Bài giảng vật lý ứng dụng cơ bản

Thuyết tương đối hẹp của Einstein không những chỉ mô tả chính xác chuyển động của các vật có tốc độ tươndg đương với tốc độ ánh sáng mà còn hiệu chỉnh một cách trọn vẹn các khái niệm tr

BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

(VẬT LÝ ỨNG DỤNG CƠ BẢN)

CHỦ ĐỀ 1: VẬT LÝ VÀ ĐO LƯỜNG

MỞ ĐẦU

Cũng như các khoa học khác, vật lý là khoa học dựa trên các quan sát thực nghiệm và Ccác phép đo định lượng Mục tiêu chính của vật lý là xác định số lượng có hạn các định luật cơ bản chi phối các hiện tượng trong tự nhiên và sử dụng chúng để phát triển các lý thuyết có thể dự đoán được kết quả của các thí nghiệm trong tương lai Các định luật cơ bản này được diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học, một công cụ để để gắn kết lý thuyết với thực nghiệm

Mỗi khi có sự không nhất quán giữa tiên đoán của lý thuyết và kết quả thực nghiệm thì cần phải đưa ra một lý thuyết mới hoặc chỉnh sửa lý thuyết đã có để loại bỏ sự không nhất quán đó Nếu một lý thuyết chỉ được thỏa mãn trong những điều kiện nhất định thì một lý thuyết tổng quát hơn sẽ

có thể thỏa mãn được mà không cần các điều kiện này Ví dụ như các định luật chuyển động được Newton (1642-1727) khám phá mô tả chính xác chuyển động của các vật có tốc độ bình thường nhưng lại không áp dụng được cho các vật chuyển động với tốc độ tương đương với tốc độ ánh sáng Ngược lại, thuyết tương đối hẹp của Einstein (1879-1955) cho các kết quả giống với các định luật Newton đối với tốc độ nhỏ nhưng cũng mô tả chính xác chuyển động của các vật có tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng Do đó, thuyết tương đối hẹp của Einstein là một thuyết về chuyển động tổng quát hơn so với thuyết được xây dựng từ các định luật Newton

Vật lý học cổ điển bao gồm các nguyên lý của cơ học cổ điển, nhiệt động lực học, quang học

và điện từ học đã được phát triển trước năm 1900 Newton là người đã có những đóng góp quan

trọng cho vật lý học cổ điển, ông cũng là một trong những người khai sinh ra phép tính vi tích phân như là một công cụ toán học Các phát triển chủ yếu của cơ học được tiếp diễn trong thế kỷ 18, nhưng ngành nhiệt động lực học và điện từ thì phải đến nửa sau của thế kỷ 19 mới được phát triển Nguyên nhân chủ yếu là do các thiết bị thí nghiệm thời đó quá thô sơ hoặc thiếu thốn

Cuộc cách mạng lớn của vật lý, có liên quan với vật lý hiện đại, bắt đầu vào gần cuối thế kỷ

19 Vật lý hiện đại được phát triển là do vật lý cổ điển không thể giải thích được nhiều hiện tượng

vật lý Hai sự phát triển quan trọng nhất trong kỷ nguyên hiện đại là thuyết tương đối và cơ học

lượng tử Thuyết tương đối hẹp của Einstein không những chỉ mô tả chính xác chuyển động của

các vật có tốc độ tươndg đương với tốc độ ánh sáng mà còn hiệu chỉnh một cách trọn vẹn các khái niệm truyền thống về không gian, thời gian và năng lượng Lý thuyết này còn chỉ ra rằng tốc độ ánh sáng là giới hạn trên của tốc độ của một vật và khối lượng và năng lượng có liên hệ với nhau Cơ học lượng tử được hình thành bởi nhiều nhà khoa học khác nhau, mô tả các hiện tượng vật lý ở cấp

độ nguyên tử Nhiều thiết bị thực tiễn đã được chế tạo dựa vào các nguyên lý của cơ học lượng tử Các nhà khoa học làm việc không ngừng để cải thiện hiểu biết của chúng ta về các định luật cơ bản Nhiều tiến bộ về công nghệ trong hiện tại như tàu vũ trụ không người lái, hàng loạt ứng dụng tiềm năng trong công nghệ na nô, vi mạch và máy tính siêu tốc, kỹ thuật chụp ảnh tinh xảo dùng trong nghiên cứu khoa học và y khoa cũng như nhiều kết quả đáng kể trong kỹ thuật gien là kết quả của những nỗ lực của nhiều nhà khoa học, kỹ sư, nhà kỹ thuật Ảnh hưởng của những phát triển và khám phá này đến xã hội của chúng ta quả thực là to lớn và chắc chắn là các khám phá và phát triển trong tương lai cũng sẽ đầy hứng thú, thách thức và mang lại nhiều lợi ích cho nhân loại

1.1 CÁC CHUẨN ĐỘ DÀY, KHỐI LƯỢNG VÀ THỜI GIAN

Để mô tả các hiện tượng vật lý, ta cần phải đo lường nhiều khía cạnh khác nhau của tự nhiên Mỗi phép đo tương ứng với một đại lượng vật lý, ví dụ như chiều dài của một vật Các định luật vật

lý được diễn đạt như là các mối quan hệ toán học giữa các đại lượng vật lý

Trong cơ học, ba đại lượng cơ bản nhất là chiều dài, khối lượng và thời gian Mọi đại lượng khác trong cơ học có thể được biểu diễn thông qua ba đại lượng này

