đường tròn.Tia phân giác của BAC cắt OC tại M,cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q a Chứng minh : BP2 = PA.. PHÒNG GD & ĐT Nghi Lộc.[r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT Nghi Lộc
Trường THCS Nghi Thạch Năm học 2015 -2016 ĐỀ KHẢO SÁT LẦN II MÔN TOÁN 9
Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1:(2,5 đ) Cho biểu thức A =
4
x x
a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A ; b) Tìm x để A =
1 5
; c) Tìm GTLN của B = A.(x + 5)
Bài 2: (2 đ) Giải các hệ phương trình sau : a)
2 3 8
x y
x y
b)
5 2 23
x y
x y
Bài 3: (1,5 đ) Cho hàm số: y = (m – 2) x + m – 3 (d)
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua điểm C (1;3) Vẽ đồ thị hàm số?
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -2x + 1
c) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi
Bài 4.(3,5đ) Cho nửa đường tròn (O,R),đường kính AB.Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa
đường tròn.Tia phân giác của BAC cắt OC tại M,cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q
a) Chứng minh : BP2 = PA PQ
b) Chứng minh : 4 điểm B,P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm
c) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K Chứng minh : KP = 2 BP
Bài 5: (0,5 đ) Cho 2 sè a, b tho¶ m·n a + b = 1 CMR a3 + b3 + ab 1
2
PHÒNG GD & ĐT Nghi Lộc
Trường THCS Nghi Thạch
ĐỀ KHẢO SÁT LẦN II MÔN TOÁN 9 Năm học 2015 -2016
Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1:(2,5 đ) Cho biểu thức A =
4
x x
a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A ; b) Tìm x để A =
1 5
; c) Tìm GTLN của B = A.(x + 5)
Bài 2: (2 đ) Giải các hệ phương trình sau : a)
2 3 8
x y
x y
b)
5 2 23
x y
x y
Bài 3: (1,5 đ) Cho hàm số: y = (m – 2) x + m – 3 (d)
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua điểm C (1;3) Vẽ đồ thị hàm số?
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -2x + 1
c) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi
Bài 4.(3,5đ) Cho nửa đường tròn (O,R),đường kính AB.Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa
đường tròn.Tia phân giác của BAC cắt OC tại M,cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q
d) Chứng minh : BP2 = PA PQ
e) Chứng minh : 4 điểm B,P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm
f) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K Chứng minh : KP = 2 BP
Trang 2Bài 5: (0,5 đ) Cho 2 sè a, b tho¶ m·n a + b = 1 CMR a3 + b3 + ab 1
2
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1: (2,5đ) a) ĐKX Đ:
0 4
x x
(0,25đ)
Kết quả rút gọn: A =
2 2
x
(0,75đ) b) x = 64 (TMĐK) (1đ)
c) B =
x
2
x
x
Áp dụng BĐT CôSi B 4 BLN = - 4 đạt được x 2 3 x 1 (TMĐK) (0,25đ)
Bài 2: (2đ) Đúng mỗi câu 1đ
Bài 3 :(1,5 đ) Cho hàm số: y = (m – 2)x + m – 3 (d)
a) Tìm được m = 4 ⇒ y = 2x + 1 (0,25 điểm)
Vẽ được đồ thị hàm số đẹp và chính xác: (0.25 điểm)
b) Tìm được m = 0 (0,5 điểm)
c) Tìm được điểm cố định mà (d) luôn đi qua:
M(-1;-1) (0,5 điểm)
Bài 4 : (3,5 đ) Vẽ hình đúng (0,5đ)
a, Ta có AQB nội tiếp đường tròn đường kính AB
=> AQB vuông tại Q =>BQAP
Xét ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ thức
lượng b2 = a.b/ Ta có : BP2 = PA PQ (1đ)
b, Ta có: AC = AO = R => ACO cân tại A
mà AM là phân giác => AM là đường cao =>
Q
P
M
O C
K
B A
)
3 5
)
5 2 3 5 23
a
y x
b
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (3;4) (1đ)
Trang 390
OMQ mà PBO 900(Do Bx là tiếp tuyến) => M,B cựng
thuộc đường trũn tõm là trung điểm của OP.Vậy bốn điểm B,P,M,O cựng thuộc một đường trũn tõm
là trung điểm của OP (1 đ)
c,Ta cú AOC đều => gúc A = 600
Xột AKB vuụng
0
AK cos 60
PK AK 4R
AP là đ ờng phân giác => 2
BP AB 2R
PK 2BP
Bài 5: (0,5đ): Ta có : a3 + b3 + ab 1
2 <=> a3 + b3 + ab -
1
<=> (a + b)(a2 - ab + b2) + ab - 1
2 0 <=> a2 + b2 -
1
2 0 Vì a + b = 1 2a2 + 2b2 - 1 0 2a2 + 2(1-a)2 - 1 0 ( vì b = a -1 ) 4a2 - 4a + 1 0 ( 2a - 1 )2 0 Bất đẳng thức cuối cùng đúng Vậy a3 + b3 + ab 1
2 Dấu '' = '' xảy ra khi a = b = 1
2