DE VA DAP AN DE THI THU THPTQG 2016

1 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD.[r]

Trường THPT Đội Cấn

-KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN I

NĂM HỌC: 2013 – 2014

ĐỀ THI MÔN: TOÁN – KHỐI A, A1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi gồm: 01 trang

-o0o -Phần chung: Dành cho tất cả các thí sinh (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3mx2m1x2m 2 có đồ thị C m, (m là tham số)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m 1.

2 Tìm m để đồ thị C m

cắt đường thẳng d y: 2x 2 tại các điểm A1;0 , , B C sao cho hoành độ các điểm B C, là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 2.

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình lượng giác 2cos sin 3x x2cos 2x1

Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình

3 2









Câu 4 (1 điểm) Tính giới hạn

3 2 2 1

lim

1

x

L

x

 





Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, SA2 a Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD Tính khoảng cách từ đường thẳng MN đến mặt phẳng SBD

Câu 6 (1 điểm) Cho các số thực x y z , , 1;2  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2 4

x y z P

 



Phần riêng: Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn:

Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G  2;3, cạnh

BC có phương trình x2y 5 0 Biết

17 21

;

5 5

H 

  là hình chiếu vuông góc của A trên BC Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 3

Câu 8a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn

2 2

( ) :K x y  6x2y15 0 và hai điểm A2;5 , B3;6 Gọi C, D là các điểm trên (K) sao cho

ABCD là hình bình hành Viết phương trình đường thẳng CD.

Câu 9a (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho số đó có đúng 2 chữ số

lẻ

B Theo chương trình nâng cao:

Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD, cạnh AB, AD lần lượt có

phương trình3x4y 2 0, 4 x3y 5 0 .Tìm tọa độ đỉnh C, biết đường thẳng BD đi qua M3; 4

Câu 8b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2 y24x 2y 8 0 và

điểm M(7;7) Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (C), (A, B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ tâm

Câu 9b (1 điểm) Tìm m để phương trình x2 2m3x m  2 0 có nghiệm duy nhất trên 1;3

-Hết -Họ và tên thí sinh………Số báo danh………

Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc

Trường THPT Đội Cấn

-KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN I

NĂM HỌC: 2013 – 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN – KHỐI A, A1

Hướng dẫn chấm gồm: 06 trang

I Hướng dẫn chung

1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định

2 Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi

II Đáp án – thang điểm

điểm Câu 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m 1

Với m 1,hàm số có dạng y x 33x2 4

 Tập xác định: D 

 Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

' 3 6 , ' 0

2

x

x







Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 2 à 0;v  

Hàm số nghịch biến trên 2;0

0,25

+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x2, y CD y( 2) 0 

Hàm số đạt cực tiểu tại x0, y CT y(0)4

+ Giới hạn: x lim y , x lim y

+ Bảng biến thiên:

x   -2 0 

y’ + 0 - 0 +

0 

y

  -4

0,25

 Đồ thị: y'' 6 x6,

Đồ thị đi qua các điểm

 2;0 , 1; 2 , 0; 4 ,      

 3; 4 , 1;0    

Đồ thị nhận I   1; 2 là

tâm đối xứng

x

y

-1

-2

O 1

-4

-2

0,25

2 Tìm m đề đồ thị C m cắt đường thẳng d y: 2x 2tại…

Phương trình hoành độ giao điểm: x3 3mx2m1x2m 2 2 x 2 (1)

2

1

x







0,25

Đồ thị (C m)cắt d tại 3 điểm A, B, C  phương trình (2) có hai nghiệm

dương phân biệt khác 1

0,25

3 12 8 0

m m m



 

 



 



0,25

m

Chú ý: Nếu học sinh tìm ra

7 1;

9

m m

mà không thử lại nghiệm thì trừ 0,25 điểm.

Câu 2 Giải phương trình lượng giác 2cos sin 3x x2cos 2x1 (1)

(1) sin 4 sin 2 2cos 2 1

sin 2 2 cos 2x x 1 2cos 2x 1

     sin 2x 1 2 cos 2  x 1  0 0,25

2cos 2 1 0

3

x

k x











 



 



 





0,5

Câu 3

Giải hệ phương trình

3 2









Điều kiện: y 0

0,25

Khi đó,

2

2

1 1 1

x x x

(3) Xét hàm f t   t t t21 trên 0;

Có  

2 2

2

1

t

t

đồng biến trên 0; 

 

 

0,25

Thay vào phương trình (1) ta được phương trình: x3 x x 3

 x 1 x2 x x2 x x x 2 x 3 0

0,25

 Với

1 1

2

x  y

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất  

1

; 1;

2

x y  

Câu 4

Tính giới hạn

3 2 2 1

lim

1

x

L

x

 





3 2 2 1

lim

1

x

L

x

 



3 2

1 2

1

lim

x

 

0,25

x L

0,25

3 2

3 2 3 2

x L

0,25

3 4 12

Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình…….

Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm điểm.