Do các quốc gia khác nhau sử dụng các chuẩn khác nhau nên cần phải có chuẩn chung cho các đại lượng Cái được chọn làm chuẩn phải:

• có sẵn;

• có một vài thuộc tính có thể đo lường được một cách tin cậy;

• phải cho cùng một kết quả khi đo bởi bất kỳ ai và bất kỳ nơi nào;

• không thay đổi theo thời gian

Vào năm 1960, một ủy ban quốc tế đã đưa ra một bộ các chuẩn cho các đại lượng cơ bản của khoa học Nó được gọi là SI (Système International d’unités - Hệ đơn vị quốc tế) Bảng dưới đây là các đại lượng cơ bản nhất và đơn vị tương ứng

Cường độ dòng điện Ampère (A)

Các đại lượng cơ bản dùng trong cơ học là chiều dài, khối lượng và thời gian Các đại lượng còn lại được biểu diễn qua các đại lượng này

1.1.1 Chuẩn độ dài, khối lượng và thời gian

a) Chuẩn độ dài

Chiều dài được xác định bằng khoảng cách giữa hai điểm trong không gian

Năm 1799, khi mét được chọn làm đơn vị đo hợp pháp của chiều dài tại Pháp, thì mét được định nghĩa bằng 1/10.000.000 chiều dài của đoạn kinh tuyến đi qua Paris, tính từ xích đạo lên cực bắc của Trái đất Cần lưu ý rằng giá trị này không thỏa mãn yêu cầu là có thể sử dụng trong toàn vũ trụ

Năm 1960, mét được định nghĩa là khoảng cách giữa hai vạch trên một thanh platinumiridium đặc biệt được lưu trữ tại Pháp trong điều kiện kiểm soát được

Trong những năm 1960 và 1970, mét được định nghĩa bằng 1.650.763,73 lần bước sóng của ánh sáng đỏ - cam phát ra từ đèn khí kripton-86

Năm 1983, mét được định nghĩa là quãng đường mà ánh sáng đi được trong chân không

trong khoảng thời gian 1/299.792.458 s Trong thực tế, định nghĩa này thiết lập tốc độ ánh sáng

trong chân không chính xác bằng 299.792.458 m/s Định nghĩa này là hợp lệ trong toàn vũ trụ và dựa trên giả thiết rằng ánh sáng là như nhau ở khắp mọi nơi Bảng 1.1 Bảng liệt kê các giá trị ước lượng của một số chiều dài đã đo đạc được

Bảng 1.1: Ước lượng giá trị số đo của một vài độ dài (m)

Khoảng cách từ Trái đất đến chuẩn tinh xa nhất được biết đến 1,4x 1026

Khoảng cách từ Trái đất đến thiên hà xa nhất 9 x 1025

Khoảng cách từ Trái đất đến thiên hà lớn gần nhất (Andromeda) 2 x 1022Khoảng cách từ Mặt trời đến ngôi sao gần nhất (Proxima Centauri) 4 x 1016

Bán kính quĩ đạo trung bình của Trái đất quanh Mặt trời 1,50 x 1011Khoảng cách trung bình từ Trái đất đến Mặt trăng 3,84 x 108

Độ cao điển hình (tính từ bề mặt) của vệ tinh bay quanh Trái đất 2 x 105

Kích thước của tế bào trong hầu hết các cơ quan sống ~ 10-5

b) Chuẩn khối lượng

Đơn vị của khối lượng trong SI là ki-lô-gram (kg), được định nghĩa là khối lượng của một khối platinum-iridium hình trụ đặc biệt lưu trữ tại văn phòng quốc tế về khối lượng và đo lường tại Sèvres, Pháp Chuẩn khối lượng được đưa ra vào năm 1887 và từ đó đến nay chưa thay đổi, do platinum-iridium là hợp kim đặc biệt bền Một bản sao của khối trụ này được giữ tại Viện quốc tế

về tiêu chuẩn và công nghệ (NIST) tại Gaithersburd, Maryland Bảng 1.2 liệt kê các giá trị gần đúng của khối lượng các vật thể khác nhau

Bảng 1.2: Ước lượng khối lượng của các vật thể khác nhau

c) Chuẩn thời gian

Vào năm 1967, giây được định nghĩa lại khi xuất hiện dụng cụ đo thời gian với độ chính xác

cao - đồng hồ nguyên tử, đồng hồ này đo các dao động của nguyên tử Cesium (Cs) Theo đó, 1 giây

là 9.192.631.770 chu kỳ dao động của nguyên tử Cs133

Bảng 1.3 trình bày một sô giá trị gân đúng của thời gian

Khoảng thời gian (s)

Tuổi trung bình của sinh viên đại học 6,3 x 108

Thời gian giữa hai nhịp tim bình thường 8x1021

Chu kỳ của sóng âm (mà tai nghe được) ~ 10-23

Chu kỳ điển hình của sóng vô tuyến ~ 10-26

Chu kỳ dao động của một nguyên tử trong chất rắn ~ 10-13

Thời gian va chạm của hai hạt nhân ~ 10-22

Thời gian để ánh sáng đi qua một proton ~10-24

Ngoài các đơn vị cơ bản mét, kg và s nói trên, ta có thể dùng các đơn vị khác như là mm (mili-mét), ns (nano giây), với mili và nano là các tiếp đầu ngữ chỉ các bội số của 10

