Giáo trình Vi mạch số

Giới thiệu về các cơ số 2,8,10,16 và phép tính, chuyển đổi giữa các cơ số, đồng thời trình bày về mã BCD , mã ASSCI ứng dụng trong máy tính, giải mã Led 7 đoạn Chương 2 : Cổng logic và đ

TRƯỜNG CAO ĐẲNG GIAO THÔNG VẬN TẢI

LỜI NÓI ĐẦU

Trong thời đại phát triển mạnh về công nghệ số như hiện nay, việc truyền dẫn thông tin thu phát đều cần được mã hóa và tích hợp cao nhằm tiết kiệm băng tần, hạn chế nhiễu, giảm thiểu rủi ro nhờ tính bảo mật tốt Vi mạch số là môn học hữu ích cho sinh viên khối kỹ thuật nhất là sinh viên ngành điện - điện tử Mọi sinh viên ngành điện đều cần nắm vững cơ sở lý thuyết để tạo nền tảng cho việc học tiếp các môn chuyên ngành như vi xử lý Từ đó có thể thiết kế các mạch ứng dụng như mạch đồng hồ, mạch đếm sản phẩm, mạch đèn giao thông, mạch quang báo …

Trên thị trường hiện nay tài liệu về vi mạch số khá nhiều, tuy nhiên lại đề cập đến nhiều mảng nội dung khác nhau, mỗi sách viết một kiểu, điều này gây không ít khó khăn cho sinh viên trong việc tìm kiếm một tài liệu phù hợp Nhằm giúp sinh viên Khoa Điện - Điện tử của Trường Cao đẳng Giao thông vận tải TP Hồ Chí Minh có một cuốn tài liệu tham khảo học tập theo sát chương trình và mục tiêu đào tạo của Trường, được sự quan tâm của Trưởng khoa, Ban Giám hiệu, các Thầy, Cô khoa KT Điện - Điện tử tiến hành biên soạn cuốn “Giáo trình Vi mạch số”

Nội dung cuốn giáo trình vi mạch số gồm 9 chương được giảng dạy trong thời lượng 60 tiết Trong đó chủ biên Thầy Nguyễn Trọng Trung biên soạn 3 chương đầu

Chương 1: Hệ thống số và mã số

Giới thiệu về các cơ số 2,8,10,16 và phép tính, chuyển đổi giữa các cơ số, đồng thời trình bày về mã BCD , mã ASSCI ứng dụng trong máy tính, giải mã Led 7 đoạn

Chương 2 : Cổng logic và đại số BOOLE

Chương này lại cho biết về ký hiệu, phương trình các cổng như NOT, AND, OR…

từ đó dùng phép toán đại số BOOLE hoặc lập bìa Karnaugh để rút gọn các hàm logic nhằm đơn giản hóa sơ đồ

Chương 3 : Cổng logic TTL

Trong chương này trình bày đặc điểm cấu tạo của các cổng logic với công nghệ Transistor – Transistor Qua đó xác định tầm giá trị điện áp ở mức cao, mức thấp cũng như cho biết cách giao tiếp với tải AC / DC

Nội dung ba chương tiếp theo được biên soạn bởi Thầy Võ Minh Trí

Chương 4 : Cổng logic CMOS

Cho biết các đặc tính điện của công nghệ CMOS, có nhiều ưu điểm nổi bậc về khả năng chống nhiễu cũng như khả năng giao tiếp tải AC / DC

Chương 5: Mạch tuần tự Flip-Flop và ghi dịch

Trình bày về một mạch điện có đặc tính nhớ nghĩa là ngỏ ra phụ thuộc vào trạng thái ngỏ vào và trạng thái ngỏ ra trước đó, đó là các mạch RS – FF; JK – FF; T – FF; D – FF đồng thời cho biết các ứng dụng của nó trong việc thiết kế mạch đếm, thanh ghi dịch

Chương 6: Dao động và Định giờ

Trong chương sẽ cho chúng ta các sơ đồ mạch tạo xung dao động, đặc biệt là các mạch tạo xung vuông dùng làm xung kích, xung đồng hồ ( xung Clock) và mạch đơn ổn dùng các cổng logic như NAND , NOR

Tiếp theo, ba chương cuối được biên soạn bởi Thầy Nguyễn Đức Lợi

Chương 7: Mạch tổ hợp MSI

Giới thiệu về mạch tổ hợp từ các cổng logic, đặc tính ngỏ ra chỉ phụ thuộc vào ngỏ vào, qua đó giúp sinh viên tìm hiểu về cách mã hóa, giải mã một tín hiệu trong việc truyền thông tin, kết hợp với đó là các mạch đa hợp (ghép kênh) và giải đa hợp ( phân kênh)

