file 7 HÌNH học tọa độ OXYZ

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là A... Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diệnABCD A.. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc N của điểm M1; 2;3 trên mặt phẳng Oxz.. Tìm tọa độ của điểm M � đố

HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXYZ

1 Hệ toạ độ: Là hệ gồm 3 trục Ox Oy Oz, , đôi một vuông góc với nhau i j kr r r, ,

là các véctơ đơn vị trên , ,

Ox Oy Oz Hay ir2 rj2 kr2 1 và r r r r uuri j  j k i k  0

+ Véctơ đơn vị: ri(1,0,0);rj(0,1,0);kr (0,0,1)

2 Toạ độ điểm M x y z( , , )�OMuuuur xi y j zkr r r

3 Toạ độ véctơ ur( , , )x y z �ur  xi y j zkr r r Vectơ 0r có tọa độ là (0;0;0)

4 Định lý: Cho ar( ; ; ),a a a b1 2 3 r( , , )b b b1 2 3

+ a b r r �  ( a1� b a1, 2� b a2, 3� b3)

+ ka k a a a r  ( ; ; ) (1 2 3  ka ka kaa, 2, 3),( k � � ) Hệ quả:



�

�

� 

�

a b

3

1 2

b a b k R a kb a kb a kb

�

+ uuur AB  ( xB  x yA, B  y zA, B  zA)

+ Nếu M là trung điểm của đoạn AB: , ,

M

+G là trọng tâm tam giác ABC: , ,

5 Tích vô hướng của hai vecto Cho ar ( ,a a a b1 2, ),3 r( , , )b b b1 2 3

+ a b r r  a b r r cos ,   a b r r  a b1 1 a b2 2 a b3 3

+ Độ dài của vectơ 12 22 32

�

+ AB uuurAB  (x Bx A)2(y B y A)2(z Bz A)2

+ Gọi  là góc hợp bởi ar và br 2 1 12 22 2 2 3 32 2

cos

ab

rr

r r + a brr�a b1 1a b2 2a b3 3 0

+M x( ,0,0)�Ox N; (0, ,0)y �Oy K; (0,0, )z �Oz

+M x y( , ,0)�Oxy N; (0, , )y z �Oyz K x; ( , 0, )z �Oxz

6 Phương trình mặt cầu

a PT chính tắc: Mặt cầu  S tâm I a b c bán kính  , ,  R có phương trình

(x a )  (y b)  (z c) R

b PTTQ: Phương trình: x2y2 z2 2Ax 2By 2Cz D=0   với điều kiện A2 B2 C2   D 0

là pt mặt cầu có tâm I A B C R , , ,  A2B2C2D

 1;0;0 

i r

 0;1;0 

j

r

 0;0;1 

k r

O

z

x

y

7 Tích có hướng: Cho hai vectơ không cùng phương ar ( ; ; )a a a1 2 3 , br( ; ; )b b b1 2 3 Khi đó tích vô

hướng của hai vectơ ar và br, kí hiêu a b r r � hoặc [ , ]a br r

n a b

r

r r

Hay [ , ] (a br r  a b2 3a b a b a b a b3 2; 3 1 2 3; 1 2a b2 1)

8.Mặt phẳng: Phương trình có dạng , trong đó A B C, , không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.”

Nhận xét:

a) Nếu Ax By Cz D   0 thì nr( ; ; )A B C là một vecto pháp tuyến

b)   qua M x y z và  0, ,0 0 nr( ; ; )A B C có pt    : A ( x  x0)  B ( y  y0)  C ( z  z0)  0

9 Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng     0 0 0

Ax

d M

 

 

10.Phương trình đường thẳng: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M x y z và0 0; ;0 0

có vtcpara a a1; ;2 3 là phương trình có dạng

 

�

�  

�

�  

�

Chú ý: Nếu a a a đều khác 0 thì ta viết phương trình của đường thẳng 1, ,2 3  dưới dạng chính tắc như sau:

