Cac de luyen thi

Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là nh[r]

BOQ GIAO DUC VA DAO TAO — KY THI TRUNG HQC PHO THONG QUOC GIA NAM 2019

MA DE THI: 001 Thời gian làm bài: 90 phút,không kê thời gian phát đê

SAN PHAM DUQC THUC HIEN BOI TAP THE GIAO VIEN

NHOM WORD HOA TAI LIEU & DE THI TOAN

1 QUẢN TRỊ VIÊN: Lê Đức Huy, Nguyễn Tấn Linh, Ngô Thanh Son

2 GIÁO VIÊN GIẢI: Quang Đăng Thanh, Thu Do, Tuân Chí Phạm, Vu Thom, Trần Thanh Sơn, Tấn Hậu, Trụ Vũ, Tuân Diệp, Đỉnh Gam, Dương Đức Trí, Hoang Nam, Khoa | Nguyen, Pham Van Binh,

Thai Duong, Phu | An, Nguyễn Mai Mai, Linh Tran, Trần Đức Nội, Nguyễn Hùng, Dung Pham, Thông Đình Đình, Nguyễn Văn Nay, Huynh Quang Nhat Minh, Nguyễn Trung Kiên, Hồng Minh Trần

3 GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN: Tâm Nguyễn Đình, Phạm Văn Mạnh, Ngô Quang Nghiệp, Hongnhung Nguyen

Câu I1: Thể tích của khôi lập phương cạnh 2z là

Thẻ tích khối lập phương là V = (2ø) ` = 8a`

Câu 2: Cho hàm số y= ƒ (x) có bảng biến thiên như sau

Dua vao bang biến thiên của hàm số gia tri cuc đại của hàm số băng 5

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai diém A(I:1:—1)và B(2,3,2) Vecto AB có tọa độ là

Dựa vào đô thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng (—1;0) và (I;+=) Với a,b là hai số thực dương tùy ý, log (ab’) bang:

B loga+2lob, C 2(logatlogb) —D loga+—logh

Lời giải

A 2loga+logb

log(ab’ ) =logatlogb’ =loga+2logb

Cho [r(sjar- 2 va Jets dx =5, khi do J[7()- 2g(x) |á băng:

Ta có thê tích của khôi câu có bán kính là ø là: V = 22R =

Tap nghiém cua phuong trinh log, (x? —x+ 2) =] la:

Theo lý thuyết ta có phương trình mặt phăng (Oxz) là: y=0

Họ nguyên hàm của hàm số ƒ (x)= e'+x là

x+

Lời giải

Ta có: đường thăng đ TT di qua diém P(I:2:3)

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k <n, ménh dé nao dudi day ding?

Số phức z= —l+2¡ có điểm biểu diễn là (—1;2) do d6 chon Q(-1;2)

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm sô nào dưới đây?

Cho hàm số ƒ (x) liên tục trên đoạn [—1;3| và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M' và mm lần lượt

là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn |-1:3| Giá trị của M —m băng

Dựa vào đồ thị trên ta có: M =3,mm=—2—> M —-m = 5

Cho hàm số f (x) có đạo hàm ƒ'{(x)= x(x—1)(x+ 2) vxelR Số điểm cực trị của hàm sô đã

cho là

x=-2 Bảng biến thiên:

NAN

Dựa vào bảng biên thiên, hàm sô có ba điêm cực trị

Tìm các sé thuc a va b thoa man 2a+(b+i)i=1+2i voi i là đơn vị ảo

Mat cau tam 7(1;1;1), ban kinh r= 7A = V5, co phuong trình: (x- ly +(y -T +(z -T =5

Dat log,2=a, khi dé log,,27 bang

Mat phang (P):x+2y+2z-10=0 c6 véc to phap tuyén ny = (1; 2;2) (

Mặt phẳng (@):x+2y+2z—3=0 có véc tơ pháp tuyến Họ = (1; 2;2)

Taco: l/=2a:; r=a —>h=NiIˆ-r” = 3a

Diện tích đáy là: S =r? = 2a’

Từ bnagr biến thiên ta thấy :

lim y=2=> y=2 là tiệm cận ngang

Vậy đô thị có tông sô 3 tiệm cận ngang và tiệm cận đứng

Câu 27: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh băng 2z Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Taco f (x)= log, (x°-2x)=> "(x)= (x -2x)In2 - (”-2x)In2