Chương 8: Bộ nhớ ROM và RAM

Chương này giới thiệu về một bộ nhớ dùng lưu trữ và truy xuất thông tin, nhằm giúp sinh viên xác định được dung lượng bộ nhớ, cách thức ghi/ đọc dữ liệu cũng như phương pháp mở rộng bộ nhớ Qua đó trình bày đặc điểm của các bộ nhớ như MROM; PROM; EPROM; EEPROM, các loại RAM tĩnh, RAM động và cách làm tươi RAM

Chương 9: Ứng dụng bộ chuyển đổi số – tương tự, tương tự – số

Đây là nội dung quan trọng trong việc xử lý tín hiệu, trong tự nhiên các tín hiệu như nhiệt độ, âm thanh, ánh sáng, hình ảnh là các tín hiệu tương tự việc xử lý rất phức tạp trong việc thiết kế mạch do đó nó được chuyển sang tín hiệu số, sau đó được biến đổi ngược lại thành tín hiệu ban đầu Chương này giúp sinh viên xác định được các thông số đặc trưng của mạch ADC/ DAC, từ đó tính toán, thiết kế mạch theo yêu cầu

Trong quá trình thực hiện cuốn giáo trình vi mạch số nhóm tác giả có tham khảo tài liệu từ các trường đại học trong khu vực và cũng nhận được khá nhiều đóng góp ý kiến từ các đồng nghiệp nhằm giúp giáo trình hoàn thiện hơn, nhóm tác giả chân thành cảm ơn

Do Trường vừa chuyển lên cao đẳng và đối tượng sinh viên cao đẳng ngành điện đến nay chỉ là khóa thứ 2, nên cuốn giáo trình không tránh khỏi thiếu xót, nhóm tác giả mong đón nhận sự góp ý từ Hội đồng và các bạn đọc gần xa

TP Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2012

Nhóm tác giả

Chương I: HỆ THỐNG SỐ VÀ MÃ SỐ Chương này giới thiệu một hệ thống số khác ngoài hệ thống thập phân quen thuộc như chúng ta đã biết, đồng thời trình bày các phép toán và phương pháp biến đổi qua lại giữa các hệ thống số Trong đó chúng ta đề cập nhiều đến hệ nhị phân - Binary, vì đây là

hệ thường được dùng để diễn tả các vấn đề mang tính logic sử dụng trong các lĩnh vực Điện tử - Tin học công nghệ số

Ngoài ra trong chương cũng giới thiệu về các mã khác như mã BCD, mã ACCI được dùng nhiều trong các mạch mã hóa và giải mã được giới thiệu trong chương sau

Nội dung chương I gồm các phần:

1 Hệ số nhị phân (BINARY SYSTEM)

Hệ thống số nhị phân sử dụng 2 số tự nhiên đó là 0 và 1 dùng để diễn tả một đại lượng nào đó Một dãy số nhị phân được biểu diễn như sau:

bn-1bn-2…b1b0 , b-1b-2…b-m

Nếu chỉ tính phần nguyên ta có dãy số nhị phân n số hạng như sau: bn-1bn-2…b1b0Theo qui ước mỗi số hạng đươc gọi là 1 bit ( binary digit), bit tận cùng bên trái gọi là bit có giá trị cao nhất (MSB - Most Significant Bit), bit tận cùng bên phải gọi là bit có giá trị thấp nhất (LSB -Least Significant Bit )

Trong dãy số nhị phân gồm n số hạng sẽ có 2n giá trị khác nhau với giá trị thấp nhất

là 0…000 còn giá trị cao nhất là 1…111; Trọng số các bit từ thấp đến cao lần lượt là 1,2,4,8…Như vậy trọng số của hai số hạng kề cận nhau chênh nhau 2 lần

Người ta thường dùng chữ b (hay số 2 ở chân) sau con số để chỉ số nhị phân

Các phép toán của hệ số nhị phân

 Phép cộng : Là phép tính cơ bản nhất, làm nền tảng cho các phép toán khác

Lưu ý: 0 + 0 = 0 ; 0 + 1 = 1 ; 1 + 1 = 0 nhớ 1 ( GỞI qua BIT cao hơn)

Khi cộng nhiều số nhị phân cùng một lúc ta nên thực hiện nhanh bằng cách :

- Đếm số bit 1 nếu chẵn, thì kết quả là 0; ví dụ: 1 + 1 + 1 + 1 = 0

- Đếm số bit 1 nếu lẻ thì kết quả là 1; ví dụ: 1 + 1 + 1 = 1

- Đồng thời cứ 1 cặp số 1 thì cho ta 1 số nhớ ; ví dụ: 1 + 1 + 1 + 1 + 1= 1 nhớ 2 số 1

Ví dụ : cộng hai số nhị phân :

Ví dụ: nhân hai số nhị phân

2 Hệ thống số bát phân (OCTAL SYSTEM)

Hệ OCTAL sử dụng 8 chữ số tự nhiên đầu tiên: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 và cũng tuân theo luật vị trí xác định trong số thập phân 8k (k=…-2,-1,0,1,2…)

