DE THI HSG 11

Ta thấy tập hợp thứ n chứa n số nguyên liên tiếp mà số cuối cùng là.. tập hợp thứ n là số hạng đầu của cấp số cộng này, ta có.[r]

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11

Môn thi: Toán

Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 01 trang và có 5 câu)

C©u 1:

1)Gi¶i ph¬ng tr×nh:

8





(1)

2)Giải bất phương trình sau:

2

0



C©u 2: Cho các tập hợp các số nguyên liên tiếp như sau:{1},{2,3},{4,5,6}, {7,8,9,10}, , trong đó

mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hợp ngay trước nó 1 phần tử, và phần tử đầu tiên của mỗi tập hợp lớn hơn phần tử cuối cùng của tập hợp ngay trước nó 1 đơn vị Gọi Sn là tổng của các phần tử trong tập hợp thứ n Tính S999

Câu 3 Cho dãy số (un) xác định như sau:

1

2

u 2012

(n N*)

u  2012u u











Tìm

u  u  u   u 

Câu 4 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ P và Q là hai điểm lần lượt trên hai cạnh AB và AD sao

cho

I và J là hai điểm lần lượt thuộc đoạn B’Q và A’P sao cho IJ song song với AC Hãy xác định tỉ số

IB' QB'.

Câu 5

a) Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn a.b.c = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

S (ab 2)(2ab 1) (bc 2)(2bc 1) (ac 2)(2ac 1)

b) Cho a, b, c0 và a2b2 c2 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

-Hết -ĐÁP ÁN THI HSG







Ta có

Suy ra

(1)

sin cos 2 cos 4 cos cos 2 cos 4 sin cos cos 2 cos sin cos 4

cos 2 cos 2 cos 4 cos 2 1 cos 4 cos 2 cos 2

Kết hợp điều kiện (*) ta đợc  

6

Điều kiện: x  3

Khi đú ta cú:

Bất phương trỡnh đó cho tương đương với



2

2

17 181

34 108

17 181

x

x

KL S

  



Câu 2 Ta thấy tập hợp thứ n chứa n số nguyên liên tiếp mà số cuối cùng là

 1 

1 2 3 4

2

n n

Khi đó Sn là tổng của n số hạng trong một cấp

số cộng có số hạng đầu

1

1 u

2

n n 



, công sai d=-1(coi số hạng cuối cùng trong tập hợp thứ n là số hạng đầu của cấp số cộng này), ta có

1

n

S  n u    n  d    n n 

999

1 999 999 1 498501999 2

Câu 3

- CM được dãy tăng :

2

u   u  2012u  0 n 

- giả sử có giới hạn là a thì : a 2012a  2   a a 0 2012   VL

nên limun = 

- ta có :

2





2012  u u  2012

29



đáp số 12/29

đáp số : 1/3

Câu 5b

Ta có: P + 3 = a

3

√1+b2+b

2 + b3

√1+c2+c

2 + c3

√1+a2+a

2

⇔ P+ 6

4√2=

a3

2√1+b2+

a2

2√1+b2+

1+b2

4√2

+b3

2√1+c2+

b2

2√1+c2+

1+c2

4√2

+c3

2√1+a2+

c2

2√1+a2+

1+a2

4√2 3

3

√ a6

16√2+3

3

√ b6

16√2+3

3

√ c6

16√2

2√2≥

3

2√32√2(a

2

+b2+c2)= 9

26

√8

2√623−

3

2√2=

9

2√2−

3

2√2=

3

√2

Để PMin khi a = b = c = 1