HK1-12-Đề số 6

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A.. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A.. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi

Trang 1

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – LỚP 12 Điện thoại: 0946798489

fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn

ĐỀ SỐ 6 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Tổng các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn 10;10 để hàm số 1 3 2

3

y x  x mx đồng biến trên  bằng bao nhiêu?

Câu 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2

1

y x

 



 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

A. m 1 B m  3 C. m 1 D m  3

Câu 3 Cho hàm số f x thỏa mãn     2 

1

f x x x ,   x Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. f x đạt cực tiểu tại   x 1 B. f x  đạt cực tiểu tại x 0

C. f x có hai điểm cực trị.  D. f x không có cực trị  

Câu 4 Cho hàm số f x có đạo hàm   f  x  x1 4 x2 5 x33 Số điểm cực trị của hàm số f x là 

Câu 5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 16

y x

x

  trên 0;  bằng

Câu 6 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x 2x33x212x10 trên đoạn 3;3

A.

   

3;3

maxf x 1

   

3;3

max f x 20

   

3;3

max f x 17

   

3;3

max f x 10

Câu 7 Đồ thị hàm số 2 1

2020 2021

x y





  có bao nhiêu tiệm cận đứng?

3

x y





 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 9 Số giao điểm của đồ thị hàm số

với đường thẳng y2là

Câu 10 Cho hàm số f x ax4bx2 có đồ thị như hình vẽ Trong ba số c a , b , c có bao nhiêu số

âm?

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 12 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. 2 320202 32021 B. 2 320212 32020

C. 2 32020 2 32021 D. 2 320202 32021

Câu 13 Hàm số  235

4

y x có tập xác định là tập hợp nào sau đây?

A.  B. \ 2 C. 2; 2 D.  ; 2  2; 

Câu 14 Cho hai số thực a b, dương khác 1 thỏa mãn

loga bloga bloga n b  loga b Giá trị của n là

A. 1

4

Câu 15 Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số ye xlnx trên  1;e Chọn khẳng định đúng trong các

khẳng định sau

A. Không tồn tại giá trị hữu hạn của M B. M là số hữu tỉ

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình 2

log x5 log x 6 0 là S a b;  Tính 2a b

Câu 17 Có a b, là các số thực dương thỏa mãn log  3  3

ab a b  Tính log  3 

ab b a

1 3



Câu 18 Số nghiệm thực của phương trình 2  2 

log x log x 2 là

Câu 19 Tính đạo hàm của hàm số  2 

3x log 1

A.

2

ln 3 ln10

x x

y    B.

x y

x

C. 3 ln 3 2 ln102

1

y

x

2

3 ln 3

1 ln10

y

x

Câu 20 Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất

0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc

và tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?

A. 21tháng B. 24 tháng C. 22 tháng D. 30 tháng

Câu 21 Tìm tập xác định D của hàm số  2  2

A. D   2; 2 \ 1   B. D 1; 2 C. D   2;1 D. D   2; 2

14M 16

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – LỚP 12 Câu 22 Cho a b , 0 thỏa mãn

a a ,

b b Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. 0 a 1,b1 B a1, 0 b 1 C a1,b1 D 0 a 1, 0 b 1

Câu 23 Tổng các nghiệm của phương trình log 3x2log3x420 là S a b 2 (với a; b là

các số nguyên) Giá trị của biểu thức Qab bằng:

Câu 24 Phương trình

3 log x  1 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 2 nghiệm B.Vô nghiệm C. 3 nghiệm D. 1 nghiệm

Câu 25 Phương trình 9x 3.3x 2 0

   có hai nghiệm x x1, 2 với x1x2 Tính giá trị của A2x13x2

A. A 4 log 23 B. A 2 C. A 0 D. A 3log 23

Câu 26 Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 27 Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?

Câu 28 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC

30

 , ABa Cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy, SA2a 2 Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.

3 2 12

a

3 2 4

a

3 2 6

a

3 2 2

a

Câu 29 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ A đến mặt

phẳng A BC  bằng a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C   

3

2

a

3

2 2

a

3

2 2

a

Câu 30 Cho mặt cầu  S và mặt phẳng  P , biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu  S đến mặt phẳng

 P bằng a Mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 2 3 a Diện tích mặt cầu  S bằng bao nhiêu?

A.12 a 2 B 16 a 2 C 4 a 2 D 8 a 2

Câu 31 Tính diện tích toàn phần S của mặt nón  N biết thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông

có cạnh huyền bằng 2 2a

A. S 22 2a2. B. S44 2a2. C. S 24 2a2. D. S 42 2a2

Câu 32 Cho khối nón có thể tích là V Biết rằng khi cắt khối nón đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết

diện thu được là một tam giác đều có diện tích bằng 3 Giá trị của V bằng

3



Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 3, AD 4, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 45 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

2

R 

Câu 34 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng 3a Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác

A BD quanh một đường kính của nó ta được một mặt cầu Tính diện tích mặt cầu này

A. 27 a 2 B. 21 a 2 C. 24 a 2 D. 25 a 2

Câu 35 Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A và BC 2a Quay tam giác ABC

quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

3

a

Câu22

Trang 4

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1 Cho các số thực dương a b, khác 1 thỏa mãn log2a log 16b và ab 64 Tính giá trị của biểu thức

2

log a

b

Câu 2 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng 3 7

7

a

Tính thể tích của khối chópS ABCD

Câu 3 Cho ,x y là các số thực dương thoả mãn điều kiện

2

3 0

x xy





Tính tổng giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của biểu thức P3x y2 xy22x32x?

