Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm.. Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không [r]
Trang 1SỞ GIÂO DỤC VĂ ĐĂO TẠO KỲ THỊ TUYẾN SINH VĂO LỚP 10
NAM HOC 2015-2016
ĐỈ CHÍNH THỨC (Dănh cho thí sinh thi văo lớp Chuyín Tin học) Môn: lon -
Thời gian lăm băi: 150 phút, không kể thời gian giao đí
Đí thi có 0] trang
Cđu 1 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x” — 3|x| +2=0
X-ÿ-Z b) Tìm câc sô thực x, y, z thỏa mên: 4 y— ;z— x
y
ê—=+—
Cđu 2 (2,0 điểm)
a) Phĩp toân 7 được định nghĩa như sau: a7b = I - với a vă b lă câc số thực khâc 0
a
tùy ý Thí dụ: 273 = 2 = = Tính giâ trị biểu thức: P=(576)7(778)
b) Cho ø vă ? lă câc số thực thỏa mên câc điều kiện:
6a”+20a+15=0; 15b°+20b+6=0; ab¥l
b — 6
ab?—9(ab+1)` 2015:
Chứng minh răng:
Cđu 3 (2,0 điểm)
a) Tim tất cả câc số tự nhiín ø sao cho ø + 2015 vă ø + 2199 đều lă câc số chính
phương
b) Bạn Nam việt một chương trình đí mây tính in ra câc sô nguyín dương liín tiíp theo thứ tự tăng dđn từ T đín 1000 dưới dạng sau:
123456789101112131415 1ó 9989991000
Trong dêy sô trín, tính từ trâi qua phải, chữ sô thứ II lă chữ sô 0, chữ sô thứ 15 lă chữ sô 2 Hỏi chữ sô thứ 2016 trong dêy sô trín lă chữ sô năo?
Cđu 4 (3,0 điểm)
Cho hình vuông AB8CD tđm O, M lă điểm di động trín cạnh AB Trín cạnh AD lấy điểm
E sao cho AM = AE, trín cạnh BC lầy điím F sao cho BM = BF
a) Chứng minh rằng đường thăng OA lă phđn giâc trong của góc MOE, đường thăng
OB la phan giac trong cua goc MOF Tw do suy ra ba diĩm O, E, F thang hang
b) Goi H la chan đường vuông góc ke tu M toi duong thang EF’ Chung minh bon diem
A, B, H,O cùng năm trín một đường tròn
c) Chứng minh răng khi điím M⁄ di động trín cạnh Ẩ thì đường thăng MH luon di qua
một điểm cô định
Cđu 5 (1,0 điểm)
Cho x lă một số thực tùy ý Tìm giâ trị nhỏ nhất của hăm số:
ƒ{z)=|x-1|+2|x- 2|+3|x— 3|+ 4|x -4I
Họ vă tín thí sinh: - << << SE SE crreg Số bâo danh: -
Ghi chi: Thi sinh không được sử dụng tăi liệu Cân bộ coi thi không giải thích gì thím
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10
NAM HOC 2015-2016
DE CHINH THUC
(Dành cho thí sinh thi vào lớp Chuyên Tin hoc)
HUONG DAN CHAM THI MON TOAN
(Hướng dan cham thi gdm 05 trang)
I Một số chú ý khi cham bai
e Huong dan cham thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giám khảo cân bám sát yêu câu trình bày lời giải đây đủ, chi tiệt, hợp logic và có thê chia nhỏ đên 0.25 điêm
e Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điêm tương ứng với biêu điêm của Hướng dân châm
e Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số
H Hướng dẫn chấm và biéu điểm
Câu I (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x” — 3|x| +2=0
b) Tìm các sô thực x, y, z thỏa mãn: 4 y— z— x =3
z-x-y=5
Phương trình đã cho tương đương với phương trình lx} — 3|¬| +2=0 Í
s|=2
Cộng vê với vê các phương trình đã cho ta được x+ y+ z=—9 ° Phương trình đầu có dạng 2x— (x +y+ z) =l>x=-4 0,25d Phương trình thứ hai có dạng 2y — (x +y+ z) =3> y=-3 0,25d Phương trình thứ ba có dạng 2z — (x +y+ z) =5—z=-2 025đ
Trang 3
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Phép toán 7 được định nghĩa như sau: 275 = 1 , với a và b là các số thực khác 0
a
tùy y Thi du: 273 = 2 = < Tính giá trị biểu thức: P=(576)7(778)
b) Cho ø và ? là các số thực thỏa mãn các điều kiện:
6a” +20a+15=0; 15b°+20b+6=0; ab¥l
3
Chứng minh răng: P y= 6
ab’ -9(ab+1) 2015
a) (1,00 diém)
Theo định nghĩa phép toán 7, ta có:
5T6=—-—=—
5 6 30
Suy ra P=(5T6)T (778) =| — |T| — 7 (S76)TT8) [sa] (=| 0.25đ
30) \56
b) (1,00 diém)
Ta ký hiệu các điều kiện như sau
Dễ thấy các phương trình (1) và (2) đều có hai nghiệm phân biệt 0,25đ
Do (3) nên Ð khác 0 Chia hai về của (2) cho ðŸ ta được
Tu (1), (3) va (4) suy ra a va , là hai nghiệm khác nhau của phương trình
Theo dinh li Vi-ét: a+L=-19 a>
b 3 b 2
Từ đó
Suy ra ab’ —9(ab+1) 2015 , điêu phải chứng minh 0,25d
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm tất cả các số tự nhiên ø sao cho ø + 2015 và ø + 2199 đều là các số chính phương b) Bạn Nam viết một chương trình để máy tính in ra các số nguyên dương liên tiếp theo thứ tự tăng dẫn từ I đến 1000 dưới dạng sau:
12345678910111213141516 9989991000
Trong dãy số trên, tính từ trái qua phải, chữ số thứ I1 là chữ số 0, chữ số thứ 15 là chữ số 2 Hỏi
Trang 4
chữ số thứ 2016 trong dãy sô trên là chữ số nào?
