Bài này khá hay và có trong kì thi toán quốc tế IMO, em xin đổi lại kí hiệu như hình vẽ trên cho dễ trình bày.[r]
Trang 1Em nhờ thày Sang E cẳm ơn thày
Câu 4: Cho tam giác TRS vuông tại T, TZ là đường cao L là một điểm trên đoạn
thẳng TZ Trên các đoạn thẳng RL, SL lần lượt lấy các điểm D, E sao cho SD = ST,
RE = RT Gọi Y là giao điểm của SD và RE Chứng minh rằng YD = YE
Y T
R
L D
E
Trang 2(Bài này khá hay và có trong kì thi toán quốc tế IMO, em xin đổi lại kí hiệu như hình vẽ trên cho dễ trình bày )
2
o
o
Ta cã:
Tõ (1) v¯ (2) ta cã:
IEB=90
Ta cã:
B»ng Py-ta-go ta dÔ d¯ng chøng minh ®îc:
Suy ra ID=IE
Trang 3Cõu 5 :
Cho a, b là hai số nguyờn dương thỏa món a + 20 và b + 13 cựng chia hết cho 21 Tỡm số dư của phộp chia A = 4 a + 9b + a + b cho 21
a 21m 1 7m 7m
b 21n 8 21n 8 21n
21n 21n
Từ GT tâ có:
Ta có:
Bây giờ ta đi chứng minh 9 18 18 chia hết cho 21
hay ta đi chứng minh 9 1 chia hết cho 7
T
21n 3n 7 3n 3n
3n 7 3n
b
a b
hật vậy
Theo định lý Fermat ta có: (9 ) 9 chia hết cho 7
10(mod 21)
Nguyễn Đăng Khoa- HS thầy Nguyễn Minh Sang