Câu 4 Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình e x 1 mlnmx1 có hai nghiệm phân biệt

trên đoạn 10;10?

BẢNG ĐÁP ÁN

11.C 12.D 13.C 14.C 15.D 16.C 17.D 18.B 19.D 20.A

21.A 22.B 23.D 24.A 25.D 26.B 27.A 28.C 29.B 30.B

31.A 32.D 33.C 34.C 35.C

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Tổng các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn 10;10 để hàm số 1 3 2

3

y x  x mx đồng biến trên  bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn B

Ta có y x24x m

Để hàm số đồng biến trên  thì y 0,  x 0

0

a 



 



 



1 0





 



4

m

  

Vì m  10;10 ; m  nên m   10; 9; ; 4  

Do đó tổng các giá trị của m bằng  10  9  4 10 4 7 49

2



Câu 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2

1

y x

 



 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

A m 1 B m  3 C m 1 D m  3

Lời giải Chọn C

TXĐ: D    1

Ta có

 2

1 1

m y x



 

 Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì m  1 0 m1

Câu 3 Cho hàm số f x  thỏa mãn   2 

1

f x  x x ,   x Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trang 5

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – LỚP 12

A f x đạt cực tiểu tại   x 1 B f x  đạt cực tiểu tại x 0

C f x  có hai điểm cực trị D f x  không có cực trị

Lời giải Chọn A

Bảng xét dấu f x :

Dựa vào bảng xét dấu, ta được hàm số f x  đạt cực tiểu tại x 1

Câu 4 Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x  x1 4 x2 5 x33 Số điểm cực trị của hàm số f x 

là

Ta có quy tắc khi xét dấu đa thức: Qua nghiệm bội chẵn không đổi dấu, Qua nghiệm bội lẻ bị đổi dấu Mà lim  

     khoảng cuối dấu  

Ta có bảng xét dấu:

 

Đạo hàm bị đổi dấu 2 lần khi qua x  3 và x 2 nên hàm số có 2 cực trị

Câu 5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 16

x

  trên 0;  bằng 

2





Từ BBT ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 12

Câu 6 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x 2x33x212x10 trên đoạn 3;3

A

   

3;3

maxf x 1

   

3;3

max f x 20

   

3;3

max f x 17

   

3;3

max f x 10

f x  x  x   x  x

Trang 6

Ta có

( 3) 35 ( 1) 17 (2) 10 (3) 1

f f f f

  







 





suy ra

   

3;3

maxf x 17

2020 2021

x y





  có bao nhiêu tiệm cận đứng?

2020 2021 0

2021

x

 





2

y

2

2021 2021

1 lim lim

2020 2021

x y



2

2021 2021

1 lim lim

2020 2021

x y



Suy ra đường thẳng x 2021 là tiệm cận đứng

Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng

3

x y





 có bao nhiêu đường tiệm cận?

3

x y







TXĐ: D \ 0;  3

 lim lim 3 3 0

3

x y



  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0

3 lim lim

3

x y



3 lim lim

3

x y



  đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

0

x 



 3  3 3

3

x y



3

x y



  đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x   3



 3  3 3

3

x y



3

x y



  đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  3

Vậy đồ thị hàm số 3 3

3

x y





 có 4 đường tiệm cận

Câu 9 Số giao điểm của đồ thị hàm số

với đường thẳng y2là

Lời giải Chọn D

Trang 7

Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình

0

2

 

 



x

Vậy hai đồ thị cắt nhau tại 5 điểm

Câu 10 Cho hàm số   4 2

f x ax bx  có đồ thị như hình vẽ Trong ba số c a , b , c có bao nhiêu số âm?

Ta có: lim  

    a 0 Dựa vào đồ thị ta thấy:

+ Đồ thị hàm số giao Oy tại điểm có tung độ âm   c 0

+ Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ab0  b 0

Vậy có 2 số âm trong a , b , c

Câu 11 Cho hàm số bậc bốn có đồ thị trong hình bên Số nghiệm của phương trình 2f x    3 0 là

2

f x    f x 

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị y f x và 3

2

y 

Trang 8

Từ đồ thị suy ra số nghiệm của phương trình là 4

Câu 12 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A 2 320202 32021 B 2 320212 32020

C 2 32020 2 32021 D 2 320202 32021

 Do 0 2 3 1 nên ta có 2 32020 2 32021

Câu 13

Hàm số y4x235 có tập xác định là tập hợp nào sau đây?

