Đường phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn (O) tại D.. Điểm E thuộc đoạn OC. Nối AE cắt nửa đường tròn tại M. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt OC tại D... a) Chứng minh tam [r]
Trang 1Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C chuyển động trên nửa đường tròn đó Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn Đường phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn (O) tại D Nối AC cắt BD tại K, tia AD cắt BC tại E
a) Chứng minh tam giác BAE cân tại B
b) Giả sử sin BAC =
1
2, chứng minh AK = 2 CK c) Cho AB = 10; xAC 600, tính diện tích tam giác EDC
d) Tìm vị trí cỉa điểm C để diện tích tam giác EAB lớn nhất
Trang 2Bài 2: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB và bán kính OC vuông góc với AB Điểm E thuộc đoạn OC Nối AE cắt nửa đường tròn tại M Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt OC tại D
a) Chứng minh tam giác DME cân
b) Gọi K là giao điểm của BM và OC Chứng minh BM.BK không đổi khi E chuyển động trên OC
c) Tìm vị trí của E để MA = 2 MB
d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME Chứng minh khi E chuyển động trên OC thì I luôn thuộc một đường thẳng cố định
Bài 3: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B (O; O’ ở hai nửa mặt phẳng có bờ là AB) Một đường thẳng qua A cắt (O; R) và (O’; R’) tương ứng tại C và D (A nằm giữa C và D) Các tiếp tuyến tại C và D của hai đường tròn cắt nhau tại K Nối KB cắt CD tại I Kẻ IE song song với KD (E thuộc BD)
a) Chứng minh rằng BOO'∽ BCD
b) Chứng minh BCKD là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh rằng AE là tiếp tuyến của (O; R)
d) Tìm vị trí của CD để diện tích tam giác BCD lớn nhất