Một dãy Octal được biểu diễn như sau:

On-1On-2…O1O0 , O-1O-2…O-m

Theo đó trong dãy số bát phân có n số hạng thì có 8n giá trị khác nhau với giá trị thấp nhất là 0…000 còn giá trị cao nhất là 7…777 Trọng số các số hạng từ thấp đến cao lần lượt là 1, 8, 64… như vậy trọng số hai số hạng kề cận nhau chênh nhau 8 lần

Người ta thường dùng chữ Þ (hay số 8 ở chân) sau con số để chỉ số bát phân

Ví dụ : (34,76)8 = 34,76Þ

Các phép toán của hệ số bát phân : tương tự như ở hệ nhị phân

Ví dụ 1: Cộng hai số bát phân

Ví dụ 2: Trừ hai số bát phân

Ví dụ 3: Nhân hai số bát phân

3 Hệ thống số thập phân ( DECIMAL SYSTEM )

Trong hệ thập phân người ta sử dụng gồm 10 ký số tự nhiên từ 0 đến 9 Một dãy số thập phân được biểu diễn: dn-1…d2d1d0 , d-1d-2…d-m

Qui ước với phần nguyên từ phải sang trái vị trí các hạng tử thể hiện hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn…và ngược lại phần thập phân từ trái qua phải là phần chục,phần trăm, phần nghìn…

Ví dụ: Cho số 267,81 là số thập phân với phần nguyên là 267 và phần lẻ là 0,81

được biểu diễn như sau: 261,81 (10) =2.10 2 +6.10 1 +7.10 0 +8.10 -1 +1.10 -2 = 261,81

Trong dãy số thập phân có n số hạng sẽ có 10n

giá trị khác nhau với giá trị thấp nhất là 0…000 còn giá trị cao nhất là 9…999; và trọng số hai số hạng kề cận chênh nhau 10 lần

4 Hệ thống số thập lục phân (Hexadecimal system)

Hệ HEX sử dụng 16 ký tự bao gồm 10 số tự nhiên và 6 chữ cái in hoa đầu tiên: 0, 1,

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F để diễn tả 16 số thập phân từ 0 đến 15 Trong đó A tương đương 1010, …, F tương đương 1510

Lý do dùng hệ thập lục phân là vì một số nhị phân 4 bit có thể diễn tả được 24

=16 giá trị khác nhau, nên rất thuận tiện nếu có một hệ thống số nào đó chỉ dùng một ký tự mà có thể tương ứng với số nhị phân 4 bit,giúp việc viết đơn giản hơn

Vị trí các ký tự với một số thập lục phân thể hiện trọng số 16n (n =0, 1, 2…).Một dãy

số Hex được biểu diễn: hn-1hn-2…h1h0

Như vậy trong dãy số Hexa gồm n số hạng thì có 16 giá trị khác nhau với giá trị thấp nhất là 0…000 còn giá trị cao nhất là F…FFF: Trọng số các bit từ thấp đến cao lần lượt là

1, 16, 256, 4096…như vậy trọng số hai số hạng kề nhau chênh nhau 16 lần

Người ta thường dùng chữ H (h) hoặc con số 16 ở chân để chỉ số thập lục phân

Ví dụ : 23A,B5h ; 45A8,FD1CH ; (AD9,80B)16

Các phép toán của hệ số thập lục phân cũng tương tự như ở hệ thập phân

Ví dụ 1: Cộng hai số thập lục phân

Ví dụ 2: Trừ hai số thập lục phân

Ví dụ 3: Nhân hai số thập lục phân

5 Chuyển đổi giữa các hệ đếm

 Chuyển đổi số nhị phân sang số thập phân

Qui tắc:

bn-1bn-2…b1b0,b-1b-2…b-m = bn-12n-1+…+b1.21+b0.20+b-1.2-1+b-22-2+b-m2-m = A(10)

Ví dụ: Tìm giá trị thập phân tương ứng của số nhị phân sau

11011(2) = 1.24+1.23+0.22+1.21+1.20 = 16+8+0+2+1 = (27)10 = 27

 Chuyển đổi số thập phân sang số nhị phân

+ Chuyển đổi phần nguyên

Qui tắc: Lấy phần nguyên của số A(10) chia 2 và lấy phần dư

- Phần dư đầu tiên cuả phép chia là bit LSB

- Phần dư cuối cùng của phép chia là bit MSB

Ví dụ: Tìm giá trị nhị phân tương ứng phần nguyên của số thập phân sau

Quy tắc: Lấy phần thập phân của số thập phân tương ứng nhân 2 rồi ghi phần nguyên của kết quả phép nhân, sau đó lấy phần lẻ tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ bằng 0

Ví dụ : Đổi phần lẻ của số thập phân A10 = 34, 47

- Phần nguyên ta tiến hành như ở trên, nên không nhắc lại

 Chuyển đổi bát phân sang thập phân

Về nguyên tắc giống như cách thức chuyển đổi ở hệ nhị phân sang thập phân

0n-10n-2…0100 = 0n-18n-1+…+01.81+00.80 = A(10)

