Hình thang vuông ABNM có AM= BN nên là hình chữ nhật MN AB Mà CE vuông góc với MN CE vuông góc với AB Vậy để tứ giác ABFE đạt giá trị nhỏ nhất thì E là điểm nằm trên O sao cho EC vu[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO
TẠO HƯƠNG KHÊ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: ( 2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A (1 2)(1 2) ; b)
a 1 a 1 với a ≥ 0; a≠ 1
Bài 2: ( 2 điểm)
Cho phương trình: x2 + (m-2)x + m+5 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = -2
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x12 + x22 = 10
Bài 3: (1,5 điểm)
Một khách du lịch đi trên ô tô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ, thì
đi được quảng đường dài 640 km Hãy tính vận tốc của tàu hỏa và ô tô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5km
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với đường tròn ( A, B là tiếp điểm) và một điểm M bất kỳ thuộc nữa đường tròn( M khác A và B) Trên bán kính OA lấy điểm C cố định ( C khác A và O) Qua M vẽ một đường thẳng vuông góc với CM cắt
Ax, By lần lượt ở E và F
a) Chứng minh tứ giác AEMC nội tiếp
b) Chứng minh ECF 90 0
c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác ABFE có diện tích nhỏ nhất
Bài 5: ( 1 điểm)
Cho a, b >0 thỏa mãn điều kiện: a+b≥ 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=
6 8 3a 2b
a b
=== Hết ===
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
MÃ ĐỀ 01
Trang 2TẠO HƯƠNG KHÊ NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1( 2 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:
a) A (1 3)(1 3) ; b)
a 1 a 1 với a ≥ 0; a≠ 1
Bài 2 ( 2 điểm): Cho phương trình: x2 + (m-2)x + m+5 = 0 (1)
a)Giải phương trình với m = 10
b)Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức:
x12 + x22 = 1
Bài 3: (1,5 điểm)
Một khách du lịch đi trên tàu hỏa 5 giờ, sau đó đi tiếp bằng ô tô trong 6 giờ, thì
đi được quảng đường dài 630 km Hãy tính vận tốc của tàu hỏa và ô tô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5km
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với đường tròn ( A, B là tiếp điểm) và một điểm E bất kỳ thuộc nữa đường tròn( E khác A và B) Trên bán kính OA lấy điểm C cố định ( C khác A và O) Qua E vẽ một đường thẳng vuông góc với CE cắt
Ax, By lần lượt ở M và N
a) Chứng minh tứ giác BCEN nội tiếp.
b) Chứng minh MCN 90 0
c) Xác định vị trí của điểm E để tứ giác ABNM có diện tích nhỏ nhất
Bài 5: ( 1 điểm)
Cho a, b >0 thỏa mãn điều kiện: a+b≥ 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=
6 8 3a 2b
a b
=== Hết ===
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: TOÁN 9 (MĐ 01)
MÃ ĐỀ 02
Trang 3Bài Nội dung Điểm
Bài 1
(2,0đ)
a) A (1 2)(1 2) 1 2 2 2 1 21
1,0
0,5 0,5
Bài 2
(2 đ)
Phương trình x2 + (m-2)x + m+5 = 0 (1)
aTại m= -2 thay vào ta có phương trình:
x2 – 4x + 3= 0
' ( 2)2 1.3 1 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:x1 = 1; x2 = 3
0.25
0,25 0,5 b) Để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thì:
Theo hệ thức viet ta có:
1 2
1 2
x x m 5
Theo bài ra ta có:
2
2
2
Giải pt ẩn m ta được m1 = 8; m2 = -2
Thay m1, m2 vào (*) chỉ có m2 = -2 thỏa mãn
Vậy m= -2 là giá trị cần tìm
0.25
0,25
0,25 0,25
Bài 3
(1,5 đ)
Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô; y (km/h) là vận tốc của tàu
hỏa ( x, y > 0)
Đi ô tô 4 giờ, đi tiếp bằng tàu hỏa 7 giờ được quảng đường
640 km nên ta có phương trình: 4x + 7y= 640 (1)
Mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5 km/h nên ta có pt:
y- x=5 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
4x 7y 640
x y 5
0,25 0,25 0,25
Trang 4Giải hệ pt ta được x= 55 ; y= 60 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy vận tốc của ô tô và tàu hỏa lần lượt là 55km/h và 60 km/h
0,5 0,25
Bài 4
(3,5đ)
0,5
Trang 5a) Ta có EAO 90 0 (Vì Ax là tiếp tuyến của (O))
EMC 90 (gt) Xét tứ giác AEMC có:
EAC EMC 90 0 900 1800
Vậy tứ giác ACME nội tiếp
0,50
0,25 0,25
b)Từ tứ giác AEMC nội tiếp
MEC MAC
( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Tương tự tứ giác MCBF nội tiếp
MFC MBC
( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Xét ECF và AMBcó:
FEC MAB
ECF AMB EFC MBA
( góc- góc)
ECF AMB
mà AMB 90 0 ECF 90 0
0,25
0,25 0,25 0,25
c)Tứ giác ABFE là hình thang vuông( HS chứng minh)
ABFE
S AE BF AB 2 AE.BF.AB
Mặt khác AECBCF nên AE.BF= BC.AC
Vì điểm C cố định nên BC.AC không đổi suy ra AE.BF không
đổi
ABFE
MinS AE.BF.AB AC.BC.AB
Hình thang vuông ABFE có AE= BF nên là hình chữ nhật
FE AB
Mà CM vuông góc với EF CM vuông góc với AB
Vậy để tứ giác ABFE đạt giá trị nhỏ nhất thì M là điểm nằm
trên (O) sao cho MC vuông góc với AB
0,25
0,25 0,25 0,25
Bài 5
(1.0đ)
Ta có: A=
6 8 3a 2b
a b
3(a b) 3a 6 b 8
3.6 2 3 6a. 2 b 8.
