Math-IV-1

Khẳng định nào đúng ?.

Câu 1 (CĐ1 – 1’ ) Chuỗi nào sau đây không thỏa mãn điều kiện cần của chuỗi hội tụ ?

a) n 1n(1 cos )1n

�





� b) 2

1

1 2

n

n tg n

�







�

*c)

2 1 1

1

n n

�







1

ar

1

n

n ctg n

�

�

Câu 2 ( CĐ1 – 2’) Tổng của chuỗi số

0

3n 4n n

�





a) 7

12 *b) 7

c) 1

7 d) Không phải 3 đáp số trên

Câu 3 (CĐ2 - 1’ ) Chuỗi nào sau đây là phân kì :

2 2 1

2 ln

1

n

n n

�







� b)

2

1

3

n n n

n n

�





 

�

1

3 1

1 1

2

n n

e

n

�





� d)

1

1

sin n

�



�

Câu 4 (CĐ2 - 1’ )

Tính hội tụ của chuỗi số nào trong các chuỗi số sau đây có thể khảo sát theo dấu hiệu Cauchy ?

a)

1

1 1

n

n

n n

�





� b)

1

3

n

�





� c)

ln

2

1

n

n

n n

�





� *d)

2

1 4 ln

n



�



�

Câu 5 (CĐ2 – 2’ )

Tính hội tụ của chuỗi nào sau đây có thể sử dụng dấu hiệu D’Alambert ?

a)

2 1

1 sin

n

n n

�



� * b) 1 

2

1 !

n

n n

�

 

�

c) 3 2

1

1

n n

�



� d) 2

1

1

n ln n

�

�

Câu 6 (CĐ3 – 1’ ) Cho chuỗi số 1

1

ln( 1) ( 1)n

n

n n

�









� Các khẳng định nào sau là đúng : a) Phân kì vì ln(n 1) 1

n  b) Hội tụ tuyệt đối n

*c) Hội tụ theo Leibnitz d) Cả 3 câu trên đều sai

Câu 7 (CĐ3 – 1’ ) Cho chuỗi số 1 ln

1

1 ( 1)n

�







� Các khẳng định nào sau là sai : a) Hội tụ tuyệt đối nếu   b) Bán hội tụ nếu 1e  �  e

c) Phân kì nếu 0 � 1 *d) Hội tụ nếu   0

Câu 8 (CĐ3 – 2’ ) Cho chuỗi số 1

1

1 ( 1) ar

2

n

n ctg n

�









� Các khẳng định nào sau là đúng ? a) Phân kì theo điều kiện cần b) Hội tụ theo Leibnitz

*c) Hội tụ tuyệt đối d) Cả 3 câu trên đều sai

Câu 9 (CĐ4 – 2’ ) Miền hội tụ của chuỗi hàm 3

1

5 ( 2)n

n x

�

a) x�1

x  �x

c) 3

 �  d) 3 2 x 0

Câu 10 (CĐ4 – 2’ ) Miền hội tụ của chuỗi hàm 1

1

ln ( 1)

2 ( 3)

n n n n

x n

�









e  � x e b) x0

e �x e d) e2  x e2

Câu 11 (CĐ4 – 2’ ) Chuỗi nào sau đây hội tụ đều trên �:

1

1 4

n x n

�

 

� b) 2

1

n

nx

x n

�

 

� c)

2 1

1

�

 

� d)  4

1

1 3

n n n

x n

�







�

Câu 12 ( CĐ5 – 1’) Bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa

3

03 !

n n n

x n

�







a) 1

3

b) 0

c) 1

27 *d) �

Câu 13 (CĐ5 – 2’ ) Miền hội tụ của chuỗi hàm 1

1

1 ( 1) (sin )(n 2)n n

x n

�





a) 1 x 3 b) 1  x 1

*c) 1 �x 3 d) 1� � x 3

Câu 14 (CĐ5 – 4’ ) Chuỗi Taylor của hàm ( ) ln(f x  x theo 2) x là : 2

1 1

2 ( 1)

( 1)4

n n

n n

x n



�











� b)

