Viết phương trình mặt cầu S’ tâm trùng với mặt cầu S và tiếp xúc mặt phẳng P.. Viết phương trình mặt phẳng ABC.[r]
Trang 1BÀI TẬP ÔN THI TÔT NGHIỆP NĂM 2016
-Bài 1: Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết rằng A(6;2;-5), B(-4;0;7).
1 Tìm tọa độ tâm I, bán kính r và viết phương trình mặt cầu (S)
2 Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại A
3 Lập phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại B
Bài 2: Cho mặt cầu (S): (x 3)2(y 2)2(z1)2 100 và mặt phẳng (P): 2x-2y-z+9=0
1 Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S)
2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi tiếp xúc mặt cầu và song song mặt phẳng (P)
3 Viết phương trình mặt cầu (S’) tâm trùng với mặt cầu (S) và tiếp xúc mặt phẳng (P)
Bài 3: Cho ba điểm A(1;0;1), B(0;1;0), C(0;1;1).
a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
c Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,A,B,C
Bài 4: Lập phương trình MC ngoại tiếp tứ diện OABC biết A(-1;2;3), B(3;-4;5), C(5;6;-7) Bài 5: Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1).
a Chứng mính bốn điểm A,B,C,D là bốn đỉnh một tứ diện
b Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD
c Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện
Bài 6: Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0).
a Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện
b Tính độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD
c Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD
Bài 7: Cho bốn điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2).
a Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện
b Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCD)
c Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (BCD)
Bài 8: Cho bốn điểm A(1;0;-1), B(3;4;-2), C(4;-1;1), D(3;0;3).
a Chứng minh bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng
b Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
c Viết phương trình mặt cầu tâm là điểm D và tiếp xúc với mp(ABC)
d Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
e Tính thể tích tứ diện ABCD
Bài 9: Cho hai đường thẳng d:
1
y t
2 '
'
z t
a Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau
b Tính góc giữa hai đường thẳng d và d’
c Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’
Bài 10: Cho hai đường thẳng d:
1 3
1 2
3 2
'
3 2 '
x t
a Chứng minh hai đường thẳng d và d’ cùng thuộc một mặt phẳng
b Tính góc giữa hai đường thẳng d và d’
c Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’
Bài 11: Cho bốn điểm A(-1;2;0), B(-3;0;2), C(1;2;3), D(0;3;-2).
a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng AD
b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD và song song với BC
Trang 2Bài 12: Cho hai mặt phẳng (P): 4x+y+2z+1=0 và (Q): 2x-2y+z+3=0.
a Chứng minh hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau
b Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)
c Tìm điểm M’ đối xứng với M(4;2;1) qua mặt phẳng (P)
d Tìm điểm N’ đối xứng với N(0;2;4) qua măth phẳng (Q)
Bài 13: Cho đường thẳng d:
1 2 2 3
và mặt phẳng (P): 2x+y+z=0
a Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
b Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với d
c Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Bài 14: Cho hai đường thẳng d:
1 2 3
2 2 '
3 4 '
5 2 '
a Chứng minh hai đường thẳng d và d’ song song với nhau
b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’
Bài 15: Cho hai đường thẳng d:
1
2 3 3
2 2 '
1 3 '
a Chứng minh hai đường thẳng d và d’ cắt nhau Tìm tọa độ giao điểm của d và d’
b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’
Bài 16: Cho hai đường thẳng d:
5
3 2 4
9 2 '
13 3 '
a Chứng minh hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau
b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’
Bài 17: Cho hai đường thẳng d:
1 2
1 3 5
1 3 '
2 2 '
1 2 '
a Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau
b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’
c Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;1) và vuông góc với d
Bài 18: Cho điểm A(1;-1;1) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z-1=0.
1 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P)
2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song với (P) Tính khoảng cách giữa (P)
và (Q)
3 Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) Xác định hình chiếu vuông góc của A lên (P)
Bài 19: Cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1; 0;1), C(3;2;-5) Gọi I là trung điểm AB và G là trọng tâm
tam giác ABC
1 Viết phương trình mặt cầu tâm I và qua G
2 Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại G