More Documents: http://physics.forumvi.com Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, ĐHQG TPHCM Khoa Vật lý - Vật lý kỹ thuật ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ MÔN: VẬT LÝ THỐNG KÊ – KHÓA 2010A Thời g
Trang 1More Documents: http://physics.forumvi.com
Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, ĐHQG TPHCM
Khoa Vật lý - Vật lý kỹ thuật
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ MÔN: VẬT LÝ THỐNG KÊ – KHÓA 2010A
Thời gian làm bài: 90 phút (Không được sử dụng tài liệu)
Câu 1: Thí sinh được quyền chọn câu 1a hoặc 1b:
1a: Trình bày về phân bố chính tắc lượng tử
1b: Trình bày về thăng giáng của các đại lượng nhiệt động cơ bản T, S, P, V
Câu 2: Một hệ chính tắc lượng tử gồm 3 dao động tử điều hòa tuyến tính không tương tác
và có cùng tần số Dao động tử thứ nhất có 3 trạng thái lượng tử ứng với số lượng tử n1
= 0, 1, 2 Dao động tử thứ hai có 2 trạng thái lượng tử ứng với n2 = 1, 3 Dao động tử thứ
ba có 2 trạng thái lượng tử ứng với n3 = 0, 2
a) Hỏi hệ chính tắc lượng tử này có bao nhiêu trạng thái vi mô (lượng tử) Liệt kê ra các trạng thái đó
b) Hãy xác định tổng thống kê Q của hệ này
Câu 3: Hãy xác định thăng giáng tuyệt tuyệt đối của entropi và áp suất, thăng giáng tương
đối của thể tích và nhiệt độ đối với khối khí lý tưởng phân tử gồm hai nguyên tử Cho biết khối khí có nhiệt độ trung bình 300K, thể tích trung bình 10-9 mm3, áp suất trung bình 0,1 N/m2 Cho kB = 1,38.10-23 J/K
- - - HẾT - - -
Trang 2More Documents: http://physics.forumvi.com
H
MT
Câu 1: 1a Phân bố chính tắc lượng tử:
Xét hệ vi mô là hệ con của 1 hệ lớn cô lập:
H chỉ trao đổi năng lượng với MT với xác suất lớn
H là một hệ chính tắc với xác suất nhỏ ( 0)
H tuân theo Cơ học lượng tử [ ] chứa rất nhiều
H là một hệ chính tắc lượng tử trạng thái lượng tử khác nhau của hệ Xác định xác suất để hệ ở trạng thái lượng tử n ứng với En:
• Là 1 hệ chính tắc lượng tử
• Hàm phân bố chính tắc cổ điển: ( ) ( )
• Lượng tử hóa ( ) ̂ (Hamiltonian) ̂ ̂
Ta có: ∫ ( ) ̂ ( ) ∫ ( ) ̂ ( )
∑
̂ ̂ ∑
( ) ̂ ̂ ̂ ̂
⏟
̂ ( ) ∑
( ) ̂ ̂ ̂ ̂ ⏟ ( )
( ) ∑ ( ) ( ) ( )
∫ ( ) ( )
⏟ ( )
Xác định A bằng điều kiện chuẩn hóa: ∑ ∑
Đặt ∑ (Tổng thống kê chính tắc lượng tử)
Dạng khác: ( ) ( ) ( ) Trong đó: F = – kBT lnQ 1b Thăng giáng của các đại lượng nhiệt động cơ bản T, S, P, V: Áp dụng nguyên lý I Nhiệt động lực học cho quá trình hữu hạn: ̃
} ̃ ̃
̃ ̃
Xác suất hệ có Et (phân bố Boltzmann): ( ) ( ) ( )
( ) (
) (
) * ( ) ( )( )
( ) + ⏟
Mà ( ) ( ) ( ) (1)
Trang 3More Documents: http://physics.forumvi.com
{
( ) (
) ( )
( )( ) ( ) (
) (
) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) (
) (
) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) a) Trường hợp T, V là 2 biến độc lập:
( ) (
) (
) ( )( ) (
) ( ) (
) ( )( ) ( ) (
) (
) ( )( ) (
) ( )( ) (
) ( ) (
) (
) ( )( ) ( )( ) (
) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
{
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) (
( ) )
• Nếu thì: ( )
( ) ( ) (6a)
( ) ( ) (
)
( ) ( ) (
) ( )
• Nếu thì: ( )
( ) ( ) (6b) ( ) ( ) (
)
( ) ( ) (
)
( ) (
) b) Trường hợp S, P là 2 biến độc lập:
( ) (
) (
) ( )( ) (
) ( ) (
) ( )( ) ( ) (
) (
) ( )( ) (
) ( )( ) (
) ( ) (
) (
) ( )( ) ( )( ) (
) ( ) (
) ( )
Trang 4More Documents: http://physics.forumvi.com
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
{
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) (
( ) )
• Nếu thì: ( )
( ) ( ) (8a) ( ) ( ) (
)
( ) ( ) (
) ( )
• Nếu thì: ( )
( ) ( ) (8b) ( ) ( ) (
)
( ) ( ) (
)
( ) (
)
Câu 2: a) (n1, n2, n3) ; n1 = (0; 1; 2) ; n2 = (1; 3) ; n3 = (0; 2)
Cố định n2, n3 Cho n1 = 0; 1; 2 Có 3 trạng thái lượng tử
Cố định n3 Cho n2 = 1; 3 Có 3 2 = 6 trạng thái lượng tử
Cho n3 = 0; 2 Có 6 2 = 12 trạng thái lượng tử
( ) { ( ( ) ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) { ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) { ( ( ) ( ) ( )) ( ) ( ) b) 3 dao động tử không tương tác: Q = Q1 Q2 Q3
∑
∑
( )
∑
( )
∑
( )
( )
∑
( )
∑
( )
( ) ( ) ( ) ( )
𝑵𝒐𝒕𝒆 ε i ( i ) ω
Trang 5More Documents: http://physics.forumvi.com
Câu 3: T = 300K ; V = 10-9 mm3 = 10-18 m3 ; P = 0,1 N/m2 ; kB = 1,38.10-23 J/K ; i = 5
• ( ) với ( ) ; {
( ) ( )
( )
( )
√( ) √
• ( ) (
) Ta có: S = const Quá trình đoạn nhiệt ( ) ( )
( ) √( ) √
• ( ) ( ) PT trạng thái khí lý tưởng ( )
( ) √( ) √
• ( ) với ( ) ; {
( )
( )
( )
√( ) √
- - - HẾT - - -