Tuy nhiên, do xưởng vừa được trang bị thêm thiết b ị nên m ỗi ngày x ưởng s ản xuất được 20 bộ bàn ghế.. Vì thế không những hoàn thành tr ước k ế hoạch 4 ngày mà x ưởng còn sản xuất dư r[r]
Trang 1Đ S 1: QU N TÂN BÌNH, NĂM 2015-2016 Ề SỐ 1: QUẬN TÂN BÌNH, NĂM 2015-2016 Ố 1: QUẬN TÂN BÌNH, NĂM 2015-2016 ẬN TÂN BÌNH, NĂM 2015-2016 Bài 1: Gi i các phải các phương trình sau: ương trình sau: ng trình sau:
a) 5x ( x+3 ) =5x2−30
b) |2x−3|=5
c)
5x−2
3−4x
x +7
3 d)
x−5
x−1+
2
x−3=1
Bài 2: Gi i b t phải các phương trình sau: ất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ương trình sau: ng trình và bi u di n t p nghi m trên tr c s : ểu diễn tập nghiệm trên trục số: ễn tập nghiệm trên trục số: ập nghiệm trên trục số: ệm trên trục số: ục số: ố:
a) ( 2x−1 )2+7> x ( 4x +3 ) +1
b)
12x+1
9x+3
8x+1 4
Bài 3: Cho ∆ABC nh n (AB < AC) có hai đọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H ường cao BD và CE cắt nhau tại H ng cao BD và CE c t nhau t i H ắt nhau tại H ại H
a) Ch ng minh: ∆ABD ∆ACE ứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE ∽ ∆ACE
b) Ch ng minh: HD.HB = HE.HCứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE
c) AH c t BC t i F K FI vuông góc AC t i I Ch ng minh: ắt nhau tại H ại H ẻ FI vuông góc AC tại I Chứng minh: ại H ứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE
IF
IC=
FA FC d) Trên tia đ i tia AF l y đi m N sao cho AN = AF G i M là trung đi m c nh IC ố: ất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ểu diễn tập nghiệm trên trục số: ọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H ểu diễn tập nghiệm trên trục số: ại H
Ch ng minh: NI ứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE ¿ FM
Bài 4: Đ trang b bàn gh cho h i trểu diễn tập nghiệm trên trục số: ường cao BD và CE cắt nhau tại H ng c a c quan, Cô Lan có đ n m t xủa cơ quan, Cô Lan có đến một xưởng sản xuất để đặt mua ơng trình sau: ưởng sản xuất để đặt muang s n xu t đ đ t muaải các phương trình sau: ất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ểu diễn tập nghiệm trên trục số: ặt mua
m t s b bàn gh Theo đ n đ t hàng c a cô Lan thì m i ngày xố: ơng trình sau: ặt mua ủa cơ quan, Cô Lan có đến một xưởng sản xuất để đặt mua ỗi ngày xưởng phải sản xuất 15 bộ bàn ưởng sản xuất để đặt muang ph i s n xu t 15 b bànải các phương trình sau: ải các phương trình sau: ất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
gh đ k p giao Tuy nhiên, do xểu diễn tập nghiệm trên trục số: ưởng sản xuất để đặt muang v a đừa được trang bị thêm thiết bị nên mỗi ngày xưởng sản ược trang bị thêm thiết bị nên mỗi ngày xưởng sảnc trang b thêm thi t b nên m i ngày xỗi ngày xưởng phải sản xuất 15 bộ bàn ưởng sản xuất để đặt muang s nải các phương trình sau:
xu t đất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ược trang bị thêm thiết bị nên mỗi ngày xưởng sảnc 20 b bàn gh Vì th không nh ng hoàn thành trững hoàn thành trước kế hoạch 4 ngày mà xưởng còn ước kế hoạch 4 ngày mà xưởng cònc k ho ch 4 ngày mà xại H ưởng sản xuất để đặt muang còn
s n xu t d ra 20 b bàn gh H i theo đ n đ t hàng c a cô Lan thì xải các phương trình sau: ất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ư ỏi theo đơn đặt hàng của cô Lan thì xưởng phải sản xuất bao ơng trình sau: ặt mua ủa cơ quan, Cô Lan có đến một xưởng sản xuất để đặt mua ưởng sản xuất để đặt muang ph i s n xu t baoải các phương trình sau: ải các phương trình sau: ất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: nhiêu b bàn gh ?
