21 chuyen DHSP ha noi lan 3 2019

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên tập số thực tại x0.. Nếu một hình trụ có đường kính đường tròn đáy và chiều cao cùng bằng a thì có thể tích bằng   thì đồ thị có đường tiệm cận ngan

Câu 1 Cho các số thực a b a b,    Nếu hàm số y f x  có đạo hàm là hàm liên tục trên  thì

Câu 4 Trong hình bên, S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y f x  và

đường thẳng đi qua hai điểm A  , 1; 1 B 1;1 Khẳng định nào sau đây là đúng?



B 2!n n 1    C n n 1    D 2 n

0y

00

10

-

x

Mã đề 531

Câu 6 Cho hình chóp S ABC có AB a BC a ,  3,ABC60 0 Hình chiếu vuông góc của S lên mặt

phẳng ABC là một điểm thuộc cạnh BC Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC là 0

45 Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3 3.3

Câu 7 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu 2  2 2

( ) : (S x4)  y5  (z 6)  có tâm và bán kính 9lần lượt là

A I(4; 5; 6), =81. R B I( 4; 5; 6),   R81C I(4; 5; 6), =3. R D I( 4; 5; 6), =3.  RCâu 8 Nếu hàm số y f x  là một nguyên hàm của hàm số ylnx trên 0 ;   thì

Câu 13 Cho a là số dương khác 1, x và y là các số dương Khẳng định nào sau đây là đúng?

A logaxlogaylogax y  B logaxlogayloga xy

C logaxlogaylogax y  D logax logay loga x

y

Câu 14 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A1;3;2, B 2; 1;4 và hai điểm M , N thay đổi

trên mặt phẳng Oxy sao cho MN1 Giá trị nhỏ nhất của AM2BN2 là

A y x 42x2 B y x4 C y x2 D y  x4 2x2

Câu 17 Tập xác định của hàm số yln x2 3x2 là

A  ;1 2;  B  1;2 C ;1  2;  D  1;2

Câu 18 Nếu hàm số y f x  liên tục trên  thỏa mãn f x  f 0   x  1;1  \ 0 thì

A Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên tập số thực tại x0

  3 32 3 10

s t  t t  t , trong đó thời gian t tính bằng giây và quãng đường s tính bằng mét Gia

tốc của chất điểm tại thời điểm chất điểm dừng lại là

A 6 m/s2 B 0 m/s2 C 12 m/s2 D 10 m/s2

Câu 24 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình bên dưới:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  ; 1 yCT  0 B Hàm số không có cực tiểu

C Hàm số đạt cực tiểu tại x ; 1 yCT  4 D Hàm số đạt cực đại tại x ; 0 yC§ 2

Câu 25 Nếu một hình trụ có đường kính đường tròn đáy và chiều cao cùng bằng a thì có thể tích bằng

  thì đồ thị có đường tiệm cận ngang là

A y 2019 B x 2019 C y  2019 D x  2019

Câu 31 Bất phương trình 1

1

xmx

 

 có nghiệm thuộc đoạn  1; 2 khi và chỉ khi

O

2 1

-1

4

2 y

x

Câu 32 Cho hàm số y f x  liên tục trên  thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  là 0 Khẳng

định nào sau đây là đúng?

Câu 34 Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA SC a  , SB2a

Gọi O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Góc giữa hai mặt phẳng SBO và

Câu 37 Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số 3,5,7,11,13 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ Xác suất để 3 số ghi trên

3thẻ đó là 3cánh của một tam giác là

Câu 38 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A a b c ; ;  với a b c, , \ 0  Xét  P là mặt phẳng

thay đổi luôn đi qua A Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng  P bằng

Câu 43 Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I  3;0;4 đi qua điểm A  3;0;0 có phương trình là



 Avà B là hai điểm thay đổi trên đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại Avà B song song với nhau Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định Tọa độ của điểm đó là

- HẾT -

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Cho các số thực a b a b,    Nếu hàm số y f x  có đạo hàm là hàm liên tục trên  thì

Ta có f x  là một nguyên hàm của f x' 

Câu 2 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A  0;1 B  3;  C  3; 1 D 1;

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0 và 1;

Câu 3 Cho cấp số cộng  u có n u1  , công sai 5 d4 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nếu cấp số cộng  u có số hạng đầu n u , công sai 1 d thì số hạng tổng quát u được xác định bởi ncông thức un u1 n1d với n2

Vậy un  5 4n1 với n2

Câu 4 Trong hình bên, S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y f x  và

đường thẳng đi qua hai điểm A  , 1; 1 B 1;1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

0y

00

10

-

x

B 2!n n 1    C n n 1    D 2 n

Lời giải Chọn C

Theo định nghĩa chỉnh hợp thì số chỉnh hợp chập 2 của n phần tử là:

( 1)( 2)! 1.2.3 ( 2)

Câu 6 Cho hình chóp S ABC có AB a BC a ,  3,ABC60 0 Hình chiếu vuông góc của S lên mặt

phẳng ABC là một điểm thuộc cạnh BC Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC là 0

45 Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3 3.3

a

B

3 3.8

a

C

3 3.12

a

D

3 3.6a

Lời giải Chọn B

45 °

a

a 3

60 ° A

B

C S

H+Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC,H BC

+ SA ABC,( )SAH 450 SHA vuông cân SH HA

1 .a a 3.sin 60

A I(4; 5; 6), =81. R B I( 4; 5; 6),   R81C I(4; 5; 6), =3. R D I( 4; 5; 6), =3.  R

Lời giải Chọn D

Mặt ( )S cầu có tâm và bán kính lần lượt là ( 4; 5; 6), =3.I   R

Câu 8 Nếu hàm số y f x  là một nguyên hàm của hàm số ylnx trên 0 ;   thì

Nếu hàm số y f x  là một nguyên hàm của hàm số ylnx trên 0 ;   thì

Vì ex   0, x  nên phương trình ex  m 2019 có nghiệm thực khi: m2019 0  m 2019 Vậy tập hợp các giá trị của mđể phương trình có nghiệm thực là S2019; 

Câu 10 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai mặt phẳng ABCDvà ABCDbằng

Ta có Plna22 ln ab lnb22 lna2 ln alnb2 lnb4 ln alnb

Câu 12 Môđun của số phức z 5 2i bằng

A 29 B 3 C 7 D 29

Lời giải Chọn A

Ta có 2  2

Câu 13 Cho a là số dương khác 1, x và y là các số dương Khẳng định nào sau đây là đúng?

A logaxlogaylogax y  B logaxlogayloga xy

B'

C'A'

CD

D'

C logaxlogaylogax y  D logax logay loga x

y

Lời giải Chọn B

Ta có logaxlogayloga xy

Câu 14 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A1;3;2, B 2; 1;4 và hai điểm M , N thay đổi

trên mặt phẳng Oxy sao cho MN1 Giá trị nhỏ nhất của AM2BN2 là

Lời giải Chọn A

Ta thấy rằng A B, nằm về cùng 1 phía với mặt phẳng Oxy

Gọi A B lần lượt là hình chiếu vuông góc của 1, 1 A B, trên mặt phẳng Oxy, khi đó ta có

1 1;3;0

A , B1 2; 1;0 và AA12;BB1 4

Gọi H là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng Oxy thì H4;7;0

Thấy A là trung điểm của HB nên A là trung điểm của 1 HB và 1 A B1 1 5

Chọn B

Câu 16 Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên?

A y x 42x2 B y x4 C y x2 D y  x4 2x2

Lời giải Chọn D

Hàm số yln x2 3x2 có nghĩa   x2 3x 2 0   1 x 2

Vậy tập xác định của hàm số là  1; 2

Câu 18 Nếu hàm số y f x  liên tục trên  thỏa mãn f x  f 0   x  1;1  \ 0 thì

A Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên tập số thực tại x0

B Hàm số đạt cực tiểu tại x1

C Hàm số đạt cực đại tại x 1

D Hàm số đạt cực tiểu tại x0

Lời giải Chọn D

Theo định nghĩa cực đại, cực tiểu, hàm số y f x  đạt cực tiểu tại x 0

Câu 19 Cho các hàm số y f x  và y g x  liên tục trên  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A  f x g x  dx f x x g x x d   d B  f x g x  dx f x x d g x x d

C  f x g x  dx  f x x d g x x d D  f x g x  dx f x x d g x x d

Lời giải Chọn D

Theo định nghĩa môđun của số phức ta có: z OM   đúng 4 B

Câu 21 Thể tích của miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy 2 cm và chiều cao 3cm là

A 6 cm 3 B 3 3

cm

33cm2

 D 6 cm3 Lời giải

Chọn C

Miếng xúc xích có đường kính đáy 2 cm nên có bán kính đáy r 1cm

Vậy thể tích của miếng xúc xích là 1 2 1 .1 32 3 cm3

Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t là v t s t 3t2 6t 3

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t là g t  v t  6t 6

Tại thời điểm chất điểm dừng lại thì v t   0 t 1

Khi đó gia tốc là g 1 0 m/s2

Câu 24 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình bên dưới:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  ; 1 yCT  0 B Hàm số không có cực tiểu