HỆ TỌA ĐỘ

Câu 1. Cho OMuuuur 2ir 3rj5kr Tọa độ M là

A M(2;3; 5) B M( 2; 3;5)  C M(2; 3; 5)  D M( 2;3; 5) 

Câu 2. Cho OAuuur 2r ri k Tọa độ A là

A M(2;1;0) B M(2;0;1) C M(2;0;0) D M( 2;0; 1) 

Câu 3. Cho vecto OAuuur3ri4rj2kr5rj Tọa độ của điểm A là

A 3, 2,5  B  3, 17, 2 C 3,17, 2  D 3,5, 2 

Câu 4. Cho ur   2ri 6rj8kr Tọa độ vec-tơ ur

là

A (2; 6; 8)  B (2;6;8) C ( 2;6;8) D ( 2; 6;8) 

Câu 5. Cho ur 3rj4kr Tọa độ vec-tơ ur

là

A (1;3; 4) B (1;3; 4) C (0; 3; 4) D (0;3; 4)

Câu 6. Cho điểmA3;5; 7 , 1;1; 1   B  Tìm tọa độ trung điểm  I của đoạn thẳng AB

A I 1; 2;3  B I 2; 4;6  C I2;3; 4   D I4;6; 8  

Câu 7. Cho điểm A1;2;3 và điểm B thỏa mãn hệ thức OBuuur  3ir urk Điểm M là trung điểm của đoạn

thẳng AB Tìm tọa độ điểm M

A M1;1;2  B M   4; 2; 2  C 1; 1 3;

2 2

M �� ��

� � D M   2; 1; 1 

Câu 8. Cho A2;0;0 , B 1; 4;0 ,  C 0;1;6  Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A 3; 3;3

2 2

� � B G1; 1;2   C 3; 2;0

2

G ��  ��

� � D G 1; 4;0 

Câu 9. Cho ba điểm A1;0; 3 ,  B 2;4; 1 ,  C 2; 2;0  Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A 5 2; ; 4

3 3 3

5 2 4

; ;

3 3 3

� � C 5; 2;4 D 5;1; 2

2

Câu 10. Cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), ( 2;1;3), (3;2; 4), (6;9; 5)B  C D  Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện

ABCD

A 9;18; 30

4

G ��  ��

� �. B G8;12; 4 C 3;3;14

4

� �. D G2;3;1

Câu 11. Cho hai điểm A(2;5;3), (3;7; 4)B Tọa độ ABuuur

A uuurAB1; 2;1 B uuurAB    1; 2; 1 C uuurAB1;2; 1  D uuurAB  1; 2;1

Câu 12. Cho vectơ ar1;3; 4, tìm vectơ br cùng phương với vectơ ar

A br    2; 6; 8  B br   2; 6;8  C br   2;6;8  D br 2; 6; 8   

Câu 13. Cho ba điểm A(2;5;3), (3;7; 4), ( ; ;6)B C x y Giá trị của x y, để ba điểm , ,A B C thẳng hàng là

A x5;y 11 B x 5;y 11 C x 11;y  5 D x11;y 5

Câu 14. Cho 2 điểm (1;2; 3)B  , (7;4; 2)C  Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức CEuuur2uuurEB thì tọa độ điểm

E là

A 3; ;8 8

8 8 3; ;

3 3

8 3;3; 3

1 1;2; 3

Câu 15. Cho hai điểm M2;1; 2 và  N4; 5;1   Tìm độ dài đoạn thẳng MN

Câu 16. Cho hai điểm A1; 2;3 , B 0;1;1, độ dài đoạn ABbằng

Câu 17. Cho hai điểm (1; 2;1), (2; 1;2)A B  Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm , A B có tọa độ là

A 1 1 3; ;

2 2 2

1

;0;0 2

3

;0;0 2

1 3 0; ;

2 2

Câu 18. Cho hai điểm (1; 2;1), (3; 1; 2)A B  Điểm M trên trục Oz và cách đều hai điểm , A B có tọa độ là

A M0;0; 4 B M0;0; 4  C 0;0;3

2

3 1 3

; ;

