De toan 10 ki 2 nam 2016

Xác định tọa độ các tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục lớn, trục bé của Elíp... a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB...[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC

(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2015 - 2016

Môn: TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (3.0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) 3x2 3x 6 0

b)

2

2

6 1 1

x

 





c) x2  x  12 7   x

Câu 2 (2.0 điểm) Cho phương trình: x2 2( m  1) x m  2  3 m  0 (*) (với m là tham số)

a) Giải phương trình (*) khi m 3.

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x x thỏa điều kiện: 1, 2 x12  x22  8

Câu 3 (1.0 điểm) Cho

3 cos

5

α 

và

π

α 0 2

Tính sin, tan, cot và

sin 2 cos 2 1

α B

α





Câu 4 (1.0 điểm) Cho Elíp có phương trình

2 2

1

Xác định tọa độ các tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục lớn, trục bé của Elíp.

Câu 5 (3.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;0), (6;4)B

và đường thẳng :x 2y 1 0.

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

b) Tìm giao điểm M của đường thẳng  và đường thẳng AB.

c) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) đến điểm B bằng 5.

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:……

ĐỀ CHÍNH THỨC

Chữ kí của giám thị 1:……… Chữ kí của giám thị 2:………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 10

NĂM HỌC 2015 – 2016

Giải các bất phương trình sau:

a) 3x2 3x 6 0

b)

2

2

6 1 1

x

 





c) x2  x  12 7   x

Câu 1 1a

1) Ta có 3x2 3x   6 0 2 x 1

Câu

1

1b

5 0 1

x x

 

 Bảng xét dấu:

x - -5 -1 1 +

-x-5 + 0 | |

x2-1 + | + 0 - 0 +

2

5 1

x x



+ 0 || + ||

-Tập Nghiệm T    5; 1(1; )

0.25

0.5

0.25

1c

2 12 7

x  x   x

2

12 0

x







7 61 13

x x





  



 

 3 61 4

13

x x









  



0.5

0.25

0.25

Cho phương trình: x2 2( m  1) x m  2  3 m  0 (*)(với m là

tham số)

2

a

a) Giải phương trình (*) khi m 3.

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1, 2thỏa điều

kiện: x12  x22  8

2 2( 1) 2 3 0 (*)

x  m  x m   m 

với m = 3 thì PT (*) trở thành :

2 4 0 0 4

x x







0.5 0.5

b

(*) có hai nghiệm khi và chỉ khi :

2 2

1

m

      

 

x x 

2

1 2) 1 2 8 (1)

( x x 2 x x 

x x







(2)

Từ (1) & (2):

2

2m 2m 4 0 (1)

1 2

m m





 (thỏa ĐK)

0.25

0.25

0.25 0.25

3 cos

5

α 

và

π

α 0 2

Tính sin, tan, cot và

sin 2 cos 2 1

α B

α





Ta có:

2

 

Vì

π

α 0 2

nên sin < 0

Do đó:

4 sin

5

α 

α α

α

3

4

α 

0.25

0,25

0.25

sin 2 2sin cos cos 2 1 2cos

B



sin

tan cos

α

α α

3



0.25

Câu

4

2

Cho Elíp có phương trình:

2 2

1

Xác định tọa độ các tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục lớn, trục bé của Elíp.

2 2

Tọa độ các tiêu điểm:F1 3 ; 0 ; F2 3 ; 0 Tiêu cự: F F1 2 2c2 3

Độ dài trục lớn:AA' 2 a2.2 4

Độ dài trục bé:BB' 2 b2.1 2

0.25

0.25

0.25 0.25

Câu

5

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm

(2;0), (6;4)

A B và đường thẳng :x 2y 1 0 a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

b) Tìm giao điểm M của đường thẳng  và đường thẳng

AB

c) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành

Ox tại A và khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) đến điểm B bằng 5.

a

Ta có AB (4; 4)

là VTCP của AB Vậy đường thẳng AB có VTPT n  ( 1; 1)

và đi qua A(2; 0)

Ta có phương trình tổng quát của AB là :

2 0

x y

0.25 0.25 0.25 0.25

b Gọi M(x; y) là giao điểm của AB và 

Suy ra tọa độ M là nghiệm của hệ :

2 0

x y





 5 3

x y





 





0.5

0.25

Vậy M(5 ; 3) 0.25

c

Vì (C) tiếp xúc Ox tại A nên

2

Ox IA: x

IA

y t







 Gọi I(2; )t IA

Ta có : IB = 5

2

t





Vậy có 2 đường tròn thỏa yêu cầu bài toán :

1

( ) : (C x 2) (y1) 1, ( ) : (C2 x 2)2(y 7)2 49

0.25 0.25

0.25

0.25

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.