o Ta có : BFC 90 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn BEC 90o góc nội tiếp chắn nửa đường tròn Trong tứ giác BCEF có hai góc BFC và BEC cùng nhìn đoạn BC dưới một góc 900 kông đổi nên [r]
Trang 1Ngày soạn: 09/ 05
Tiết 69 + 70: KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: Toán 9 (Thời gian: 90 phút)
I Mục tiêu
a Kiến thức: Kiểm tra, hệ thống lại kiến thức trong học kỳ II
b Kỹ năng: Kỹ năng tổng hợp
c Thái độ: Nghiêm túc, tích cực trong quá trình kiểm tra
II Chuẩn bị
GV: Đề kiểm tra
HS: Ôn tập kiến thức
III Phương pháp
- Tự luận, Trắc nghiệm
IV.Tiến hành kiểm tra
1 Ổn định tổ chức
2 Kiểm tra
Ma trận đề kiểm tra.
Cấp độ
Chủ đề
TNKQ TL TNKQ TL Cấp độ thấp Cấp độ cao
KQ TL
Chủ đề 1
Hệ PT bậc nhất
2 ẩn
Biết giải hệ PT một cách thành thạo
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 1 10%
1 0,5 5%
2 1,5 15% Chủ đề 2
Phương trình
bậc hai
Nhận biết, phương trình bậc hai, tổng
và tích 2 nghiệm PT thông qua Vi-ét
Biết giải phương trình bậc hai
PT có nghiệm
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2 1 10%
1 1 10%
1 1 10%
1 1 10%
5 4 40% Chủ đề 3
kính và dây cung, so sánh hai cung.
Chứng minh tứ giác nội tiếp, giải bài toán liên quan.
Vận dụng kt 2 tam giác đồng dạng để c/m đẳng thức
Vận dụng bài toán quỹ tích
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2 1 10%
1 1 10%
1 0,5 5%
1 0,5 5
5 3 30%
TRƯỜNG THCS TT HÀNG TRẠM KIỂM TRA HỌC KI II NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 9 (Thời gian làm bài: 90 phút)
Ngày tháng 5 năm 2016
Trang 2PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Chọn đáp án đúng nhất và viết vào giấy thi (Từ câu 1 đến câu 5)
Câu 1 Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng y = 3x – 1
Câu 2 Hệ phương trình
¿
x − y=4
2016 x+2016 y=0
¿{
¿
có:
A Hai nghiệm B: Một nghiệm C:Vô nghiệm D: Vô số nghiệm
Câu 3 Cho phương trình: 3x2 + 2x – 2016 = 0 có tích hai nghiệm bằng:
Câu 4 Trong các phương trình sau, phương trình nào là vô nghiệm:
A: − x2−1
3x+
8
3=0 B: x2−1
3x −
8
3=0 C: x2−1
3x +
8
3=0 D: x2−1
3x +(√3 −√5)=0
Câu 5 Diện tích hình quạt tròn cung 600 của đường tròn bán kính bằng 2cm là :
A
3
cm2 B
2 3 cm2 C 3
2 3
cm2
Câu 6 Viết vào giấy thi số thứ tự ở cột A với 1 vị trí tương ứng ở cột B đề được khẳng định đúng:
2 Số đo cung nhỏ b bằng nửa số đo cung bị chắn
3 Số đo góc nội tiếp c bằng hiệu giữa 3600 và số đo cung nhỏ
4 Số đo nửa đường tròn d bằng số đo cung bị chắn
5 Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung e bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
PHẦN II TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1 (1 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau
a)
¿
3 x − y =5
4 x + y =9
¿{
¿
b) x −2 2 x − x
x +4=
8 x +8
(x −2)(x+4)
Bài 2 (1 điểm) Cho (P) : y = 2x2 và (d): y = 3x + 5
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính
Bài 3 (1, 5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1) (m là tham số)
Trang 3a Giải phương trình khi m = 2
b Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thoả mãn x1(1 + x2) + x2(1 + x1) = 7
Bài 4 (1 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh Đến ngày thực hiện có 7 bạn không tham gia do
được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm
3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh
Bài 5 (2 điểm).Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O Điểm A chuyển động
trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) Chứng minh rằng :
a) BCEF là tứ giác nội tiếp.
b) EF.AB = AE.BC.
c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động.
