Cac de luyen thi

Cho biểu thức.[r]

Bài 1 Cho biểu thức T =

:

a b



, với a  b, a > 0, b > 0 a) Rút gọn biểu thức T

b) Chứng tỏ T > 1

1

T =

:

a b





T =

b  a   b a     (BĐT Cô si cho hai số dương

;

b a )

Dấu “=” xảy ra khi a = b nhưng a  b nên dấu “=” không xảy ra được Vậy T

> 1

Bài 1 Cho biểu thức

   (với x 0 và x 1)

1) Rút gọn biểu thức P.

2) Chứng minh rằng với mọi x 0 và x 1 thì P 4



 2

1

Vậy

 12

P

x với x  và 0 x  1 Với x  và 0 x  , ta có:1

 12  12 4 4

4

P

Vậy với mọi x  và 0 x  thì 1 P4

Bài 1 Cho biểu thức P =

:



1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm các giá trị của x để P >

1

2



 x 12

x

 x 12  x 1  x 1

x





b) Với x > 0, x 1 thì  

x - 1 1

Vậy với x > 2 thì P >

1

2

Bài 1 Cho biểu thức P =

:



1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm các giá trị của x để P >

1

2

1)



 x 12

x

 x 12 1 x  x 1

x





2) Với x > 0 thì  

2 3x > - 2 x <

3

Vậy với

2

0 x <

3



thì P >

1

2

Bài 1 Cho biểu thức P = ( √a− 31 +

1

√a) với a > 0 và a 9

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của a để P > 12

a) P = ( √a− 31 +

1

(√a −3) (√a+3).√a −3

= 2√a (√a − 3)

(√a −3)(√a+3).√a=

2

√a+3 Vậy P = 2

b) Ta có: 2

√a+3 > 12  √a + 3 < 4  √a < 1

0 a 1.

   Vậy P > 12 khi và chỉ khi 0 < a < 1

Bài 1 Cho biểu thức: P = ( √a

1

2√a)(a −√a

a+√a

√a −1) với a > 0, a  1 1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm a để P > - 2

1) P =

a 1



= (a −1)(a√a −a − a+√a −a√a − a −a −√a)

− 4√a.√a

2√a =− 2√a Vậy P = - 2 a

2) Ta có: P 2  - 2 √a > - 2  √a < 1  0 < a < 1 Kết hợp với điều kiện để P có nghĩa, ta có: 0 < a < 1

Vậy P > -2 a khi và chỉ khi 0 < a < 1

Bài 1 Cho biểu thức: P = 2√a

3+7√a

9 − a với a > 0, a 9

a) Rút gọn

b) Tìm a để P < 1

a) P =

=

2√a(√a− 3)+(√a+1)(√a+3)−7√a −3

(√a− 3)(√a+3) =

2 a −6√a+a+4√a+3 −7√a −3

(√a − 3)(√a+3)

(√a −3)(√a+3)=

3√a(√a −3)

(√a − 3)(√a+3)=

3√a

Vậy P =

3 a

a 3

b) P < 1 

Bài 1 Cho biểu thức

.

T

    với a0,a4, a9 a) Rút gọn T

b) Xác định các giá trị của a để T > 0

1 3 3 6

T

a

   

a



1

=

2

a 

T > 0 

1

a     ( vì 1 > 0)

 a > 4 Kết hợp điều kiện vậy T > 0  a > 4 , a9

Bài 1 Cho biểu thức A =

:

a - 1

a 1 a + a



  với a > 0, a  1

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tìm các giá trị của a để A < 0

1)



2) A < 0

a > 0, a 1

0 a < 1

a 1







Bài 1 Cho M =

x - 1

a) Rút gọn M

b) Tìm x sao cho M > 0

a) M =

x - 1

 x - 1   x + 1

x + 1

=

x - 1

x b) M > 0  x - 1 > 0 (vì x > 0 nên x > 0)  x > 1 (thoả mãn)