Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MDE luôn không đổi khi điểm M di chuyển trên cung lớn KN.. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS HOẰNG SƠN KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Đề B (Đề thi gồm 05 câu)
NĂM HỌC 2016 - 2017
Thời gian: 120 phút
Câu 1 (2,0 điểm)
a a) Cho biết a = 2+ √ 5 và b = 2− √ 5 Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab.
b Giải hệ phương trình:
3 x−2 y=4 x+ 2 y =4
¿ {¿ ¿ ¿
¿
c Cho phương trình x2−4( m+1 )x+4 m=0 (m là tham số).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x thỏa mãn2 √ x1+ √ x2≤2 .
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho biểu thức B = (b−2 b√b+
b b−2): √b+1
b−4√b+4
a Rút gọn B
b Tìm giá trị nhỏ nhất của B
Câu 3 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol y=
x2
2 có đồ thị là ( P) và đường thẳng (d): y = nx – n +2 (n là tham số).
1/ Tìm n để đường thẳng (d) và Parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng 2.
2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của n đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B.
3/ Gọi A(x1 ; y1), B(x2 ; y2) Tìm n để y1 + y2 = 2y1.y2
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn KNM nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao
KD, NE D BC; E AC
lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là P vàQ a) Chứng minh rằng: bốn điểm K, E, D, N nằm trên một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn đó
b) Chứng minh rằng: PQ // DE
c) Cho (O) và dây KN cố định Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MDE luôn không đổi khi điểm M di chuyển trên cung lớn KN
Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
P=4 abc[(a+b1)2c+
1
(b+c)2a+
1
(c +a)2b]+a+c
b +
b+c
a +
a+b c
- Hết