2 2 2

Câu 19. Cho vectơ ar 1; 1;2, độ dài vectơ ar là

Câu 20. Cho ar0;3; 4 và br 2ar , khi đó tọa độ vectơ br là

A 2;6;8  B. 4;12;3  C 2;8;1  D 8;0;6 

Câu 21. Cho tam giác ABC với A1; 2; 1 ,  B 2;3; 2 ,  C1;0;1  Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là

hình bình hành

A D0;1;2 B D0;1; 2  C D0; 1;2  D D0; 1; 2  

Câu 22. Cho 3 điểm M2;0;0 ,  N 0; 3;0 ,  0;0;4   P  Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q

là

A Q 2; 3; 4   B Q2;3;4 C Q3; 4;2 D Q  2; 3; 4   

Câu 23. Cho ba điểm M1;2;3 ; N 3; 2;1; P1; 4;1  Hỏi MNP là tam giác gì?

A Tam giác đều B Tam giác cân C Tam giác vuông cân D. Tam giác vuông

Câu 24. Cho ba điểm A1;2; 3 ,  B 0;1;1 , C 1;0;1  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Ba điểm A B C, , tạo thành tam giác đều

B Ba điểm A B C, , tạo thành tam giác cân tại B

C Ba điểm A B C, , thẳng hàng

D Ba điểm A B C, , tạo thành tam giác vuông tại B

Câu 25. Cho ba điểm M1; 2;4,N2; 1;0 ,P2;3; 1 Tìm tọa độ điểm  Q thỏa mãn MQuuuur uuurNP.

A Q5; 2;5  B Q3;6;3 C Q 3; 6;3 D Q1;6;3.

Câu 26. Cho 3 vecto ar5; 4; 1 ;br2; 5;3  và cr

thỏa mãn hệ thức cr2ar3 br Tìm tọa độ cr

A cr4; 23; 11   B cr16;19; 10   C cr4;7;7  D cr16; 23;7 

Câu 27. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc N của điểm M(1; 2;3) trên mặt phẳng (Oxz)

A N(0;2;0) B N(1;0;3) C N(0; 2;3) D N(1;2;0)

Câu 28. Cho điểm M(3; 4;5) Tìm tọa độ của điểm M � đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oyz).

A 3; 4;5

2

� � B 0; 4;5  C 6;4;5  D 3;4;5 

Câu 29. Cho điểmA3;5; 7   Biết điểm A� đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz Tìm tọa độ của

điểm A�

A A�3; 5; 7    B A� 3; 5;7  C A�3;5;7  D A�3;5;7 

Câu 30. Cho điểm B2; 1; 3  , B' là điểm đối xứng với  B qua mặt phẳng (Oxy) Tìm tọa độ điểm B'

A 2;1; 3  B 2;1;3 C 2; 1;3  D 2;1;3 

Câu 31. Tích vô hướng của hai vectơ ar  2; 2;5 , br0;1;2 trong không gian bằng

Câu 32. Cho hai vec tơ arm;3; 4và br4; ; 7 m   Tìm giá trị của m để a br r

A m  2 B m2 C m4 D m  4

Câu 33. Cho M2;3; 1 ,  N 1;1;1, P0; ;0m  Tìm giá trị của m để tam giác MNP vuông tại M.

2

2

m D m  7

Câu 34. Gọi  là góc giữa hai vectơ ar và br, với ar và br khác 0r, khi đó cos bằng

a b

a b

 

r r

r r B cos .

a b

a b

 

r r

r r C cos .