Các tiếp đầu ngữ: Các tiếp đầu ngữ (tiền tố) được ghép vào trước một đơn vị đo để biểu diễn

một bội số của 10 Mỗi tiếp đầu ngữ có một tên và cách viết tắt riêng Có thể ghép tiếp đầu ngữ với bất kỳ đơn vị cơ bản nào Nó chính là hệ số nhân thêm vào đơn vị cơ bản

Đại lượng cơ bản và đại lượng phái sinh: Độ dài, khối lượng và thời gian là ví dụ cho các đại

lượng cơ bản Hầu hết các đại lượng còn lại là đại lượng phái sinh, tức là có thể được biểu diễn dưới

dạng các tổ hợp toán học của các đại lượng cơ bản Ví dụ thường gặp là diện tích (tích của hai chiều dài) và tốc độ (tỉ số giữa độ dài và khoảng thời gian)

Tính hợp lý của các kết quả: Khi giải bài tập, bạn cần phải kiểm tra câu trả lời của mình xem

chúng có hợp lý không Việc xem lại các bảng giá trị gần đúng của độ dài, khối lượng và thời gian

có thể giúp bạn kiểm tra tính hợp lý này

Bảng 1.4: Các tiếp đầu ngữ cho bội/ước số của 10

Lũy thừa

10

Tiếp đầu ngữ

Viết tắt Lũy thừa

Thứ nguyên của một đại lượng là một tính chất vật lí mà đại lượng đó mô tả

Ví dụ, thứ nguyên của các đại lượng chuẩn như thời gian là [T], độ dài là [L], khối lượng là [M] Thứ nguyên của các đại lượng dẫn xuất là tổ hợp của các đại lượng co bản

Chẳng hạn thứ nguyên của vận tốc là độ dài chia cho thòi gian :

[v]=L/T

Còn thứ nguyên của diện tích là độ dài bình phưong :

[S]=L2

Có một phưong pháp gọi là phân tích thứ nguyên, dùng để phát hiện ra các sai sót trong một

phương trình Phép phân tích thứ nguyên dựa trên cơ sở là chỉ các đại lượng cùng thứ nguyên mới

có thể bằng nhau Ví dụ, chiều dài không thể bằng khối lượng Không thể cộng hoặc trừ các đại lượng có thứ nguyên khác nhau

Các quy tắc của việc phân tích thứ nguyên là :

- Gán thứ nguyên cho mỗi kí hiệu trong phương trình, phù hợp với tính chất vật lí của nó

b) Đơn vị

Đơn vị là thang đo của thứ nguyên

Ví dụ, đơn vị của độ dài có thể là một mét, một fút (foot) hoặc một dặm (mile) Do nhiều hệ đơn vị khác nhau cùng được sử dụng, nên chúng ta cần phải biết cách chuyển từ một hệ đơn vị này sang một hệ đơn vị khác

Ví dụ, cần chuyển một số giây thành phút, hoặc thành giờ, hoặc chuyển một sô' inch thành xentimét hoặc mét

Để làm việc này, chúng ta dùng một phương pháp gọi là chuyển đổi liên hoàn Theo phương pháp này, ta viết thừa sô chuyên đổi như là một thương có giá trị bằng 1, có nghĩa là tử sô' (theo

một đơn vị) bằng mẫu sô' (theo một đơn vị khác)

Ví dụ : 1 phút và 60 giây là những khoảng thời gian như nhau nên có thể viết :

Ví dụ : Số 85,2 có ba chữ số có nghĩa, trong khi số 6,5 có hai chữ số có nghĩa Các số 0 (số

"không") đứng đầu trong một số, không được xem là một số có nghĩa ; ví dụ như số 0,065 chỉ có hai chữ số có nghĩa Số 0 đứng sau là số có nghĩa nếu nó đứng bên phải dấu thập phân, ví dụ số 6,30

có ba chữ số có nghĩa Nhưng số 0 đứng sau mà nằm ở bên trái dấu thập phân có được xem là chữ

số có nghĩa hay không ? Ví dụ, số 6900 thì có hai, ba hay bốn chữ số có nghĩa ? Trong trường hợp

này, chúng ta phải định rõ số các chữ số có nghĩa ta mới có thể trả lời được

Định nghĩa một chữ số có nghĩa như sau :

Một chữ sỏ có nghĩa là một con sô trong một số, trừ các sô 0 đứng đầu là không có nghĩa ; còn các sô 0 đứng sau chỉ có nghĩa khi chúng được định rõ

Chữ số có nghĩa ít nhất trong một số là chữ số có nghĩa ở xa nhất về bên phải Trong sô 8,67 thì số 7 là chữ số có nghĩa ít nhất

Số các con số có nghĩa là sự phản ánh độ chính xác của một đại lượng

Ví dụ, độ dài theo ý nghĩa cổ điển được xem là có thể chia nhỏ đến vô hạn, vì vậy xác định

độ dài "chính xác" đòi hỏi một số vô hạn các con số có nghĩa, tuy nhiên trong thực tế phép đo độ dài chỉ chính xác đến một mức độ nào đó Các giá trị đo được thường được dùng để tính các đại lượng khác, chẳng hạn như tính chu vi của một đường tròn lừ phép đo bán kính theo công thức c

= 2nr Giá trị n được xác định tới nhiều con số có nghĩa, ví dụ đến 7 con số có nghĩa 71 = 3,141593,

nếu đo bán kính r = l,60cm thì khi tính c ta có :

c = 10,053098 (bằng cách bấm máy tính) Xử lí giá trị này như thế nào, vì máy tính luôn xem

chữ số nào cũng đều có nghĩa ? Ta thấy rằng chu vi của vòng tròn chỉ có thê có cùng một độ chính

xác như bán kính, trong trường hợp này, độ chính xác có ba chữ số có nghĩa, do vậy giá trị c=

