Đáp án Điểm Gọi vận tốc của xe đạp là v vận tốc của xe máy là 5v Gọi t là thời gian tính từ lúc khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau..[r]
Trang 1h h1
PHềNG GD - ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 ( Số 2)
NĂM HỌC: 2014 – 2015.
Cõu 1 : Một xe máy và một xe đạp cùng chuyển động trên một đờng tròn với vận tốc
không đổi Xe máy đi một vòng hết 10 phút, xe đạp đi một vòng hết 50 phút Hỏi khi
xe đạp đi một vòng thì gặp xe máy mấy lần Hãy tính trong từng trờng hợp :
a Hai xe khởi hành trên cùng 1 điểm trên đờng tròn và đi cùng chiều ?
b Hai xe khởi hành trên cùng 1 điểm trên đờng tròn và đi ngợc chiều nhau ?
Cõu 2 : Có hai bình cách nhiệt, bình 1 chứa 10kg nớc ở nhiệt độ 600C Bình 2 chứa 2kg nớc ở nhiệt độ 200C Ngời ta rót một lợng nớc ở bình 1 sang bình 2, khi có cân bằng nhiệt lại rót lợng nớc nh cũ từ bình 2 sang bình 1 Khi đó nhiệt độ bình 1 là 580C
a Tính khối lợng nớc đã rót và nhiệt độ của bình thứ hai ?
b Tiếp tục làm nh vậy nhiều lần, tìm nhiệt độ mỗi bình ?
đũn AB cú khối lượng khụng đỏng kể với tỉ lệ cỏnh tay đũn là OA/OB = 1/2 Sau khi nhỳng 2 vật chỡm hoàn toàn vào 1 chất lỏng khối lượng riờng D 0 , để giữ cho đũn cõn bằng người ta phải đổi chỗ 2 vật cho nhau Tớnh Khối lượng riờng D 1 và D 2
của 2 chất làm vật với D 0 đó biết và D 2 = 2,5D 1
Cõu 4:
Một bỡnh hỡnh trụ đựng nước, trong đú cú mẩu nước
đỏ nổi trờn mặt nước Người ta rút dầu lờn mặt nước
đến lỳc dầu vừa ngập hết mẩu nước đỏ( Hỡnh 2) Lỳc này
khoảng cỏch từ mặt thoỏng của dầu đến đỏy bỡnh là h
Khi nước đỏ tan hết:
a, Khoảng cỏch h cú thay đổi khụng ?
b, Mực nước h1 trong bỡnh thay đổi thế nào?
Cõu 5:
Ba gương phẳng (G1), (G21), (G3) được lắp thành
một lăng trụ đỏy tam giỏc cõn như hỡnh vẽ
Trờn gương (G1) cú một lỗ nhỏ S Người ta chiếu
một chựm tia sỏng hẹp qua lỗ S vào bờn trong theo
phương vuụng gúc với (G1) Tia sỏng sau khi phản xạ
lần lượt trờn cỏc gương lại đi ra ngoài qua lỗ S và
khụng bị lệch so với phương của tia chiếu đi vào Hóy
xỏc định gúc hợp bởi giữa cỏc cặp gương với nhau
Trang 2
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI (số 2)
1
Gọi vận tốc của xe đạp là v vận tốc của xe máy là 5v
Gọi t là thời gian tính từ lúc khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau
(0 < t ¿ 50); gọi C là chu vi của đờng tròn
a Khi 2 xe đi cùng chiều
Quảng đờng xe máy đi đợc: S1 = 5v.t Quảng đờng xe đạp đi đợc: S2 = v.t
Ta có: S1 = S2 + n.C
Với C = 50v; n là lần gặp nhau thứ n, n N*
5v.t = v.t + 50v.n 5t = t + 50n 4t = 50n t =
50n
Vì 0 < t ¿ 50 0 <
50n
4 ¿ 50 0 <
n
4 ¿ 1
n = 1, 2, 3, 4 Vậy 2 xe sẽ gặp nhau 4 lần
b Khi 2 xe đi ngợc chiều
Ta có: S1 + S2 = m.C (m là lần gặp nhau thứ m, m N*)
5v.t + v.t = m.50v
5t + t = 50m 6t = 50m t =
50
6 m
Vì 0 < t ¿ 50 0 <
50
6 m ¿ 50
0 <
m
6 ¿ 1 m = 1, 2, 3, 4, 5, 6 Vậy 2 xe sẽ gặp nhau 6 lần
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
2 a) Gọi khối lợng nớc rót là m(kg); nhiệt độ bình 2 là t2 ta có:
Nhiệt lợng thu vào của bình 2 là: Q1 = 4200.2(t2 – 20)
Nhiệt lợng toả ra của m kg nớc rót sang bình 2: Q2 = 4200.m(60 – t2)
Do Q1 = Q2, ta có phơng trình:
4200.2(t2 – 20) = 4200.m(60 – t2) => 2t2 – 40 = m (60 – t2) (1)
ở bình 1 nhiệt lợng toả ra để hạ nhiệt độ:
Q3 = 4200(10 - m)(60 – 58) = 4200.2(10 - m) Nhiệt lợng thu vào của m kg nớc từ bình 2 rót sang là;
Q4 = 4200.m(58 – t2)
Do Q3 = Q4, ta có phơng trình:
4200.2(10 - m) = 4200.m (58 – t2) => 2(10 - m) = m(58 – t2) (2)
Từ (1) và (2) ta lập hệ phơng trình:
2
2(10 m) m(58 t )
Giải hệ phơng trình tìm ra t2 = 300 C; m =
2 kg 3
b) Nếu đổ đi lại nhiều lần thì nhiệt độ cuối cùng của mỗi bình gần bằng
nhau và bằng nhiệt độ hỗn hợp khi đổ 2 bình vào nhau
gọi nhiệt độ cuối là t ta có: Qtoả = 10 4200(60 – t)
Qthu = 2.4200(t – 20); Qtoả = Qthu => 5(60 – t) = t – 20
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 3=> t ¿ 53,30C
0,25
3
2điểm)
- Lúc đầu:
P1
P2 =
d1.V1
d2.V2 =
D1.V1
D2.V2 =
OB
OA = 2 (1) ( 0,5đ )
D 2 = 2,5D 1 (2)
Từ (1) và (2) ⇒
V1
V2 = 5 ( 0,5đ )
- Lúc sau:
(P1−F a 1) (P2−F a 2) =
OA
OB = 0,5 ( 0,5đ )
⇒ 2( 2P 2 - 5d 0 V 2 ) = P 2 - d 0 V 2
Hay D 2 = 3D 0 và D 1 = 1,2D 0 ( 0,5đ )
0,5
0,5
0,25 0,25
0,5