a b

a b

 

r r

r r D cos

a b

a b

 

r r

r r

Câu 35. Gọi  là góc giữa hai vectơ ar1; 2;0 và br2;0; 1  , khi đó cos bằng

2

2 5



Câu 36. Cho ur 1;1;1 và vr0;1; m Để góc giữa hai vectơ u vr r,

có số đo bằng 450 thì m

A m � 3 B m � 2 3 C m � 1 3 D m 3

Câu 37. Cho ba điểm A( 1; 2;3), (0;3;1), (4; 2;2)  B C Tính cosin của góc �BAC

9

9

2 35

35

Câu 38. Tích có hướng của hai vecto ar (2; 1; 2), br(3; 2;1) là

A nr3; 4;1 B nr3; 4; 1  C nr  3;4; 1  D nr3; 4; 1  

Câu 39. Tích có hướng của hai vecto ar (2;1;2),br(3; 2; 1)  là

A nr3; 4;1 B nr3;8; 1  C nr  3;4; 1  D nr3; 4; 1  

Câu 40. Cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm M có

dạng

A M a ;0;0 , a�0. B M0; ;0 ,b  b�0. C M0;0; ,c c �0. D M a ;1;1 , a�0.

Câu 41. Cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oxysao cho M không trùng với gốc tọa độ và không nằm trên

hai trục Ox Oy , khi đó tọa độ điểm , M là ( , ,a b c� )0

A 0; ;b a B a b; ;0  C 0;0; c D a;1;1

Câu 42. Cho điểm M1; 2; 3 , khoảng cách từ điểm  Mđến mặt phẳng Oxy bằng

Câu 43. Cho điểm M2;5;1, khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng

A 29 B 5 C 2 D 26

Câu 44. Cho điểm M2;5;0, hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm

A M �2;5;0 . B M �0; 5;0  C M �0;5;0 . D M �2;0;0

Câu 45. Cho điểm M1;2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm  M trên mặt phẳng Oxy là điểm

A M �1;2;0. B M �1;0; 3  C M �0; 2; 3  D M �1; 2;3.

Câu 46. Cho điểm M3;2; 1 , điểm đối xứng của  M qua mặt phẳng Oxy là điểm

A M �3; 2;1  B M �3; 2; 1   C M �3; 2;1. D M �3;2;0 .

Câu 47. Cho điểm M3;2; 1 , điểm  M a b c� ; ;  đối xứng của M qua trục Oy , khi đó a b c  bằng

Câu 48. Cho ba vectơ ar  1; 1; 2 , br3;0; 1 ,  cr  2;5;1, vectơ m a b cur r r r   có tọa độ là

A 6;0; 6  B 6;6; 0 C 6; 6;0  D 0;6; 6 

Câu 49. Cho ba vecto ar ( ; ; ),1 2 3 br ( ; ; ),2 0 1 cr ( ; ; )1 0 1 Tìm tọa độ của vectơ n a br r r  2cr3ri

A nr6; 2;6 B nr 6; 2; 6  C nr 0;2;6 D nr  6;2;6

Câu 50. Cho 3 vectơ �a  1;1;0; b�1;1;0; �c 1;1;1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Câu 1. Tìm vectơ pháp tuyến nr

của mặt phẳng  P : 2x2y z   1 0

A nr2;2;1  B nr2;2; 1   C nr4; 4;1  D nr4; 2;1 

Câu 2. Phương trình mặt phẳng qua M1;0;0 và có vectơ pháp tuyến nr1;2;1là:

A  x 2y z 0 B x2y z  2 0 C x2y z  1 0 D x2y z  1 0

Câu 3. Phương trình mặt phẳng đi qua M1;1;0 và có vectơ pháp tuyến nr1;1;1 là:

A ( ) :P x y z   2 0. B ( ) :P x y z  0.C ( ) :P x y  2 0 D ( ) :P x y z   3 0.

Câu 4. Mặt phẳng ( )P đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng  Q : 5x3y2z 3 0 là:

A  P : 5x3y2z0.B  P : 5x3y2z0.C  P : 5x3y2z0.D  P : 5 x 3y2z0

Câu 5. Mặt phẳng đi qua A2; 4;3và song song với mặt phẳng  P x: 3y2z  là:1 0

A. x3y2z 4 0 B.  x 3y2z 4 0C. x3y2z 4 0 D. x3y z  4 0

Câu 6. Mặt phẳng ( )P đi qua A1;1; 2 và vuông góc với đường thẳng d  1 1

x  y z

là:

