De va dap an thi KSCD lan II nam 20152016

Thí sinh không được sử dụng tài liệu,Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. Giải bất phương trình sau:.[r]

SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC

Trường THPT Bến Tre

ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 2 NĂM HỌC 2015-2016

ĐỀ THI MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi gồm: 1 trang

Ng y thi 19/03/2016à

Câu 1( 2,0 điểm)

a)Giải bất phương trình sau:

 



 

x

5

b) Giải phương trình sau: x2  3x x2 3x6

Câu 2 ( 2,0 điểm)

a) Giải hệ bất phương trình 2 2

2 1 7

  





    



b) Giải hệ phương trình:

2

,

x y











Câu 3( 2,0 điểm)

a) Xác định m để bất phương trình (m 3)x2 2(m 3)x m  2 0  nghiệm đúng với

mọi giá trị của x ?

b) Cho các số thực dươnga b c, , thỏa mãn:ab bc ca  3.

.

1 a b c(  ) 1 b c a(  ) 1 c a b(  )abc

Câu 4( 2,0 điểm)

a) Cho tanx 3 Tính giá trị của biểu thức

sin +2cos 2sin cos

P





b) Cho tam giác ABC biết AB6,AC 9,BC12. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho

4

BM  Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Câu 5( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A2;1 , B3;0 và

1

d

 





 

 ( u là tham số)

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua hai điểm A B,

b) Tìm tất cả M trên đường thẳng d sao cho:MA MB

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu,Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh ; Số báo danh

HƯỚNG DẪN CHẤM THI KSCL LẦN 2 MÔN: TOÁN, Khối 10 Năm học 2015-2016 Đáp án gồm: 3 trang Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Giải bất phương trình sau:      x x x 2 5 8 2 5 1,0 Đk : x 5      x x x 2 5 8 2 5  2 3 2 0 5      x x x (1) 0,25          2 1 Ta cã : 3 2 0 2 x x x x 0.25 B ng xét d u:ả ấ x   -2 -1 5 

x 2 + 3x + 2 + 0 - 0 + | +

- x + 5 + | + | + 0

-VT(1) + 0 0 + ||

-0,25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S    ; 2  1;5 0,25 b Giải phương trình 1,0 Đk: x2 3x 0 x   ;0  3; (*) 0,25 Đặt t x2 3 ,x t0 PT có dạng:   2 2 6 0 3 t t t t l          0,25 Với t 2 thì x2 3x 2  x2 3x  4 x2 3x 4 0  1 /  4 x t m x       0,25 KL 0,25 2 a Giải hệ bất phương trình 2 2 2 1 7 2 3 20 1 x x x x x x            1,0 Hệ  2 3 6 4 21 0 x x x       

0,25

2

x x





 

  



0,25

2 x 3

Vậy tập nghiệm của hệ là S 2;3 0,25

b

Giải hệ phương trình:

2





1

* ,

x

x y









 1  x y  2 x2 y2 xy x y   3  0  x y   2 0

2

 

2 3

y x

0,25

Thay  3 vào  2 ta được:

1 1

x

x

 

1 1

x

x

 

Vậy hệ có nghiệm

2 4

x y











0,25

3

a) Xác định m để bất phương trình(m 3)x2 2(m 3)x m  2 0 1    1,0

Với m = –3 thì (1)  x 5

12

 

 m = –3 không thoả YCĐB.

0,25

Với m  –3 thì (1) nghiệm đúng với mọi x  

   

    



a m

m

3 0

7 15 0.

0,25

 m 15

Kết luận: m 15 7

0,25

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có:

2 3

Suy ra:

2

2

2



a b c abc a b c a ab b

1 b c a(  ) 3b 1 c a b(  ) 3c 0,25 Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta có:

ab bc ca

 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

1

3

abc

ab bc ca









0,25

4 a) Cho

tan   3 Tính giá trị của biểu thức

sin +2cos 2sin cos





1.0

Ta có:

tan 2

2 tan 1









0,5

3 2 5

1 2.3 1 5





0,5

b) Cho tam giác ABC biết AB6,AC9,BC12. Điểm M nằm trên cạnh BC

sao cho BM 4 Tính độ dài đoạn thẳng AM.

1.0

Áp dụng hệ quả của định lí cosin vào tam giác ABC ta có:

cos

2 .

ABC

AB BC



0,25

36 144 81 11 2.6.12 16

Áp dụng định lí cos in vào tam giác ABM ta có:



2 .BM.cos 36 16 2.6.4 19

16

 có vtcp là AB 5; 1  

0,5 Phương trình tham số của đường thẳng :

2 5 1

 





 



0,5

 3 ; 1  3 2  12 2 2 8 10

MA   u u  MAMA    u  u  u  u

2 ;  2 2  2 2 2 4 4

MB  u u  MBMB   u  u  u  u

0,25

1 u

2

Vậy

1 1

;

2 2

M 

0,25