10,1 Ta thấy sô cuối cùng đa được quy tròn lên Các quy tắc dùng trong cuốn sách này để quy tròn về một giá trị có các chữ số có nghĩa là như sau :

+ Quy tròn : Nếu chữ số bén phải của chữ số có nghĩa ít nhất trong kết quả cuối cùng là 4

hoặc nhỏ hơn thì giá trị được quy tròn xuống, ví dụ để có hai chữ sô có nghĩa thì số 7,53 được quy tròn là 7,5 Nếu chữ số bên phải của chữ số có nghĩa ít nhất trong kết quả cuối cùng là 5 hoặc

lớn hơn thì giá trị được quy tròn lên Ví dụ, để có hai chữ số có nghĩa thì sô' 8,57 được quy tròn

là 8.6

+ Phép nhân và phép chia : Kết quả của phép nhân và phép chia phải có cùng một số các

chữ số có nghĩa như số ít chính xác nhất trong phép tính

** Phân tích thứ nguyên (phần đọc thêm)

Trong vật lý, từ “thứ nguyên'” được dùng để bản chất vật lý của một đại lượng Ví dụ, khoảng

cách giữa hai điểm có thể được đo bằng feet1, mét hay fulong2, tất cả đều là các cách khác nhau để biểu thị thứ nguyên độ dài

Trong bài này, chúng ta dùng các ký hiệu cho thứ nguyên độ dài, khối lượng và thời gian tương ứng là L, M và T 3 Chúng tôi cũng thường dùng cặp dấu ngoặc [ ] để biểu thị các thứ nguyên của

các đại lượng Ví dụ, v được dùng để chỉ tốc độ, thứ nguyên của tốc độ sẽ được biểu thị là [v]=L/T Với diện tích (ký hiệu là A) thì ta có [A]=L2

Bảng 1.5 giới thiệu thứ nguyên của một số đại lượng

Bảng 1.5: Các thứ nguyên và đơn vị của 4 đại lượng đã biết

Đại lượng Diện tích (A ) Thể tích ( V ) Tốc độ ( v ) Gia tốc ( a )

Để làm điều đó, bạn có thể sử dụng một thủ thuật hữu ích, phân tích thứ nguyên, vì các thứ nguyên

có thể được xem như là các đại lượng đại số Cần lưu ý:

• Chỉ có thể cộng hoặc trừ các đại lượng với nhau nếu chúng có cùng thứ nguyên

• Vế trái và vế phải của một đẳng thức (bất đẳng thức) cần phải có cùng thứ nguyên

Tuân theo quy tắc cơ bản này, ta có thể sử dụng phép phân tích thứ nguyên để kiểm tra tính đúng

đắn của một biểu thức Một quan hệ bất kỳ chỉ có thể đúng nếu thứ nguyên của hai vế phương trình

là giống nhau

Để minh họa cho thủ thuật này, giả thiết rằng bạn quan tâm đến một phương trình về vị trí x của một chiếc xe và thời gian t nếu xe khởi hành từ trạng thái đứng yên tại vị trí x 0 và chuyển động với gia tốc không đổi a Biểu thức đúng cho trường hợp này là x= at 2 Đại lượng x ở vế trái có thứ

nguyên là L Để cho phương trình này đúng về thứ nguyên thì vế bên phải của phương trình cũng phải có thứ nguyên là L Ta có thể tiến hành kiểm tra thứ nguyên bằng cách thay thế thứ nguyên

1 Feet: đơn vị đo chiều dài của Anh, bằng 0,3048m

2 Fulong: đơn vị đo chiều dài, bằng 1/8 dặm Anh, tức khoảng 201m

3 Thứ nguyên của một đại lượng được viết bằng chữ viết hoa, thẳng; còn ký hiệu đại số cho đại lượng được ký

hiệu bằng chữ in nghiêng: L cho độ dài và t cho thời gian

cho gia tốc là L/T2, và thời gian là T vào phương trình Ta được:

2

2 2

Các ký hiệu dùng trong công thức không nhất thiết phải là ký hiệu dùng cho thứ nguyên của đại

lượng vật lý Một số ký hiệu được dùng thường xuyên (ví dụ như t) Một đại lượng có thể được biểu diễn bởi nhiều ký hiệu (ví dụ như tọa độ, có thể dùng x, y hoặc z), tùy theo trường hợp sử dụng

**Các chữ số có nghĩa

Khi đo một đại lượng nào đó, các giá trị đo được chỉ được biết đến trong giới hạn của sai số thực nghiệm Giá trị của sai số này phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau

• Các sai số này có thể là do dụng cụ đo, kỹ năng của người làm thí nghiệm và/hoặc

số lượng phép đo được thực hiện

• Ta cần có một kỹ thuật để tính đến các sai số này

Ta sẽ dụng các qui tắc về chữ số có nghĩa để ước lượng sai số trong kết quả của các phép tính

Số chữ số có nghĩa trong một phép đo có thể mô tả được ít nhiều về sai số Nó có liên quan với số chữ số được ghi trong kết quả của phép đo

