Câu 6: Đặt Ta có: \Rightarrow \Rightarrow hoặc bằng 1 Thay vào đt ban đầu được a=b=1\Rightarrow Câu 7: Ta chứng minh được công thức: với là diện tích,nửa chu vi,bán kính đường tròn nội t[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
THÀNH PHỐ ĐÀ LẠT NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 01 tháng 12 năm 2011
(Đề thi gồm 1 trang) Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1,5đ) Rút gọn biểu thức
điểm D sao cho BD = 2AM, BD cắt AM tại K Chứng minh rằng: KA = KD Câu 4 : (1,5đ) Cho vuông tại A , đường cao AH , N là hình chiếu của H trên AC.
Câu 5 : (1,5đ ) Tìm số nguyên tố P sao cho P +2 và P +4 cũng là số nguyên tố.
Câu 6 : (1,5đ) Cho a và b là hai số thực dương thõa
mãn:
Hãy tính tổng:
Câu 7 : (2đ) Một tam giác có số đo diện tích (đơn vị ) bằng số đo chu vi (đơn vị ) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đó
nguyên.
Chứng minh rằng một trong ba số đó phải có một số bằng 2012.
minh rằng:
Câu 12 : (1,5đ) Chứng minh rằng phân số không tối giản
Trang 2- HẾT
-Bài 1:
Câu 2 :(1,5đ) Chứng minh : chia hết cho 6
=
=
8/
5/ p=3 > p+2=5;p+4=7 (t/m)
p khác 3 > p=3k+1 hoặc p=3k+2 vs k tự nhiên > hoặc p+2 hoặc p+4 chia hết cho 3 và >3 > loại
Vậy p=3
Câu 10: (2đ ) Cho ba số a,b,c thỏa : và Chứng minh rằng một trong ba số đó phải có một số bằng 2012.
Xét tích:
Trang 3Câu 6 :(1,5đ) Cho a và b là hai số thực dương thõa
mãn:
Hãy tính tổng:
Câu 7 : (2đ) Một tam giác có số đo diện tích (đơn vị ) bằng số đo chu vi (đơn vị ) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đó
Câu 6:
Chia 2 vế cho:
Câu 7: Gọi chu vi là p, diên tích là S, có:
Mà
Câu 6: Đặt
Ta có:
\Rightarrow \Rightarrow hoặc bằng 1
Thay vào đt ban đầu được a=b=1\Rightarrow
Câu 7:
Ta chứng minh được công thức: với là diện tích,nửa chu vi,bán kính đường tròn nội tiếp.
Theo bài ra:
\Rightarrow
Đặt
Do d\a,d\b nên d\3a+5b vàd\8a+13b
\Rightarrow d là ƯC (3a+5b,8a+13b)\Rightarrowd\d'
Do \Rightarrowd'\8(3a+5b)-3(8a+13b)=b
Tương tự:d'\a nên d'\d
Từ đó suy ra
Câu 11 : (2đ) Cho M là một điểm thuộc cạnh BC Chứng minh rằng:
Trang 4Ta có: và
nên
Câu 3 : (1,5đ) Cho có ,vẽ đường trung tuyến AM Trên AC lấy điểm D sao cho BD = 2AM, BD cắt AM tại K Chứng minh rằng: KA =
KD
Gọi I là trung điểm của BD
\Rightarrow IM là đường trung bình
\Rightarrow IM // DC hay IM // AD
\Rightarrow
\Rightarrow
\Rightarrow :-SS
Cách làm khác câu 5: Ta có: P+2=(P-1)+3 (1)
P+4=(P+1)+3 (2)
Xét trong 3 số P-1;P;P+1 phải có 1 số chia hết cho 3.Từ (1)(2) suy ra P chia hết cho 3
Cách làm khác bài 10: Từ gt suy ra:
và suy ra 3 trường hợp từ đó suy ra đpcm.
Bài 8dễ wa để cho em nhưng đừng quên thanks nha!)
Mình làm bài 4 nha chưa thấy bôi xanh bôi đỏ kìa ;
Do vuông tại A nên theo định lý Pytago có:
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
(để a cho tiện nha )
Lại có: (vì cùng vuông góc với AC) Theo định lý Ta-let: