Tìm hiểu về tiêu chuẩn truyền hình số DVB t

Quá trình ngẫu nhiên thường được coi là một hàm của thời gian, nhưng cũng có thể coi các quá trình ngẫu nhiên là hàm của các biến độc lập khác, chẳng hạn như tọa độ không gian.. + Nếu T

KHOA VIỄN THÔNG I

TIỂU LUẬN MÔN HỌC

“KỸ THUẬT PHÁT THANH

TRUYỀN HÌNH”

ĐỀ TÀI:

Sinh viên thực hiện : Nghiêm Xuân Thắng

Mã sinh viên : B17DCVT328

Lớp : D17CQVT08-B

Nhóm môn học : 01

Hà Nội, tháng 8/2021

Mục Lục

1 QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN 2

1.1 Mô men và trung bình 2

1.2 Các cặp mẫu 3

1.3 Hiệp phương sai và tương quan 3

1.4 Giá trị trung bình bình phương 3

2 QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN POISSON 4

2.1 Chương trình cho quá trình ngẫu nhiên Poisson 5

2.2 Tín hiệu điện báo ngẫu nhiên 5

3 QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TĨNH 7

4 WIDE-SENSE STATIONARY PROCESSES 8

4.1 Tương quan và Phương sai 8

4.2 Đơn giản hóa Wide-sense Stationary Processes 9

5 QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN ERGODIC 9

Danh Mục Hình ảnh Hình 1.1 Sơ đồ khối hệ thống truyền hình số mặt đất DVB-T 3

Hình 2.1 Sơ đồ khối bộ điều chế số DVB-T 4

Hình 2.2 Sơ đồ khối máy phát DVB-T 4

Hình 2.3 Phân bố sóng mang trong OFDM 5

Hình 2.4 Phổ tín hiệu OFDM với số sóng mang N=16 và phổ tín hiệu RF thực tế 6

Hình 2.5 Biễu diễn chòm sao của điều chế QPSK, 16-QAM và 64-QAM 7

Hình 2.6 Chòm sao của điều chế phân cấp 16-QAM với  = 4 8

I QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN

Biến ngẫu nhiên là một hàm ánh xạ tập hợp các kết quả thực nghiệm với tập hợp các số

Quá trình ngẫu nhiên là một quá tắc ánh xạ mọi kết quả e của một thực nghiệm với

1 hàm

Quá trình ngẫu nhiên thường được coi là một hàm của thời gian, nhưng cũng có thể coi các quá trình ngẫu nhiên là hàm của các biến độc lập khác, chẳng hạn như tọa độ không gian

Hàm là một hàm có giá trị phụ thuộc vào vị trí ) và kết quả , và có thể sử dụng để biểu diễn các biến ngẫu nhiên trong một hình ảnh

Miền của e là tập hợp các kết quả của thực nghiệm Giả sử rằng đã biết phân phối xác suất cho tập hợp này

Miền của t là một tập T các số thực

+ Nếu T là trục thực thì là một quá trình ngẫu nhiên thời gian liên tục

+ Nếu T là tập hợp các số nguyên thì là quá trình ngẫu nhiên thời gian rời rạc Chúng ta thường loại bỏ biến e khi viết và viết cho quá trình ngẫu nhiên thời gian liên tục và X[n] hoặc Xn cho quá trình ngẫu nhiên thời gian rời rạc

Quá trình ngẫu nhiên là một họ các hàm, Hãy tưởng tượng một biểu đồ dải khổng

lồ ghi âm trong đó mỗi bút được xác định với một e khác nhau Họ chức năng này theo truyền thống được gọi là một tập hợp

Một hàm duy nhất được chọn theo kết quả Đây chỉ là một hàm thời gian mà

gian khác nhau

+ Nếu t là cố định, giả sử thì là một biến ngẫu nhiên Giá trị của nó phụ thuộc vào kết quả của e

+ Nếu cả t và e đều cho trước thì chỉ là một số

1.1 Mô men và trung bình

là biến ngẫu nhiên đại diện cho tập hợp các mẫu trong tập hợp tại thời điểm

Nếu có hàm mật độ xác suất thì Mô men là:

Ký hiệu là cần thiết vì mật độ xác suất có thể phụ thuộc vào thời gian lấy mẫu Giá trị trung bình là một hàm của thời gian

