file 7 HÌNH học tọa độ OXYZ

Tìm giá trị của m để tam giác MNP vuông tại M... Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là A.. Tìm giao điểm K của mặt phẳng P và trục tung.. Tìm tọa độ đ

HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXYZ

HỆ TỌA ĐỘ

LÝ THUYẾT

1 Hệ toạ độ: Là hệ gồm 3 trục Ox Oy Oz, , đôi một vuông góc với nhau r r ri j k, ,

là các véctơ đơn vị trên Ox Oy Oz, , Hay

1

r r r

và r r r r uuri j  j k i k  0

+ Véctơ đơn vị: ir(1,0, 0);rj(0,1,0);kr (0,0,1)

2 Toạ độ điểm M x y z( , , )�OMuuuur xi y j zkr r r

3 Toạ độ véctơ ur( , , )x y z �ur  xi y j zkr r r Vectơ 0r có tọa độ là (0;0;0)

4 Định lý: Cho ar( ; ; ),a a a b1 2 3 r( , , )b b b1 2 3

+ a b r r �  ( a1� b a1, 2� b a2, 3� b3)

+ ka k a a a r  ( ; ; ) (1 2 3  ka ka kaa, 2, 3),( k � � ) Hệ quả:



�

�

� 

�

a b

3

b a b k R a kb a kb a kb

�

+ uuur AB  ( xB  x yA, B  y zA, B  zA)

+ Nếu M là trung điểm của đoạn AB:

M

+G là trọng tâm tam giác ABC:

5 Tích vô hướng của hai vecto Cho ar ( ,a a a b1 2, ),3 r( , , )b b b1 2 3

+ a b r r  a b r r cos ,   a b r r  a b1 1 a b2 2 a b3 3

+ Độ dài của vectơ

�

+

( B A) ( B A) ( B A)

AB uuurAB  x x  y y  z z

+ Gọi  là góc hợp bởi ar

và br 2 1 12 22 2 2 3 32 2

cos

ab

rr

r r

+ a brr�a b1 1a b2 2a b3 3 0

+M x( ,0, 0)�Ox N; (0, ,0)y �Oy K; (0,0, )z �Oz

O

z

x

y

+M x y( , , 0)�Oxy N; (0, , )y z �Oyz K x; ( , 0, )z �Oxz

6 Phương trình mặt cầu

a PT chính tắc: Mặt cầu  S

tâmI a b c , , 

bán kính R có phương trình

(x a )  (y b)  (z c) R

b PTTQ: Phương trình: x2y2 z2 2Ax 2By 2Cz D=0   với điều kiện

A  B  C   D là pt mặt cầu có tâm I A B C R , , ,  A2B2C2D

7 Tích có hướng: Cho hai vectơ không cùng phương ar( ; ; )a a a1 2 3 , br ( ; ; )b b b1 2 3 Khi đó tích

vô hướng của hai vectơ a

r

và b

r , kí hiêu a b r r � hoặc [ , ]a br r

n a b

r

r r

Hay [ , ] (a br r  a b2 3a b a b3 2; 3 1a b a b2 3; 1 2a b2 1)

8.Mặt phẳng: Phương trình có dạng , trong đó A B C, , không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.”

Nhận xét:

a) Nếu Ax By Cz D   0 thì nr( ; ; )A B C là một vecto pháp tuyến

b)   qua M x y z 0, ,0 0

và nr( ; ; )A B C có pt

9 Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng     0 0 0

Ax

d M

 

 

10.Phương trình đường thẳng: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

0 0; ;0 0

M x y z và có vtcpar a a a1; ;2 3 là phương trình có dạng

 

�

�  

�

�  

�

Chú ý: Nếu a a a đều khác 0 thì ta viết phương trình của đường thẳng 1, ,2 3  dưới dạng chính tắc như sau:

HỆ TỌA ĐỘ

Câu 1. Cho OMuuuur 2ri 3rj5kr Tọa độ M là

C M(2; 3; 5)  D M( 2;3; 5) 

Câu 2. Cho OAuuur 2r ri k Tọa độ A là

Câu 3. Cho vecto OAuuur3ri4rj2kr5rj

Tọa độ của điểm A là

A 3, 2,5  B  3, 17, 2 C 3,17, 2  D 3,5, 2 

Câu 4. Cho ur   2ri 6rj8kr Tọa độ vec-tơ ur

là

Câu 5. Cho ur3rj4kr Tọa độ vec-tơ ur

là

A (1;3; 4) B (1;3; 4)

A I 1; 2;3  B I 2; 4;6  C I2;3; 4   D I4;6; 8  

đoạn thẳng AB Tìm tọa độ điểm M

A M1;1; 2  B M  4; 2; 2  C M ���1;1 32 2; ���. D M  2; 1; 1 

A

; ;3

2 2

G�  �

� � B G1; 1;2   C G ���32; 2;0  ��� D G 1; 4;0 

A

5 2 4

; ;

3 3 3

5 2 4

; ;

3 3 3

� � C 5; 2; 4

5

;1; 2 2

diện ABCD

A

18 9; ; 30 4

G ��  ��

� �. B G8;12; 4

14 3;3;

4

� �. D G2;3;1

A uuurAB1; 2;1. B uuurAB    1; 2; 1. C uuurAB1;2; 1 . D uuurAB  1; 2;1.

A br    2; 6; 8  B br    2; 6;8  C br   2;6;8  D br 2; 6; 8   

A x5;y 11 B x 5;y 11 C x 11;y  5 D x11;y 5

điểm E là

A

3; ;

8 8 3; ;

3 3

8 3;3; 3

1 1; 2; 3

là

A

1 1 3

; ;

2 2 2

1

;0;0 2

3

;0;0 2

1 3 0; ;

2 2

là

A M0;0; 4 B M0;0; 4 . C

3 0;0;

2

3 1 3

; ;

2 2 2

Câu 19. Cho vectơ ar 1; 1; 2, độ dài vectơ ar là

Câu 20. Cho ar0;3; 4 và br 2ar

, khi đó tọa độ vectơ b

r là

A 2;6;8 

B. 4;12;3 

C 2;8;1 

D 8;0;6 

Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCD

là hình bình hành

A D0;1;2

B D0;1; 2  C D0; 1;2  D D0; 1; 2  .

điểm Q là

A Q 2; 3;4   B Q2;3; 4

C Q3; 4;2

D Q  2; 3; 4   

A Tam giác đều B Tam giác cân C Tam giác vuông cân D Tam giác vuông

A Ba điểm A B C, , tạo thành tam giác đều

B Ba điểm A B C, , tạo thành tam giác cân tại B

C Ba điểm A B C, , thẳng hàng

D Ba điểm A B C, , tạo thành tam giác vuông tại B

Câu 25. Cho ba điểm M1; 2; 4,N2; 1;0 ,P2;3; 1  Tìm tọa độ điểm Q thỏa mãn MQuuuur uuurNP.

A Q5; 2;5  . B Q3;6;3. C Q 3; 6;3 D Q1;6;3

Câu 26. Cho 3 vecto ar 5;4; 1 ;br2; 5;3  và cr thỏa mãn hệ thức cr2ar3 br Tìm tọa độ cr

A cr 4;23; 11   B cr16;19; 10   C cr4;7;7  D cr16; 23;7 

A N(0; 2;0). B N(1;0;3). C N(0; 2;3). D N(1; 2;0).

A

3

; 4;5 2

� � B 0;4;5 

C 6;4;5

D 3;4;5 

Tìm tọa độ của điểm A�

A A�3; 5; 7    B A� 3; 5;7  C A�3;5;7  D A�3;5;7 

A 2;1; 3 . B 2;1;3. C 2; 1;3 . D 2;1;3

Câu 32. Cho hai vec tơ ar m;3; 4và br4; ; 7 m   Tìm giá trị của m để arbr.

A m  2. B m2 C m4 D m  4

Câu 33. Cho M2;3; 1 ,  N 1;1;1 , P0; ;0m 

Tìm giá trị của m để tam giác MNP vuông tại M.

A

15 2

m

13 2

m

D m  7.

và br

, với ar

và br khác 0r

, khi đó cos bằng

A

cos

a b

a b

 

r r

r r

cos

a b

a b

 

r r

r r C

cos

a b

a b

 

r r

r r D

cos

a b

a b

 

r r

r r

2

2

2 5



Câu 36. Cho ur 1;1;1 và vr0;1;m Để góc giữa hai vectơ u vr r, có số đo bằng 450 thì m

A m � 3 B m � 2 3 C m � 1 3 D m 3.

A

9

9

9

2 35



9 35



A nr3; 4;1 . B nr3; 4; 1  . C nr  3;4; 1  . D nr3; 4; 1  .