Ví dụ ta cần đo bán kính của một cái đĩa CD bằng thước mét Giả sử rằng độ chính xác mà ta có thể đạt được là ± 0,1 cm Nếu ta đo được 6,0 cm thì ta chỉ có thể nói được rằng bán kính của đĩa nằm đâu đó trong khoảng 5,9 cm đến 6,1 cm Trong trường hợp này, giá trị đo 6,0 cm có 2 chữ số có nghĩa Lưu ý rằng chữ số được ước lượng đầu tiên cũng được tính là chữ số có nghĩa Vì vậy ta có thể viết giá trị bán kính của đĩa là (6,0 ± 0,1) cm

Chữ số có nghĩa là chữ số đáng tin Số không (0) có thể có nghĩa hoặc không có nghĩa

• Số 0 dùng để xác định vị trí của dấu thập phân thì không có nghĩa Ví dụ như các số

0 trong các số 0,03 và 0,007 5 là không có nghĩa Số chữ số có nghĩa của hai giá trị này lần lượt là 1 và 2 Tuy nhiên, số 10,0 lại có 3 chữ số có nghĩa

• Nếu số 0 nằm sau các chữ số khác thì có thể bị nhầm lẫn Ví dụ như khối lượng của một vật được ghi là 1 500 g thì các chữ số 0 có phải là số có nghĩa hay không Để đỡ nhầm lẫn thì phải dùng dạng số khoa học Trong trường hợp này, nếu ghi là 1,5 x 103 thì có 2 chữ

số có nghĩa Nếu ghi là 1,50 x103 thì có 3 chữ số có nghĩa và nếu ghi 1,500 x 103 thì có 4 chữ số có nghĩa Các giá trị nhỏ hơn 1 cũng được xem xét với qui tắc tương tự: 2,3 x 10-4

(hoặc 0,000 23) thì có 2 chữ số có nghĩa, trong khi 2,30 x104 (hoặc 0,000 230) thì có 3 chữ

số có nghĩa

Khi giải bài tập, ta thường kết hợp các đại lượng với nhau bằng các phép toán nhân, chia, cộng, trừ Khi làm như vậy thì cần phải bảo đảm rằng kết quả có một số chữ số có nghĩa thích hợp

• Khi nhân hoặc chia các đại lượng, số chữ số có nghĩa ở kết quả là số chữ số có nghĩa

nhỏ nhất trong các giá trị tham gia vào phép tính

A = nr 2 = n(6,0 cm) 2 = 1,1 x102 cm2

Nếu dùng máy tính thì bạn có thể thu được kết quả là 113,097 335 5 Tất nhiên là không thể ghi hết các chữ số như vậy nên có thể là bạn sẽ ghi kết quả là 113 cm2 Kết quả này không đúng vì nó có đến 3 chữ số có nghĩa trong khi bán kính của hình tròn chỉ có 2 chữ số có nghĩa Vì vậy, kết quả phải được ghi là 1,1 X102 cm2 (chứ không phải là 110 cm2)

• Nếu cộng và trừ các số thì kết quả sẽ lấy số chữ số thập phân nhỏ nhất trong các số

hạng của phép tính

Ví dụ: Tổng của 135 cm và 3,25 cm sẽ là:

135 cm + 3,25 cm = 138 cm (do số 135 cm không có số thập phân nào)

Tương tự như vậy, ta có: 23,2 + 5,174 = 28,4 (Lưu ý là không thể ghi kết quả là 28,374 vì số 23,2 chỉ có 1 chữ số thập phân)

Qui tắc về cộng hoặc trừ có thể dẫn đến trường hợp mà số chữ số có nghĩa của kết quả không giống với số chữ số có nghĩa của các số hạng trong phép tính Xét các phép tính dưới đây:

1,000 1 + 0,000 3 = 1,000 4

1,002 - 0,998 = 0,004

Ở phép tính thứ nhất, số chữ số có nghĩa của kết quả là 5, trong khi số chữ số có nghĩa của các số hạng lần lượt là 5 và 1 Ở phép tính thứ 2, số chữ số có nghĩa của kết quả là 1, trong khi số chữ số

có nghĩa của các số hạng lần lượt là 4 và 3

Lưu ý: Trong sách này, các ví dụ về số cũng như các bài toán ở cuối chương sẽ dùng các số với 3

• Nếu chữ số cuối cùng được bỏ đi là 5 thì chữ số được giữ lại được làm tròn thành số

chẵn gần nhất. 4 (Qui tắc này được đưa ra để tránh sai số tích lũy trong một loạt phép tính

Nếu nhân 12,71 m với 3,46 m bằng máy tính bỏ túi thì ta sẽ được kết quả là 43,9766 m2 Ta

sẽ chấp nhận bao nhiêu chữ số trong kết quả này Áp dụng qui tắc về số chữ số có nghĩa thì con số có ít chữ số có nghĩa nhất là 3,46 m Vì vậy ta phải biểu diễn kết quả là 44,0 m2

4 Qui tắc này dựa trên lập luận là trong quá trình tính toán thì 50% các số đã được làm tròn lên và 50% còn lại được làm tròn xuống Theo qui tắc này, khi bỏ đi chữ số 5 cuối cùng thì 2,315 và 2,325 đều được làm tròn thành 2,32

1.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐO ĐẠC

VÀ ỨNG DỤNG TRONG VẬT LÝ

Vật lý là một khoa học thực nghiệm cho nên hầu hết các định luật, các thuyết vật lý đều phải được xây dựng từ trên cơ sở những kết quả đo đạc thực nghiệm được định lượng một cách chuẩn xác và hợp lý theo bản chất vật lý của đối tượng Cho nên việc đo lường các đại lượng vật lý là một lĩnh vực quan trọng không thể thiếu được trong nghiên cứu vật lý,

Ðo lường một vật là so sánh vật cần đo với một vật chuẩn gọi là đơn vị Khi cần đo độ dài của một cái bàn, ta so sánh nó với độ dài cây thước được quy ước là một mét, nếu nó gấp 2,5 lần độ dài cây thước, ta nói, độ dài cái bàn là 2,5m Trong thực tế, đại lượng vật lý nào dùng phương pháp so sánh để đo được kết quả người ta gọi chúng là đại lượng đo trực tiếp Chiều dài, khối lượng, thời gian là các đại lượng

đo trực tiếp Ðại đa số các đại lượng vật lý khác nhu khối lượng riêng, gia tốc, xung lượng thì không thể đo trực tiếp được, mà phải thông qua tính toán, chúng được gọi chung là các đại lượng đo gián tiếp

1.2.1 Các phương pháp đo và phân loại phương pháp đo

Phương pháp đo: cách thức sử dụng các nguyên lý đo và phương tiện đo để thực

hiện phép đo

 Phân loại:

o Phương pháp đo trực tiếp: giá trị của đại lượng đo được xác định trực tiếp theo chỉ thị của dụng cụ đo

 Đặc điểm: đơn giản, đo nhanh, độ chính xác không cao

 VD: đo điện áp bằng von-mét

o Phương pháp đo so sánh: đại lượng cần đo được so sánh với đại lượng mẫu cùng loại

 Đặc điểm: phức tạp, đo lâu hơn, độ chính xác cao

 Phận loại:

 Phương pháp vi sai: đại lượng cần đo được so sánh với đại

luợng mẫu cùng loại, sau đó đo hiệu giữa hai đại lượng đó

 Phương pháp chỉ không: đại lượng cần đo được so sánh với đại luợng mẫu

cùng loại, sau đó điều chỉnh sao cho hiệu giữa hai đại lượng đó bằng 0

 Phương pháp thế: đại lượng cần đo được thay thế bằng đại luợng cùng loại 1.2.2 Ứng dụng đo đạc trong vật lý

Thực ra mỗi đại lượng vật lý đều phải có đơn vị đo riêng nhưng vì có một số đại lượng vật lý không thể đo trực tiếp, vả lại các đại lượng vật lý đều liên hệ với nhau qua các công thức, định luật vật lý, nên người ta chỉ chọn một số đơn vị đo

trực tiếp mang tính phổ biến và thông dụng làm đơn vị cơ bản để xây dựng các đơn

vị đo đạc các đại lượng vật lý khác

Ví dụ như đơn vị đo gia tốc là m/s2, đơn vị đo khối lượng riêng là kg/m3 Ðó

là các đơn vị dẫn xuất Ðơn vị dẫn xuất là đơn vị được suy ra từ đơn vị cơ bản qua các công thức của định luật hoặc định lý

Vì mỗi nước dùng những đơn vị đo khác nhau gây khó khăn cho việc trao đổi những thông tin khoa học nên từ năm 1960, các nhà khoa học đã thống nhất sử dụng một hệ thống đơn vị đo lường cơ bản, viết tắt là SI (Systeme International) Ðây là một hệ thống đơn vị đo lường quốc tế hợp pháp ở đa số các nước trên thế giới hiện nay

Hệ SI bao gồm 7 đơn vị đo cơ bản là:

Một số lưu ý:

1) Các đại lượng dùng trong vật lý có một số thuộc các đại lượng vô hướng còn đa số là những đại lượng véctơ Đại lượng vô hướng chỉ có đặc trưng về độ lớn; còn đại lượng véctơ, ngoài độ lớn, còn có đặc trưng về phương và chiều

2) Trong khi tính toán, hoặc ghi các kết quả thực nghiệm chúng ta nên biểu diễn các số dưới dạng tích với số mũ của 10 Những số có quá nhiều số hạng thì làm tròn số để việc tính toán không phức tạp Việc làm tròn đến chữ số nào tùy thuộc vào điều kiện cụ thể

10 -8 Ðộ dài của ribosome

10-6 Bước sóng của ánh sáng thấy được

1000 cm3 nước nguyên chất ở nhiệt độ 4oC

Bảng 1.4 Một số đơn vị khối lượng tính bằng kg

Khối lượng (Kg) Ý nghĩa

10 -30 Khối lượng của electron

10 -21 Khối lượng của ribosome

10 -15 Khối lượng của vi khuẩn

10 25 Khối lượng của Trái Ðất

10 30 Khối lượng của Mặt trời

10 41 Khối lượng Thiên hà của chúng ta

10 52 Khối lượng của vũ trụ

3 Thời gian

Thời gian đo bằng giây Giây được định nghĩa là khoảng thời gian bằng tổng của

9192631770 chu kỳ bức xạ ứng với sự chuyển giữa hai mức trạng thái cơ bản siêu tinh tế của nguyên tử Cesi-133

10 16 Hệ mặt trời quay 1 vòng quanh trung tâm Thiên hà

10 17 Tuổi của Trái đất

10 18 Tuổi của vũ trụ

KẾT THÚC CHỦ ĐỀ 1

CHỦ ĐỀ 2 CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM 2.1 ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 2.1.1 Chuyển động một chiều

1 Một số khái niệm mở đầu

a) Chuyển động và hệ quy chiếu

Chuyển động của một vật là sự chuyển dời vị trí của vật đó đối với các vật khác trong không gian và thời gian Muốn xác định vị trí của một vật trong không gian ta phải tìm những khoảng cách từ vật đó tới một hệ vật khác mà ta quy ước là đứng yên

