây ra hiện tƣợng aliasing mà còn làm cho một IMF riêng rẽ mất đi trị trung bình vật lý của nó. Và Huang et al. đã đƣa ra phương pháp kiểm tra sự gián đoạn và loại bỏ một số thành phần tần số mà nằm ngoài giới hạn khoảng cách cho phép giữa các cực trị của nó, tuy nhiên chính phương pháp này có một số vấn đề xuất pháp từ giải thuật của nó, đầu tiên là việc kiểm tra sự gián đoạn dựa trên việc lựa chọn scale một cách chủ quan, với sự can thiệp chủ quan này, EMD mất dần đi tính thích nghi tổng quát của nó; thứ hai là việc lựa chọn các scale chỉ thực hiện nếu các scale thời gian của dữ liệu đƣợc xác định một cách rõ ràng và riêng biệt.
4.1.2 Ensemble- Empirical Mode Decomposition (EEMD)
EEMD được giới thiệu nhằm cải thiện EMD, đây là phương pháp thực hiện quá trình lựa chọn trên tập hợp các tín hiệu chứa nhiễu mà đƣợc tạo ra từ tín hiệu ban đầu cộng với chuỗi nhiễu trắng (hay nhiễu Gaussian) với các hệ số khác nhau, do đó, mỗi IMF
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
(4.1)
(4.2)
EEMD đơn giản chỉ là phương pháp dựa trên EMD với sự trợ giúp của nhiễu trắng với số lần thử đủ lớn. Nhiễu trắng đƣợc thêm vào sẽ phần bố đều trong toàn bộ miền thời gian- tần số của tín hiệu, Như đã nói phần trước, EMD khi được thêm nhiễu trắng sẽ hoạt động nhƣ một cặp bộ hiệu quả trong việc tách các thành phần cấu trúc của các scale khác nhau nhƣ một cặp bộ lọc thích nghi. Các scale sẽ tự động ƣớc lƣợng vào các scale tham khảo đƣợc tạo ra bởi nền nhiễu trắng. Tất nhiên đối với mỗi lần thử độc lập sẽ tạo ra kết quả bị ảnh hưởng nặng bởi nhiễu, nhưng vì các thành phần nhiễu trong mỗi lần thử là khác nhau và độc lập với các hệ số đƣợc tạo ra theo hàm ngẫu nhiên, nên chúng sẽ loại bỏ lẫn nhau trong tập hợp trung bình nếu số lần thử là đủ lớn, đây chính là đặc tính thống kê của nhiễu.
Nói cách khác, đặc tính nổi bật của EMD trong phương pháp này chính là việc, nếu dữ liệu đƣợc thêm nhiễu trải đều trong các scale thời gian hay miền thời gian-tần số, EMD sẽ xử lý nhƣ một cặp bộ lọc. Tổng số IMFs của một bộ dữ liệu gần bằng , với N là tổng số điểm của dữ liệu (đối với ảnh thì là tổng số pixel).
Nhiễu trắng thêm vào đƣợc xem nhƣ là một nhiễu ngẫu nhiên xác định, do đó, ( ) ( ) ( ),
Nếu số tập hợp (số lần thử) là vô cùng thì kết quả các IMFs của EEMD ( )
( )
∑[ ( ) ( )]
Trong đó, ( ) ( ) là lần thử thứ k của IMF thứ j của tín hiệu đã đƣợc thêm nhiễu. Biên độ của nhiễu ( ) không cần nhỏ, nhƣng số lần thử N phải đủ lớn, điều này phụ thuộc vào quy tắc thống kê.
Việc thêm nhiễu vào có thể làm cho tỷ số tín hiệu trên nhiễu nhỏ hơn, nhƣng nhiễu trắng thêm vào sẽ cung cấp scale tham chiếu đều làm cho việc thực hiện EMD dễ dàng hơn.
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
Các IMFs tương ứng với hệ số nhiễu trắng khác nhau thì không có sự tương quan nào, do đó trung bình của các IMFs tương ứng của dãy nhiễu trắng khác nhau gần như loại bỏ lẫn nhau nếu số lần thử đủ lớn.
