de thi thu mon toan 2016 cuc hay 1

b Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa [r]

ĐỀ THI THỬ – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2

x y x







Câu 2: (1,0 điểm) Chứng minh rằng đồ thị hàm số y mx 3 3mx23m1

luôn có hai điểm cực trị A, B

với mọi m 0 Khi đó tìm các giá trị của m để 2AB2  OA2OB2 98

Câu 3: (1,0 điểm) a) Cho số phức z 3 2i Tính môđun của số phức

2

z w

z z





b) Giải phương trình:    

1 1

1

x x

x







Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân

2 2

2

1

dx

x I

x





Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho A1; 3; 2  

,B  4;3; 3 

và mặt phẳng  P x:  2y z  7 0

Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ, song song với AB và vuông góc với (P) Tìm điểm N thuộc trục Oz sao cho N cách đều A và B.

Câu 6: (1,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức Ptan cot 2 biết

4 sin 2

5

 

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

15 3 1

n x x x

  biết tổng tất cả các hệ số của khai triển bằng 0

Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và ABC 60o Gọi H là chân đường cao của hình chóp biết A là trọng tâm tam giác HBD và mặt phẳng (SBD) tạo với mặt đáy một góc

60o

Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a

Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường

chéo AC x y:   1 0, điểm G(1; 4) là trọng tâm của tam giác ABC , điểm E(0; 3) thuộc đường cao kẻ từ

D của tam giác ACD Tìm tọa độ các đỉnh của hình hình hành đã cho biết rằng diện tích tứ giác AGCD bằng 32 và đỉnh A có tung độ dương.

Câu 9: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2x 3 x 1 3x2 2x25x 3 16

Câu 10: (1,0 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a b c   1

2

3

4

b c bc c a ca

Hết ĐS: 2)

28

2

11

m hay m

13

6 ; 3b)x2,x ;1 4)1 4





; ĐỀ SỐ 9

5) x y z  0, N0;0; 10 

; 6a) 5/4; 6b) -5005; 7)

3 3 4

V  a

,

3 30 20

;

8) A(5;6); (1;8); ( 3; 2); (1; 4)B C   D  ; 9)

1

; 3





 ; 10) minP=

1 9

 khi

1 3

a b c  

ĐỀ THI THỬ – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

3 2 1

2 3

y x  x 

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm các giá trị m để đường thẳng d: y3x m cắt đồ thị (C) của hàm số

1

x y x





 tại

hai điểm A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường thẳng : x y  2 0

Câu 3: (1,0 điểm)

a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa 1 2 i z 3 2 i2

b) Giải phương trình: 31 log x 30 3 logx1

Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân

tan 2 4 2

0cos

x e

x







Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:   1 0

và điểm (1; 1; 2)A  Viết

phương trình đường thẳng  đi qua A và vuông góc với ( ) P Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng  , đi qua A và tiếp xúc với ( ) P

Câu 6: (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin 2 x 3 sinx 0

b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Lớp 12B có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của lớp 12B Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học

Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB a BC , 2 ,a AA' Lấy điểm M trên a cạnh AD sao cho AM 3MD Tính thể tích của khối chóp C MAB và khoảng cách từ điểm M đến mặt'

phẳng AB C' 

Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn , ( ) C tâm I ( 2;3), - bán kính R =2, hình

chữ nhật ABCD có hai cạnh AB và AD tiếp xúc với đường tròn ( ). C Đường chéo AC cắt đường tròn tại hai

điểm

16 23

;

5 5

M

và N thuộc Oy Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết điểm A có hoành độ âm và điểm D có hoành độ dương, diện tích tam giác AND bằng 10.

Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2

2







Câu 10: (1,0 điểm) Cho , , a b c là các số dương và a b c   3

ĐỀ SỐ 10

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3 3



Hết ĐS: 2) m 7; 3a)

29

5 ,

2

5 ; 3b) S 100 ; 4) e3 e2;

5)x 1 ,t y 1 ,t z  , 2 t

3 2

R 

6

k  k  k



; 6b)

120

247 ; 7)

3 ,

V  d 

;

8) A4;5 , B4;0 , C6;0 , D6;5

; 9) 5;2

; 10) max P =

3

2 khi a = b = c = 1.

Đáp án đề 9 Câu 7

Tam giác ABC cạnh

3

a AO  HO

với O AC BD

Chứng minh được

60 tan 60

2

2

3

3 ABCD 3 2 2 4

(đvtt)

Lấy điểm E sao cho BOHE là hình chữ nhật  AC/ /(SBE) d AC SB( , )d H SBE( ,( ))

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên SE

Chúng minh được HK (SBE)

d AC SB d H SBE HK

Trong tam giác SHE vuông tại H ta có:

20

a HK

HK HE HS BO HS  a  a  a  

3 30 ( , )

20

a

d AC SB 

Câu 8

B A

Đường thẳng AC có véctơ chỉ phương u (1;1)



Theo bài ra DEAC nên đường thẳng DE có véctơ pháp tuyến n u (1;1)

 

Suy ra đường thẳng

DE có phương trình : x y  3 0. Do D DE nên D t t( ;  3) Ta có:

1 1

d G AC  d B AC  d D AC

1

1 2

5

t t

t





 Với t 1 D(1; 4)

 Với t5 D( 5; 2)

Vì D và G nằm khác phía đối với AC nên D (1; 4)

Giả sử ( ;B x y , B B)

2

B

B

x

y







1 (1;8) 8

B

B

x

B y











Suy ra đường thẳng BD có phương trình : x  1

Do A AC nên A a a ( ; 1) Ta có

(1 )