A 2x y 2z 1 0 B 2x y 2z 1 0 C x y 2z 1 0 D x y 2z 1 0

Câu 7. Tìm phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm A( 3, 2,1) và vuông góc với trục hoành

A  P y:  2 0 B  P x:  3 0 C  P z:  1 0 D  P y z:   3 0

Câu 8. Cho hai điểm A(3,5, 2) , B1,3,6 Tìm mặt phẳng trung trực ( )P của đoạn thẳng AB

A  2x 2y  8z 4 0 B 2x2y  8z 4 0

C 2x2y8z 4 0 D 2x2y  8z 4 0

Câu 9. Cho bốn điểm A(0,1,1),B( 2,0,1) ,C(2,1,1), ( 2,3,1).D  Tìm mặt phẳng ( )P qua điểm A B, và song

song CD

A ( ) :P y 1 0 B ( ) :P z 1 0 C ( ) :P z 2 0 D ( ) :P x y 0

Câu 10. Cho 3 điểm (0, 2, 4),A (1,3, 6)B và ( 2,3,1)C  Phương trình mặt phẳng (ABC là:)

A     5x y 3z 10 0 B x y 2z 10 0

C 2y4z 10 0 D    5x y 3z 14 0

Câu 11. Cho điểm A(2, 0,0), B(0,3, 0) và C(0, 0, 1) Phương trình mặt phẳng (ABC)là:

A 0

x  y z C 1

x  y z

Câu 12. Cho điểm A(0, 1, 2) ,B(1, 0,1) Tìm mặt phẳng ( )P qua 2 điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng

  :x 3 0

A ( ) :P y z  1 0 B ( ) :P y z  1 0 C ( ) :P y z  1 0 D ( ) :P y z  1 0

Câu 13. Tìm phương trình mặt phẳng ( )P qua 2 điểm A(1, 1, 2) , B(1, 0,1) và song song với trục tung

A x 1 0 B x  1 0 C    y z 1 0 D y z  1 0

Câu 14. ChoA(2, 3,0) , mặt phẳng   :x2y z   Tìm mặt phẳng 3 0 ( )P qua A, vuông góc   và

song song với Oz

A y2z 3 0 B x2y z  4 0 C 2x y  7 0 D 2x y  7 0

Câu 15. Cho điểm A(1,3, 2) và đường thẳng : 1 1

d    

 Tìm phương trình mặt phẳng ( )P qua A

và chứa đường thẳng d

A y z  1 0. B x y 2z0. C 2x y z   3 0. D y z  2 0

Câu 16. Cho ( ) : 2P x y 2z 5 0 và tọa độ điểm A(1;0; 2) Tìm khoảng cách d từ điểm A đến ( )P .

5

3

7

d 

Câu 17. Tính khoảng cách d từ điểm M2; 3; 1  đến mặt phẳng 2   x z 0?

2

2

d 

Câu 18. Cho mặt phẳng  P x: 2y2z  và 1 0  Q x: 2y2z   Tính khoảng cách d giữa mặt5 0

phẳng ( )P và mặt phẳng ( ).Q

3

d 

Câu 19. Cho  P : 2x  và 1 0  : 12

1

x



�

�

�  

�

song song với ( ).P Tính khoảng cách d giữa ( )P và  

2

2

2

d 

Câu 20. Cho bốn điểm A1; 2;0 ,  B 3;3;2 , C 1;2;2 , D 3;3;1 Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ

từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là

A 9

9

9

9

14.

Câu 21. Cho mặt phẳng ( ) :P x y z   1 0 và mặt phẳng ( ) :Q x y  3 0.Chọn câu đúng nhất trong các

câu sau

A  P và  Q cắt nhau nhưng không vuông B  P và  Q song song

Câu 22. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng:   : 2x y z    và 3 0   : 2x y z   5 0

A.     / /  B.     � C.     ,  cắt nhau D.     ,  chéo nhau

Câu 23.Cho hai mặt phẳng song song   :nx7y  6z 4 0 và  : 3x my 2z 7 0 Khi đó giá trị của

,

m n là:

3

3

3

3

m n

Câu 24.Góc giữa mặt phẳng   : 2x y  5z0 và   : 3  x y 0 là:

Câu 25.Góc giữa mặt phẳng   :x 26y  3z 3 0 và Oxy là:

x y z

P    Tìm giao điểm K của mặt phẳng ( )P và trục tung

A K0; 2;0  B K2;0;0  C K2; 2;3  D K0;0;3 

x y z

P    Tìm tọa độ điểm K của mặt phẳng ( )P với trục hoành.