Quá trình phân giải của EEMD gồm các bước sau:
1. Cộng chuỗi nhiễu trắng vào dữ liệu
2. Phân giải dữ liệu đã cộng nhiễu thành các IMFs dựa trên EMD
3. Lập lại bước 1 và 2 nhưng với dãy nhiễu trắng khác trong mỗi lần, và sự lặp này phải đủ lớn để các thành phần nhiễu có thể loại bò lẫn nhau sau khi lấy trung bình của các IMFs tương ứng
Hình 4.1: a-Tín hiệu ngõ vào với sự gián đoạn bởi các thành phần tần số cao; b-Các cực trị; c-Các đường bao, d-IMF đầu tiên
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
Hình 4.2: Các IMF từ IMF1 đến IMF3 và thành phần dư.
Hình 4.3: Tín hiệu với nhiễu trắng cộng vào và các IMF với 1 lần thử
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
Hình 4.4: EEMD với số lần thử là 50, nhiễu trắng thêm vào với độ lệch chuẩn là 0.1
Ta thấy với số phép thử đủ lần thì thành phần tần số cao (sự gián đoạn của tín hiệu bị chen ngang bởi nhiễu là các thành phần tần số cao) của tín hiệu dần xuất hiện một cách rõ ràng trong các IMFs.
4.1.3 Ứng dụng EEMD trong phân giải ảnh (dữ liệu trong không gian hai chiều)
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
Hỉnh 4.5: Ảnh ngõ vào bị nhòe một phần ảnh (vị trí đồng hồ)
Hình 4.6: Dạng trình sóng của các IMFs sau phân giải bằng EEMD với số lần thử 50.
Từ IMF1 đến IMF5
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
Hình 4.7: Dạng sóng của các IMFs sau phân giải bằng EEMD với số lần thử 50. Từ IMF6 đến IMF13
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
Hình 4.8: Dạng trình sóng của các IMFs sau phân giải bằng EEMD với số lần thử 50.
Từ IMF14 đến IMF15
Hình 4.9: Các IMFs dạng ảnh tương ứng từ IMF1 đến IMF 4
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
Hình 4.10: Các IMF dạng ảnh tương ứng từ IMF5 đến IMF 10
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
Hình 4.11: Các IMF dạng ảnh tương ứng từ IMF11 đến IMF14
4.2 Phương pháp phân giải EEMD hai chiều (EBEMD) 4.2.1 Tổng quát về EEMD trên dữ liệu hai chiều
EBEMD là phương pháp phân giải dữ liệu dựa trên ứng dụng của phương pháp EEMD để phân tách dữ liệu ảnh theo hai hướng trực giao. Đối với dữ liệu ảnh f(x,y) hai chiều x và y, EEMD sẽ đƣợc áp dụng trên ảnh theo chiều x (hoặc y) sau đó áp dụng lên chiều còn lại.
Như giới thiệu trước đó thì EMD và BEMD đều có những khó khăn, nhất là mode mixing. Để khắc phục và giảm ảnh hưởng của hiện tượng mode mixing, việc ứng dụng EEMD trên phương pháp BEMD là khả thi về mặt lý thuyết: đầu tiên ảnh sẽ được thêm nhiễu với biên độ hữu hạn (nhƣng không phải vi phân) theo từng hàng (hay từng cột), các nhiễu thêm vào là ngẫu nhiên và khác nhau cho mỗi lần thử; tiếp đó là phân giải từng thành phần của ảnh sau khi thêm nhiễu sử dụng phương pháp EMD ta được
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
ma trận gồm các IMF tương ứng với thành phần nhiễu thêm vào; lấy trung bình của các kết quả từ EMD tương ứng (trung bình của các IMFs của cùng một hàng nhưng với nhiễu thêm vào khác nhau).
Hình 4.12: Sơ đồ giải thuật phân giải EEMD theo một hàng
Mặc dù phương pháp E-BEMD đơn giản và làm giảm những khó khăn trong việc xác định các cực trị của dữ liệu trong không gian hai chiều và nhất là giải quyết vấn đề scale mixing (mode mixing) xuất hiện trong phân giải dữ liệu theo một chiều, tuy nhiên phương pháp tập hợp này đòi hỏi khối lượng tính toán lớn tỷ lệ thuận số lần thử và cũng phụ thuộc vào kích thước của dữ liệu, hơn nữa, để các thành phần nhiễu thêm vào có thể khử lẫn nhau thì số lần thử phải đủ lớn, một ứng dụng của EEMD thông thường với số lần thử là 100 và số lượng tính toán có thể vượt quá giới hạn.
