De thi khao sat giua ki II nam hoc 20162017

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ 2 TRƯỜNG THCS TAM HƯNG.. ĐỀ CHÍNH THỨC.[r]

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ 2

NĂM HỌC 2016- 2017 Môn : TOÁN 9 Thời gian: 90 phút

Câu I.(2đ) Cho hai biểu thức

x P



3

1 2

x Q

x



 với x0, x4 a) Tính giá trị của biểu thức Q khi x 16

b) Rút gọn biểu thức P.

c) Tìm x để 1

Q

P  .

Câu II.(2đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2  3x 7 0

b) 4x212x 9 0

c) 2x2 5x 7 0

d)

2

2 2

( 3) 2 0 2

x y

     





 



Câu III:(1đ) Cho Parabol (P) y2x2

a) Tìm k để đường thẳng (d) y = kx +2 tiếp xúc (P).

b) Chứng minh điểm E(m; m 2 +1) không thuộc P với mọi giá trị của m.

Câu IV.(1,5đ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Trong quý I năm 2016, hai đội thuyền đánh cá bắt được tổng cộng 360 tấn cá Sang quý I năm

2017, đội thứ nhất vượt mức 10% và đội thứ hai vượt mức 8% nên cả hai đội đánh bắt được 393 tấn Hỏi quý I mỗi năm mỗi đội đánh bắt được bao nhiêu tấn cá?

Câu V.(3,5đ) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Trên Ax

lấy điểm K (AK R) Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn (O) Đường thẳng d vuông góc

AB tại O, d cắt MB tại E.

a) Chứng minh KAOM là tứ giác nội tiếp.

b) OK cắt AM tại I, chứng minh OI.OK = OA 2

c) Gọi H là trực tâm tam giác KMA Tìm quỹ tích điểm H khi K chuyến động trên tia Ax

ĐỀ CHÍNH THỨC

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2016- 2017 Môn : TOÁN 9 Thời gian: 90 phút

I

(2đ)

a

Với x= 16 thỏa mãn điều kiện xác định, tính được Q =

5 6

0,5

1 2

x P x







0,5

c

Rút gọn được

5 2

Q x





Tính được

5 1

Q

P  x

Để

Q

P= 1 thì x = 36

0,25

0,5 0,25

II

Tìm được 1

3 37 2

x  

, 1

3 37 2

x  

0,5

3 2

d Xét phương trình x2 x y(  3) 2   y 0 ẩn x và y là tham số

có a + b + c = 0 nên có nghiệm x = 1; x = 2 – y

Với x = 1 suy ra y = 1; y = - 1 Với x = 2 – y tìm được y = 1, x = 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm(x;y) là (1; 1); (1; -1)

0,5

III

(1đ)

a

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x2kx  2 0

Để (d) tiếp xúc với (P) thì   0

 k 2 16 0   k 4

0,5

2+1), ta thay x = m vào (P) ta được y = - 2m2 m2+1

Vậy E không thuộc (P)

0,5

IV

(2đ)

Gọi x, y(tấn) lần lượt là số cá đội thứ nhất, đội thứ hai đánh bắt

được trong quí I năm 2016 (0<x<360)

Vì quí I năm 2016 cả hai đội đánh bắt được 360 tấn các nên ta có

phương trình: x + y = 360

Vì quý I năm 2017 đội thứ nhất vượt 10%, đội thứ hai vượt 8%

nên ta có phương trình: 1,1x + 1,08y = 393 Giải hệ phương trình được x = 210, y = 150 (thỏa mãn) Vậy trong quí I năm 2016, đội thứ nhất đánh bắt được 210

tấn,đội thứ hai đánh bắt được 150 tấn Trong quí I năm 2017 đội thứ nhất đánh bắt được 231 tấn, đội

thứ hai đánh bắt được 162 tấn

0,25

0,25

0,5 0,5

0,25 0,25

(3,5đ)

H I

E

O

K

M

0,5

a) KAO KMO    90 0  KAOM nội tiếp 0,1

b)

Theo tính chất tiếp tuyến, KA = KM, KO là phân giác của

AKM  KOAM tại I

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào tam giác AOK

ta có OI.OK = OA2

0,5

0,5

c)

H là trực tâm của

KMA AH KM MH KA AH OM MH OA

Do đó AOMH là hình bình hành  AH OM R

Vậy H thuộc đường tròn (A;R)

0,5

0,5