Ví dụ: Chuyển số bát phân sang thập phân

2345(8) = 2.8 +3.8 +4.8 +5.8 =1024+192+32+5 = 1253

 Chuyển đổi số thập phân sang số bát phân

Tương tự như qui luật đã làm ở hệ 10 sang hệ 2, nhưng ở đây ta thay 2 thành 8

Ví dụ: Tìm giá trị bát phân tương ứng của số thập phân sau

 Chuyển đổi qua lại giữa số bát phân và số nhị phân

Vì 23 = 8 ta phân tích 1 số hạng ở bát phân thành 3 bit ở nhị phân và ngược lại Chúng

Ví dụ: Chuyển số bát phân sau sang hệ nhị phân

(37,52)8

Kết quả: (37,52)8 = (11111, 10101)2

 Chuyển đổi hệ thập lục phân sang thập phân

Tương tự như các hệ 2, hệ 8 đổi sang thập phân

Ví dụ: Tìm giá trị thập phân của số thập lục phân sau

12A16 = 1.162+2.161+10.160 = 256+256+10 = 522(10)

 Chuyển đổi số thập phân sang số thập lục phân

Tương tự như thực hiện chuyển đổi từ A(10) sang A(2), A(8) ta cũng tuân thủ nguyên tắc chia A(10) cho 16 lấy phần dư

Ví dụ: Tìm giá trị thập lục phân của số thập phân: A(10) =90 ; A(16) =?

A(10) /16 90/16 = 5 dư 10=A LSB

5/16 = 0 dư 5 MSB

Vậy A(16) = 5A

 Chuyển đổi số thập lục phân sang số nhị phân

Tương tự như chuyển đổi từ A(8) sang A(2) ta tiến hành biểu diễn nhóm 4 bit tương ứng với 1 kí tự ở hệ thập lục phân

Ví dụ: A(16)= 2C3E => A(2)= 0010 1100 0011 1110;

A(16)= 97BF => A(2)= 1001 0111 1011 1111;

6 Mã BCD (Binary - Code – Decimal)

Nếu biểu diễn từng số hạng của một số thập phân bằng giá trị nhị phân tương đương,

kết quả là mã thập phân được mã hóa thành mã nhị phân (Binary - Code – Decimal, viết tắt là BCD), vì kí số thập phân lớn nhất là 9, nên cần 4 bit để mã hóa số thập phân

Ví dụ: Đổi số thập phân 2564 sang mã BCD

bit này thì hoàn toàn không sử dụng làm mã BCD

Ví dụ: Đổi số ở mã BCD sang hệ thập phân

0010 1000 0001 0010(BCD)<=> 2812(10)

0001 1001 1100 0011(BCD) <=> có lỗi trong số BCD này

Ưu điểm của mã BCD này là dễ dàng chuyển đổi từ số thập phân sang nhị phân và ngược lại Chỉ cần nhớ nhóm mã 4 bit ứng với các kí số từ 0 đến 9 Ưu điểm này đặc biệt quan trọng xét từ góc độ phần cứng, bởi vì trong các thiết bị số, chính mạch logic thực hiện tất cả chuyển đổi qua lại hệ thập phân

 So sánh BCD và nhị phân:

Cần phải nhận ra rằng BCD không phải là hệ thống số như hệ thống số thập phân Thật ra, BCD là hệ thập phân với từng kí số được mã hóa thành giá trị nhị phân tương ứng Mã nhị phân quy ước biểu diễn số thập phân hoàn chỉnh ở dạng nhị phân; còn mã BCD chỉ chuyển đổi từng kí số thập phân sang số nhị phân tương ứng

Ví dụ: lấy số 40 so sánh mã BCD với mã nhị phân

40(10)=10100(2) ; 40(10)=0100 0000(BCD)

Để biểu diễn số, mã BCD cần 8 bit, trong khi mã nhị phân quy ước cần 5 bit Mã BCD cần nhiều bit hơn để biểu diễn các số thập phân nhiều ký số Điều này là do mã BCD không sử dụng tất cả các nhóm 4 bit có thể

 Ứng dụng của mã BCD:

Mã BCD dược sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực điện tử, khi cần hiển thị các giá trị số trên các hệ thống quang báo (như led 7 đoạn) mà không cần đến sự hỗ trợ của vi sử lý chỉ cần dùng các IC giải mã, mã hóa BCD

tự khác Ta có thể nói rằng mã chữ số biểu diễn mọi kí tự và chức năng có trên bàn phím máy tính

Mã chữ số được sử dụng rộng rãi nhất hiện nay là mã ASCII (America Standard Code for Information Interchange)