Bài 6 (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số dương và x + y + z =1 Tìm GTNN của:
1 4 9
S =
x y z
-Hết
-PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Chọn đáp án đúng nhất và viết vào giấy thi (Từ câu 1 đến câu 5)
Câu 1 Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng y = 3x + 1
Câu 2 Hệ phương trình
¿
2015 x − y =2016
x +2016 y=1
¿{
¿
có:
A Vô nghiệm B: Vô số nghiệm C:Hai nghiệm D: Một nghiệm duy nhất
Câu 3 Cho phương trình: 2x2 - 3x – 2016 = 0 có tích hai nghiệm bằng:
Câu 4 Trong các phương trình sau, phương trình nào là vô nghiệm:
TRƯỜNG THCS TT HÀNG TRẠM KIỂM TRA HỌC KI II NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 9 (Thời gian làm bài: 90 phút)
Ngày tháng 5 năm 2016
Trang 4A: − x2−1
2x +
2
3=0 B: x2−1
2x −
2
3=0 C: x2−1
2x +
2
3=0 D: x2−1
2x +(√2− 2)=0
Câu 5 Cho hình nón có bán kính đáy là 6cm, chiều cao là 8cm diện tích xung quanh của hình nón là :
Câu 6 Viết vào giấy thi số thứ tự ở cột A với 1 vị trí tương ứng ở cột B đề được khẳng định đúng :
1 Số đo góc nội tiếp a số đo cung bị chắn
2 Số đo cung nhỏ b bằng nửa số đo cung bị chắn
3 Số đo góc nội tiếp chắn nửa đường tròn c bằng hiệu giữa 3600 và số đo cung nhỏ
5 Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung e bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
PHẦN II TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1 (1 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau
a)
¿
2 x+5 y=8
2 x −3 y=0
¿{
¿
b) x +4 x + 2 x
2 − x=
8(x +1)
(2 − x )(x+4)
Bài 2 (1 điểm) Cho (P) : y = x2 và (d): y = 3x + 4
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính
Bài 3 (1, 5 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = -1
b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thoả mãn x1(3 - x2) + x2(3 - x1) = 7
Bài 4 (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì được bổ sung
thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe?
Bài 5 (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I
(I nằm giữa A và O ) Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) AE.AF = AC2
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định
Bài 6 (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số dương và x + y + z =1 Tìm GTNN của:
1 4 9
S =
x yz
Trang 5HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9.
ĐỀ 1
PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Mỗi câu đúng được 0,5 điểm)
Câu 6: 1- d; 2 – c; 3 – b; 4- a; 5 – d
PHẦN II TỰ LUẬN (7 điểm)
Trang 6ĐKXĐ: x ≠ 2 ;x ≠ −4
Quy đồng khử mẫu được phương trình: x2 + 2x – 8 = 0 Nghiệm phân biệt x1 = 2 (l); x2 = - 4 (l).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
0,5
Bài 2
b) Giải phương trình hoành độ giao điểm được toạ độ A(-1; 2); B (52;
25
2 )
Bài 3
a) Thế m = 2 vào (1) ta có phương trình : x
2 – 6x + 8 = 0
b)
2 ' (m 1) 4m
= m2 + 2m + 1 – 4m = m2 – 2m + 1= (m – 1)2 0 với mọi
c)
Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 , nên theo Viét ta có
1 2
1 2
2( 1) 4
Theo bài ra : x1 ( 1 + x2) + x2 ( 1 + x1) = 7 x1 + x1 x2 + x2 + x1 x2= 7
x1 + x2 + 2 x1 x2= 7 2m +2 +8m= 7 10m = 5 m =
1 2
0.5
Bài 4
Gọi số học sinh lớp 9A là x x ,x 7
Theo kế hoạch, mỗi em phải trồng
420
x (cây).
Trên thực tế số học sinh còn lại là : x 7 Trên thực tế, mỗi em phải trồng
420 7
x (cây).
Do lượng cây mỗi em trồng trên thực tế hơn 3 cây so với kế hoạch nên ta có phương trình :
x x 420x 420x 7 3x x 7
2
2
1
7 63
35 2
(nhận) ; 2
7 63
28 2
x
(loại)
Vậy lớp 9A có 35 học sinh
1
Trang 7Bài 5
Vẽ hình, viết gt – kl phần a được
0,5
a)
BCEF là tứ giác nội tiếp.