0,25

Do M, N là trung điểm của

BC, CD nên MN//BD

 MN//(SBD)

M

N

H

O A

D S

Do SAABCD SABD

Do ABCD là hình vuông  ACBD, suy ra BD(SAC)

Kẻ AH SO BDAH  AH SBD d A SBD ;   AH

0,25

Có

a

AO AC

Trong tam giác vuông SAO có: 2 2 2

AH AO SA

2 3

a AH

0,25

Vậy  ,   1 2

2 3 3

a a

Câu 6

Cho các số thực x y z , , 1; 2  Tìm giá trị nhỏ nhất…

2

2

2

1

1 4

y z

P





0,25

y z t

x





do x y z, , 1; 2 t 1; 4  Khi đó,  

 2 2

1

4 1

t

P f t



  với t 1;4

0,25

Có

 

2 2 2

'

4 1

t

f t





 

, f t'    0 t 1Do t1;4 

BBT: t 1 4

0,25

f t 

25 33

2 3

Từ BBT min min1;4   2

3

Dấu bằng xảy ra khi y z 1,x2.

0,25

II Phần riêng

A Theo chương trình chuẩn

Câu 7a Cho tam giác ABC có trọng tâm G  2;3, cạnh BC có phương trình…

+ Đường cao AH qua H, vuông

góc với BC có phương trình

2x y 11 0

+ Đường thẳng d qua G song song

với BC có phương trình

x y 

H

M

A

0,25

Gọi

18 19

;

5 5

I  d AH  I 

  Có HA3HI A4;3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,25

Gọi M là trung điểm BC Có AG2GM  M1;3

Theo giả thiết:

2 1

2

ABC ABC

S

AH

0,25

Gọi M5 2 ; t t  Do    

4

t

t







Suy ra B1; 2 , C  3;4 hoặc B3; 4 , C1; 2 

0,25

Câu 8a Cho đường tròn ( ) :K x2y2 6x2y 15 0 và hai điểm…

Đường tròn  K có tâm

3; 1 ,

bán kính R 5. Cạnh CD nhận AB 1;1



là vec tơ chỉ phương có dạng:

0

x y m  

C

I

A D

0,25

Có AB 2 CD 2

25

11

m m

d I CD IH

m





0,25

Vậy phương trình cạnh CD là x y  3 0 hoặc x y 11 0 0,25

Câu 9a Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau…

 TH1: Số đó có chữ số 0

Có C52 cách chọn 2 chữ số lẻ, có C42 cách chọn 2 chữ số chẵn còn lại

Với mỗi cách chọn được 5 chữ số đó có 4.4! 96 số

Suy ra có: 96 .C C 52 42 5760 số

0,5

 TH2: Số đó không có chữ số 0 có C43 cách chọn được 3 chữ số chẵn,

2 5

C cách chọn 2 chữ số lẻ

Với 5 chữ số đã chọn, có 5! 120 số

 có 120 .C C 52 43 4800số

Vậy có 5760 4800 10560  số thỏa mãn yêu cầu bài toán

0,5

B Theo chương trình nâng cao

Câu 7b Cho hình thoi ABCD, cạnh AB, AD lần lượt…

Tọa độ A thỏa mãn hệ phương trình  

2; 1

A







0,25

Do ABCD là hình thoi nên phương trình đường chéo AC có dạng:

1 0

0

3 0

x y

x y

  



0,25

 Với AC x y:  1 0  BD x y:   1 0

0;1

(Do I là trung điểm AC)

0,25

 Với AC x y:   3 0  BD x y:   7 0

5;2

(Do I là trung điểm AC)

Vậy C  2;3hoặc C8;5

0,25

Câu 8b

Cho đường tròn ( ) :C x2y24x 2y 8 0 và điểm M(7;7)…

Đường tròn (C) có tâm

 2;1 ,

I  bán kính R  13

Gọi K MIAmB

Do MA, MB là các tiếp

tuyến nên MI là trung trực

AB, K là trung điểm cung

AmB

m

I A

0,25

Có KA KB  KAB KBA KAM   KBM  K là tâm đường tròn nội tiếp

tam giác MAB

0,25

Phương trình đường thẳng MI: 2x 3y 7 0

Tọa độ K thỏa mãn hệ

2 2 4 2 8 0



2 5; 1

0,25

Do MK12 13MK2 4 13 K K11;3

là điểm cần tìm 0,25

Câu 9b

Tìm m để phương trình x2 2m3x m  2 0 (1) có nghiệm…

Với x 1;3,

2 3 2

2 1

x



0,25

Xét hàm số  

2 3 2

,

2 1

f x

x

 



 với x 1;3

Có

 

2

2 1

x



0,25

BBT của hàm f x trên [1;2]

x 1

2



3

f x'  - 0 +

0 2

f x 

3 2 2



0,25

Từ bảng, phương trình có nghiệm duy nhất trên đoạn

3 2

m m











0,25