Mã ASCII ( đọc là “aski”) là mã 7 bit, nên có 27 =128 nhóm mã, quá đủ để biểu thị các kí tự của một bàn phím chuẩn cũng như các chức năng điều khiển Bảng 1.3 minh họa một phần danh sách mã ASCII Ngoài nhóm mã nhị phân cho mỗi kí tự, bảng này còn cung cấp các giá trị bát phân và thập lục phân tương ứng

Bảng 1.3: Biểu diễn bảng mã ASCII Ứng dụng của mã ASCII: đươc sử dụng trong việc mã hóa hoặc thể hiện các kí tự chủ

yếu được ứng dụng trong giao tiếp máy tính

Câu 2: Đổi các số theo yêu cầu:

f 100 + 11022

Câu 4: Mã BCD là gì? Liệt kê 10 số thập phân đầu tiên của mã BCD

Câu 5: Đổi sang thập phân các số BCD sau:

a) 11010111 ; b) 111000111 ; c) 10101011100

Câu 6: Đổi sang mã ASCII các ký tự sau: ‘ HOC MAI’

Chương 2 – CỔNG LOGIC VÀ ĐẠI SỐ BOOLE Năm 1854 Georges Boole, một triết gia người Anh đồng thời cũng là một nhà toán học đã đề xuất ra mệnh đề logic, trong đó chỉ dùng một trong hai từ đúng hoặc sai (yes/ no), từ đó hình thành môn Đại số Boole Đây là môn toán học dùng hệ thống số nhị phân được ứng dụng trong kỹ thuật chính là các mạch logic, nền tảng của kỹ thuật số

Chương này giới thiệu về ý nghĩa của mức logic 0 và logic 1, ký hiệu và phương trình các cổng logic cơ bản: NOT, AND, OR … và sử dụng phép toán đại số Boole cũng như

sử dụng bìa Karnaugh trong việc đơn giản hàm logic

Nội dung chương 2 gồm có:

Hình 2.1: Mạch đèn hở mạch

Y

Khóa X

 Trạng thái logic: Một vấn đề trong thực tế thường có nhiều cách biểu diễn nhưng khi xét về mặt logic ta chỉ xét có hai trạng thái mà thôi Ví dụ: Rơle có hai cách biểu diễn

là rơle đóng, rơle mở Vậy đóng, mở là hai trạng thái của nó

 Biến logic: Đặc trưng cho trạng thái logic, khi đó ta dùng hai ký số 0 và 1 để biểu diễn cho hai trạng thái logic Ví dụ: Thay vì nói hai trạng thái tắt/dẫn của Diode ta có thể nói Diode ở mức logic 0/1

 Hàm logic: tập hợp gồm nhiều biến logic quan hệ nhau theo phép toán logic Cũng giống như biến logic, hàm logic có hai mức logic là 0 / 1 tùy theo từng điều kiện của biến Ví dụ: cho mạch điện gồm hai công tắt A và B điều khiển đèn, khi đó hai công tắt chính là hai biến A, B và trạng thái của đèn là hàm logic phụ thuộc vào trạng thái của A, B Trạng thái đèn chỉ có hai trạng thái sáng/ tắt do đó hàm logic chỉ ở mức 0/1

A B

Đèn

VCC

Hình 2.3: Sơ đồ điều khiển đèn

Có thể biểu diễn hai mức logic 0/1 theo dạng sóng xung vuông

1

00

0

1 Mức cao

Mức thấpHình 2.4: Dạng sóng xung vuông diễn tả hai mức logic 0/1

2.1 Cổng không đảo (BUFFER)

Cổng không đảo hay còn gọi là cổng đệm (BUFFER)

- Dùng để cách ly và nâng dòng cho tải

Một số IC cổng đệm như : IC 74LS244 ; IC 74LS245

2.2 Cổng đảo (NOT)

Cổng ĐẢO (còn gọi là cổng NOT) là cổng logic có một ngõ vào và một ngỏ ra, với

ký hiệu và bảng trạng thái hoạt động như hình vẽ:

Hình 2.6 : Kí hiệu cổng NOT Bảng 2.2: Bảng trạng thái Phương trình logic mô tả hoạt động của cổng ĐẢO: Y  X

Dạng sóng vào, ra cổng NOT với ngỏ vào x, ngỏ ra lấy đảo

Hình 2.7: Giản đồ thời gian ngỏ ra cổng NOT Cổng đảo giữ chức năng như một cổng đệm, nhưng người ta gọi là đệm đảo vì tín hiệu đầu ra ngược pha với tín hiệu đầu vào

Hình 2.8 : Kí hiệu cổng AND Bảng 2.3: Bảng trạng thái cổng AND

Từ bảng trạng thái này ta có nhận xét: đầu ra Y chỉ bằng 1 (mức logic 1) khi cả hai đầu vào đều bằng 1, đầu ra Y bằng 0 (mức logic 0) khi có một đầu vào bất kỳ (X1hoặc X2) ở mức logic 0

