đại số 9 -biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc 2

* Báo cáo: Cá nhân báo cáo Hs: Đứng tại chỗ trả lời và giải thích Gv: Chữa bài * KL và nhận định của GV: Nắm vững công thức tổng quát của phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Muốn[r]

Tiết PPCT: 8 Ngày soạn:

TÊN BÀI DẠY: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC

CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

Môn: Đại số lớp 9

Thời gian: 01 tiết

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Biết đựơc cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn

- Biết cách thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: đưa thừa số

ra ngoài dấu căn

- Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức

2 Năng lực:

- Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lí, giao tiếp, tính toán,

hợp tác

- Năng lực đặc thù: Năng lực mô hình hoá toán học, năng lực giải quyết vấn đề

toán học, năng lực giao tiếp toán học

3 Phẩm chất: Chăm chỉ, trách nhiệm, yêu nước, trung thực

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU :

1 Thiết bị dạy học: Phấn mầu, bảng phụ, thước thẳng, máy chiếu.

2 Học liệu: SGK, SBT.

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1 Hoạt động 1: Mở đầu ( 6 phút)

a)Mục tiêu: Ôn lại hằng đẳng thức A2 A Nhắc lại các kiến thức đã học trong các tiết trước, gợi mở vào bài

b)Nội dung: Phát biểu đúng hằng đẳng thức A2 A

c)Sản phẩm: Giải được bài tập

d)Tổ chức thực hiện: Vấn đáp, trực quan, tự giải quyết vấn đề Giao nhiệm vụ.

* GV giao nhiệm vụ cho HS

HS: Phát biểu định lí A2 A Áp dụng

giải bài tập

Bài 1: Tìm x biết:

a) 4x 2 6 b) x 2 4 3

Bài 2: Rút gọn biểu thức:

a) 1  32

b)( 50 18 200 162) : 2

* Thực hiện nhiệm vụ:

HS làm bài giáo viên giao

* Báo cáo: Cá nhân báo cáo

Bài 1

a) 4x2  6 2x  6 x 3

 x 3 hoặc x 3 b) x2 4 3  x2 4 9  x2 13

 x  13 hoặc x  13

Bài 2

a) 1  32  3 1   3 1  b) ( 50 18 200 162) : 2

25 9 100 91 5 3 10 8 4

* KL và nhận định của GV:

GV: Chữa bài trên bảng, lựa chọn bài mắc

sai lầm hs đưa lên máy chiếu vật thể

? Nêu các chú ý khi thực hiện bài toán tìm

x, rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

2 Hoạt động 2 Hình thành kiến thức mới (28 phút)

2.1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a)Mục tiêu: Hs biết cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn và nắm được công thức

tổng quát

b)Nội dung: Phát biểu được công thức tổng quát đưa thừa số ra ngoài dấu căn

c)Sản phẩm: Với hai biểu biểu thức A B, mà B 0, ta có A B2. A B

d)Tổ chức thực hiện: Nêu vấn đề, thuyết trình, giải quyết vấn đáp, trực quan, hoạt

động cá nhân,

* GV giao nhiệm vụ cho HS:

Định lí đưa thừa số ra ngoài dấu căn ?1; ?2

* Thực hiện nhiệm vụ:

HS làm bài giáo viên giao theo cá nhân

* Báo cáo: Cá nhân báo cáo

? Để thực hiện bài tập 1 phần b trong phần

khởi động các em đã biến đổi

20 ?; 18 ?; 200 ?    như thế nào?

? Tổng quát nếu cho a0;b0 thì a b2

được xác định như thế nào?

Gv: yêu cầu hs hđ nhóm đôi làm ?1 SGK

? Đẳng thức trên được chứng minh dựa trên cơ

sở nào?

? Phép biến đổi a b a b2  trong ?1 được gọi

là phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài dấu

căn.Thừa số nào đã được đưa ra ngoài dấu

căn?

Gv: Hướng dẫn hs thực hiện vd 1

Gv: Yêu cầu hs hoạt động nhóm đôi làm vd2

Gv: Yêu cầu hs thực hiện ? 2, 2 hs lên bảng

thực hiện cả lớp làm vào vở

Gv: Đưa dạng tổng quát

Gv: Giới thiệu phép đưa thừa số ra ngoài dấu

căn cũng được áp dụng cho các biểu thức chứa

chữ, GV treo bảng phụ phần tổng quát

Gv: Khi dưới dấu căn là các biểu thức ta áp

1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

?1 Với a0,b0 ta có:

2 2

a b  a b a b a b

 a b a b2  được gọi là phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Ví dụ 1:

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức

2

3 5 2 5 5

3 5 2 5 5 6 5

?2 Rút gọn biểu thức a)

2 2 2 5 2 8 2

b)

7 3 2 5

dụng đưa các thừa số ra ngoài ntn?

Gv: Hướng dẫn thực hiện vd 3

Gv: Tương tự hs hđ nhóm đôi hoàn thành ?3

Gv: Chữa bài

* KL và nhận định của GV:

Gv: Ta có phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài

dấu căn vậy để biến đổi một số vào trong dấu

căn ta làm như thế nào?

Hs: trả lời

Hs: Hoạt động nhóm đôi:

b a b a b

a

b

a2  2  

(vì a0,b0)

Hs: Dựa trên định lí khai phương 1 tích và

HĐT a2 = a

Hs: Thừa số a

Hs: Quan sát

Hs: Hoạt động nhóm đôi làm bài

Hs: Nhận xét bài trên bảng, đổi chéo vở kiểm

tra bài làm của bạn

Hs: Nhận xét bài trên bảng

* Tổng quát:

Với hai biểu biểu thức A B, mà 0

B  ,ta có A B2. A B

Ví dụ 3: Đưa thừa số ra ngoài dấu

căn

2 2

2x y

2 2

3y 2x

 (vì x0,y0)

?3 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a) √28 a4b2 với b 0

b) √72a2b4 với a 0 Giải:

a) √28 a4b2

= 7.4a b4 2

=2a b2 7 b) √72a2b4

= 36.2a b2 4

=- 6ab2 2

2: Đưa thừa số vào trong dấu căn

a)Mục tiêu: Hs biết cách đưa thừa số vào trong dấu căn và nắm được công thức

tổng quát

b)Nội dung: Phát biểu được công thức tổng quát đưa thừa số và trong dấu căn

c)Sản phẩm: * Tổng quát:

Với A  0 ; B  0: A B A2B



Với A < 0 ; B  0: A B = - A2B

d)Tổ chức thực hiện: Nêu vấn đề, thuyết trình, giải quyết vấn đáp, trực quan, hoat đ ng cá nhân, ô

* GV giao nhiệm vụ cho HS:

GV: Áp dụng công thức đưa một thừa số ra

ngoài dấu căn theo chiều ngược lại ta có

phép biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn

(đưa dạng tổng quát lên bảng phụ)

* Thực hiện nhiệm vụ:

HS làm bài giáo viên giao

* Báo cáo: Cá nhân báo cáo

Gv: - Nếu biểu thức đưa vào trong căn

2 Đưa thừa số vào trong dấu căn

* Tổng quát:

Với A0,B0

A B A B2

Với A0,B0:

2

A B A B

VD 4: Đưa thừa số vào trong dấu căn

không âm thì ta bình phương lên rồi viết

dưới dấu căn

- Nếu biểu thức đưa vào trong căn âm ta viết

dấu “-“ trước dấu căn rồi bình phương lên

viết dưới dấu căn

Gv: Hướng dẫn học sinh thực hiện vd 4

Gv: Yêu cầu HS làm ?4 theo nhóm đôi Đại

diện nhóm lên bảng trình bày

Gv: Chữa bài

Gv: Ta có thể sử dụng các phép biến đổi đưa

thừa số vào trong dấu căn hoặc đưa thừa số

vào trong dấu căn để so sánh các căn bậc hai

Gv giới thiệu vd 5 SGK

* KL và nhận định của GV:

Hs: Theo dõi

b) −2√3=−√22.3=−√12 c) 5a2 2a (5 ) 2a2 2 a

d) 3a2 2ab (3 ) 2a2 2 ab

?4

a) 3 5 3 53  9.5 45 c)Với a 0

 2

ab a  ab a  a b a  a b

d) 2ab2 5a với a 0

 2

2ab 5a 2ab .5a 20a b

VD 5: So sánh:

3 7 và 28

Có3 7  63

Vì 63 28 nên

3 7> 28

3 Hoạt động 3: Luyện tập ( 6 phút)

a)Mục tiêu: Hs nắm được quy nắm công thức tổng quát đưa thừa số ra ngoài dấu

căn, đưa thừa số và trong dấu căn, áp dụng được kiến thức vào làm bài tập

b)Nội dung: HS làm được bài tập.

c)Sản phẩm: Làm đúng phiếu bài tập

d)Tổ chức thực hiện: Hoat đ ng cá nhân ô

* GV giao nhiệm vụ cho HS:

Các khẳng định sau là đúng hay sai nếu sai hãy sửa lại cho đúng

2 ( 0, 2) 3 2 ( 0, 2) 3

a  a  x a2 ( 0, 2) 3 | | 0, 2 3  2 a

2 2

2

2 4 2

1

x y x y

x

Bài 45a) SGK

vì 27 12 ⇒ 27  12nên 3 3 12

* Thực hiện nhiệm vụ:

HS làm bài giáo viên giao

* Báo cáo: Cá nhân báo cáo

Hs: Đứng tại chỗ trả lời và giải thích

Gv: Chữa bài

* KL và nhận định của GV: Nắm vững công thức tổng quát của phép biến đổi đưa

thừa số ra ngoài dấu căn: Muốn đưa thừa số ra ngoài dấu căn ta thường phân tích biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích thích hợp rồi áp dụng quy tắc

4 Hoạt động 4: Vận dụng ( 5 phút)

a)Mục tiêu: Hs áp dụng được các kiến thức vừa học vào làm bài tập

b)Nội dung: HS làm được bài tập.

c)Sản phẩm: Làm đúng bài tập

d)Tổ chức thực hiện: Hoat đ ng cá nhân ô

4.1 GV giao bài trên lớp:

* GV giao nhiệm vụ cho HS:

Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau:

a)

2 2

3 2

2

x y

x y



0; 0;

x y xy

2x 1 a  a a với a 0,5

* Thực hiện nhiệm vụ:

HS làm bài giáo viên giao

* Báo cáo: Cá nhân báo cáo

Hs: Hoạt động nhóm đôi làm Bài 2

Gv: Yêu cầu hs hoạt động nhóm đôi làm

bài

Gv: Lựa chọn bài đưa lên máy chiếu vật

thể

Hs: Nhận xét

Gv: Chữa bài, cho điểm

* KL và nhận định của GV: Nắm vững

công thức tổng quát đã học để giải bài

tập

Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau:

a)

2 2

3 2

2

x y

x y



0; 0;

x y xy

2x 1 a  a a với a 0,5 a)

2

2 2

2

2

3 2

2

3 2

2 3 4

2 6

x y

x y

x y

x y x y

x y

x y x y

x y











 b)

2

2x 1 a  a a

2

2 2

2 2

2 2

2 5 1 2

2 1 4 5 1 2

1 2 20

x

x a







4 2: GV giao bài tập ngoài giờ học trên lớp.

Học bài: Học thuộc công thức tổng quát và cách áp dụng

Làm bài: Bài 43  47/27 - SGK, bài 59 - 61 SBT