Lập phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A1 ; 2 và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ dương, cắt trục tung tại điểm C có tung độ dương và thỏa mãn OB + OC nhỏ nhất O là gốc [r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 12/3/2017
Câu 1(2 điểm).
Cho a =
2 1 2
, b =
2 1 2
Tính a7 + b7
Câu 2 (4 điểm).
a) Cho hàm số y = ax + b (a 0) có đồ thị là (d) Lập phương trình đường thẳng (d), biết (d) đi qua điểm A(1 ; 2) và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ dương, cắt trục tung tại điểm C có tung độ dương và thỏa mãn (OB + OC) nhỏ nhất (O là gốc tọa độ)
b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình :
3x – 16y – 24 = 9x216x32
Câu 3 (3 điểm).
Giải phương trình : 4x3 + 5x2 +1 = 3x 1 3x
Câu 4 (3 điểm).
Giải hệ phương trình :
2 (5 17 6) 6 15
Câu 5 (6 điểm).
Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB ( M A, M B, MA < MB) Tia phân giác của AMB cắt AB tại C Qua C vẽ đường vuông góc với AB cắt đường thẳng AM, BM thứ tự ở D, H.
a) Chứng minh CA = CH
b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên tiếp tuyến tại A của (O), F là hình chiếu vuông góc của D trên tiếp tuyến tại B của (O) Chứng minh E, M, F thẳng hàng
c) Gọi S1, S2 thứ tự là diện tích tứ giác ACHE và BCDF Chứng minh CM2 < S S1 2
Câu 6 ( 2 điểm).
Cho ba số a, b, c 1 thỏa mãn 32abc = 18 (a + b + c) + 27 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P =
- Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.