Dạng sóng ngỏ vào, ra của cổng AND hai ngỏ vào x, y và ngỏ ra z

Hình 2.9: Giản đồ thời gian ngỏ ra cổng AND Xét trường hợp tổng quát cho cổng AND có n đầu vào X1, X2…Xn:

X 2

X 1

Y

X n

Hình 2.10: Ký hiệu và phương trình ngỏ ra cổng AND nhiều ngỏ vào

Vậy đặc điểm của cổng AND là: đầu ra Y chỉ bằng 1 khi tất cả các đầu vào đều bằng

1, đầu ra Y bằng 0 khi có ít nhất một đầu vào bằng 0

 Sử dụng cổng AND để đóng mở tín hiệu: Xét cổng AND có hai đầu vào X1 và X2, với

X1: đầu vào điều khiển; X2: đầu vào dữ liệu

Xét các trường hợp cụ thể sau:

- X1 = 0  Y = 0 bất chấp trạng thái của X2, ta nói cổng AND khoá lại không cho dữ liệu đưa vào đầu vào X2 qua cổng AND đến đầu ra

Ta nói cổng AND mở cho dữ liệu đưa vào đầu vào X2 qua cổng AND đến đầu ra

 Sử dụng cổng AND để tạo ra cổng logic khác: Nếu ta sử dụng hai tổ hợp đầu và cuối trong bảng giá trị của cổng AND và nối cổng AND theo sơ đồ :

X2

XHình 2.11 : Cổng AND dùng như cổng đệm Thì chúng ta có thể sử cổng AND để tạo ra cổng đệm: Y = X

Trong thực tế, có thể tận dụng hết các cổng chưa dùng trong IC để thực hiện chức năng của các cổng logic khác Vài IC cổng AND như : IC 74HC08; IC 74LS08

Hình 2.13 : Kí hiệu cổng AND hai ngỏ vào Bảng2.4: Bảng trạng thái cổng OR Phương trình logic mô tả hoạt động của cổng OR : Y X1 X2

Dạng sóng vào ,ra cổng OR với hai ngỏ vào x,y và ngỏ ra z

Hình 2.14 : Giản đồ dạng sóng ngỏ ra cổng OR Xét trường hợp tổng quát với cổng OR có n đầu vào, phương trình logic :

X2

X1

Đặc điểm của cổng OR là : tín hiệu đầu ra chỉ bằng 0 khi và chỉ khi tất cả các đầu vào đều bằng 0, ngược lại tín hiệu đầu ra bằng 1 khi chỉ cần ít nhất một đầu vào bằng 1

 Sử dụng cổng OR để đóng mở tín hiệu: Xét cổng OR có hai đầu vào x1, x2 Nếu chọn

X1 là đầu vào điều khiển, X2 đầu vào dữ liệu, ta có trường hợp cụ thể sau đây :

- X1  1 Y  1 Ta nói cổng OR khoá không cho dữ liệu đi qua

- X1  0 Y  X2 Cổng OR mở cho dữ liệu vào đầu vào X2

Hình 2.16 : Cổng OR mở dữ liệu Hình 2.17 : Cổng OR khóa dữ liệu

 Sử dụng cổng OR để thực hiện chức năng cổng logic khác : Ta sử dụng hai tổ hợp giá trị đầu và cuối của bảng trạng thái của cổng OR và nối mạch cổng OR như sau :

Cổng OR đóng vai trò cổng đệm

X2

XHình 2.18 : Cổng OR dùng như cổng đệm

Hình 2.19 Sơ đồ chân IC 74LS 32

2.5 Cổng NAND ( Và - đảo )

Đây là cổng thực hiện phép toán nhân đảo, về sơ đồ logic cổng NAND gồm 1 cổng AND mắc nối tiếp với 1 cổng NOT, ký hiệu và bảng trạng thái cổng NAND đƣợc cho nhƣ sau:

Y

X2X1

Hình 2.22 : Khóa dữ liệu Data Hình 2.23 : Cho phép truyền dữ liệu

 Sử dụng các cổng NAND để tạo các cổng logic khác :

- Dùng cổng NAND để tạo cổng NOT :

Hình 2.27: Cách tạo cổng OR Các IC thường gặp : 74LS32

Hình 2.28: Sơ đồ chân IC 74LS32 Bảng 2.5: Bảng trạng thái cổng NAND

2.6 Cổng Hoặc – Không (NOR)

Là cổng thực hiện chức năng của phép toán cộng đảo logic Cổng có 2 đầu vào và một đầu ra có ký hiệu như hình vẽ:

Y

X2X1

Hình 2.29: Ký hiệu cổng NOR Bảng 2.6: Trạng thái cổng NOR

Phương trình logic mô tả trạng thái hoạt động của cổng: yx1x2

Xét trường hợp tổng quát cho cổng NOR có n đầu vào:

Vậy đặc điểm của cổng NOR là: Tín hiệu đầu ra chỉ bằng 1 khi tất cả các đầu vào đều bằng 0, tín hiệu đầu ra sẽ bằng 0 khi có ít nhất 1 đầu vào bằng 1