a) (1,00 diém)
Suy ra (b — a)(b + a) = 184
Hay (b — a)(b + a) = 2°23
Vì b—a và b+a là các số có cùng tính chăn lẻ và b— ø<b+a nên chỉ xảy ra hai
Trường hợp thứ nhất
=45
b=47
Trường hợp thứ hai
=21
Vay n=10
b) (1,00 diém) có
Trong dãy sô nói trên, 9 sô đâu tiên: 1,2,3, 9 la cac sô có 01 chữ sô 0.25đ
90 sô tiệp theo: 10,11,12 99 là các sô có 02 chữ sô
900 số tiếp theo: 100,101,102 999 là các số có 03 chữ sô
Như vậy, băng cách viêt nói trên ta thu được một sô có: 0.25đ
9+2x90+3x900+4= 2893 chữ số
Vì 9+2x90< 2016 <2893 nên chữ số thứ 2016 của dãy số là một chữ số của số
Ta có 2016=9+2x90+3x609, số có 03 chữ số đầu tiên là 100, số có 03 chữ số , 2
thứ 609 là 609 +100—1= 708 do đó chữ sô thứ 2016 trong dãy đã cho là chữ so 8 0,54
Cho hinh vu6ng ABCD tam O, M la diém di dong trén canh AB Trén canh AD lay diém E sao cho AM = AE, trén canh BC lay diém F sao cho BM = BF
d) Chứng minh răng đường thăng OA là phân giác trong của góc MOE, đường thắng ÓB
là phân giác trong của góc MOE Từ đó suy ra ba điểm O, E, Ƒ thăng hàng
e) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ Ä⁄ tới đường thăng EƑ Chứng minh bốn điểm A,
B, H,O cùng năm trên một đường tròn
fƒ) Chứng minh răng khi điểm M di động trên canh AB thi đường thăng Ä⁄H luôn đi qua
một điềm cố định
Trang 5
0
E
a) (1,00d)
Do ABC? là hình vuông nên hai đường chéo vuông góc, hai đường chéo tạo với các
Tam giác AME vuông cân đỉnh A suy ra AM = AE; EAO = MAO = 45”
Vay OA là phân giac trong cua goc MOE
Chứng minh tương tự, ta có 2ð là phân giác trong của góc MO 0,25đ
F thang hàng Điêu phải chứng minh
Tur giac AEHM noi tiép dung tron duong kinh ME nén MHA = MEA = 45°
Tur giac BFHM noi tiép dung tron duong kinh MF nén MHB = MFB = 45° 0,25d
Ta thay Ó và H cùng nhìn AB dưới một góc vuông nên bôn diém A, B, H,O cùng XI QUA ` ` ` : 0,25đ
năm trên đường tròn đường kính AB
c) (100đ)
Đường thăng MíH cắt đường tròn đường kính A5 tại điêm thứ hai 7 (I khác H)
Ta có AHI = BHI =45° nên 1 là điểm chính giữa cung AB (không chứa Ø) của | 0.50đ
đường tròn đường kính AB
Do A, B, O là các điểm cô định nên 7 là điểm cô định (7 đối xứng với Ó qua đường
Vay, khi M di dong trén canh AB, duong thang MAH luon di qua điêm cô định /(/đôi| ˆ xứng với @ qua đường thăng A8)
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho x là một sô thực tùy ý Tìm giá trị nhỏ nhât của hàm sô:
ƒ(z)=|x-I|+2|x- 2|+3|x— 3|+ 4|x- 4|
Trang 6
Xét đô thị của hàm số y= ƒ (x)
Trên mỗi miền x<l; 1<x<2; 2<x<3; 3<x<4; x>4(gôm 05 miền), 0,25d y=f (x) là các hàm số bậc nhất
Đồ thị hàm số y= ƒ (x) là đường gấp khúc gồm 02 tia va 03 đoạn thắng liên tiếp
nhau Mặt khác ƒ (x)>0,Vxell nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của ƒ(x) trên 1 và | 0.50đ
giá trị nhỏ nhât này sẽ đạt được tại đâu mút nào đó của các tia hoặc các đoạn thăng
Nói cách khác:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=ƒ (x) bang 8, dat duoc khi x =3