A K2;0;0  B K0;0;3  C K0; 2;0  D 1;0;0

2

Câu 28. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng ( ) : 2Q x y z   1 0

A M0;0;1  B M0;0;3  C M1;1;0  D M1; 1; 2   

Câu 29. Tìm mặt phẳng song song trục hoành trong các mặt phẳng sau :

A x z  1 0 B x y  1 0 C    y z 1 0 D y z 0

Câu 30. Cho mặt phẳng  P x y z:    3 0 và đường thẳng : 1 2



d Hình chiếu của d trên

 P có phương trình là



PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Câu 31. Cho  qua A1;0; 1 và có vectơ chỉ phương  ur   2;4;6 Phương trình tham số của  là:

A.

1 2 4

1 6

  

�

� 

�

�  

�

B.

2 4 6

y

  

�

� 

�

�  

�

C.

1 2

1 3

 

�

�  

�

�   

�

D.

1 2

1 3

 

�

� 

�

�  

�

Câu 32. Cho đường thẳng  qua A1;0; 1 và có vectơ chỉ phương  ur   2; 4;6 Phương trình chính tắc của đường thẳng  là:

x  y z

x  y z



x  y  z

x  y  z



Câu 33. Cho hai điểm A(1; 2;3), (0;2;5) B Hỏi trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương ur

của

đường thẳng đi qua hai điểm AB

A 1;0; 4

2

 �� ��

r

B ur ( 1; 4; 2) C ur ( 1;0; 2) D ur(1;0;8)

Câu 34. Phương trình đường thẳng AB với A1;1; 2và B2; 1;0  là:

x  y  z

x  y  z



x  y  z

x  y  z

Câu 35. Đường thẳng qua A1; 2; 1 và song song  : 2 1

là:

A. 1 2 1

x  y  z

x  y  z

x  y  z

x  y  z



Câu 36. Đường thẳng qua A1;2; 1 và vuông góc với mặt phẳng   P x: 2y3z  là:1 0

x  y  z

x  y  z



x  y  z

x  y  z



Câu 37. Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm A(1; 4;7) và vuông góc với mặt phẳng ( )P

x y z 

A

1 2

7 3

 

�

�

�  

�

1 1

4 4

7 7

 

�

�  

�

�  

�

;t��

C

1

2 7

 

�

�

�   

�

1

7 2

 

�

�

�  

�

�

Câu 38. Cho đường thẳng d :

1 5

2

 

�

�

�   

�

� Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương

trình chính tắc của đường thẳng d

x  y  z

x  y 1

2

z





x  y  z

x  y  z



Câu 39. Cho vectơ ur(2; 1;3) Tìm đường thẳng nhận ur

làm vectơ chỉ phương

A

1 2

2 3

y t

  

�

�  

�

�  

�

x  y  z



C

2 2

1 3 3

 

�

�   

�

�  

�

D

2 5 3

x t

z



�

�  

�

�  

�

x  y  z

 Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với đường thẳng ?

A 1

1 2

7 2

 

�

�

�  

�



C 3

2

2 3

  

�

�

�  

�



x  y  z

Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

d ?

A M3;1; 3  B M( 3; 1;3).  C M( 2; 1; 1).   D M(2;1;1).

Câu 42. Cho đường thẳng d có phương trình:

1 2 1

3 2

 

�

�   

�

�  

�

Hỏi điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng

d ?

A M(5;1; 1). B M( 1; 2;5).  C M(3;0;1) D M(2;1; 1).