1

( 2)

ln 4

n

n

x n

�





1

( 2)

ln 4 ( 1)

.4

n n

n n

x n

�







� d) 1

1

( 2) ( 1)

.4

n n

n n

x n

�









�

Câu 15 ( CĐ5 – 2’) Tổng của chuỗi số 1

1

3 ( 1)

4

n n n n

�







a) 1 *b) 3

7 c) 3

4

d) 3

7



Câu 16 ( CĐ6 – 2’)

Kí hiệu ,a b n n là các hệ số trong khai triển Fourier của hàm ( ) os2 2sin3f x c x x trên

[ , ] Khẳng định nào đúng ?

a) a2 0,b2  b) 3 a2 0,b12

*c) a2 1,b2  d) 0 a2 1,b2  1

Câu 17 ( CĐ6 – 4’) Cho hàm số f x( ) x

x



�

 �

�

4 0

0 4

x x

 � �

� � Chu kì 8

Khai triển Fourier của ( )f x là :

1

os 4

n

c n



�



� *b) 2 2

1

8 (1 cos )

4

n

c n



�





c) 2

1

1

sin os

n

c



�



� d) 2

1

4

n



�



Câu 5 (CĐ 3 -SP 1-ĐA c) Tính tích phân x y

D

e dxdy

� , với D:0� �x 1; 1 � �y 0

Câu 6 (CĐ 3-SP 1-ĐA b)

Tính tích phân sin( 2 2)

D

x y dxdy

� , với Dlà hình tròn x2y2�

Câu 7 (CĐ 3-SP 2-ĐA c) Tính tích phân ( )

D

x y dxdy

� với D:0� �x y x, 2y2�1 [a]

3



[b]

2



[c] 1

2 3

Câu 8(CĐ 3-SP 4-ĐA d)

Tính tích phân 2 2

D

x y dxdy

� , với D x x: � 2y2�2 ; x y�0 [a]1

7 3

[c] 7

14 9

Câu 9(CĐ 4-SP1-ĐAc)

Tính tích phân 2 2

V

x y dxdydz

� � , với Vlà hình trụ x2y2�1, 0� �z 1

[a]

2



[b]

3



[c] 2

3

Câu 10(CĐ4 -SP 2-ĐA b)

Tính tích phân

V

zdxdydz

� � , V giới hạn bởi z2x2y z2; 2

Câu 11(CĐ4,SP4)(ĐA c)

Tính tích phân

2 2 2

V

[c] 2

[d]

36



Câu 12(CĐ5,SP1)(ĐA a) Tìm giới hạn

1

2 2 0

0

1 lim

1

y

y

xy dx



�



�

4



Câu 13(CĐ6,SP4)(ĐA a) Tính tích phân

0

; ( 0)

x

�    

�

[a] 1ln1

[b] 2ln y

[c] 1ln

1 2ln

y

Câu 14 (CĐ7;SP2)( ĐA c) Tính tích phân 4

0

x

�



�

[a]

2



[b]

4



[c]

16

4



Câu 15( CĐ7,SP2)(ĐA a) Tính tích phân

2 2

0 2

x dx x



�

[a] 64 2

32 2 15 [c] 128 2

64 15

Câu 16(CĐ7,SP2)(ĐA b) Tính tích phân 3 2

0 (1 )

xdx x

�



�

[a]

9 3



[b] 2

9 3



[c]

3 3



[d] 2

3 3



Câu 17( CĐ8,SP1)(ĐA c) Tính tích phân 1 2x

L

e ds



� , L là đường y e x,0� � x 1

[c] 2 1

2

2

Câu 18( CĐ9,SP1)(ĐA a)

Tính tích phân

�

OA

ydx xdy

� , �OA là cung parabol y x O 2, (0;0), (1;1)A

Câu 19( CĐ9,SP2)(ĐA b)

Tính tích phân (2 2) (2 2)

C

� , C là đường x2y2  , chiều dương1

Câu 20( CĐ9,SP4)(ĐA d) Tính tích phân

�

3 3

AB

tròn x 1y A2, (0;1), (0; 1)B 