DA DE CHINH THUC NAM HOC 2016 2017

Một công ty dự định dùng một số xe cùng loại để chở 180 tấn hàng khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau.. Sau đó đội xe được bổ sung thêm 6 xe nữa cùng loại với xe dự định ban đầu.[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG HƯỚNG DẪN CHẤM

NĂM HỌC: 2016 – 2017 MÔN: TOÁN (Chung)

Câu 1

(2

điểm)

1 Tính giá trị các biểu thức sau:

A 2 9 16 B 4 3 27 75

2 Cho biểu thức:

3 9 3

P

x x



 với x0;x9 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của x để P 2

4 3 3 3 5 3 2 3

P

9

x

x

Câu 2

(2

điểm)

1 Cho parabol( ) :P y x 2và đường thẳng d y x :   2

a) Vẽ parabol ( )P và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Cho đường thẳng d y ax m1:    1 vuông góc với d Tìm m để d1cắt ( )P tại hai điểm phân biệt

2 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:

x y

x y





 



1.a

2

0.125 0.125

Lưu ý: Học sinh không lập bảng mà chỉ biểu thị điểm trên mặt phẳng tọa độ đúng vẫn cho điểm tối đa.

0.125 0.125

ĐỀ CHÍNH THỨC

Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và (P): x2 x m 1 0(*)

Để d1cắt ( )P tại hai điểm phân biệt (*)có hai nghiệm phân biệt 0.125

5

4

2

1 2

x y





 



Câu 3

(2.5

điểm)

1 Cho phương trình: x2  2x 2 m0(1), m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m = 1.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn hệ thức:

2x (m2)x 5

2 Một công ty dự định dùng một số xe cùng loại để chở 180 tấn hàng (khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau) Sau đó đội xe được bổ sung thêm 6 xe nữa (cùng loại với

xe dự định ban đầu) Vì vậy so với dự định ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 1 tấn hàng Hỏi khối lượng hàng mỗi xe dự định phải chở ban đầu là bao nhiêu tấn?

1.a Với m  , ta có phương trình: 1 x2 2x  1 0 x 1 0.25 + 0.25

1.b

' m 1

Phương trình  1 có hai nghiệm x x 1, 2    ' 0 m1 0.25

Vì x x là hai nghiệm của phương trình (1) nên : 1, 2

1 2 1 2; 2 2 2 2

x  x m x  x m

mà x13 x x1 12 x1(2x1m 2) 2 x12 x m1(  2) 2(2x1m 2)x m1(  2) ( m2)x12m 4

0.25

Theo đề bài ta có : 2x13 (m2)x22 5

2

2

1 2

2

2[( 2) 2 4] ( 2)(2 2) 5

1( )

8 9 0

9( )





      



0.25

2 Gọi x (tấn) là khối lượng hàng dự định chở trên mỗi xe ,( x  )1

Khối lượng hàng thực tế trên mỗi xe phải chở là: x  (tấn)1

0.25

Số xe dự định để chở hàng là:

180

x (xe)

Số xe thực tế để chở hàng là:

180 1

x  (xe)

0.25

Vì bổ sung thêm 6 xe nên ta có phương trình:

180 180

6 1

Giải phương trình trên được: x6( );N x5( )L

0.25

Vậy khối lượng hàng dự định chở trên mỗi xe là 6 tấn.

Câu 4

(1điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 300và cạnh BC = 8cm, M là trung điểm

của cạnh BC Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC và tính diện tích tam giác MAB

C

M

H

0.25 0.25

Kẻ MH AB tại H

Ta có:

MH  AC S  S 0.25

2

1 1 . . 4 3

2 2

MAB

S AC AB cm

Câu 5

(2,5

điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC), đường cao AH Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E và kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại F.

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác AEF và ACB đồng dạng.

c) Gọi I là trung điểm của đoạn BC, P là giao điểm của đường thẳng BC và EF, K là giao điểm thứ hai của AP với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF Cho BC2a, KCA  150

Tính diện tích tam giác IKA theo a.

B

H E

F

P

Q

Học sinh vẽ đúng hình ban đầu được 0.25

a

AEH AFH 1800

Ta có:

Vậy tứ giác AEHF nội tiếp 0.25

b

Ta có: ABH BAH 90 ; 0 BAH AHE 900 0.25 mà: EHA EFA (góc nội tiếp cùng chắn AE )

ABH AFE

Lại có:BAC FAE 90 (2)0

Từ (1),(2) AEF và ACB đồng dạng (đpcm)

0.25

c

Ta có : ABCAFE cmt( ); AFE PKE ( vì AKEF nội tiếp)

ABC PKE

   Tứ giác BPKE nội tiếp

0.25

PKB PEB (góc nội tiếp cùng chắn PB ) (3)

PEB AEF ACB (4)

Từ (3) và (4)  PKB ACB   Tứ giác AKBC nội tiếp đường tròn tâm I

IK IA a IAK

     cân tại I

0.25

Hạ IQAK tại Q  QIA KCA  150

.cos

4

a

IQ AI AIQ 

;

 2  6 2

2 2 sin

4

a

AK  AQ AI AIQ 

Vậy

2

1

IAK

a

S  IQ AK 

(đvdt)

0.25

Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác đúng, khoa học theo yêu cầu bài toán, giám khảo cân nhắc cho

điểm tối đa của từng phần.