Cho hàm số y = ƒ (x) có bảng biến thiên sau

A'D | AD'; AD' 1 CD vi CD L(ADD'A') => AD' 1 (A'B'CD) = (ABC'D') 1 (ABCD)

Góc giita hai mat phang (A’B’CD) va (ABC'D') bang 90°

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log, (7 — 3) =2-x bang

Lời giải

ĐK:7-3'>0

Một khối đồ chơi gồm hai khdi tru (H,),(H,) xép chéng lén nhau, lần lượt có bán kính đáy và

chiều cao tương ứng là z„i,,r;,h, thỏa mãn z; = Sols = 2h, (tham khao hinh vé) Biét rang thé tích của toàn bộ khối dé choi bang 30cm’, thể tích khối trụ (H i) bang

Họ nguyên hàm của hàm số ƒ(x) =4x(I+lnx) là

A.2x°Inx+3xẺ B 2x7 Inx+2° C 2x Inx+3x°+C D 2x7 Inx+°+C

Trong tam giác KAD vuông tại K, tacó AK = AD.cosKAD = ww

Trong tam giác SAK ta có:

AS.AK “S2 aN 21

AH

VAS? + AK? 2 3g? 7

4421 ^ Vay, d(B;(SCD)) =

Gọi {N} =d(P)—= N(:—1+2f2—r)ed

Do We(P)—=:+(-1+2r)+(2-r)—-3=0<©©r=1 Suy ra N(1:1)

Câu 36

Câu 37:

Câu 38:

Mặt khác M, (0:—1;2) eđ Gọi A là đường thắng qua M, vuông góc (P) => HẠ = Hạ = (I:1:1)

= Aros T—- = Gọi {M}=d(P)—>M(t—I+t,2+t)eA

Do M e(P)=¡:+(-I+¡)+(2+:)-3= Qora2 om(2: -1:3| > MN - 14.5

Gọi z=a+bi(a,beZ), M (a;b) là điểm biểu diễn cho số phức z

(<+2i)(z+2) =|z[|+2z+2z + 4i = a” +b?+2(a+bi)+2(a—bi)i+4i

=a’ +b’ +2a+2b+(2a+2b+4)i

(<+2i)(z+2) la sé thuan ao

=a?+b?+2a+2b=0 ©(a+1) +(b+1) =2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm /(—1;—I) có bán kính R =42

Cho ly xX _ ;+bln2+cln3 với a,b,e là các số hữu tý Giá trị của 34+b+e bằng

(x+2)°

Lời giải

3

> <b=-1 >3at+b+c=-l

c=l Câu 39 Cho hàm số y= ƒ(x) Hàm số y = ƒ“(x) có bảng biến thiên như sau:

f (x)<e* +m ding voi moi x €(-1:1)

= f (x)-e* <m dung voi moi x €(-11)

max g(x) <m, voi g(x)= f(x)-e

Tacé g'(x)= f'(x)-e*

Từ bảng biến thién suy ra _f'(x) <0 v6i moi xe (-1:1)

Suy ra g'(x)<0 với mọi xe(-];1)

Khi đó max g (x)= g(-l)=f(-l

Vay max g(x) <7 > £-1)-*<m “fh e

Câu 40 Có hai dãy ghê đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghê Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, g6m 3 nam va 3

nữ, ngôi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngôi Xác suất để mỗi học sinh nam đêu ngôi đôi đôi diện với một học sinh nữ băng

B.-— 20 C.Š 5 p + 10

Lời giải

Cau 41:

Cau 42:

Mỗi cách xếp 6 học sinh vào 6 chiếc ghế là một hoán vị của 6 phân tử, vì vậy số phần tử của không gian mẫu là: ø(Q) = 6!= 720

Goi A là biến cố: “Mỗi học sinh nam đều đối diện với một học sinh nữ”

Với cách xếp như vậy thì 3 nam phải ngôi đối diện với 3 nữ Khi đó ta thực hiện như sau:

Theo qui tắc nhân, số phần tử của biến cố A Ia: n(A) = 6.3.4.2.2.1= 288

Vậy xác suất của biến cô A là: P(A)= 288 _ 2

720 5 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4) , B(-33-l) và mặt phẳng

(P):2x- y+2z-8=0 Xét M là điểm thay đổi thuộc (P) giá trị nhỏ nhất của 2MA? +3MB?

Khi dé: 2MA? +3MB? =2MA +3MB = 2(MI + IA) +3(MI +B)

=5MI + 2M (21A + 318)+ 2IÁ +3IB_ =5MI?+21A?+31B?

