Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ.. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn[r]
Trang 1MÔN THI : TOÁN 9
Câu 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức A =
2
:
x
Với x > 0 , x 1 a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = 1
3 c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 x
Câu 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe
Câu 3: (1 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = - 1
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với
BK cắt AC tại I
2 Chứng minh rằng : IC2
= IK.IB
3 Cho góc
Câu 5: (0,5 điểm)
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2015
1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
AC cắt đường tròn tại D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K Nối b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 4
BAC 60 · 0 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng
x x
x x
1 2
2 1
Tìm m để hàm số y = (3m + 5m + 2)x - 5m + 1 đồng biến trên R2
Đề 21
Trang 2HD CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10
MÔN THI : TOÁN 9
Câu 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức A =
2
:
x
Với x > 0 , x 1 a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = 1
3 c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 x
a
( 1,25đ)
Giải : ĐKXĐ: x > 0, x 1
A = ( 1
1
x
1
1
x ) :
2 1
1
x x
A = 1
1
1
x
x x
x x
A = x 1
x
Kết luận : Với x > 0, x 1 thì A = x 1
x
0,25
0,5
0,25 0,25
b
(0,75đ)
A = 1
x
x
( 0,25 ) ( 0,25) (0,25)
0,75
c
(0,5đ) a) P = A - 9 x= x x1- 9 x= 1 – 1x 9 x
Áp dụng BĐT Côsi : 1 9 x 2.3 6
=> P -5 Vậy MaxP = -5 khi x = 1
9
0,25
0,25
Trang 3Câu 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe
Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h), ĐK: x > 0
vận tốc của xe thứ nhất là x + 10 (km/h)
Thời gian xe thứ hai đã đi là :
x
120 (h)
Thời gian xe thứ nhất đã đi là :
10
120
x (h) Theo bài ra ta có pt: 120 120 1
10
2
+ 10x – 1200 = 0 Giải phương trình ta được : x1 = 30 , x2 = - 40
=> x1 = 30 (t/m) x2 = - 40 (loại)
vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h, của xe thứ hai là 30km/h
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5
0,5 0,25 0,25
Câu 3: (1 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = - 1
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 4
1 2 2
1
x
x x
x
a)
(0,5đ)
Với m = - 1 ta được phương trình:
x2 + 4x = 0 <=> x(x + 4) = 0
<=> x = 0 hoặc x = - 4
0,25 0,25
b)
(0,5đ)
Phương trình (1) có nghiệm khi ' > 0
<=> (m -1)2 - (m+ 1) = m2 - 3m = m(m - 3) > 0
<=> m > 3 ; m < 0 (1)
Khi đó theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = 2(m - 1) và x1x2 = m + 1 (2)
Ta có: 1 2
2 1
x x
x x =
x x (x x ) 2x x
nên
2
2
Từ (2) (3) ta được: 4(m - 1)2
= 6(m + 1) <=> 4m2 - 8m + 4 = 6m + 6
<=> 2m2 - 7m - 1 = 0
m = 49 + 8 = 57 nên m =
4
57
7
< 0 ; m =
4
57
7
> 0
Đối chiếu đk (1) thì cả 2 nghiệm đều thoả mãn
0,25
0,25
Trang 4Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với
AC cắt đường tròn tại D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K Nối
BK cắt AC tại I
1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
2 Chứng minh rằng : IC2
= IK.IB
3 Cho· 0
BAC 60 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng
4
0,5
a) Ta có
CO AC
BO AB
( t/c tiếp tuyến)
0 0
0 0
0
180 90
90 90
90
ACO ABO
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp ( định lý đảo về tứ giác nội tiếp)
0,25
0,5
0,25 b) xét IKC và IC B có Ichung; ICK IBC( góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung CK)
IB IK IC IC
IK IB
IC g
g ICB
0,5 0,5
0 0
60 2
1
120 360
BOC BDC
BAC ACO
ABO BOC
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC)
1 60
C BDC ( so le trong)
0 0 0
30 60
90
0 30
0 120
CD BD
c g c COD BOD
Mà AB = AC (t/c 2tt cắt nhau); OB = OC = R
Do đó 3 điểm A, O, D cùng thuộc đường trung trực của BC
Vậy 3 điểm A, O, D thẳng hàng
0,5
0,5
B
D
C
O
I
1
Trang 5Câu 5: (0,5 điểm)
Tìm x, y thoả mãn 5x - 2 x (2 + y) + y2 + 1 = 0
Ta có :
5x - 2 x (2 + y) + y2 + 1 = 0 (1) Điều kiện: x ≥ 0
Đặt x = z, z 0, ta có phương trình:
5z2 - 2(2 + y)z + y2 + 1 = 0 (2)
Xem (2) là phương trình bậc hai ẩn z thì phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0
∆’ = (2 + y)2
- 5(y2 + 1) = - (2y - 1)2 ≤ 0 với y
Để phương trình có nghiệm thì ∆’ = 0 y = 1
2
Thế vào (1) ta tìm được x = 1
4 Vậy x = 1
4 và y = 1
2 là các giá trị cần tìm
0,25
0,25
Tham khảo thêm một lời giải khác :
Ta có 5x 2 x(2 y)+ y 2 + 1 = 0 (4x 4 x + 1) + y 2 + 2 y x+ x = 0
(2 x 1) (y x) 0 2 x 1 y x 0 ( 1; 1)
x y
Qua biến đổi ta thấy 5x 2 x(2 y)+ y 2 + 1 0 với mọi y, với mọi x > 0