Mô men trung tâm là:

1.2 Các cặp mẫu

Các số và là các mẫu từ cùng một hàm thời gian tại các thời điểm khác nhau Chúng là một cặp biến ngẫu nhiên

Chúng có hàm mật độ xác suất chung

Từ hàm mật độ chung, người ta có thể tính toán mật độ biên, xác suất có điều kiện

và các đại lượng khác có thể được quan tâm

1.3 Hiệp phương sai và tương quan

Hiệp phương sai của các mẫu là:

Hàm tương quan là:

Lưu ý: Cả 2 hàm hiệp phương sai và hàm tương quan đều là đối xứng liên hợp

trong t1 và t2 C(t1; t2) = C ∗ (t2; t1) và R(t1, t2) = R ∗ (t2, t1).

1.4 Giá trị trung bình bình phương

“Công suất trung bình” trong quá trình tại thời điểm t được đại diện bởi:

và đại diện cho sức mạnh trong sự biến động về giá trị trung bình

2 QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN POISSON

Gọi là số sự kiện được tạo ra bởi một quá trình Poisson trong khoảng thời gian khi tốc độ trung bình là sự kiện mỗi giây

Xác suất N = n là:

Khi Thì

Một quá trình ngẫu nhiên có thể được định nghĩa là số sự kiện trong khoảng thời gian Do đó Số sự kiện dự kiến trong t là

Đối với phân phối Poisson, chúng ta biết rằng phương sai là:

“Công suất trung bình” trong hàm là:

Đồ thị của sẽ cho một hàm dao động trên một đường xu hướng trung bình với độ dốc

Hình 1 Quá trình Poisson

2.1 Chương trình cho quá trình ngẫu nhiên Poisson

FUNCTION PoissonProcess,t,lambda,p

; S=PoissonProcess(t,lambda,p)

; divides the interval [0,t] into intervals of size

; deltaT=p/lambda where p is sufficiently small so that

; the Poisson assumptions are satisfied

;

; The interval (0,t) is divided into n=t*lambda/p intervals

; and the number of events in the interval (0,k*deltaT) is

; returned in the array S The maximum length of S is 10000

;

; USAGE

; S=PoissonProcess(10,1,0.1)

; Plot,S

; FOR m=1,10 DO OPLOT,PoissonProcess(10,1,0.1)

NP=N_PARAMS()

IF NP LT 3 THEN p=0.1

n=lambda*t/p

s=INTARR(n+1)

FOR k=1,n DO s[k]=s[k-1]+u[k-1]

RETURN,s

END

2.2 Tín hiệu điện báo ngẫu nhiên

Một quá trình ngẫu nhiên có các đặc tính sau:

- X(t) = ±1,

- Số lần giao nhau bằng 0 trong khoảng thời gian (0; t) được mô tả bởi 1 quá trình Poisson,

- X(0) = 1 (sau sẽ được xóa bỏ),

Tìm giá trị kỳ vọng tại thời điểm t

Hình 2

Cho phép bằng số lần giao nhau không trong khoảng Với

Giá trị cần là: = Chú ý: Giá trị cần giảm dần về phía x = 0 với t lớn hơn Nó xảy ra bởi vì ảnh hưởng của việc đã biết giá trị tại t = 0 giảm theo hàm mũ. Hàm tự tương quan được tính bằng cách tìm )] Nó cho phép và biểu thị 2 giá trị đó X có thể đạt được Hiện tại, giả sử rằng Khi đó: Điều kiện đầu tiên trong mỗi sản phẩm được đưa ra ở trên Xác suất lưu ý đến thực tế là số lượng các dấu hiệu thay đổi trong là 1 quá trình Poisson Do đó, theo cách tương tự như ta phân tích ở trên:

Từ đó:

Sau một số đại số, điều này giảm xuống:

Phân tích song song áp dụng cho trường hợp t2 ≤ t1, do đó:

Sự tự tương quan đối với tín hiệu điện báo chỉ phụ thuộc vào sự chênh lệch thời gian, không phải vị trí của khoảng thời gian Chúng ta sẽ thấy chẳng bao lâu nữa đây là 1 đặc tính quan trọng của sự ổn định ngẫu nhiên trong các chương trình

3 QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN TĨNH

Bây giờ chúng ta có thể loại bỏ điều kiện (3) trong quá trình điện báo Cho Y (t) =

AX (t) trong đó A là biến ngẫu nhiên độc lập với X nhận các giá trị ± 1 với xác suất bằng nhau Khi đó Y (0) sẽ bằng ± 1 với xác suất bằng nhau, và quá trình điện báo sẽ không còn giới hạn là số dương tại t = 0

Vì A và X là độc lập, nên tự tương quan cho Y (t) được cho bởi:

khi

Điện báo ngẫu nhiên là một ví dụ về quá trình có ít nhất một số số liệu thống kê độc lập với thời gian Các quá trình ngẫu nhiên mà số liệu thống kê của nó không phụ thuộc vào thời gian được gọi là tĩnh

Nói chung, các quá trình ngẫu nhiên có thể có thống kê chung theo bất kỳ thứ tự nào Nếu quá trình là tĩnh, chúng không phụ thuộc vào sự dịch chuyển thời gian

Thống kê các lệnh đầu tiên được mô tả bởi hàm phân phối tích lũy Nếu quá trình này là tĩnh thì hàm phân phối tại thời điểm sẽ giống hệt nhau

Nếu một quá trình là tĩnh tại chỗ thì phân phối xác suất chung của tất cả các lệnh đều độc lập với gốc thời gian

4 WIDE-SENSE STATIONARY PROCESSES

Chúng tôi thường đặc biệt quan tâm đến các quá trình cố định ít nhất là Các quá trình như vậy được gọi là wide-sense stationary - tĩnh cảm giác rộng (wss)

Nếu một quá trình là wss thì giá trị trung bình, phương sai, hàm tự tương quan và các phép đo thống kê bậc nhất và bậc hai khác độc lập với thời gian

Chúng tôi thấy rằng một quá trình ngẫu nhiên Poisson (Poisson random process)

có nghĩa là, vì vậy nó không đứng yên theo bất kỳ nghĩa nào

Tín hiệu điện báo có nghĩa là , phương sai và hàm tự tương quan tại Nó là một wss

4.1 Tương quan và Phương sai

Hàm tự tương quan của một quá trình wss phải thỏa mãn :

Với bất kỳ giá trị nào của t:

Hàm phương sai là :

Hai quá trình ngẫu nhiên và được gọi chung là tĩnh cảm giác rộng nếu mỗi quá trình là wss và mối tương quan chéo của chúng chỉ phụ thuộc vào Sau đó : được gọi là hàm tương quan chéo và được gọi là hàm phương sai chéo

4.2 Đơn giản hóa Wide-sense Stationary Processes

Quá trình ngẫu nhiên là wss nếu giá trị trung bình của nó không đổi và sự tự tương quan của nó phụ thuộc vào :

Bởi vì kết quả không phụ thuộc vào mốc thời gian nên nó có thể được viết là

Lưu ý :

Ví dụ:

Giả sử là wss với :

Xác định thời điểm thứ hai của biến ngẫu nhiên

Xác định thời điểm thứ hai của

5 QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN ERGODIC

Một vấn đề thực tế nảy sinh khi chúng ta muốn tính toán các tham số như giá trị trung bình hoặc phương sai của một quá trình ngẫu nhiên Định nghĩa sẽ yêu cầu chúng ta

có một số lượng lớn các ví dụ về quá trình ngẫu nhiên và chúng ta tính toán các tham số cho các giá trị khác nhau của t bằng cách lấy trung bình trên tổng thể

Thông thường, chúng ta phải đối mặt với tình huống chỉ có một thành viên của quá trình - nghĩa là, một trong những hàm thời gian Sử dụng nó trong hoàn cảnh nào thì phù hợp để rút ra kết luận về chỉnh thể?

Một quá trình ngẫu nhiên là hợp lý nếu mọi thành viên của quá trình đều sử dụng

nó với số liệu thống kê đầy đủ của toàn bộ quá trình Sau đó, mức trung bình tổng hợp của

nó sẽ bằng mức trung bình thời gian thích hợp

Tất nhiên, một quá trình ergodic phải ở trạng thái tĩnh, nhưng không phải tất cả các quá trình tĩnh đều là ergodic

III, Kết Luận