A  B \ 2 C 2; 2 D  ; 2  2; 

Lời giải

Hàm số  235

4

y x xác định  4 x20  2 x2 Vậy tập xác định của hàm số là D   2; 2

Câu 14 Cho hai số thực a b, dương khác 1 thỏa mãn

loga bloga bloga n b  loga b Giá trị của n là

A 1

4

Vì a b, dương khác 1 nên ta có:

loga bloga bloga n b loga b

logb a logb a logb a n logb a

1 2 n 8 log b a 0

Vì hai số thực a b, dương khác 1 nên logb a 0

Do đó từ (1) suy ra 1 2    n 8 0 n5

Câu 15 Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số ye xlnx trên  1;e Chọn khẳng định đúng trong các

khẳng định sau

A Không tồn tại giá trị hữu hạn của M B M là số hữu tỉ

14M 16

Trang 9

Ta có y e xlnx e x.1 e x lnx 1 0, x  1;e

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 1; e

1;

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình 2

log x5 log x60 là Sa b;  Tính 2a b

Điều kiện của bất phương trình: x 0

Đặt: tlog2x, bất phương trình trở thành: t25t    6 0 2 t 3

Suy ra: 2log2x  3 4 x8

Vậy: S 4;8 4

8

a b





 





2a b 16

Câu 17 Có a b, là các số thực dương thỏa mãn log aba b  Tính 3  3 log abb a 3 

1 3



Lời giải

3

Chọn D

Câu 18 Số nghiệm thực của phương trình 2  2 

log x log x 2 là

log x log x 2

 

2 2

2

2 2

1

4

x x

x









 Vậy phương trình có hai nghiệm thực x  2

Câu 19 Tính đạo hàm của hàm số  2 

3x log 1

A

2

ln 3 ln10

x x

y    B

x y

x

C 3 ln 3 2 ln102

1

y

x

2

3 ln 3

1 ln10

y

x

Lời giải

14M 16

Trang 10

Ta có:

2

3 ln 3

1 ln10

y

x



Câu 20 Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất

0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc

và tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?

A 21tháng B 24 tháng C 22 tháng D 30 tháng

Theo hình thức lãi kép, sau n tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi mà người đó nhận được trong tài khoản là A 200 1 0,58%  n 200 1, 0058 n (triệu đồng)

Theo bài ra thì : 225 200.1, 0058 225 1, 0058 9

8

1,0058

9 log 20, 37

8

n

Vì ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn nên phải sau ít nhất 21 tháng người đó mới có tối thiểu

225 triệu đồng trong tài khoản

Câu 21 Tìm tập xác định D của hàm số  2  2

A D   2; 2 \ 1   B D 1; 2 C D   2;1 D D   2; 2

Điều kiện xác định :  2

2

1

x x





  





Suy ra tập xác định của hàm số là D   2; 2 \ 1  

Câu 22 Cho a b , 0 thỏa mãn

a a ,

b b Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A 0 a 1,b1 B a1, 0 b 1 C a1,b1 D 0 a 1, 0 b 1

Ta có 2 1

3 2, do đó

a a khi a 1

Lại có 2 3

34, do đó

b b khi 0 b 1 Vậy a1, 0 b 1

Câu 23 Tổng các nghiệm của phương trình    2

3 3

log x2 log x4 0 là S a b 2 (với a; b là các số nguyên) Giá trị của biểu thức Qab bằng:

ĐKXĐ: 2x4

Ta có: log 3x2log3x420 2 log3x2log3x42 0

Trang 11

 log3x22log3x420 log3x2 2 x420

   x2 2 x421









2







3

  



  







áa m·n

¹

áa m·n

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 3 và x  3 2

Khi đó S  6 2 a 6; b 1Qab6

Câu 24 Phương trình

3 log x  1 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A 2 nghiệm B Vô nghiệm C 3 nghiệm D 1 nghiệm

Lời giải

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Câu 25 Phương trình 9x3.3x 2 0 có hai nghiệm x x1, 2 với x1x2 Tính giá trị của A2x13x2

A A 4 log 23 B A 2 C A 0 D A 3log 23

Đặt 3x t t, 0 thì phương trình trở thành 2

3

0

log 2

x x

x t





Vì x1x2 nên x10;x2 log 2.3 Do đó A2x13x22.0 3.log 2 3 3log 2.3

Câu 26 Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Lời giải Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như sau:

O D

B

C

A

S

O D

B

C

A

S

Trang 12

Câu 27. Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?

Lời giải

Khối mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh và các mặt là những ngũ giác đều

Câu 28 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC 30, ABa Cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy, SA2a 2 Thể tích khối chóp đã cho bằng

A

3 2 12

a

3 2 4

a

3 2 6

a

3 2 2

a

Diện tích đáy bằng BSABC 1 sin

2AB AC A

2a a

2

4

a



Thể tích khối chóp là 1

3

V  Bh 1

3B SA



2

1

3 4

a a



3

2 6

a

Câu 29 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ A đến mặt

phẳng A BC  bằng a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C   

3

2

a

3

2 2

a

3

2 2

a

 Gọi M là trung điểm của B C 

 Ta có B C  A M , vì ABC đều và B C AA nên B C AA M 

 Dựng A E AM, khi đó A E AB C , do đó d A ;AB C  A E a

 AA M vuông tại A với đường cao A H nên

O D

B

C

A

S

O D

B

C

A

S

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	675,92 KB