DỰ BÁO SỤP ĐỔ ĐIỆN ÁP TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN

HồĐắc Lộc, Huỳnh Châu Duy, Ngô Cao Cường Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM, Trường Đại Học Dân Lập Kỹ Thuật Công Nghệ

DỰ BÁO SỤP ĐỔ ĐIỆN ÁP TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN

Hồ Đắc Lộc, Huỳnh Châu Duy, Ngô Cao Cường* Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM, (*)Trường Đại Học Dân Lập Kỹ Thuật Công Nghệ

Tóm tắt: Dự báo sụp đổ điện áp trong hệ

thống điện là một trong những bài toán quan

trọng trong quá trình phân tích ổn định điện

áp, đặc biệt là đối với một hệ thống điện lớn

và phức tạp Bài báo này giới thiệu một

phương pháp dự báo sụp đổ điện áp trong hệ

thống điện trên cơ sở phân tích trị riêng của

ma trận Jacobian được thành lập từ bài toán

phân bố công suất Khi ấy, có thể kết luận

rằng hệ thống điện là ổn định, mất ổn định

hay sắp sụp đổ Bước kế tiếp là dựa vào các

vectơ riêng bên phải và bên trái của ma trận

Jacobian, chúng ta sẽ xác định được vị trí các

nút có khả năng gây ra sụp đổ điện áp và

bằng các đường cong Q-V được xây dựng từ

phương pháp sẽ xác định được định lượng

MVAr đến điểm mất ổn định điện áp Tất cả

các phân tích này sẽ giúp cho người vận hành

hệ thống dự báo được các giới hạn an ninh

cực đại và đề xuất phương án khắc phục đối

với các nút có giới hạn điện áp thấp nhất

trước khi hệ thống bị sụp đổ Phân tích này sẽ

được áp dụng cụ thể cho hệ thống điện 14 nút

của I.E.E.E và được kiểm tra bằng cách so

sánh trên cơ sở các phần mềm PSS/E và

ETAP

I.Giới thiệu

Trong quá trình phân tích ổn định

điện áp, một trong những bài toán khá quan

trọng đó là bài toán dự báo sụp đổ điện áp

trong hệ thống điện, đặc biệt là đối với một

hệ thống lớn và phức tạp Bài báo này sẽ giới

thiệu phương pháp dự báo sụp đổ điện áp trên

cơ sở phân tích trị riêng của ma trận Jacobian

từ bài toán phân bố công suất Trên cơ sở các

trị riêng ấy có thể đánh giá được rằng hệ

thống là ổn định, mất ổn định hay ở trạng thái

sắp sụp đổ Từ các vectơ riêng bên phải và

bên trái của ma trận Jacobian, chúng ta sẽ xác

định được vị trí các nút có khả năng gây ra

sụp đổ điện áp và bằng các đường cong Q-V

được xây dựng từ phương pháp sẽ xác định

được định lượng MVAr đến điểm mất ổn

định điện áp Tất cả các phân tích này sẽ giúp cho người vận hành hệ thống dự báo được các giới hạn an ninh cực đại và đề xuất phương án khắc phục đối với các nút có giới hạn điện áp thấp nhất trước khi hệ thống bị sụp đổ

II.Dự báo sụp đổ điện áp trong hệ thống điện

Phương pháp phân tích trị riêng chủ yếu dựa trên cơ sở của ma trận phân bố công suất Jacobian có được từ bài toán phân bố công suất Phương trình ma trận phân chia của bài toán phân bố công suất:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

∆

θ

∆

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

∆

∆

V J

J

J J Q

P

22 21

12

Như chúng ta đã biết, điện áp của hệ thống sẽ

bị tác động khi có sự biến đổi của cả công suất tác dụng lẫn công suất phản kháng Tuy nhiên, đối với bài toán này chỉ tập trung chủ yếu vào việc khảo sát các ảnh hưởng khi có

sự biến đổi của công suất phản kháng

Khi ấy: ∆ P = 0

Từ hệ phương trình (1), suy ra:

0 V J J

∆

Suy ra: J 1 J12 V

11 ∆

−

= θ

Và ∆ Q = J21∆ θ + J22∆ V (3) Thay ∆θ vào phương trình (3):

V ] J J J J [

11 21

=

Đặt:

] J J J J [

11 21 22 R

−

−

Jacobian rút gọn của hệ thống

Phương trình (4) có thể được viết lại như sau:

Q J

R ∆

=

Từ phương trình (5) có thể thấy ma trận Jacobian JR biểu diễn mối quan hệ được tuyến tính hoá giữa phần tăng thêm biên độ điện áp nút ∆V và công suất phản kháng bơm vào nút ∆Q

Trên cơ sở các trị riêng và vector riêng của ma trận Jacobian rút gọn JR có thể thực hiện phân tích các đặc tính ổn định điện áp cho hệ thống điện

• Dựa vào các trị riêng của ma trận JR có thể

các đánh giá trạng thái của hệ thống điện là

ổn định, mất ổn định hay sắp mất ổn định

• Dựa vào vector riêng sẽ biết được quá trình

dẫn đến mất ổn định điện áp

Đặt:

ΦΛΓ

=

R

Trong đó:

Φ: là ma trận vector riêng bên phải của JR

Γ: là ma trận vector riêng bên trái của JR

Λ: là ma trận trị riêng đường chéo của JR

Phương trình (6) có thể viết lại như sau:

Γ ΦΛ

R

1

Thay phương trình (7) vào phương trình (5):

Q

i i

i

i ∆ λ

Γ Φ

=

Trong đó:

i

λ : là trị riêng thứ i

i

Φ : là cột thứ i của vector riêng bên phải ma

trận JR

i

Γ: là hàng thứ i của vector riêng bên trái ma

trận JR

Mỗi trị riêng λi và các vector riêng

bên phải Φi, các vector riêng bên trái Γi

tương ứng xác định một trạng thái thứ i của

hệ thống

Biến đổi công suất phản kháng tại nút thứ i

được biểu diễn như sau:

i i

i K

Trong đó: Ki là hệ số tỷ lệ để chuẩn hoá

vector ∆ Qi sao cho:

1 K

j

2

ji

2

Trong đó: Φji là phần tử thứ j của Φi

Tương ứng, biến đổi điện áp tại nút thứ i

được biểu diễn như sau:

i i

λ

=

Từ phương trình (11) có thể thấy:

• Nếu λi=0: điện áp tại nút thứ i sẽ sụp đổ bởi

vì chỉ cần bất kỳ một thay đổi nhỏ nào của

công suất phản kháng cũng sẽ dẫn đến biến

đổi điện áp tại nút đó sẽ là cực lớn

• Nếu λi > 0: biến đổi điện áp tại nút thứ i và công suất phản kháng tại nút đó là tỉ lệ thuận với nhau Điều này có thể suy ra là hệ thống

ổn định điện áp

• Nếu λi < 0: biến đổi điện áp tại nút thứ i và công suất phản kháng tại nút đó là tỉ lệ nghịch với nhau Điều này có thể suy ra là hệ thống không ổn định điện áp

Tóm lại, có thể thấy rằng một hệ thống

sẽ là ổn định điện áp nếu các trị riêng của JR đều dương; đây là điều khác biệt so với các

hệ thống động, trong hệ thống động nếu trị riêng có phần thực âm là ổn định Trong trường hợp này, nếu ma trận Jacobian có ít nhất 1 trị riêng âm thì hệ thống được xem là không ổn định và nếu có ít nhất 1 trị riêng bằng 0 thì hệ thống đang ở biên giới ổn định

Mặt khác, cũng cần phải chú ý vào nút

mà có trị riêng nhỏ nhất của tập hợp các trị riêng của JR vì vị trí này sẽ xác định vị trí gần kề trạng thái mất ổn định hay còn gọi là trạng thái tới hạn Chính vì lý do này, có thể không cần thiết phải đánh giá tất cả các trị riêng trong hệ thống, đặc biệt là đối với một

hệ thống lớn và phức tạp Bởi vì, khi trị riêng nhỏ nhất tiến đến 0 thì ma trận Jacobian của

hệ thống sẽ suy biến và khi ấy trạng thái mất

ổn định điện áp sẽ xảy ra

Trong quá trình phân tích sụp đổ điện

áp việc xác định các nút gây ra ảnh hưởng cho hệ thống điện là rất quan trọng Nó được biểu diễn bằng một thông số gọi là hệ số tham gia Và tương ứng như vậy thì nút có hệ

số tham gia càng lớn thì mức độ gây ra ảnh hưởng cho hệ thống điện càng lớn Đây chính