 Sử dụng cổng NOR để đóng mở tín hiệu: Xét cổng NOR có 2 đầu vào, chọn x1 là đầu vào điều khiển, x2 là đầu vào dữ liệu Ta có:

- x1  1  y 0 ta nói cổng NOR khoá không cho dữ liệu đi qua

 ta nói cổng NOR mở cho dữ liệu vào đầu vào x2 qua cổng NOR đến đầu ra y

 Sử dụng cổng NOR để thực hiện chức năng cổng logic khác:

- Dùng cổng NOR làm cổng NAND

YX

Hình 2.36: Ký hiệu cổng EXOR Bảng 2.7: Trạng thái cổng EXOR

Phương trình trạng thái mô tả hoạt động: y  x1 x2  x1 x2  x1  x2

Hình 2.37: Cổng XOR dùng các cổng cơ bản Cổng XOR được dùng để so sánh 2 tín hiệu vào:

- Nếu hai tín hiệu vào là bằng nhau thì tín hiệu đầu ra bằng 0

- Nếu hai tín hiệu vào là khác nhau thì tín hiệu đầu ra bằng 1

Một tính chất rất quan trọng của cổng EX-OR: Tương đương với một cổng đảo khi

có một ngã vào nối lên mức cao Tương đương với một cổng đệm khi có một ngã vào nối xuống mức thấp

Hình 2.38: Cách biến đổi thành cổng đệm, cổng đảo Các tính chất của phép toán EXOR:

IC thường gặp : IC 74LS86

- Phân bố đối với phép nhân: A (B + C) = A B + A C

- Phân bố đối với phép cộng: A + (B C) = (A + B) (A + C)

Phân bố đối với phép cộng là một tính chất đặc biệt của phép toán logic

 Không có phép tính lũy thừa và thừa số:

4.1 Vai trò bìa Karnaugh trong định lý Boole

Thông thường, để thu gọn biểu thức của một hàm Boole phải mất rất nhiều phép toán, thay vì thế ta có thể sử dụng bìa Karnaugh để làm điều đó, nhờ:

 Bìa Karnaugh tận dụng khả năng so trùng mẫu cực tốt của số hạng nào được kết hợp với nhau để tạo ra biểu thức đơn giản nhất

 Bìa Karnaugh cho phép nhận biết và loại trừ các tranh đoạt điều khiển (race hazard) tiềm ẩn một cách nhanh chóng, những thứ mà các phương trình Boole không thể thực hiện được

 Bìa Karnaugh là một phương tiện tuyệt vời để đơn giản hóa phương trình có tối đa sáu biến số, nhưng với nhiều biến hơn nó sẽ trở nên khó khăn

Đối với những bài toán liên quan đến nhiều hơn sáu biến, người ta thường giải quyết bằng cách dùng biểu thức Boole hơn là dùng bìa Karnaugh

4.2 Tính chất

Bìa Karnaugh có thể có số biến bất kỳ, nhưng nó hoạt động tốt nhất trong khoảng từ 2

và 6 biến Bìa Karnaugh được tổ chức sao cho tất cả các khả năng của hệ thống được sắp

BC A BC AC A BC AC B A A C A B A

A B

B A A B B AB B A AA B A B A

AB AB B

A A A B A A

A A B B A B A AB

(

0)(

)).(

(

0 )(

1.)(

4.3 phương pháp rút gọn bằng bìa Karnaugh

Phương pháp bìa Karnaugh cho phép rút gọn biểu thức logic trực tiếp trên biểu đồ một cách nhanh chóng trong trường hợp hàm số có nhiều biến

Bìa Karnaugh thực chất là một dạng khác của bảng sự thật, trong đó mỗi ô của bảng tương đương với một hàng trong bảng sự thật Có 4 bước để rút gọn một hàm logic bằng bìa karnaugh:

 Vẽ bìa Karnaugh theo số biến của hàm logic

 Chuyển hàm logic cần đơn giản vào bìa Karnaugh

 Gom các ô chứa cùng giá trị kề nhau lại thành nhóm (hình vuông hoặc hình chữ nhật)

 Viết kết quả hàm rút gọn từ các nhóm đã gom

2 ô , mỗi ô tương ứng với một tổ hợp biến này Các ô trong bảng được sắp đặt sao cho hai ô kề nhau chỉ khác nhau một đơn vị nhị phân (khác nhau một bit), điều này cho thấy rất thuận tiện nếu ta dùng mã Gray Chính sự sắp

đặt này cho phép ta đơn giản bằng cách nhóm các ô kề nhau lại

Ví dụ: Với 2 biến AB, sự sắp đặt sẽ theo thứ tự: AB = 00, 01, 11, 10 (đây là thứ tự mã Gray, nhưng để cho dễ ta dùng số thập phân tương ứng để đọc thứ tự này: 0, 1, 3, 2 Với

