Đề và đáp án thi chọn dội tuyển Toán 8 năm học 2007 - 2008

Gäi I,N,J,M là trung điểm lần lượt của AB,AC,CD và BD, S là diện tích tứ gi¸c INJM... Với k=-8,5 phương trình vô nghiệm vậy.[r]

Trường thcs xi măng Đề và đáp án thi chọn dội tuyển toan 8 Bỉm Sơn Năm học 2007-2008(thời gian 150ph)

Câu 1: a Cho: 3y-x=6 Tính giá trị biểu thức: A=

6 x

y 3 x 2 2 y

x









b Cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a,b,c 0 Chứng minh : 

abc

3 c

1 b

1 a

1

3 3

Câu 2: a Tìm x,y,x biết :

5

z y x 4

z 3

y 2

x2  2  2  2  2  2 b.Giải phương trình : 2x(8x-1)2(4x-1)=9

Câu 3: a, Chứng minh : a5-a chia hết cho 30 với a Z

b, Chứng minh rằng : x5-x+2 không là số chính phương với mọi x Z +

bc

a c ba

c b ac

b









 











 











 

Câu5: Cho tứ giác ABCD có ADC+ DCB=90  0 AD=BC, CD=a, AB=b Gọi

I,N,J,M là trung điểm lần lượt của AB,AC,CD và BD, S là diện tích tứ giác INJM

a,Tứ giác INJM là hình gì?

b, Chứng minh :S    Dấu bằng sảy ra khi nào?

8

b

a  2

(1+a2)(1+b2)(1+c2) bằng bình phương của số hữu tỉ

……… Hết………

Đáp án

Câu 1: a : 3y-x=6  x=3y-6 Thay vào ta co A=4

B Vì: (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a,b,c 0  abacbc0 0

abc

bc ac

Đặt : áp dụng bài toán cơ bản ta có 0

c

1 b

1

a

1







c

1

; y b

1

; x a

1





 Nếu x+y+z=0 thì: x3+y3+z3=3xyz đpcm

Câu 2: a : =0

5

z y x 4

z 3

y 2

x2  2  2  2  2  2

5

z 4

z 5

y 3

y 5

x 2













z y x 0 20

z 15

y 2 10

x















b phương trình : 2x(8x-1)2(4x-1)=9(64x2 16x1)(8x2 2x)9 (64x2 16x1)(64x2 16x)72 đặt :64x2-16x+0,5=k

Ta có pt : (k+0,5)(k-0,5)=72k2 72,25k 8,5

Với k=8,5 Ta có x= Với k=-8,5 phương trình vô nghiệm vậy

2

1 x

; 4



phương trình có 2nghiệm x=-1/4và x=1/2

Câu 3: a, có: a5-a=a(a4-1)=a(a2-1)(a2+1)=a(a-1)(a+1)(a2-4+5)

=a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2)+5a(a-1)(a+1) vì a nguyên nên a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên30; 5a(a-1)(a+1)là tích của 3số nguyên liên tiếp với

5 nên chia hết cho 30đpcm

b,Từ bài toán trên ta có: x5-x5 x5-x+2 chia 5 dư 2 x5-x+2 có tận cùng là 2 hoạc 7 (không có số chính phương nào có tận cùng là 2hoặc 7)Vậy

x5-x+2 không thế là số chính phương với mọi x Z









 











 











 

bc

a c ba

c b ac

b

a ab bc  acb  a1 cabc 

2 2

2

=

abc

1 a

c c

b a

b b

a b

c c

a

2 2

2 2















ta có x+1/x















































2 2 2

2 2

2

b

a a

b c

b b

c a

c c

a abc

1

Với x>0A8

Câu5: a ,ta có IM=NJ=IN=MJ

( cùng bằng 1/2AD mà AD=BC) , CB CB(gt)

là hình vuông

0

90 MIN



C D

I

J

B, dt tứ giác MINJ=1/2MN.IJ=1/2MN2 Gọi P là trung điểm của AD ta có:

8

b a 2

b a 2

1 S 2

b a PM PN

2 2















 













MN= PNPM Hay P,M,N thẳng hàng

Câu 6 có 1+a2 =ab+ac+bc+a2 =(a+c)(a+b)

Tương tự 1+b2 =(a+b)(b+c)

1+c2=(b+c)(a+c)

2 2 2      2đpcm

c b c a b a ) c 1 )(

b 1 )(

a 1