Do đó, để 2MA? +3/MB? nhỏ nhất thì 57? + 27A? +31B? nhỏ nhất, hay ⁄ là hình chiễu của điểm 7 trên mặt phẳng (P)

Câu 43:

Lời giải Chọn B

+) Thay (3) vào (I) ta được:

()—(2y+4} +y?-4(2y+4)-4=0©4y?+16y+16+ y?—8y—16—4=0

=Š=x=“ (n)

<>5y?+8y-4=0œ| 7 5 5

y=-2>x=0(n) Suy ra có 2 số phức thỏa mãn điều kiện

+) Thay (3) vào (2) ta được:

(1) > (2y +4) +y° +4(2y+4)-4=0 2 4y? +16y +164 y? +8y+16—4=0

y=-2>x=0()

©5yˆ+24y+28=0< 14 S

y==-=>x==sẲ)

Suy ra có I số phức thỏa mãn điều kiện

Vậy có 3 số phức thỏa mãn điều kiện

Cho hàm số y= ƒ (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ƒ (sin x)=zm có nghiệm thuộc khoảng (0:Z) là

Câu 44: Ông A vay ngân hang 100 triệu đông với lãi suất 1%/ tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân

hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đâu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, sô tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng

5 năm kể từ ngày vay Biết răng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng

đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cân trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

A 2,22 triệu đồng B 3,03 triệuđồng C 225 triệu đồng D 2/20 triệu đồng

Lời giải

Gọi 3$ là số tiền ông A vay ngân hàng, r là lãi suất mỗi tháng

Số tiền ông A nợ sau một tháng là: S + S.r= S (I + r)

Gọi x là số tiền ông A phải trả mỗi tháng

Sau 1 tháng thì số tiền ông A còn nợ là: S(I+r}~ x

Sau 2 tháng thì số tiền ông A còn nợ là:

S(I+r)-x+| S(I+r)—x|r—=x= S(+z} =z[(I+r)+1]

Sau 3 tháng thì số tiền ông A còn nợ là:

#(I+r} ~x[0+r)+1]+{s(+z))=x[t+z)+1]]z~x=6(+z) )=x|(I£rˆ+(+z)+1]

Sau ø tháng thì số tiền ông A còn nợ là:

sony afer (ler) ett} s (tery ED scary =3[0+z} =1

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2:1;3), mặt phăng (P):2x+2y— z—3=0 và mặt cầu

(S): (x-3} +(y- 2} +(z- 5)" =36 Gọi A là đường thắng đi qua E, nam trong (P) va cat (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất Phương trình của A là

Câu 46:

Mat cau cé tam J (3;2;5), R = 6, /E = V6 <R suy ra E nam trong mat cau

Gọi Cụ,„) = (P)(S) suy ra 7' là hình chiêu vuông góc của 7 xuống mặt phăng (P)

Câu 47:

Câu 48

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C’ co thê tích băng 1 Goi M, N lân lượt là trung điểm của các

doan thang AA’ va BB’ Đường thắng CM cắt đường thang CA' tại P, đường thăng CN cắt đường thăng C' tại @ Thể tích của khối đa diện lôi A'MP.B'NQ băng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số 7m để bất phương trình

mĩ tà -1)+ m(x° — 1) — 6(x-1) >0 nghiệm đúng với mọi xe ÏR Tổng giá trị của tất cả các phần tử

- Voi m=1 thi f()=(x- (x? +2x+4)>0, VxeR,dod6 m=1 thoa man

- Với m==Š thì f (x)=(x-1) [{v+2x: Jz0 Vx eR, do do m==Š thỏa mãn

Vay S= Lộ: i} tông các phan tir cla S bang _.11 = 5 Chon C

Cách 2 (của thầy Trần Đức Nội )

- Với #= Ì thì f()=(x-Ÿ (x? +2x+4)>0, VxelR, do đó # = Ï thỏa mãn

- VỚI m==Š thì f(x)=(x-1) [Fx tay >0 VxeR, do đó m==Š thỏa mãn

Vay S= Lộ: i} tông các phan tir cla S bang _.11 = 5 Chon C

Cho ham sé f (x) = mx! + nx? + px? +qx+r (m,n, p.g,r €R) Ham số y= f'(x) có đồ thị như

Vậy phương trình ƒ (x)=z có 3 nghiệm phân biệt.