Hệ vật mà ta quy ước là đứng yên dùng làm mốc để xác định vị trí của các vật trong không gian gọi là hệ quy chiếu Để xác định thời gian của vật khi chuyển động, ta gắn vào hệ quy chiếu một cái đồng hồ Khi một vật chuyển động thì khoảng cách từ vật đó đến hệ quy chiếu thay đổi theo thời gian Như vậy chuyển động hay đứng yên chỉ có tính chất tương đối, tuỳ theo hệ quy chiếu ta chọn

Gọi là phương trình chuyển động của chất điểm

Khi xét trong hệ toạ độ Đêcác thì các tọa độ x, y, z của nó thay đổi theo thời gian t; nói cách khác x, y, z là các hàm của thời gian t:

Ta có các phương trình

( ), ( ), ( ),

d) Quỹ đạo

Quỹ đạo của chất điểm chuyển động là đường tạo bởi tập hợp tất cả các vị trí của

nó trong không gian, trong suốt quá trình chuyển động Muốn tìm liên hệ giữa các toạ

độ của M, ta phải khử t trong các phương trình chuyển động

e) Hoành độ cong

Giả thiết chất điểm M chuyển động trên đường cong quỹ đạo (C) (h.1-1), trên (C)

ta chọn một điểm A nào đó cố định làm gốc và một chiều dương Khi đó ở mỗi thời

điểm t vị trí của M trên (C) sẽ được xác định bởi trị đại số của cung AM kí hiệu là:

AM s, s gọi là hoành độ cong của M Khi M chuyển động, s là hàm của thời gian t:

s = s(t) (2-3)

Hình 2-1: Hệ tọa độ Đề-các và quỹ đạo

2 Véc tơ vận tốc

Vận tốc là một đại lượng đặc trưng cho phương, chiều và sự

nhanh chậm của chuyển động

Để đặc trưng một cách đầy đủ về cả phương, chiều và độ

nhanh chậm của chuyển động chất điểm, người ta đưa ra một véc

tơ gọi là véc tơ vận tốc Theo định nghĩa, véc tơ vận tốc tại một

vị trí M là một véc tơ có phương nằm trên tiếp tuyến với quỹ đạo tại M, có chiều

theo chiều chuyển động và có giá trị bằng trị tuyệt đối của v (h.2-2)

Để có thể viết được biểu thức của véc tơ vận tốc , người ta thường định nghĩa một véc tơ vi phân cung nằm trên tiếp tuyến với quỹ đạo tại M, hướng theo chiều chuyển động và độ lớn bằng trị tuyệt đối của vi phân hoành độ

cong đó

ds v dt

 (2.4)

Giả thiết ở thời điểm t, vị trí chất điểm được xác định bởi

bán kính véc tơ (h.2-3): Ở thời điểm t = t + dt, vị trí chất

điểm được xác định bởi bán kính vec tơ: Rõ ràng là

khi dt vô cùng nhỏ thì véc tơ chuyển dời:

vì và cùng chiều nên ta có:

d r d s (2-5)

v

v ds

ds

v dt

Hình 2-2: Véctơ vận tốc

nghĩa là (2-4) có thể viết:

d r v dt

 (2-6)

Vậy: Véc tơ vận tốc bằng đạo hàm của bán kính véc tơ vị trí đối với thời gian

* Véc tơ vận tốc trong hệ toạ độ Đềcác ba chiều

Kết quả ba thành phần của véc tơ vận tốc theo ba trục sẽ có độ dài đại số lần lượt bằng đạo hàm ba thành phần tương ứng của bán kính véc tơ theo ba trục nghĩa là:

Cũng lí luận như trường hợp vận tốc, ta thấy rằng muốn đặc

trưng cho độ biến thiên của véc tơ vận tốc ở từng thời điểm, ta

có:

dv a dt

 (2-7)

Vậy: véc tơ gia tốc bằng đạo hàm của véc tơ vận tốc đối với thời gian

Theo đó ta có thể tính ba toạ độ của véc tơ gia tốc theo ba trục toạ độ Đêcác:



(2-9)

Véc tơ gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên của véc tơ vận tốc về giá trị; véc tơ này:

- Có phương trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo tại M;

- Có chiều là chiều chuyển động khi  tăng và chiều ngược lại khi  giảm

- Có độ lớn bằng đạo hàm độ lớn vận tốc theo thời gian

- Có phương trùng với phương pháp tuyến của quỹ đạo tại M;

- Có chiều hướng về phía lõm của quỹ đạo;

Chú ý trong biểu thức của an (2-10), R là bán kính cong của quỹ đạo tại M (tức

là bán kính của vòng tròn bán kính cong của quỹ đạo tại M) R càng nhỏ thì quỹ đạo càng cong nhiều và ngược lại tức là đặc trưng cho độ cong của quỹ đạo

Một số trường hợp đặc biệt:

a) an luôn luôn bằng không: véc tơ vận tốc không thay đổi phương, chất điểm

chuyển động thẳng

b) at luôn luôn bằng không: véc tơ vận tốc không thay đổi chiều và giá trị, chất

điểm chuyển động cong đều

c) a luôn luôn bằng không: véc tơ vận tốc không đổi về phương, chiều và giá trị, chất điểm chuyển động thẳng đều

4 Chuyển động một chiều

Khi vật chuyển động một chiều trên trục x, Từ phương trình 2.2

( ), 0 0

x x t y z



1/ R

** Một số chuyển động một chiều thường gặp

a) Chuyển động thẳng đều:

Chuyển động thẳng đều trên trục x, có vận tốc v = hằng số nên gia tốc a = 0, ta

b) Chuyển động thẳng thay đổi đều

Chuyển động thẳng thay đổi đều là một chuyển động thẳng trên trục x với véc

tơ gia tốc không đổi

Giả thiết trong khoảng thời gian từ 0 đến t, chất điểm đi được quãng đường s,

tích phân hai vế của (2-15) ta được:

Khử t trong 2.14, 2.16 ta được hệ thức thông dụng sau:

2.1.2 Chuyển động hai, ba chiều

a) Chuyển động hai chiều

v  v  2as

Hình 2-5: Định nghĩa vận tốc góc

Khi vật chuyển động trong không gian hai chiều trên hệ trục oxy , Từ phương trình 2.2:

( ), ( ), 0

y y

dv a dt dv a dt

( ) ( ) ( )

;

;

x x

y y

z z

dv a dt dv a dt dv a dt

Một số chuyển động hai chiều thường gặp

c) Chuyên của một vật ném xiên (chuyển động với gia tốc không đổi)

Bài toán: Một viên đạn (coi như chất điểm) chuyển động từ một điểm O trên

mặt đất với véc tơ vận tốc ban đầu lúc (t = 0) là hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc  (h.2-7) Tại một nơi có gia tốc trọng trường là g bỏ qua moi lực cản trong quá trình chuyển động:

a) Tìm phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo và mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn

b) Tính độ cao cực đại của viên đạn

c) Tính quãng đường đi được của vật theo phương ngang

0

v

d) Với vận tốc ban đầu không đổi Tìm điều kiện để vật đi được quãng đường

xa nhất theo phương ngang

Giải:

Để giải quyết bài toán ta găn vào vị trí ban đầu của vật một hệ tọa độ oxy (Ở đây chọn mặt phẳng hình vẽ là mặt phẳng thẳng đứng chứa ; đó cũng là mặt phẳng chứa

quỹ đạo chất điểm, hai trục toạ độ là ox nằm ngang, oy thẳng đứng hướng lên trên.)

như hình vẽ 2.7 và phân tích chuyển động của viên đạn làm 2 thành phần:

+ Theo ox viên đạn chuyển động thẳng đều với vận tốc v x v0cos ; 

+ Theo oy viên đạn chuyển động chậm dần đều với gia tốc a= –g và vận tốc ban đầu v0y v0 sin ; 

a) Tìm phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo và mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn:

Xét tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M toạ độ x, y có gia tốc là véc tơ song song với oy hướng xuống dưới Do đó hai thành phần của trên hai trục là:

Theo đầu bài ta có thể viết: ;

;

x

y

dv o dt dv

g dt

Hình 2-7: Quỹ đạo chuyển động của viên đạn.

x v tc gt

Theo phương trình (2-28), ta kết luận: quỹ đạo chuyển động của viên đạn là một

đường parabol OSA có bề lõm quay xuống như hình vẽ (h.2-7)

b) Tính độ cao cực đại của viên đạn

Ta hãy tìm toạ độ của đỉnh S, vị trí cao nhât S của chất điểm Từ (2-26) ta suy ra:

Tại điểm cao nhất S ta có v y  0 0 sin

S

v t

g



 Thay ts vào 2.7 ta được độ cao cực đại

2 2 0 AX

sin 2

c) Tính quãng đường đi được của vật theo phương ngang

Khi vật chạm đất tại D thời gian vật đi được đoạn OA= xA là

0

2 sin 2

d) Với vận tốc ban đầu không đổi Tìm điều kiện để vật đi được quãng đường

xa nhất theo phương ngang:

Từ phương trình trên ta biến đổi

2 0 AX

g

       (2-30)

và hướng của gia tốc đó

Vậy: vận tốc có giá trị bằng đạo hàm của góc quay đối với thời gian Vận tốc

đo bằng rađian trên giây, kí hiệu là rad/s

Đối với chuyển động tròn đều (  = const) người ta còn định nghĩa chu kì là thời



 ,

Và tần số là chu kì trong một đơn vị thời gian:

1 2

2-8 ba véc tơv, , R (theo thứ tự đó) tạo thành một tam diện thuận

ba mặt vuông; ngoài ra căn cứ thêm vào hệ thức trên ta có thể kết luận:

v  R (2-33)

Hệ quả 2 Liên hệ giữa an và 

Theo đó ta suy ra:



Hình 2-8: Véc tơ vận tốc góc

Vậy: Gia tốc có giá trị bằng đạo hàm của vận tốc góc đối với thời gian và bằng

đạo hàm bậc hai của góc quay đối với thời gian

Gia tốc góc đo bằng radian trên giây bình phương (rad/s2)

Khi  > 0,  tăng, chuyển động tròn nhanh dần;

 < 0,  giảm, chuyển động tròn chậm dần;

 = 0,  không đổi, chuyển động tròn đều

Trong trường hợp  = const, ta có chuyển động tròn thay đổi đều Tương tự như

chuyển động thẳng biến đổi đều ta chứng minh được các hệ thức

2 0 2

Hệ quả: Liên hệ giữa véc tơ gia tốc góc và véc tơ gia tiếp tuyến

Thay v = R.  vào ta được:

at = R.  (2-39)

2.2 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 2.2.1 Định luật chuyển động của Newton

a) Định luật thứ nhất của Newton

Theo tập quán với các công trình khoa học thời Newton, quyển Principia (Các nguyên lí) được