Trang 2BÀI GI I ẢI
Bài 1: Gi i các phải các phương trình sau: ương trình sau: ng trình sau:
a) 5x ( x+3 ) =5x2−30 (1)
Gi i: ải:
⇔15x+30=0
⇔15x=−30
V y t p nghi m c a phập nghiệm trên trục số: ập nghiệm trên trục số: ệm trên trục số: ủa cơ quan, Cô Lan có đến một xưởng sản xuất để đặt mua ương trình sau: ng trình (1) là: S= { −2 }
b) |2x−3|=5 (2)
Gi i: ải:
(2)⇔[ 2x−3=5
2x−3=−5 ⇔[
2x=8 2x=−2 ⇔[
x=4 x=−1
V y t p nghi m c a phập nghiệm trên trục số: ập nghiệm trên trục số: ệm trên trục số: ủa cơ quan, Cô Lan có đến một xưởng sản xuất để đặt mua ương trình sau: ng trình (2) là: S= { 4; −1 }
c)
5x−2
3−4x
x +7
Gi i: ải:
(3)⇔5x−2
6 +
3(3−4x)
12
6 −
2(x+7) 6
⇔−5x+9=0
⇔−5x=−9
5
V y t p nghi m c a phập nghiệm trên trục số: ập nghiệm trên trục số: ệm trên trục số: ủa cơ quan, Cô Lan có đến một xưởng sản xuất để đặt mua ương trình sau: ng trình (3) là: S={95}
d)
x−5
x−1+
2
x−3=1 (4)
Gi i: ải:
ĐKXĐ: x≠1, x≠3
(4 )⇔( x−5 )( x−3 )
( x−1) ( x−3)+
2 (x −1) ( x−3) ( x−1)=
( x−1 )( x−3 ) ( x−1 )( x−3 )
⇒ ( x−5 )( x−3 )+2( x−1 )=( x−1) (x −3)
⇔−2x+10=0
⇔−2x=−10
⇔ x=5 (nh n)ập nghiệm trên trục số:
Trang 3V y t p nghi m c a phập nghiệm trên trục số: ập nghiệm trên trục số: ệm trên trục số: ủa cơ quan, Cô Lan có đến một xưởng sản xuất để đặt mua ương trình sau: ng trình (4) là: S= { 5 }
Bài 2: Gi i b t phải các phương trình sau: ất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ương trình sau: ng trình và bi u di n t p nghi m trên tr c s : ểu diễn tập nghiệm trên trục số: ễn tập nghiệm trên trục số: ập nghiệm trên trục số: ệm trên trục số: ục số: ố:
a) ( 2x−1 )2+7> x ( 4x +3 ) +1 (5)
Gi i: ải:
( 5 ) ⇔ 4x2− 4x+1+7 >4x2+3x +1
⇔ 4x2−4x+1+7−4x2− 3x−1>0
⇔−7x+7>0
⇔−7x>−7
V y t p nghi m c a b t phập nghiệm trên trục số: ập nghiệm trên trục số: ệm trên trục số: ủa cơ quan, Cô Lan có đến một xưởng sản xuất để đặt mua ất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ương trình sau: ng trình (5) là: S= { x|x<1 }
Bi u di n trên tr c s : ểu diễn tập nghiệm trên trục số: ễn tập nghiệm trên trục số: ục số: ố:
///////////////////////// )
1 0
b)
12x+1
9x+3
8x+1
Gi i: ải:
(6)⇔12x+1
4(9x +3)
3(8x+1) 12
⇔12x+1≥4 ( 9x+3 ) −3 ( 8x+1 )
⇔12x+1≥36x+12−24x−3
⇔12x+1−36x−12+24x+3≥0
⇔−8≥0 (vô nghi m)ệm trên trục số:
V y t p nghi m c a b t phập nghiệm trên trục số: ập nghiệm trên trục số: ệm trên trục số: ủa cơ quan, Cô Lan có đến một xưởng sản xuất để đặt mua ất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ương trình sau: ng trình (6) là: S=φ
Bi u di n trên tr c s :ểu diễn tập nghiệm trên trục số: ễn tập nghiệm trên trục số: ục số: ố:
/////////////////////////////////////////////////////////////////
0
Bài 3: Cho ∆ABC nh n (AB < AC) có hai đọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H ường cao BD và CE cắt nhau tại H ng cao BD và CE c t nhau t i H ắt nhau tại H ại H a) Ch ng minh: ∆ABD ∆ACE ứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE ∽ ∆ACE
Gi i: ải:
H
C B
A
Xét ∆ABD và ∆ACE có:
Trang 4^A : chung
A ^D B=A ^E C=900 (vì BD ¿ AC, CE ¿ AB)
⇒ ∆ABD ∆ACE (g.g) ∽ ∆ACE
b) Ch ng minh: HD.HB = HE.HCứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE
Gi i: ải:
Xét ∆HEB và ∆HDC có:
H ^E B=H ^D C=900 (vì BD ¿ AC, CE ¿ AB)
E ^H B=D ^H C (2 góc đ i đ nh)ố: ỉnh)
⇒ ∆HEB ∆HDC (g.g)∽ ∆ACE
⇒HB
HC=
HE
HD⇔HD HB=HE HC c) AH c t BC t i F K FI vuông góc AC t i I Ch ng minh: ắt nhau tại H ại H ẻ FI vuông góc AC tại I Chứng minh: ại H ứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE
IF
IC=
FA FC
Gi i: ải:
F
I H
C B
A
Xét ∆ABC có: BD và CE là 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H ng cao c t nhau t i H ắt nhau tại H ại H
⇒ H là tr c tâm c a ∆ABC ực tâm của ∆ABC ủa cơ quan, Cô Lan có đến một xưởng sản xuất để đặt mua
⇒ AH ¿ BC t i F ại H
Xét ∆CIF và ∆CFA có:
^C : chung
F ^I C= A ^FC=900 (vì AF ¿ BC, FI ¿ AC)
⇒ ∆CIF ∆CFA (g.g)∽ ∆ACE
⇒IF
IC=
FA FC d) Trên tia đ i tia AF l y đi m N sao cho AN = AF G i M là trung đi m c nh IC ố: ất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ểu diễn tập nghiệm trên trục số: ọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H ểu diễn tập nghiệm trên trục số: ại H
Ch ng minh: NI ứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE ¿ FM
Gi i: ải:
Trang 5K M N
F
I H
C B
A
Ta có
IF
IC=
FA
FC (do trên)
⇒IF
2MC=
NF 2
FC ⇔
IF
MC=
NF
FC (vì AN = AF nên A là trung đi m c a NF; M là trung đi m c a IC)ểu diễn tập nghiệm trên trục số: ủa cơ quan, Cô Lan có đến một xưởng sản xuất để đặt mua ểu diễn tập nghiệm trên trục số: ủa cơ quan, Cô Lan có đến một xưởng sản xuất để đặt mua
Ta có ∆CIF ∆CFA (do trên)∽ ∆ACE
G i K là giao đi m c a NI và MFọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H ểu diễn tập nghiệm trên trục số: ủa cơ quan, Cô Lan có đến một xưởng sản xuất để đặt mua
Xét ∆NFI và ∆FCM có:
N ^F I=F ^C M (cùng ph ục số: F ^AC )
IF
NF
FC (do trên)
⇒ ∆NFI ∆FCM (c.g.c)∽ ∆ACE
⇒ F ^N I=C ^F M (2 góc tương trình sau: ng ng)ứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE
Hay F ^N K=C ^F M
Xét ∆NFK có: F ^N K +N ^F K +N ^K F=1800 (t ng 3 góc trong tam giác)ổng 3 góc trong tam giác)
⇒ C ^F M+N ^F K +N ^K F=1800 (vì F ^N K=C ^F M )
A ^F C+N ^K F=1800
900+ N ^K F=1800 (vì AF ¿ BC)
⇒ NI ¿ FM
Bài 4: Đ trang b bàn gh cho h i trểu diễn tập nghiệm trên trục số: ường cao BD và CE cắt nhau tại H ng c a c quan, Cô Lan có đ n m t xủa cơ quan, Cô Lan có đến một xưởng sản xuất để đặt mua ơng trình sau: ưởng sản xuất để đặt muang s n xu t đ đ t muaải các phương trình sau: ất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ểu diễn tập nghiệm trên trục số: ặt mua
