Cac de luyen thi

Lời giải Vận dụng thấp + Do các cạnh bên của hình chóp đều bằng a 3 nên tứ giác ABCD nội tiếp được, tức là ABCD là một hình thang cân.. Vận dụng cao, chọn A...[r]

Trang 1

THI THU THPT QG LAN 4— MON TOAN - HQ

Cau 1 Tinh gidi han Z= lim :

x>t+oo —J2x +5

Nhân biết, chọn A

2

x>+œ —2x+5 x— +00 7242

x

Câu 2 Cho hàm số y= ƒ(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

,

Hàm số y= ƒ (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Nhận biết, chọn A

Cau 3

Cho hàm số y= ƒ (x) có đô thị như hình bên Tìm số nghiệm của phương

trinh f(x)=1

Cầu 4

Trong bốn hàm sô cho dưới đây, hàm sô nào AY

có đô thị như hình bên?

A y=-x +2⁄ B y=—x* +2x7 +1 C p=x*—2x’ D y=x1—2x +1

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và hàm số nghịch biến trên khoảng (1+)

Câu 5 Cho biểu thức P= Äx” (x> 0) Khẳng định nào sau đây là khăng định đúng?

Câu 6 Tìm nghiệm của phương trình 2T = 2” ”*

2*73=2””œ©x—-5=3-3x©4x=8©x=2

Câu 7 Cho số phức z=2—¿¡ Tính z

Câu 8 Khăng định nảo trong các khăng định sau đây là sai?

Nhận biết, chọn A.

Trang 2

Cau 9 Cho tap hop 4 = {1;2;3;4;5; 6} Từ các chữ số trong tập hợp 41 lập được bao nhiêu số tự nhiên có

2 chữ số khác nhau

Lời giải (Nhận biêt)

SÔ các sô có 2 chữ sô khác nhau lập được là 6.5 =30

Câu 10 Khăng định nào trong các khăng định sau đây là sai?

A Hai đường thăng không có điệm chung thì song song

B Hai mặt phăng không có điêm chung thì song song

C Đường thăng và mat phang khong co di¢m chung thi song song

D Nêu hai mặt phăng phân biệt có một điệm chung thì chúng còn có điệm chung khác nữa

Hai đường thăng không có điệêm chung có thê chéo nhau

Câu 11 Trong không gian Øxyz, cho điểm 4(2:1:4) Gọi A⁄ là hình chiếu vuông góc của 4 trên trục

xx Tìm tọa độ điểm M

Lời giải (Nhận biết)

Câu 12 Trong không gian @Øxyz, cho điểm 4(1;2:—1) và mặt phẳng (#): x+ y—2z—4=0 Viết phương trình mặt phăng (/) đi qua điểm 41 và song song với mặt phăng (Z)

x-l y-2 z+tl

Phuong trinh mat phang () la: 1(x-1)+1(y-2)-2(2+1)=0@x+y-22-5=0

Cau 13 Trong khong gian Oxyz, cho hai diém A(1:-2;0) va 8(2;1I;—1) Đường thăng 4ð có phương trình là:

ÂẮ=- Ắ Ố.Ố - 1 3 -] 1 C.4y=2-/ D.Jy=1+3/

3 1 ay z=-l—f

+ Đường thăng 4ð có vectơ chỉ phương là 48 =(I;3;—I)

+ Phương trình đường thăng AB la — = i = =

Cau 14 Trái bóng được sử dụng chính thức tại World Cup 2018 co tén la Telstar 18 duoc san suất ở

thành phó Sialkot, Pakistan Biết rằng trái bóng hình cầu và có đường kính là 22 cm Tính thể tích ⁄ của trải bóng đó

+ Bán kính trai bong la R=11 cm

+ Thé tich trai bong la V = oak = = cm

Câu 15 Cho hình chép cé thé tich V , dién tich day la S Chiéu cao của hình chóp đó được tính theo công thức nào trong các công thức sau đây?