là một trong các công cụ được sử dụng để tìm

ra nút yếu, nút có khả năng gây ra sụp đổ điện

áp Nếu Φi và Γi tương ứng là các vector riêng bên phải và bên trái cho trị riêng λi của

ma trận JR thì hệ số tham gia xét đến sự tham gia của nút thứ k ở trạng thái thứ i được xác định như sau:

k i

k

Phương trình (12) cho thấy rằng Pki

biểu diễn mức độ ảnh hưởng của trị riêng thứ

i đến độ nhạy Q-V tại nút k Nút k tương ứng với Pki lớn nhất là nút có hệ số tham số nhiều nhất trong việc xác định độ nhạy Q-V tại

trạng thái thứ i Hệ số này xác định phạm vi

gần mất ổn định điện áp thông qua giá trị

riêng nhỏ nhất của JR

Trên cơ sở kết quả phân bố công suất đầu vào

của bài toán có thể xây dựng tập hợp các

đường cong Q-V cho các nút yếu có dạng đặc

trưng như hình 2 Từ các đường cong này có

thể đánh giá ổn định điện áp cho hệ thống

điện cũng như xác định trạng thái gần sụp đổ

điện áp và thiết lập các tiêu chuẩn cho việc

thiết kế hệ thống điện trên cơ sở các giới hạn

của Q và V

Hình 1 Đường cong Q-V

Trên hình 1, trục Q biểu diễn công suất phản

kháng cần được thêm vào hay bớt đi tại 1 nút

nào đó để có thể duy trì điện áp ở một mức độ

ổn định cho phép Giới hạn công suất phản

kháng là khoảng cách công suất phản kháng

MVAr từ điểm vận hành đến đáy của đường

cong, điểm tới hạn của công suất phản kháng

Đường cong có thể được sử dụng như là một

chỉ tiêu cho việc đánh giá mất ổn định điện áp

(khi ấy

V

Q

∂

∂

sẽ đi đến giá trị âm) Gần đỉnh

của đường cong Q-V, độ nhạy rất lớn và sau

đó đổi dấu Cũng có thể thấy rằng đường

cong có thể biểu diễn 2 giá trị điện áp dương

tại cùng một giá trị công suất phản kháng Q

Hệ thống vận hành ở giá trị điện áp thấp hơn

sẽ phải đòi hỏi 1 dòng điện cao để phát ra

công suất Đó là lý do tại sao phần đáy của

đường cong được phân chia thuộc vào vùng

không ổn định, hệ thống không thể hoạt động

bền vững tại điểm này Từ giao điểm của

đường giới hạn ổn định và đường cong Q-V

ta có thể nhận ra rằng phần trên của đồ thị là

vùng ổn định và giao điểm này cũng chính là

điểm giới hạn ổn định Hệ thống sẽ hoạt động

ổn định hơn nếu điểm vận hành xa với điểm

giới hạn ổn định

Trong điều kiện vận hành bình thường, người vận hành sẽ xử lý tình trạng sụt áp bằng cách tăng biên độ điện áp lên Tuy nhiên, nếu hệ thống vận hành ở trạng thái tới hạn, giới hạn ổn định, việc tăng biên độ điện

áp còn làm đẩy nhanh việc mất ổn định điện

áp

III.Mô phỏng

Thuật toán được mô phỏng trên mạng điện I.E.E.E 14 nút tương ứng với tải trở kháng không đổi Các kết quả phân tích được như sau:

Bảng 1

Nút số V(đvtđ) δ°

1 1.060 0.000

4 0.979 -8.522

Hình 3 biểu diễn giá trị điện áp của tất cả các nút tương ứng với sai số là 5% và nhận thấy rằng nút số 4 là nút có điện áp thấp nhất (V4 = 0.979(đvtđ))