A nr3; 4;1 . B nr3;8; 1 . C nr  3;4; 1  . D nr3; 4; 1  .

có dạng

A M a ;0;0 , a�0

B M0; ;0 ,b  b�0

C M0;0; ,c c �0

D M a ;1;1 , a�0

sao cho M không trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox Oy , khi đó tọa độ điểm , M là ( , ,a b c� )0

A 0; ;b a

B a b; ;0 

C 0;0; c

D a;1;1

bằng

A M �2;5;0

B M �0; 5;0  . C M �0;5;0

D M �2;0;0.

là điểm

A M �1;2;0. B M �1;0; 3 . C M �0;2; 3  . D M �1;2;3.

là điểm

A M �3; 2;1 . B M �3; 2; 1  . C M �3; 2;1

D M �3;2;0

Câu 47. Cho điểm M3; 2; 1 , điểm M a b c� ; ; 

đối xứng của M qua trục Oy , khi đó a b c  bằng

Câu 48. Cho ba vectơ ar  1; 1; 2 , br3;0; 1 ,  cr  2;5;1, vectơ m a b cur r r r   có tọa độ là

A 6;0; 6 . B 6;6;0 C 6; 6;0 . D 0;6; 6 .

Câu 49. Cho ba vecto ar ( ; ; ),1 2 3 br ( ; ; ),2 0 1 cr ( ; ; )1 0 1 Tìm tọa độ của vectơ n a br r r  2cr3ri

A nr6; 2;6. B nr6;2; 6  . C nr0;2;6 . D nr  6;2;6 .

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

của mặt phẳng  P : 2x2y z  1 0

A nr2; 2;1  B nr2;2; 1   C nr4; 4;1  D nr4;2;1 

và có vectơ pháp tuyến nr1; 2;1là:

A  x 2y z 0. B x2y z  2 0 C x2y z  1 0 D x2y z  1 0

và có vectơ pháp tuyến nr1;1;1 là:

A ( ) :P x y z   2 0. B ( ) :P x y z  0

C ( ) :P x y  2 0. D ( ) :P x y z   3 0.

C. x3y2z 4 0 D. x3y z  4 0

A  P y:  2 0 B  P x:  3 0 C  P z:  1 0 D  P y z:   3 0

A  2x 2y  8z 4 0. B 2x2y  8z 4 0

C 2x2y  8z 4 0. D 2x2y  8z 4 0

song song CD

A ( ) :P y 1 0. B ( ) :P z 1 0 C ( ) :P z 2 0 D ( ) :P x y 0

A     5x y 3z 10 0. B x y 2z10 0.

C 2y4z10 0. D    5x y 3z 14 0.

x y z

  

x y z

  

C 2 3 1 1

x y z

  

x y z

  

phẳng  :x 3 0

A ( ) :P y z  1 0. B ( ) :P y z  1 0 C ( ) :P y z  1 0 D ( ) :P y z  1 0

A x 1 0. B x  1 0 C    y z 1 0. D y z  1 0

và song song với Oz

A y2z 3 0. B x2y z  4 0 C 2x y  7 0 D 2x y  7 0

qua A và chứa đường thẳng d

A y z  1 0. B x y 2z0 C 2x y z   3 0 D y z  2 0.

A đến mặt phẳng ( )P

A

11 5 5

d 

B

11 3

d 

11 7

d 

A

3 2

d 

1 2

d 

mặt phẳng ( )P và mặt phẳng ( ).Q

2 3

d 

1

1

x



�

�

�  

� song song với ( ).P Tính khoảng

cách d giữa ( )P và  

3 2

d 

C

5 2

d 

D

1 2

d 

Câu 20. Cho bốn điểm A1; 2;0 ,  B 3;3; 2 , C 1; 2; 2 , D 3;3;1 Độ dài đường cao của tứ diện

ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC

là

A

9

9

9

9

14.

các câu sau

A  P

và  Q

cắt nhau nhưng không vuông B  P

và  Q

song song

C  P

và  Q

vuông góc D  P

và  Q

trùng nhau

A.     / /  B.     �

C.     ,  cắt nhau D.     ,  chéo nhau

trị của m n, là:

A.

7

3

m n

B.

7

3

m n

C.

7 9;

3

m n

D.

7

3

m n

A.

0

A.