Ta có /=1h§—xh=S”

Trang 3

, 2x—Skhix>1 2 >

Cau 16 Cho hàm sô = ~ Chon khang dinh ding trong cac khăng định sau

A f(x) lién tuc trén [1;+00) B /Z(x) liên tục trên (—s;1]

C f(x) lién tuc trén R D f(x) lién tuc tai x, =1

Thong hiéu, chon A

f (x) lién tuc trén cac khoang (—00;1),(1;+00)

lim (x)= f(I)=—3 lim f(x)=02 f()=—3

Cau 17 Goi S 1a tap hop tat ca các giá trị của tham sé m dé ham s6 y= 4x5 +(m+3)x? +mx+2 dong

bién trén R Tim S

Thông hiểu, chọn A

Hàm số y= 4+Ì + (m+3)x” + mx đồng biến trên R khi và chỉ khi

Câu 18 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x! — 2m”x? +1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông cân Tìm tích của các phân tử trong tập S

Thong hiéu, chon A

yl = 4x5 —4m?x = Ax(x? —w] Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi mø z0

Khi đó ba điểm cực trị là A(0;1),B(m;1 — m'),C(—m;1 — m' | › AB = (m;—m'), AC = (—m;—m')

Ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông cân khi và chỉ khi

> >

Câu 19 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log, x < log, x

Thông hiểu, chọn A

log; x < log; x © log; x < log; 3.log; x © log; x(log; 3— 1) > 0 © log¿x<0 0< x<1

Câu 20 Cho z,,z, là hai nghiệm phức của phương trình z? — 3z + 5—=0 Tính tổng phần thực và phần ảo

của sô phức =5; +(z,+2,)i

Thong hiéu, chon A

zZ,+2,=3

2 —32+5=0=5

Z,z,=5

4

W= 52 +(z, +2,)i=443i

Câu 21.Cho [ /(x)dx=9 Tính /= [ /(3x)4x

Thong hiéu, chon A

(=3x=> dt =3dx

]

[= J76x)=2J 70) 3x)dx—=— £)đ — 3

Câu 22 Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin x—1=0

Lời giải (Thông hiểu)

Trang 4

x=“+k2z + Ta có sInx=~<© 6 „kZ

6

+ Nghiệm dương nhỏ nhất là =

Câu 23 Một hộp chứa 18 quả cầu gồm 8 qua cầu màu xanh và 10 quả cầu màu trăng Chọn ngẫu nhiên 2 quả câu từ hộp đó Tính xác suât đê chọn được 2 quả câu cùng màu

B 153 Bổ 17 c 153 p 2 17

Lời giải (Thông hiệu)

2 2

Xác suất đề chọn được 2 quả cầu cùng màu băng —— = =

18

Câu 24 Cho cap s6 cong c6 u, =2;u, =11 Tinh tong 18 sé hang dau tién của cấp số cộng đó

+ Có „ =1 +3đ © ad =3

A kK Rogen ` n(n-l)

+ Tông 18 sô hạng đâu tiên là S,, =——— d + nu, = 495 18 2 1

Câu 25 Trong mat phang toa dd Oxy, cho dudng thăng Z:x—2y+3=0 Gọi đ' là ảnh của đường thăng

đ qua phép tịnh tiến theo y= (1:3) Viết phương trình đường thăng đ'

+ Đường thăng đ đi qua điểm A⁄(-3;0) và có vectơ pháp tuyến ø = (I;—2)

+ Goi M'=T.(M)=> M'(-2;3) Phuong trinh d' la 1.(x+2)—2.(y—3)=0 ©x—2y+8=0

Câu 26 Cho tứ diện đều ABCD co canh băng 1.Go1 M,N lần lượt là các điểm trên AB, AC va

thoa man AB =34M, AC =2AN (tham khảo hình vẽ) Tính tích vô hướng MNCD

1

2

A

+ Đặt 4D =a; AB =b; AC =c;

Ta có |a|=|B|=|||=lkað=öe=éa=2 2

+Có MỸ = ANAM =—6-~b:CD = AD- AC =a-c

Câu 27 Trong không gian OÓxyz , cho phương trình

x” +? +z” +2(2m—3)x—2(m+]) y+2z + 4m” — 4m +3 = 0 (1), m là tham số Goi S 1a tap hop tat cả các giá trị nguyên của để (1) không phải là phương trình của mặt cầu Tính tổng các phân tử của Š