AGCD AGC ACD ABC ABD

Suy ra

1

2

ABD

S   d A BD BD

5

1 12 48

3

a a

a







 Với a 5 A(5;6) (thỏa mãn)

 Với a 3 A( 3; 2)  (loại )

Từ ADBC C( 3; 2) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vậy A(5;6); (1;8); ( 3; 2); (1; 4)B C   D 

Câu 9:

(1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2x 3 x 1 3x2 2x25x 3 16

(1) Điều kiện:

1 4

x 

Với điều kiện trên pt (1) tương đương:

2x 3 x 1 2x 3 x1  20

Đặt t= 2x 3 x , t >01

Bpt trở thành: t2 t 20 0

5

4 (lo¹i)

t t





  



Với t 5, ta có:

2

2x 3 x  1 5 2 2x 5x 3 3x1

2

2

26 11 0

x

x

   

 







 



1 3

13 6 5

x

x











 



Vậy tập nghiệm bất pt là: S=

1

; 3



Câu 10:

Ta có

4 5

4

b c  bc b c  b c  b c

Tương tự ta có

4 5

4

c a  ac  c a  c a  c a

Suy ra

4

b c  bc c a  ac  b c  c a

2 2

2

b c c a ab c a b c

2

2 2

2

2

4

a b

c a b c



Vì a b c   1 a b  1 c nên

2 2

2

2 2(1 ) 4 (1 ) 3

(1 )

9 (1 ) 4 (1 ) 4 4

9  c1  4  c (1)

Xét hàm số

c

 với c (0;1)

3

1( ) ( ) 0 ( 1)(64 (3 3) ) 0 1

3

c l

c







 

 Bảng biến thiên

3

1 ( )

( )

f c

5 36

1 9



0

Từ bảng biến thiên ta có

1 ( )

9

f c 

với mọi c (0;1).(2)

Từ (1) và (2) suy ra

1 , 9

P 

dấu đẳng thức xảy ra khi

1 3

a b c  

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là

1 9

 đạt được khi

1 3

a b c  

Đáp án đề 10

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:   1 0

và điểm (1, 1, 2)A  Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và vuông góc với ( )P Tính bán kính của mặt

cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng  , đi qua A và tiếp xúc với ( )P

Do  vuông góc với ( )P nên  có VTPT u n  P (1, 1,1)

Phương trình đường thẳng  qua (1, 1, 2)A  là:

1 1 2

 





 



  



Gọi tâm I   I(1 , 1 , 2  t t t) Lúc đó

( ,( )) 3

2 3

t

R IA d I P   t    t

Vậy

3 2

R 

Câu 6b

Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học.

Số phần tử của không gian mẫu là n C403

Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học”

Số phần tử của biến cố A là n A C C101 202 C C102 201 C C C201 101 101

Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là

120 247

A A

n P

n

Câu 7

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ', có AB =a BC, =2 , AA 'a =a Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM =3MD Tính thể tích của khối chóp C MAB ' và khoảng cách từ điểm

Mđến mặt phẳng ( AB C' )

Từ giả thiết =3 Þ =3

2

a

;

2

S CMA = CD AM = a =

Thể tích khối chóp C MAB ' là:

3

1 '

a

Vì AC2 =B C' 2 =5a2 nên tam giác CAB' cân tại C, kẻ CI ^AB' thì I là trung

điểm đoạn AB '

Ta có: AB'= AB2+BB2'=a 2;

2

a

CI = CA - AI =

;

Câu 8

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn , ( ) C tâm I ( 2;3), - bán kính R =2, hình chữ

nhật ABCD có hai cạnh AB và AD tiếp xúc với đường tròn ( ). C Đường chéo AC cắt đường

tròn tại hai điểm

16 23

;

5 5

M

và N thuộc Oy Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết điểm A có hoành độ âm và điểm D có hoành độ dương, diện tích tam giác AND bằng 10

Tọa độ điểm N( )0;3 , phương trình đường thẳng MN x : + - = 2 y 6 0.

Giả sử ( )C tiếp xúc với các cạnh AB AD thứ tự tại ,, E F thì IEAF là hình

vuông, do đó ÐDAI =450; AE IF= = Þ2 IA= 8;

Do điểm A có hoành độ âm và thuộc MN nên tọa độA(6 2 ;- a a) với

6 2- a< Þ0 a>3; từ ( ) (2 )2

2

5

5

a

a

é = ê

= ê

ë ; Suy ra A( -4;5)

Ta có: AN = 20,

1 ( , ) ( , ) 20 2

AND

S = d D AN AN Þ d D AN =

Giả sử

2 6

20 2 6 10(1) 5

+

Câu 9

(1,0 điểm)

2

2







Đk:

2 2

0

1 0

xy x y y

y x

y





  



Ta có (1) x y 3 x y y   1  4(y1) 0

Đặt u x y v ,  y1 (u0,v )0

Khi đó (1) trở thành : u23uv 4v2 0 4 ( )

u v

u v vn





  



Với u v ta có x2y , thay vào (2) ta được : 1 4y2 2y 3 y1 2 y

2

4y 2y 3 2y 1 y 1 1 0

2

0

1 1

y

 

1 1

y

y

2

y

1 1

 

Với y  thì 2 x 5 Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT là 5;2

Câu 10

a bc  a a b c  bc  a b a c 

2

bc

a b a c

Vì theo BĐT Cô-Si:

a b a c    a b a c 

, dấu đẳng thức xảy ra  b = c Tương tự

2 3

b a b c

b ca

2 3

c a c b

c ab

Suy ra P

3

bc ca ab bc ab ca a b c

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 Vậy max P =

3

2 khi a = b = c = 1