Ta có : BFC 90 o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
BEC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Trong tứ giác BCEF có hai góc BFC và BEC cùng nhìn đoạn BC dưới một góc 900 kông đổi nên tứ giác BCEF nội tiếp đường trong đường kính BC.
0,5
b)
EF.AB = AE.BC
BCEF nội tiếp (chứng minh trên) Suy ra AFE ACB (cùng bù với góc BFE)
Do đó AEF ABC (g.g)
Suy ra
EF.AB BC.AE
0,5
c)
Ta có
AE
AB
Mà BC không đổi (gt), ABC nhọn A chạy trên cung lớn BC không đổi BAC không đổi cos BAC không đổi.
Vậy EF BC.cos BAC không đổi đpcm.
0,5
Bài 6
Ta có: S = x + y + z 1 4 9
áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương
4 ,
y x
x y ta có :
x y x y
Tương tự ta có :
z x z x
S 1 + 4 + 9 + 4 + 12 + 6 =36 Dấu “=” xảy ra khi :
0,5
Trang 82 2
2 2
2 2
4
1
2
4 9
3
6
1
2 1
x z
x y z
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9.
ĐỀ 2
PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Mỗi câu đúng được 0,5 điểm)
Câu 6: 1- b; 2 – c; 3 – d; 4- a; 5 – b
Trang 9PHẦN II TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1
b)
ĐKXĐ: x ≠ 2 ;x ≠ −4
Quy đồng khử mẫu được phương trình: x2 + 2x – 8 = 0 Nghiệm phân biệt x1 = 2 (l); x2 = - 4 (l).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
0,5
b) Giải phương trình hoành độ giao điểm được toạ độ A(1; 1); B(4; 16)
Bài 3
a) Thế m = 2 vào (1) ta có phương trình : x
2 – 6x + 8 = 0
b)
Δ’ = (m + 2)2 - (2m + 3 = m2 + 4m + 4 - 2m - 3 = m2 + 2m +1 = (m + 1)2
Vì (m + 1)2 ≥ 0 với mọi m nên Δ’ ≥ 0 với mọi m,
do đó phương trình (1) luôn có nghiệm thỏa mãn với mọi m
0.5
c)
Vì phương trình (1)có 2 nghiệm x1, x2 theo Vi-et : x1 + x2 = 2(m + 2);
x1.x2 = 2m +3
Ta có : x1(3 - x2) + x2(3 - x1) = 3 x1 - x1.x2 + 3 x2 - x1.x2 = 3(x1 + x2) - 2 x1.x2 = 3 2(m + 2) - 2 (2m +3) = 6m + 12 - 4m - 6 = 2m + 6 = 7 ⇒m=1
2
0.5
Bài 4
Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là x (chiếc) x
Z
Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là x 2 (chiếc)
Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là
30
x (tấn)
Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là
30 2
x (tấn)
Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn
1 0,5 2
tấn hàng nên ta có phương trình : 30 30 1 0, ê
2 2 x x nguy n
60 x 2 60x x x 2
2
x (nhận) ; x 2 1 1112 (loại)
1
Trang 10Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc
Bài 5
F
E
D
C
B A
Vẽ hình, viết gt – kl phần a được
0,5
a)
a) Tứ giác BEFI có: BIF 90 0(gt)
BEF BEA 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), nên ∠BEF+∠FIB=1800
Mà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn.Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF
0,5
b)
Vì AB CD nên AC AD , suy ra ACF AEC Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và ACF AEC Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC
AC AE
AF AC
AE.AF = AC
0,5
c)
c) Theo câu b) ta có ACF AEC , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1)
Mặt khác ACB 90 0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra ACCB (2)
Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà
CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC
0,5
Ta có: S = x + y + z 1 4 9
áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương
4 ,
y x
x y ta có :
x y x y 0,5
Trang 11Bài 6
Tương tự ta có :
z x z x
S 1 + 4 + 9 + 4 + 12 + 6 =36 Dấu “=” xảy ra khi :
2 2
2 2
2 2
4
1
2
4 9
3
6
1
2 1
x z
x y z