9 6 4 19
Vậy MinA = 19
a 2
b 4
0.5
0,5
Lưu ý: Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài quy tròn đến 0,25đ.
PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ
Trang 6HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: TOÁN 9 (MĐ 02)
Trang 7Bài Nội dung Điểm
Bài 1
(2,0đ)
a) A (1 3)(1 3) 1 2 3 2 1 32
1,0
0,5 0,5
Bài 2
(2 đ)
Phương trình x2 + (m-2)x + m+5 = 0 (1)
aTại m= 10 thay vào ta có phương trình:
x2 +8x + 15= 0
' (4)2 1.15 1 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:x1 = -3; x2 = -5
0.25
0,25 0,5 b) Để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thì:
Theo hệ thức viet ta có:
1 2
1 2
x x m 5
Theo bài ra ta có:
2
2
2
Giải pt ẩn m ta được m1 = -1; m2 = 7
Thay m1, m2 vào (*) Thấy không thỏa mãn
Vậy không có giá trị m thỏa mãn
0.25
0,25
0,25 0,25
Bài 3
(1,5 đ)
Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu hỏa; y (km/h) là vận tốc của ô
tô ( x, y > 0)
Đi tàu hỏa 5 giờ, đi tiếp bằng ô tô 6 giờ được quảng đường
630 km nên ta có phương trình: 5x + 6y= 630 (1)
Mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5 km/h nên ta có pt:
x-y=5 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
5x 6y 630
x y 5
0,25 0,25 0,25
Trang 8Giải hệ pt ta được x= 60 ; y= 55 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy vận tốc của ô tô và tàu hỏa lần lượt là 55km/h và 60 km/h
0,5 0,25
Bài 4
(3,5đ)
0,5
Trang 9b) Ta có MAO 90 0 (Vì Ax là tiếp tuyến của (O))
MEC 90 (gt) Xét tứ giác AEMC có:
MAC MEC 90 0 900 1800
Vậy tứ giác ACEM nội tiếp
0,50
0,25 0,25
b)Từ tứ giác ACEM nội tiếp
EAC EMC
( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Tương tự tứ giác BCEN nội tiếp
ENC EBC
( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Xét MCN và AEBcó:
NMC EAB
MNC EBA
( góc- góc)
MCN AEB
mà AEB 90 0 MCN 90 0
0,25
0,25 0,25 0,25
c)Tứ giác ABNM là hình thang vuông( HS chứng minh)
ABNM
S AM BN AB 2 AM.BN.AB
Mặt khác AMCBCN nên AM.BN= BC.AC
Vì điểm C cố định nên BC.AC không đổi suy ra AM.BN
không đổi
ABFE
MinS AM.BN.AB AC.BC.AB
Hình thang vuông ABNM có AM= BN nên là hình chữ nhật
MN AB
Mà CE vuông góc với MN CE vuông góc với AB
Vậy để tứ giác ABFE đạt giá trị nhỏ nhất thì E là điểm nằm
trên (O) sao cho EC vuông góc với AB
0,25
0,25 0,25 0,25
Bài 5
(1.0đ)
Ta có: A=
6 8 3a 2b
a b
3(a b) 3a 6 b 8
3.6 2 3 6a. 2 b 8.
9 6 4 19
Vậy MinA = 19
a 2
b 4
0.5 0,25
0,25
Lưu ý: Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài quy tròn đến 0,25đ.
PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