Trang 5

A 9 B 3 C 15 D 16

+ Điêu kiện dé (1) không phải là phương trình của mặt cầu là

(2m—3) +(m+1) +1? ~(4m” ~4m+3)<0 © m ~6m+8<0€2<m<4

+ Các phân tứ của Š là: 2;3;4 Tổng các phần tử của Š băng 9

Cau 28 Gia đình Kha mới lắp một bề cá cảnh hình hộp chữ nhật có thể tích là 576 đm” Chiều dài,

chiều rộng, chiều cao của bể lần lượt là z, 5, ø thỏa mãnz= 2ð = =h Tim a

Ta có ƒ = abh < 576 = “aSa <©a=l2 (đm)

Câu 29 Cho hình nón () có bán kính đáy là ®, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 60° Tính diện tích xung quanh của hình nón (NV)

2

+ Độ dài đường sinh của hình nón là /= K 7 =2R

cos 60

+ Diện tích xung quanh là S„ = zRi =2zRf

Câu 30 Một hình trụ có bán kính đáy băng 5ø, chiều cao bằng 6a Cat hinh tru bang một mặt phang

song song với trục và cách trục một khoảng băng 34 ta được thiết điện có điện tích là Š Tính Š theo đ

+ Bán kính đáy là 4|(52) -(3a) = 4a

+ Thiết diện là một hình chữ nhật có kích thước băng 6ø và 8a

+ Diện tích thiết dién 1a 6a.8a = 48a’

—2x—2 x+3

Câu 31 Cho hàm số y = có đô thị (C) Tiếp tuyến A của (C) tại điểm M(x,;y,)

(M E(C),x) > —3) lần lượt cắt các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của (C) tại Z và 7 Tính

2x; — yạ khi độ dài đoạn 77 đạt giá trị nhỏ nhật

A 2x¿— yạ=—2 B 2x, -—y, =0 C 2x, -y =2 D 2x, -—y, =—3

Vận dụng thấp, chọn A

Ta có: y=-2+——>y=

Tiệp tuyên Pp y tại A⁄ là (A):y—=—————(x—x.)+ ( ):7 Gay 0) xạ L3 —2

Giao điểm của A với tiệm cận đứng là: £ 2 ỗ 5

x, +

Giao điểm của A với tiệm cận ngang là: F (2x, +3;-2)

2

Ta có: EF? =4(x,+3) + 2“ >2.2.8=32

(xạ +3)

Trang 6

Dau “=” xảy ra khi (x, +3) =4=> x, +3=2(do x, >-3)> x, =-l> y, =0=> 23, — yụ =—2

Cau 32 Goi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhật của hàm số

y=lx~4x+ mị trên [0:3] băng = Tìm tích các phần tử trong S

eet x—2 +m—al „ VỚI t=x —4x+4e€|0;4]Vx €[0;3]

15

7 |2

ThI: max g(t) =|m—4|> | =2 = 1 ma,

jm — 4] > ||

7

ma

Th2: max g (1 ) =|m| => 2 Ss ma =>/m——

in — 4) <n

Vay S= [53 , tich cac gia tri cua S bang -

Vx? —9 +2x— 3 lay

Câu 33 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y—

x? —4x

x>3

xz=0xz4

xz4

vx-912x-3 — ¬".¬- 3 —= -+©O Nx 2124 3 Jx — 2+ ex Tiém can dimg la dt x=4

lim Jx -912x— Nx 2121 3 0 tiệm cận ngang là „=0

x—+o x'—4x

Câu 34 Dân sỐ the giới được ước tính theo công thức S= Ae" , trong do Ala dan số của năm lây làm

` 2 ^

94 triệu người va ti lé tang dan s số hang 1 năm là 1,1% Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì năm

2025 Việt Nam có bao nhiêu người?

A 102,6 triệu người B 105,9 triệu người C 109,6 triệu người D 99,6 triệu người

Sau § năm, dân số nước ta là S = 94e#t+Ð ~ 102,6 triệu người

Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn |z— 2|=^/7 Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w= (2 — v3¡]z +2 là một đường tròn Tính bán kính # của đường tròn đó