Ở phần trước ta đã xét, EEMD là phương pháp lọc nội trong miền không gian-thời gian hoạt động nhƣ một cặp bộ lọc mà vẫn giữ đƣợc bản chất thích nghi của nó, do đó việc phân giải dữ liệu có thể phân chia nhỏ ra tương ứng với các thành phần trong một vài timescale. Tuy nhiên, dữ liệu hay hình ảnh trong không gian hai chiều thường
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
hướng trực giao với nhau một cách đồng đều. Do đó, việc phân giải theo một chiều nhƣ trong BEMD là chƣa đủ.
Hình 4.13: Ảnh gốc (ảnh ngõ vào của BEMD)
Hình 4.14: a- IMFs theo chiều ngang; b- IMFs theo chiều dọc
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
(4.3)
(4.4) Hình 4.15: Hai IMF đầu tiên theo hai hướng phân giải dọc và ngang
4.2.2 Giải thuật phân giải dữ liệu theo EBEMD
Việc phân giải ảnh nên đƣợc thực hiện theo hai chiều trực giao nhau. Giả sử tín hiệu với không gian hai chiều f(m,n) hay ảnh f(x,y), sau khi đƣợc phân giải theo một chiều sử dụng EEMD với sự trợ giúp của nhiễu trắng với biên độ hữu hạn (nhƣng không phải là vi phân), giả sử như theo hướng y, ta đạt được thành phần ( ) giống như trong biểu thức (3.15). Ta phân giải tiếp theo các hàng của ( ) sử dụng phương pháp EEMD thực hiện giống như các phần trước đó. Quá trình chi tiết như sau:
Hàng thứ n của thành phần thứ j ( ) của f(m,n) và kết quả thực hiện EEMD của nó là,
( ) ( ) Và
( ) ∑ ( )
∑( )
Tương tự như trong trường hợp BEMD, ta sắp xếp lại các thành phần sau khi
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
(4.5)
(4.6)
( ) (
)
Quá trình phân giải hoàn tất,
( ) ∑ ∑ ( )
4.2.2.1 Qui trình sắp xếp xuyên suốt quá trình thực hiện EBEMD
Theo các biểu thức của quá trình phân giải của EEMD dựa trên BEMD cần phải đƣa ra một kế hoạch sắp xếp hợp lý để các hàng, cột và các pixel của ảnh không bị lệch và đảo chiều ở kết quả cuối cùng. Trong tất cả các thành phần của kết quả phân giải dựa trên EEMD theo hai hướng trực giao, thì sự kết hợp của các thành phần dựa trên việc so sánh hay sắp xếp giữa các scale nhỏ nhất (đơn vị hàng hay cột tương ứng) sẽ cho ra kết quả tốt hơn, đặc biệt là với phương pháp kết hợp này, mỗi IMF tạo ra sẽ chứa các đặc trưng của ảnh theo cả hai hướng.
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
4.2.2.2 Giản đồ thực hiện
Hình 4.16: Tổng quát của quá trình EEMD theo hai hướng
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
Hình 4.17: Phân giải dùng EEMD theo hướng đầu tiên
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
Hình 4.18: Phân giải dùng EEMD theo hướng thứ 2
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
Kết quả mô phỏng thực hiện EBEMD trên ảnh
Hình 4.19: Dạng trình sóng của các IMFs sau phân giải bằng EBEMD với số lần thử 50. Từ IMF1 đến IMF5
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG 4 TẬP HỢP CÁC THỰC NGHIỆM PHÂN HỦY …
Hình 4.20: Các IMFs dạng ảnh sau khi phân giải sử dụng phương pháp EBEMD với với số lần thử 50. Từ IMF1 đến IMF5
Từ kết quả trên thấy rõ rằng hai IMFs đầu tiên hoàn toàn chứa các cạnh nét theo cả hai chiểu ngang và dọc một cách rõ rệt.
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG 5 DUNG HỢP ẢNH, SO SÁNH CÁC PHƯƠNG PHÁP…