Quy ước: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này; - Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt cách giải và công thức áp dụng không viết tràn ra ngoài ô[r]
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP MTCT
MÔN: TOÁN THPT Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề này có 04 trang)
Điểm bài thi Họ và tên giám khảo Số phách (do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1 Giám khảo 2 Quy ước: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này; - Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt cách giải và công thức áp dụng (không viết tràn ra ngoài ô quy định); - Các kết quả gần đúng thì lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phảy. Câu 1 (5 điểm) 1 Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 3 x 5cos 2 x trên đoạn 0; ? 2 Tìm tổng của các hệ số của các số hạng chứa x x 5 , 10 trong khai triển 30 3 2 x x Cách giải Kết quả
Câu 2 (5 điểm) Cho hàm số y x 4 4 x2 1 Tính chu vi tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị của
đồ thị hàm số.
Trang 2Cách giải Kết quả
Câu 3 (5 điểm) Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình
3 3
2 2
6
5
x y x y
Câu 4 (5 điểm) Cho hai đường tròn ( ) : C x2 y2 2 x 2 y 4 0 và ( ') : ( C x 2)2 y2 6. a) Tìm tọa độ giao điểm của ( ) C với ( '). C
Trang 3b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua các giao điểm của ( ) C và ( '). C
Bài 5: Cho phương x log 47 6 6 x m 1 a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287 b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm Cách giải Kết quả
Câu 6 (5 điểm) Có một cái cốc úp ngược như hình vẽ Chiều cao của cốc là 20cm, bán kính đáy cốc
là 3cm, bán kính miệng cốc là 4cm Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò
Trang 4hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B Tính quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình.
-Hết -Ghi chú: - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài.
Trang 5KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2014 - 2015
(HD này có 04 trang)
Quy ước chấm:
- Các kết quả có đơn vị đi kèm thì trừ 0,5 đ với một kết quả thiếu đơn vị (chỉ trừ nếu thí
sinh không ghi đơn vị ở ô bên phải).
- Với các kết quả gần đúng, trừ nửa số điểm của kết quả đó nếu thí sinh sai đúng một chữ
số cuối cùng (trường hợp sai các chữ số khác thì không cho điểm kết quả đó).
- Các kết quả xấp xỉ , bằng mà thí sinh không dùng đúng dấu “ , = ” thì trừ 0,5 đ / một
lỗi.
- Nếu kết quả đúng mà lời giải sai thì không cho điểm toàn bộ phần đó.
Ghi chú: Nếu thí sinh giải bài theo cách khác thì cho điểm theo các phần đúng tương ứng, nhưng
phải đảm bảo tỉ lệ giữa cách giải và đáp án.
Câu 1 (5 điểm) Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 3 x 5cos 2 x trên đoạn 0; ?
2 Tìm tổng của các hệ số của các số hạng chứa x x 5 , 10 trong khai triển
30 3
2
x x
1 Đạo hàm f x 3 10sin 2 x ;
0 sin 2 3 2 arcsin 3 2
f x x x k
hoặc 3
2 arcsin 2
10
x k
Hay
arcsin ; arcsin
x k x k
Bấm máy tìm giá trị x thuộc 0; : x 1 2,989246 , x 2 0,152346
Nhập f x 3 x 5cos 2 x
Tính f 0 5; f 14, 424778 ; f x 1 13,73743; f x 2 5, 22673
Kết luận:
2 Số hạng tổng quát của khai triển:
2 2
k
x
90 5 6 30
2
k
kC xk
Với x5:
90 5
5 12 6
k
k
Với x10:
90 5
10 6 6
k
k
Vậy các hệ số cần tìm là: 2 12C 1230 354276249600 ; 2 6C 306 38001600
.
0;
0;
min f x f 0 5
354314251200
Trang 6Tổng của chúng bằng:
Câu 2 (5 điểm) Cho hàm số y x 4 4 x2 1 Tính chu vi tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
y’ = 4x3 – 8x, y’ = 0 khi x = 0 và x 2. (1 đ)
Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số: A (0;1), ( B 2; 3), ( C 2; 3) (1 đ)
2 18 2 2.
ABC
C AB BC CA (1 đ)
CABC 11,3137
(2 đ)
Câu 3 (5 điểm) Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình
3 3
2 2
6
5
x y x y
3 3
2 2
6
5
x y x y
2 2
x y x y xy xy
x y xy x y
Đặt S x y P xy ; ta có hệ
3 2
3 6
2 5
S S P
4 14 7 0
Giải được: S1 6,37022; S2 1,73795; S3 0,632275
Ba nghiệm tương ứng của P là: P 1 14,60474 ,
2 0,12079; 3 1,983977
P P
Giải phương trình t2 St P 0 ứng với các cặp S Pj; j trên ta được
các nghiệm của hệ
1,80487 0,06692
x y
0, 06692 1,80487
x y
1,12744
1, 75972
x y
1,75972 1,12744
x y
Câu 4 (5 điểm) Cho hai đường tròn ( ) : C x2 y2 2 x 2 y 4 0 và ( ') : ( C x 2)2 y2 6.
a) Tìm tọa độ giao điểm của ( ) C với ( '). C
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua các giao điểm của ( ) C và ( '). C
a) Tọa độ giao điểm của (C) và (C’) là nghiệm hệ phương trình:
2
3 11 2
1 11 1
.
2 2 5 0
2
1 11 2
x
y
x y
y y
x y x
x y
(2 đ) b) Tọa độ A, B thỏa mãn phương trình x = y + 1 Do đó phương trình
A(-0,1583; -1,1583)
(1 đ)
B(3,1583; 2,1583)
(1 đ)
Trang 7AB là x – y + 1 = 0 (1 đ)
Bài 5: (5 điểm).
Cho phương x log 47 6 6 x m 1
c) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287
d) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm
a) Đặt X 6 x X 0
Quy về: X 2 47 X 6 m 0 (2)
Giải ra được:
b) (1) có nghiệm (2) có nghiệm X > 0
Lập bảng biến thiên suy ra
2
47
4
a)
b) m = 3
1
2 2
Câu 6 (5 điểm) Có một cái cốc úp ngược như hình vẽ Chiều cao của cốc là 20cm, bán kính đáy cốc
là 3cm, bán kính miệng cốc là 4cm Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B Tính quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình.
Đặt b, a, h lần lượt là bán kính đáy cốc, miệng cốc và chiều cao
của cốc, là góc kí hiệu như trên hình vẽ Ta “trải” hai lần mặt
xung quanh cốc lên mặt phẳng sẽ được một hình quạt của một
khuyên với cung nhỏ BB " 4 b và cung lớn AA " 4 a
(1 đ)
47,2714
(2 đ)
Trang 8Độ dài ngắn nhất của đường đi của con kiến là độ dài đoạn thẳng
BA” Áp dụng định lí hàm số cosin ta được:
B A AB a b h (1 đ)
2
b
( ).
a
(1 đ)
a b
Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm được .l (1 đ)
Ghi chú Để tồn tại lời giải trên thì đoạn BA” phải không cắt cung
"
BB tại điểm nào khác B, tức là BA” nằm dưới tiếp tuyến của BB "
tại B Điều này tương đương với
1
a
Tuy nhiên, trong lời giải của thí sinh không yêu cầu phải trình bày điều kiện này (và đề
bài cũng đã cho thỏa mãn yêu cầu đó).