Câu 43. Cho đường thẳng

1 2 1

1 3

  

�

�  

�

�   

�

Tìm hình chiếu d của đường thẳng d lên mặt phẳng 1 (Oxz).

A 1

1 2

1 3

  

�

� 

�

�   

�

B 1

3

1 3

x t



�

�  

�

�   

�

C 1

1

x

d y

z t

 

�

� 

�

� 

�

D 1

1 2

1 3

d y

  

�

� 

�

�   

�

Câu 44. Cho đường thẳng

1 2 1

1 3

  

�

�  

�

�   

�

Tìm hình chiếu d của đường thẳng d lên mặt phẳng 1 (Oyz).

A 1

0

1 3

x



�

�  

�

�   

�

B 1

3

1 3

x t



�

�  

�

�   

�

C 1

1

x

d y

z t

 

�

� 

�

� 

�

D 1

1 2

1 3

d y

  

�

� 

�

�   

�

 Trong các đường thẳng sau đường nào

vuông góc với đường d

A 1

1

1 2

 

�

�  

�

�  

�

B 2

3 2

1 4

 

�

�

�  

�

C 3

2

4

z t

  

�

�

� 

�

D 4

1 2 :

1

d y t z

 

�

� 

�

�  

�

d     

và mặt phẳng  P x y z:     Đường thẳng  qua1 0

1;1;1

A song song với mặt phẳng P và vuông góc với đường thẳng d Véctơ chỉ phương của  là:

A. 1; 1; 1   B. 2; 5; 3   C. 2;1;3 D. 4;10; 6 

Câu 47. Cho hai đường thẳng 1

:

2

x t

z



�

�  

�

� 

�

Đường thẳng đi qua điểm A0;1;1,

vuông góc với d và 1 d có phương trình là:2

x  y  z

x  y  z



x  y  z

x  y  z

Câu 48. Cho điểm M1;1;2 và đường thẳng : 1 1

x y z

 Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên  là:

A. 1; 1; 2

; ;

1 1 2

; ;

3 3 3

; ;

Câu 49. Cho hai đường thẳng 1

:

và 2

2

2 6



�

�  

�

�  

�

Khẳng định nào sau đây là đúng

A. d d trùng nhau1, 2 B. d d cắt nhau1, 2 C. d1 ||d2 D. d d chéo nhau1, 2

 và

' :

60

 và mặt phẳng  P x y z:     ?2 0

x  y  z

 và mặt phẳng 2x y z   1 0 thì cos bằng

1 2

3 2



Câu 53. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P x: 2y z   và đường thẳng5 0

 tọa độ giao điểm của (P) và d là:

A. 3;1;0 B. 0; 2; 1  C. 1;1; 2  D. 5; 1;0 

Câu 54. Giao điểm của đường thẳng 1

1 2

x t



�

�  

�

�  

�

và mặt phẳng  P : 2x y 3z  là5 0

A. M1; 3; 4  B. 1 2 5; ;

3 3 3

M �� ��

� � C. M1;3;4 D. 1 4 5; ;

3 3 3

M �� ��

Câu 55. Cho đường thẳng

1

1 2

 

�

�  

�

�  

�

và mặt phẳng  P x: 3y z   Trong các mệnh đề sau, mệnh1 0

đề nào đúng:

A. d nằm trong (P) B. d cắt (P) C. d/ / P D. d vuông góc với (P)

MẶT CẦU

Câu 56. Cho mặt cầu  S có tâm I5; 4; 3 và bán kính  R Phương trình mặt cầu 5  S

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 

x  y  z  D   2  2 2

x  y  z 

Câu 57. Cho mặt cầu  S có tâm I1;1;0và bán kính R Phương trình của mặt cầu 3.  S

A x2y2 z2 2x2y  7 0 B x2y2 z2 2x2y  1 0

C x2y2 z2 2x2y 7 0 D x2y2 z2 2x2y 1 0

Câu 58. Cho  S có tâm I1; 2;3 và đi qua gốc tọa độ O Phương trình của mặt cầu  S

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 