0

x y z

Tìm giao điểm K của mặt phẳng ( )P và trục tung

A K0; 2;0 

B K2;0;0 

C K2;2;3 

D K0;0;3 

x y z

Tìm tọa độ điểm K của mặt phẳng ( )P với trục hoành

A K2;0;0 

B K0;0;3 

C K0;2;0 

D

1

;0;0 2

A M0;0;1 

B M0;0;3 

C M1;1;0 

D M1; 1; 2   

A x z  1 0. B x y  1 0 C    y z 1 0 D y z 0

và đường thẳng

:



d

Hình chiếu của d

trên  P

cóphương trình là

A

C



PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

số của đường thẳng  là:

1 2 4

1 6

  

�

� 

�

�  

2 4 6

y

  

�

� 

�

�  

1 2

1 3

 

�

�  

�

�   

1 2

1 3

 

�

� 

�

�  

�

tắc của đường thẳng  là:

A.

x  y z

x  y z



C.

x  y  z

x  y  z



của đường thẳng đi qua hai điểm AB

A

1

;0;4 2

u �r �� ���

B ur ( 1; 4; 2). C ur ( 1;0;2) D ur(1;0;8)

và B2; 1;0  là:

A.

x  y  z

B.

x  y  z



C.

x  y  z

x  y  z

A.

x  y  z

B.

x  y  z

C.

x  y  z

D.

x  y  z



A.

x  y  z

B.

x  y  z



C.

x  y  z

D.

x  y  z



( )P x2y2z 3 0

A

1 2

7 3

 

�

�

�  

�

�

B

1 1

4 4

7 7

 

�

�  

�

�  

C

1

2 7

 

�

�

�   

�

�

D

1

7 2

 

�

�

�  

�

�

Câu 38. Cho đường thẳng d :

1 5

2

 

�

�

�   

�

� Trong các phương trình sau, phương trình nào là

phương trình chính tắc của đường thẳng d

A

x  y  z

B

x  y 1

2

z





C

x  y  z

D

x  y  z



A

1 2

2 3

y t

  

�

�  

�

�  

x  y  z



C

2 2

1 3 3

 

�

�   

�

�  

2 5 3

x t

z



�

�  

�

�  

�

x  y  z

 Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với đường thẳng ?

A

1

1 2

7 2

 

�

�

�  

d     



C

3

2

2 3

  

�

�

�  

d     



x  y  z

Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường

thẳng d ?

A M3;1; 3  B M( 3; 1;3).  C M( 2; 1; 1).   D M(2;1;1)

1 2 1

3 2

 

�

�   

�

�  

� Hỏi điểm nào sau đây không thuộc đường

thẳng d ?

A M(5;1; 1). B M( 1; 2;5).  C M(3;0;1) D M(2;1; 1).

1 2 1

1 3

  

�

�  

�

�   

� Tìm hình chiếu d của đường thẳng d lên mặt phẳng 1 (Oxz)

A

1

1 2

1 3

  

�

� 

�

�   

1

3

1 3

x t



�

�  

�

�   

1

1

x

d y

z t

 

�

� 

�

� 

1

1 2

1 3

d y

  

�

� 

�

�   

�

1 2 1

1 3

  

�

�  

�

�   

� Tìm hình chiếu d của đường thẳng d lên mặt phẳng 1 (Oyz)

A

1

0

1 3

x



�

�  

�

�   

1

3

1 3

x t



�

�  

�

�   

1

1

x

d y

z t

 

�

� 

�

� 

1

1 2

1 3

d y

  

�

� 

�

�   

�

:

d    

 Trong các đường thẳng sau đường

nào vuông góc với đường d

A

1

1

1 2

 

�

�  

�

�  

2

3 2

1 4

 

�

�

�  

�

C

3

2

4

z t

  

�

�

� 

4

1 2 :

1

d y t z

 

�

� 

�

�  

�

:

d     

và mặt phẳng  P x y z:    1 0 Đường thẳng

 qua A1;1;1

song song với mặt phẳng P và vuông góc với đường thẳng d Véctơ chỉ phương của 

là:

A. 1; 1; 1   B. 2; 5; 3   C. 2;1;3

D. 4;10; 6 

:

2 :

2

x t

z



�

�  

�

� 

� Đường thẳng đi qua điểm

0;1;1

A , vuông góc với d và 1 d có phương trình là:2

A.

x  y  z

x  y  z



C.

x  y  z

x  y  z

M lên  là:

A.