3 biến A,BC, ta được: ABC = 000,001, 011, 110, 111, 100 ( số thập phân tương ứng: 0, 1,

3, 2, 6, 7, 5, 4) Ta có thể biểu diễn như sau

Bảng 2.11: Biểu diễn hàm 4 biến Lưu ý là ta có thể lập bảng Karnaugh theo chiều nằm ngang hay theo chiều đứng

 Chuyển giá trị hàm logic vào bảng Karnaugh:

Bảng 2.12: Trạng thái hàm logic 3 biến

Bảng 2.13 Giá trị dùng bìa Karnaugh

Ta nhận xét: giá trị Y =1 tại các tổ hợp của ABCD có giá trị là 2,3,4,7,9,10,11,13,15 tương ứng với các bit nhị phân của ABCD là: 0010, 0011, 0100, 0111, 1001, 1010, 1011,1101 và 1111 đồng thời Y = 0 tại các tổ hợp còn lại

- Số ô trong mỗi vòng khoanh là lớn nhất thỏa 2n ô

- Loại bỏ n biến thay đổi (Biến có hai trạng thái vừa là 0 vừa là 1)

Phương pháp tổng của các tích:

Nhóm các ô liền kề hoặc đối xứng chứa số 1 sao cho thỏa 2n ô để loại bỏ n biến thay đổi Sau đó ta viết tích các biến còn lại (không bị loại bỏ) chú ý là nếu biến đó là 1 ta giữ nguyên, nếu biến nào là 0 ta lấy đảo

Ví dụ 1: Tìm hàm logic gồm 4 biến A, B, C, D cho ở bảng Karnaugh

Nhóm 1: gồm 2 ô loại bỏ đi 1 biến thay đổi (biến A) nên

còn 3 biến B,C,D vì BCD = 100 nên ta lấy đảo 2 biến C

và D đồng thời giữ nguyên biến B Vậy nhóm 1 có biểu thức

Nhóm 2 và 3: gồm 4 ô loại bỏ đi 2 biến thay đổi

nhóm 2 bỏ 2 biến C,D còn nhóm 3 bỏ B,D nên mỗi nhóm chỉ còn 2 biến lần lượt là A,B và A,C nhóm 2,3 có biểu thức

Vậy phương trình hàm: Y = +

bằng cách khoanh vùng các ô chứa số 1 như hình vẽ, ta có 2 vòng khoanh mỗi vòng gồm 4 ô (bỏ đi 2 biến) nên mỗi vòng còn 2 biến Phương trình hàm logic là

D B C B

Y  

Bằng cách khoanh vùng các ô chứa số 1 như hình vẽ, ta có 2 vòng khoanh mỗi vòng gồm 4 ô (Chọn X trong các vòng khoang là 1) nên mỗi vòng còn 2 biến Phương trình hàm logic là

C B C B

Y  

Ví dụ 1: Rút gọn hàm Y cho ở bảng sau

Ví dụ 2: Cho hàm Y = f(A,B,C) = Rút gọn hàm Y

5 Áp dụng các định lý BOOLE để rút gọn các biểu thức logic

Việc đơn giản là cần thiết để mạch thiết kế thực hiện đơn giản và kinh tế hơn Rút gọn biểu thức là vận dụng các định lý từ hàm một biến cho đến hàm nhiều biến và những đẳng thức hữu dụng Đặt biệt là hai định lý De Morgan giúp ích cho rất nhiều trong việc rút gọn biểu thức logic và cũng là công cụ chính để chuyển đổi các dạng mạch Để việc rút gọn biểu thức logic và chuyển đổi mạch dể dàng cần phải nắm vững các định lý của đại số Boole và phải thông thạo chuyển đổi giữa các cổng logic

Tiến hành biến đổi như sau:

Ngoài việc rút gọn biểu thức logic bằng đại số boole, còn sử dụng đại số boole để đơn giản mạch logic Để đơn giản mạch logic ta làm các bước sau:

- Từ mạch logic xác định biểu thức cho ngõ ra của mạch

- Sau khi xác định được hàm ngõ ra, tiến hành rút gọn biểu thức bằng cách dùng các định lý của đại số boole, đặc biệt là sử dụng định lý De Morgan

- Sau khi được biểu thức mới, chúng ta có được mạch logic mới tương đương với mạch logic đã cho

Hình 2.42: Chuyển đổi giữa các cổng logic

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

Câu 1: Cho biết vai trò của mạch cổng đệm trong các mạch điện tử

Câu 2: Liệt kê vài IC cổng AND, NAND, OR và sơ đồ chân của nó

Câu 3: Thiết kế mạch logic dùng 4 SW điều khiển một đèn LED sao cho khi có ít nhất hai SW đóng thì LED sáng

Câu 4: Rút gọn và vẽ sơ đồ logic hàm ngỏ ra Y theo 4 ngỏ vào A, B, C, D