Trang 7

w=(2—iv3)z +2

> w=(2—iN3)(2—2)+6—2iv3

=|»—=6+2nB|=lb—B||£—2|=7

tập hợp các điểm biểu diễn số phức w— (2 —3ï)z +2 là một đường tròn #= 7

Câu 36 Cho số phức z=x + y/(x,yc IR) thỏa mãn |z+1- 3|=x10 và |z+3+¡| đạt giá trị lớn nhất Tìm

y—2x

Gol z=x+ yi (x,y eR) => 2+1-3i=(x+1)+(y-3)i

Ta có |2+1—3i)=V10 = 4|(x+1) +(y-3) =V10 (x41) +(y—3) =10

Suy ra tập hợp điểm M (x;y) biéu diễn số phức z là đường tròn (C) tâm 7(—1;3) bán kính

R= 10

Nhận xét W(—3;—1) năm ngoài đường tron (C)

Theo đề ta có: A⁄(x: y) e(C) là điểm biểu diễn cho số phức z, thỏa mãn:

|z+3+j|=j(x+3} +(y+J = MN dat gid tri lon nhất khi AV đi qua tâm 7(—1;3) của

NM =kNI(k #0)

NM > NI x+3_ yt!

(x+3) +(y+l) >20 |(x+3) +(y+D >20—- [(x+3) +(y+l) > 20 y=242 r3

Vậy y—2x=5

1

Câu 37 Cho tích phân 7 = J xin

0

A a+b+c=-—2018 B a+b+c=2018 C at+b+c=—1009 D a+6+c=1009

(2243-0) de, Biét (= aln3 +bIn2 +c,(a,b,c€Q), Tinh ath +e

1

l= J xin

0

đục —2x+2

u n(2x+3 x )— (3 x)(x+1)

2018

(2x+3—3”)

dx = 2018 f xin(2x-$3—x2)ch

0

2

1 1

2

_! 7;_x “In(2x+-3—x”)

>1=2018[ In3-4In2- Š]

+ a+b-e=2018[2-4- 3] —2018

CAu 38 Cho hinh phang D giới hạn bởi đô thị hàm số „—3x?, trục hoành và các đường thăng x— 0,

x=2 Đường thắng y—# chia hình Ð thành hai phần có diện tích băng nhau Giá trị x thuộc tập hợp

nào sau đây

Trang 8

Vận dụng thấp, chọn A Xét phương trình £= 3x? = x? =—

2

0

2

Diện tích hình phẳng Ð là: S =3 J xw—=x | =8

i ° 2 kk

Dién tich N= flee bast} Te 8— 2k +S

3

S,=8, 35, =5548- 2 Eg pat = Ks0<r<2

t=1€(0;2)

P37 +2=06|f=14V352Sk53

¿=1—A3<0

Câu 39 Cho hàm số ƒ(x) =(œ—1)sin4x— cos 4x + 4x +2018, 7 là tham số Có tất cả bao nhiêu giá

trị nguyên của # trong đoạn [—6:2018] để phương trình f'(x)=0 cd nghiém

Lời giải (Vận dung thap)

+ Ta có /'(x)= 4(m—1)cos 4x + 4sin 4x + 4m

+ Trong đoạn [-6:2018Ì có 8 giá trị nguyên của 7 để phương trình có nghiệm

Câu 40 Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình bình hành, Ä⁄ là trung điểm của cạnh SA, gọi (z) là mặt phăng đi qua M⁄ va song song voi mat phang (SDC) Khi đó, thiết diện của hinh chop S.ABCD cắt

boi (@) là hình gì?

A Hình thang B Hình bình hành C Hình tam giác D Hình ngũ giác Lời giải (Vận dụng thấp)

Goi N,P,Q lân lượt là trung điêm của các cạnh SZ, 8C, 4D Thiệt diện cua hinh chop S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (z) là tứ giác MNPO

Co MN//PQ va MN = = PO nên tứ giác Ä1⁄NP@ là hình thang

Câu 41 Cho hình lập phương 48CD.4'B'C'D' cạnh bằng aV5 Goi M,N 14n lượt là trung điểm của các cạnh 4D,C”D” Tính theo khoảng cách giữa hai đường thắng 8M va AN

Lời giải

+ Gọi P là trung điểm của DC Ta có 4P L BM tai H

Từ Hj kẻ HK vuông góc với ÁN tại K

Trang 9

Có BM |(APNA')> BM 1 HK A’ BI + Do d6 HK la doan vudng géc chung cla BM

l

“tnd +3 ===

Va+4a?:5 3

Vay d(BM, AN) = =

HS có thể dùng phương pháp tọa độ

x=l+2/

Câu 42 Trong không gian @xyz, cho điểm A(2;3;5) và đường thăng đ:4y=2+2¡ Biết rằng mặt

