Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một trong những đường tròn này chứa tâm đường tròn khác..[r]
Trang 1ĐỀ SỐ 1
Trang 3ĐỀ SỐ 3
4 1
1 1
x x
x
x
a Rút gọn P b Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của P
2) Tính giá trị biểu thức K = 2x3 + 2x2 +1 tại x =
1
3) Giải phương trình: 2x 3 5 2 x3x212x14
Bài 2:1) Chứng minh rằng với n N thì 2 1
n
n không chia hết cho 9
2) Cho x, y, z thỏa mãn
0 2
0 3 4 2
2 2 2
2 3
y y x x
y y x
Tính Q = x2 + y2
Bài 3: Cho a, b, x, y là các số thực thoả mãn:x2 y2 1 và b a b
y a
x
4
Chứng minh rằng:
2 ( )
a b a b
Bài 4: Cho x , y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = 2
CMR:
1
y z z x x y
Bài 5: Cho đường tròn tâm O, đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn( A khác
B và C) Hạ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nửa đường tròn đường kính HB và HC, chúng lần lượt cắt AB và AC tại E và F
a Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC
b Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC
c Gọi I và K lần lượt là hai điểm đối xứng với H qua AB và AC Chứng minh rằng ba điểm I,
A, K thẳng hàng
d Đường thẳng IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nửa đường tròn (O) tại M Chứng minh rằng
MC, AH, EF đồng quy
Trang 4Câu 1 1)Tính giá trị của biểu thức A 38 17 5 38 17 5 2010
2) Cho hệ phương trình:
ax y a
( a là tham số)
Tìm a nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) là các số nguyên.
Câu 2 1) Giải phương trình: x2+5 x +9=( x+5 )√x2+ 9
2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình :1+x+x 2 +x 3 =19 y
Câu 3 1) Tìm số tự nhiên n để P=n5 +n 4 +1 là số nguyên tố.
2) Cho hai số x y, liên hệ với nhau bởi đẳng thức x22xy7(x y ) 2 y210 0
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x y 1.
Câu 4 Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C) Vẽ đường tròn
tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không nằm trên đường thẳng d) Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K
1) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi.
3) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E Chứng minh P là trung điểm ME.
Câu 5 Cho các số dương a, b, c thoả mãn abc=1.Chứng minh rằng:
1 1
) 1 (
1 1
) 1 (
1
2 2 2
2 2
2
a c
c b
b a
2
Trang 5ĐỀ SỐ 5
Trang 7Câu 1.
1 Tính f(x) = (x4 + 2x-7)2016 khi x = (4+ 15)( 5 3) 4 15
2 Cho parabol (P) y = x2 và hai điểm A1, A2 trên (P) sao cho A OA 1 2 900 Gọi hình chiếu của A1, A2 trên Ox lần lượt là B1, B2 , chứng minh OB1.OB2 = 1
Câu 2.
1 Cho phương trình x2 -3mx- m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Tìm min S =
2 2
m
2 Giải PT nghiệm nguyên x4 – 2y4 – x2y2 – 4x2 – 7y2 – 5 = 0
Câu 3.
1 Giải hệ phương trình:
2
2 1(1) (2)
xy
x y
x y
x y x y
2 Giải phương trình: (3x+1)
2
x x x
Câu 4.
1 Cho tam giác ABC vuông tại C có đường cao CD Vẽ đường tròn tâm O đường kính
CD cắt CA, CB lần lượt tại E và F Gọi M là giao điểm của BE và đường tròn tâm O;
AC cắt MF tại K, EF cắt BK ở P
a) Chứng minh bốn điểm B, M, F, P cùng thuộc một đường tròn
b) Khi D, M, P thẳng hàng, tính các góc của tam giác ABC
2 Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A bằng 600 và trung tuyến BD =
3
4a Tính dịên tích tam giác ABC theo a
Câu 5.
Cho sáu đường tròn có bán kính bằng nhau và có điểm chung Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một trong những đường tròn này chứa tâm đường tròn khác