m t s b bàn gh Theo đ n đ t hàng c a cô Lan thì m i ngày xố: ơng trình sau: ặt mua ủa cơ quan, Cô Lan có đến một xưởng sản xuất để đặt mua ỗi ngày xưởng phải sản xuất 15 bộ bàn ưởng sản xuất để đặt muang ph i s n xu t 15 b bànải các phương trình sau: ải các phương trình sau: ất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Trang 6gh đ k p giao Tuy nhiên, do xểu diễn tập nghiệm trên trục số: ưởng sản xuất để đặt muang v a đừa được trang bị thêm thiết bị nên mỗi ngày xưởng sản ược trang bị thêm thiết bị nên mỗi ngày xưởng sảnc trang b thêm thi t b nên m i ngày xỗi ngày xưởng phải sản xuất 15 bộ bàn ưởng sản xuất để đặt muang s nải các phương trình sau:
xu t đất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ược trang bị thêm thiết bị nên mỗi ngày xưởng sảnc 20 b bàn gh Vì th không nh ng hoàn thành trững hoàn thành trước kế hoạch 4 ngày mà xưởng còn ước kế hoạch 4 ngày mà xưởng cònc k ho ch 4 ngày mà xại H ưởng sản xuất để đặt muang còn
s n xu t d ra 20 b bàn gh H i theo đ n đ t hàng c a cô Lan thì xải các phương trình sau: ất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ư ỏi theo đơn đặt hàng của cô Lan thì xưởng phải sản xuất bao ơng trình sau: ặt mua ủa cơ quan, Cô Lan có đến một xưởng sản xuất để đặt mua ưởng sản xuất để đặt muang ph i s n xu t baoải các phương trình sau: ải các phương trình sau: ất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: nhiêu b bàn gh ?
Gi i: ải:
G i x (b bàn gh ) là s b bàn gh mà xọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H ố: ưởng sản xuất để đặt muang ph i s n xu t theo k ho ch c a cô Lan, x > 0ải các phương trình sau: ải các phương trình sau: ất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ại H ủa cơ quan, Cô Lan có đến một xưởng sản xuất để đặt mua
S b bàn gh làm theo th c t là x + 20 (b bàn gh )ố: ực tâm của ∆ABC
Th i gian làm theo k ho ch m t: ờng cao BD và CE cắt nhau tại H ại H ất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
x
15 (ngày)
Th i gian làm theo th c t m t: ờng cao BD và CE cắt nhau tại H ực tâm của ∆ABC ất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
x+20
20 (ngày) Theo đ bài, ta có phề bài, ta có phương trình: ương trình sau: ng trình:
x
15−
x+20
(¿)⇔4x
60−
3(x+20)
240 60
⇔ 4x−3 ( x+20 ) =240
⇔ 4x−3x−60=240
⇔ x=300 (nh n)ập nghiệm trên trục số:
V y s b bàn gh mà xập nghiệm trên trục số: ố: ưởng sản xuất để đặt muang ph i s n xu t theo k ho ch là 300 (b bàn gh ) ải các phương trình sau: ải các phương trình sau: ất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ại H