; ;

; ;

1 1 2

; ;

3 3 3

; ;

:

và

2

2

2 6



�

�  

�

�  

� Khẳng định nào sau đây là đúng

A. d d trùng nhau1, 2 B. d d cắt nhau1, 2 C. d1 ||d2 D. d d chéo nhau1, 2

:

d     

 và

' :

Câu 51. Góc giữa đường thẳng  : 2 4 4

 và mặt phẳng  P x y z:    2 0?

x  y  z

 và mặt phẳng 2x y z   1 0 thì cos bằng

A.

3

1 2



C.

1

3 2



thẳng  : 3 1

 tọa độ giao điểm của (P) và d là:

A. 3;1;0

B. 0;2; 1  C. 1;1; 2  D. 5; 1;0 

1

1 2

x t



�

�  

�

�  

� và mặt phẳng  P : 2x y 3z 5 0 là

A. M1; 3; 4  B. M ���1 2 53 3 3; ; ��� C. M1;3;4

D.

1 4 5

; ;

3 3 3

M �� ��

1

1 2

 

�

�  

�

�  

� và mặt phẳng  P x: 3y z  1 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A. d nằm trong (P) B. d cắt (P) C. d/ / P

D. d vuông góc với (P)

MẶT CẦU

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 

x  y  z  D   2  2 2

x  y  z 

có tâm I1;1;0

và bán kính R Phương trình của mặt cầu 3.  S

A x2y2 z2 2x2y  7 0. B x2y2 z2 2x2y  1 0.

C x2y2 z2 2x2y  7 0. D x2y2 z2 2x2y  1 0.

có tâm I1;2;3

và đi qua gốc tọa độ O Phương trình của mặt cầu  S

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 

x  y  z  D   2  2 2

x  y  z 

có tâm I1; 2; 3  và qua (2;1;1)A Phương trình của mặt cầu  S

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 

x  y  z  D   2  2 2

x  y  z 

A   2  2 2

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 

x  y  z  D   2  2 2

x  y  z 

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 

x  y  z  D   2  2 2

x  y  z 

có đường kính MN Viết phương trình của mặt

cầu  S

x y  z 

x  y  z  D  2 2  2

x y  z 

A x2y2 z2 2y2z  12 0. B x2y2 z2 2y2z54 0.

C x2y2 z2 2y2z  12 0. D x2y2 z2 2y2z54 0.

x  y  z 

x  y  z  D   2  2 2

x  y  z 

7

x  y  z 

7

x  y  z 

7

x  y  z 

5

x  y  z 

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 

x  y  z  D   2  2 2

x  y  z 

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 

x  y  z  D   2  2 2

x  y  z 

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 

x  y  z  D   2  2 2

x  y  z 

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 

x  y  z  D   2  2 2

x  y  z 

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 

x  y  z  D   2  2 2

x  y  z 

S x  y z  Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S

A I5; 4;0 và R 9 B I5; 4;0 và R 3

C I5;4;0 vàR 9 D I5; 4;0và R 3

Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu  S

A I1; 2; 3 ,  R4 B I1;2; 3 ,  R 12

C I 2; 4;6 , R 54 D I1;2; 3 ,  R16

độ tâm I và bán kính của mặt cầu  S

A I1;0; 2 , R3 B I  2; 2; 4 , R3

C I1;0; 2 ,  R3 D I1; 2;0 , R9

của ( )P và d.

A

1 4 5

; ;

3 3 3

M  � �

1 4 5

3 3 3

M ��  ��

1 4 5

; ;

3 3 3

� � D M1; 1; 2  

:

m

1 2

m

� � �

� � và mặt phẳng ( ) :P x y 2z 3 0 Tìm giá trị m để đường thẳng  song song với mp( )P

A m 3. B m  1 C m 2 D m 0

3

2 2 1

z

  

�

�  

�

� 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

:

d

m

1

2

m� m�

và mặt phẳng ( ) :P x3y2z 5 0 Tìm giá trị m để đường thẳng d vuông góc với mp( )P

A m 0 B m  3 C m  1 D

4 3

m

hai mặt phẳng ( )P và ( )Q vuông góc nhau

A m 2. B m 3. C m  1. D m 1.

có tâm nằm trên trục Oy và đi qua hai điểm M N,

x y  z  B x2y2  z2 5

C x2y2  z2 3. D  2 2  2

x y  z 

Câu 80. Cho mặt phẳng   :mx6ym1z 9 0 và điểm A(1;1;2) Tìm tất cả giá trị m để

khoảng cách từ A đến mặt phẳng   là 1.