Hình 3.Điện áp các nút của mạng IEEE 14

nút

Bảng 2 Trị riêng của mạng I.E.E.E 14 nút

STT Trị riêng

1 62.55

2 40.008

3 21.559

4 18.72

5 15.788

6 11.148

7 2.7811

8 5.4925

9 7.5246

Trong hệ thống có tất cả 14 nút với 1

nút cân bằng, 3 nút P-V suy ra tổng số trị

riêng của ma trận Jacobian rút gọn là 9 được

trình bày trong bảng 2 Nhận thấy rằng tất

cả các giá trị riêng đều dương có nghĩa là hệ

thống ổn định và trị riêng nhỏ nhất là

λ7=2.7811 Hệ số Pki được tính và cho kết

quả trên hình 4 Trên hình 4 ta thấy nút số

14, 10 và 9 là những nút có Pki lớn và nút số

14 có Pki lớn nhất, nút này là nút có đóng

góp nhiều nhất dẫn đến sụp đổ điện áp

Bảng 3 Hệ số tham gia mạng I.E.E.E 14

nút

4 0.0097999

5 0.0052911

7 0.069933

9 0.19204

10 0.23225

11 0.10896

12 0.021985

13 0.034542

14 0.3252

Hình 4.Hệ số tham gia Pki của các nút vào trạng thái gần tới hạn của mạng IEEE 14

nút

Đồ thị Q-V được vẽ cho những nút yếu nhất (nút 14 và nút 10) ở trạng thái tới hạn Đồ thị được trình bày trong hình 5 và hình 6 Ta có thể dễ dàng nhận ra nút 14 là nút gần trạng thái tới hạn nhất so với những nút khác, nếu có sự tăng công suất phản kháng tại nút này có thể dẫn đến sụp đổ điện áp

Bảng 4 Điện áp V và công suất phản kháng Q tại các nút 14 và nút 10 tương ứng với điều kiện vận hành và tới hạn

Nút 14 Giá trị vận hành Giá trị tới hạn

V(đvtđ) Q(đvtđ) V(đvtđ) Q(đvtđ) 1.029 0.05 0.675 1.125

Nút 10 Giá trị vận hành Giá trị tới hạn

V(đvtđ) Q(đvtđ) V(đvtđ) Q(đvtđ) 1.049 0.032 0.589 1.875

Hình 5.Đường cong Q-V nút số 14 của

mạng IEE 14 nút

Hình 6.Đường cong Q-V nút số 10 của mạng

IEEE 14 nút

Bảng 5 So sánh kết quả phân tích

So sánh kết quả phân tích PSS/E ETAP Trị riêng/

MATLAB

Hệ thống

ổn định

Hệ thống

ổn định

Hệ thống ổn định

IV.Kết luận

Trên cơ sở phương pháp phân tích trị riêng có thể đánh giá được trạng thái của hệ thống điện là ổn định, mất ổn định hay sẽ sụp đổ Mặt khác, thuật toán cũng cho phép xác định được các nút có khả năng gây ra sụp đổ điện áp trong hệ thống điện Chính

từ các kết quả này giúp cho việc vận hành

hệ thống đạt được hiệu quả tốt hơn và khắc phục được sụp đổ điện áp xảy ra trong hệ

-Kết quả bài toán phân bố công suất của hệ thống -Ma trận Jacobian(J)

Xác định ma trận Jacobian rút gọn(JR)

Tính trị riêng của JR(λ)

Nếu λi > 0

Hệ thống ổn định

Quá trình hệ thống tiến đến mất ổn định

Tính trị riêng nhỏ nhất của JR(λmin)

Tính các vector riêng bên phải và bên trái của JR( Φ và Γ)

Xác định hệ số tham gia Pki cho (λmin)i: P ki = ΦkiΓik

Giá trị Pki lớn nhất xác định nút thứ k có ảnh

Nếu λi < 0

Hệ thống mất ổn định Nếu λi = 0

Hệ thống sẽ sụp đỗ

Hình 7 Lưu đồ giải thuật bài toán dự báo sụp đổ điện áp

V.Tài liệu tham khảo

[1] Carson W.Taylor, Power System Voltage Stability, McGraw-Hill International Editions,

1994

[2] Prabha Kundur, Power System Stability and Control, McGraw-Hill International Editions,

1994

[3] C Counan, M Trotignon, E Corride, G Bortoni, M Stubbe, and J Deuse, "Major incidents

on the French electric system- Potentiality and curative measures," IEEE Trans on Power Systems, vol 8, pp.879-886, Aug 1993

[4] R D.Aquila, N W Miller, K M Jimma, M T Shehan, and G L Comegys, "Voltage

stability of thePuget Sound System under Abnormally Cold Weather Conditions," IEEE Trans on Power Systems, vol 8, pp 1133-1142, Aug 1993