Z=t phang (z) chứa đường thăng Z thỏa man khoang cach tir 4 đến (#) lớn nhất, có phương trình là ax+by+cœz—3=0 Tính a+b+c

Lời giải (Vận dung thap)

Gọi /7 là hình chiêu vuông góc của 4! trên đường thăng đ, K là hình chiêu của 4 trén (a)

Có đ(4.(œ))= 4K < AH Do đó d(4.(œ)) lớn nhất khi = K Vay (@) 1a mat phang đi qua điểm

và nhận vectơ 4H là một vectơ pháp tuyến

Vậy diém H (3;4;1) va phuong trinh (@):x+y—42-3=0 Suy ra a+b+c=-2

Câu 43 Trong không gian Oðxyz, cho tam giác ABC c6 C (3:1:1) đường cao kẻ từ 41 và đường phan

x=2

và đ,:4y=-/ Gọi x, là hoành

z=2+t

giác trong góc B lần lượt là các đường thăng d,: —= -* = == =

do diém 4, y„ là tung độ điểm B Tinh x7,+y;,

Lời giải(Vận dung thap)

+ Gọi mp (#) đi qua C và vuông góc với đ,, phương trình mp(#) là: 4x- y+z—12=0

Do B=d,(a@), suy ra B(2;-1;3)

+ Gọi C' là điểm đối xứng của C qua đ,, tọa độ C!(1:1;1)

x-1 y-L z-I

+ Phương trình 45 (di qua B,C') la 5 5

+ C6 4=BC'nd,, suyra A(LL1)

Vay x, +, =2

Câu 44 Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' cd AB=a, goc gitta hai mat phang (A'BC) va (ABC) bang

60° Tinh theo a thé tich khdi da dién A'B' ABC

a3

4

a\3

Gọi M⁄ là trung điểm của BC, tacd AM = >

+ Diện tích tam giác ABC la S,, =

+ Góc giữa hai mặt phăng (4' 8C) và (ABC) la ạ

Trang 10

A'MA=60° Do do A'A= AM.tan 60° =

4

+ Thể tích khối đa diện A'B'ABC 18: Voyage = 3 AS anc =

Câu 45 Bạn Kha dự định làm các hộp hình trụ có nắp, có thể tích = 1000 cm” Gọi R,h lần lượt là bán

kính đáy và chiêu cao của hình trụ đó Bạn Kha muôn tôn ít nguyên liệu nhất thì tỉ sô Ð băng bao nhiêu?

Lời giải (Vận dụng thấp)

+ Tacó ƒ =zR“h>h= —

aR

+ Diện tích toàn phân của hình trụ là Si = 27Rh+27R =27R nô +27R = p +27R

1

Có T+ 2zR”= Stak >34/2z!? (không đổi)

Do đó để S „ đạt giá trị nhỏ nhật thì == 21R? <> R=; —

Z + Với R=¿|—— ta có h= _ =| vay 2=2

I

Ar

HS có thể sử dụng bảng biến thiên tìm giá trị nhỏ nhất của ƒ (R) = = +2zR”

Câu 46 Cho hình chóp S.4BCD có đáy ABCD 1a hinh thang Biét rang AB//CD, AB>CD, AB=2a, ACB =90° Cac tam giac SAC, SBD 1a cdc tam giac đều cạnh băng a3 Tinh theo a thé tích khối chóp S.ABCD

Lời giải (Vận dụng thấp)

+ Do các cạnh bên của hình chóp đều bằng a3 nên tứ giac ABCD

nội tiếp được, tức là ABCD 1a mét hinh thang can

Lại có 4CB =90° nên 4BCD nội tiếp đường tròn đường kính 4ð

Do đó SH L(4BCD) với H là trung điểm cia AB

_3a*43 BCD ~~ 4

Diện tích day ABCD la S,

a6

4 + Thể tích khối chóp là V = 5 SHS sp =

1

Câu 47 Cho hàm sé y= f(x) c6 dao ham lién tuc trên đoạn [0:1] thỏa mãn f(1)=3, [| "(xf a= >

0

feta Tinh tich phan =f f(x)ae

Van dung cao, chon A

A I

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	724,05 KB