C Hàm số đạt cực tiểu tại x ; 1 yCT  4 D Hàm số đạt cực đại tại x ; 0 yC§ 2

Lời giải Chọn A

-1

4

2 y

x

Giả thiết: Hàm số y f x  có đạo hàm trên  thỏa mãn f x   0 x 

Phương trình đường thẳng đi qua điểm M x y z o; ;o o và nhận vec tơ ua b c; ; 

làm vec tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: x xo y yo z zo

A y 2019 B x 2019 C y  2019 D x  2019

Lời giải Chọn A





 có nghiệm thuộc đoạn  1;2 khi và chỉ khi

Câu 32 Cho hàm số y f x  liên tục trên  thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  là 0 Khẳng

định nào sau đây là đúng?

A f x   0 x ,x f x0,  0 0 B f x   0 x 

C f x   0 x ,x f x0,  0 0 D f x   0 x 

Lời giải Chọn A

Vì hàm số y f x  liên tục trên  và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  là 0 nên

Câu 34 Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA SC a  , SB2a

Gọi O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Góc giữa hai mặt phẳng SBO và

SBC bằng

Lời giải Chọn B

Vì hình chóp S ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau nên SBSAC

Gọi M là đỉnh của hình vuông SAMC nên M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC nên Mthuộc mặt cầu ngoại tiếp hình chópB SAC

Mặt khác SAMC là hình vuông nên  SBO , SBC SC SM,  45

Câu 35 Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số mũ?

O

M

S A

C B

Câu 37 Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số 3,5, 7,11,13 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ Xác suất để 3 số ghi trên

3thẻ đó là 3cánh của một tam giác là

Câu 38 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A a b c ; ;  với a b c, , \ 0  Xét  P là mặt phẳng

thay đổi luôn đi qua A Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng  P bằng

A a2b2c2 B 2 a2b2c2 C 3 a2b2c2 D 4 a2b2c2

Lời giải Chọn A

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên mặt phẳng  P Khi đó ta có:

Câu 40 Gọi S là tập các số thực m thỏa mãn hàm số y mx 4x3m1x29x5 đồng biến trên 

Số phần tử của S là

Lời giải Chọn C

y  x  x    x  hàm số đồng biến trên  m 0 là một giá trị cần tìm

Xét m0 thì y 4mx33x22m1x9 là hàm bậc ba nên không tồn tại giá trị tham số mnào thỏa mãn y     0, x

Câu 41 Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng

Chọn D

Theo công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy r và đường cao h là V r h2

Câu 42 Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện z4  z Số phần tử của S là

Lời giải Chọn C

Chọn C

Mặt cầu tâm I  3;0;4 đi qua điểm A  3;0;0 nên mặt cầu có bán kính RIA4

Phương trình mặt cầu tâm I  3;0;4có bán kính R 4 là:  2 2  2





 Avà B là hai điểm thay đổi trên đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại Avà B song song với nhau Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định Tọa độ của điểm đó là

A  1;1 B 1; 1  C   1; 1 D 1;1

Lời giảiChọn A

 Cách 1

 

 2

21

1

;1

x

A xx

1 1 1

1

;1

x

B xx

  x x0; 11,x0x1 Tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song f x 0  f x 1

1

;1

x

A xx

0 0 0

3

2 ;1

xy

Hàm số 1

1

xyx





 có đồ thị  C Gọi I 1;1 là giao của hai đường tiệm cận  C nhận điểm I 1;1 làm tâm đối xứng

Vì tiếp tuyến của  C tại A và B song song với nhau nên A và B đối xứng với nhau qua I Vậy điểm cố định mà đường thẳng ABluôn đi qua có tọa độ  1;1

Câu 45 Cho hàm số y f x ln 1x2 x Tập nghiệm của bất phương trình f a  1 f lna 0

là

A  0;1 B 0;1 C 1;  D 0;  

Lời giải Chọn B

Xét bất phương trình f lna  f a  1 0  1 Điều kiện: a0

Với điều kiện trên,  1  f lna  f a 1

Vì g a  1 1 0

a

     a 0g a  đồng biến trên 0; ,

mà g 1 1 nên  2 g a g 1  a 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 0;1

Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến tất cả các đường tiệm cận của đồ

thị hàm số log2 2 3

1

xy

d x  là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Ngoài ra, lim lim log22 3 log 2 12

1

xy

C D

Lời giải Chọn D

(P) : x 3y2z11 0  một VTPT np   1;3; 2

Câu 50 Tập hợp các số thực m để hàm số y x 33mx2(m2)x m đạt cực tiểu tại x1 là

Lời giải Chọn C

mm