BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2015

BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2015 ĐƯỢC TÁC GIẢ SƯU TẦM TRÊN INTERNET VÀ ĐÓNG GÓI LẠI THÀNH MỘT BẢN DUY NHẤT. CÁC BẠN HỌC SINH VÀ THẦY CÔ CÓ THỂ TẢI VỀ LÀM TÀI LIỆU ÔN THI KHÁ ỔN CHO HỌC SINH LỚP 9. CÓ MỘT SỐ BÀI TƯƠNG ĐỐI KHÓ THÌ MỌI NGƯỜI CÓ THỂ TRAO ĐỔI ĐỂ GIẢI QUYẾT. CHÚC CÁC EM ÔN THI TỐT

Trang 1

Câu 1 (2.0 điểm) Cho biểu thức 2 1 3 11 ; 3

9

x



   với 0 x 9.

a) Tính giá trị B tại x36;

b) Rút gọn A;

c) Tìm số nguyên x để P A B là số nguyên

Câu 2 (2.0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một đội công nhân theo kế hoạch phải trồng 75 ha rừng trong một số tuần lễ Do mỗi tuần trồng vượt mức 5 ha so với kế hoạch nên đã trồng được 80 ha và hoàn thành sớm

hơn 1 tuần Hỏi theo kế hoạch mỗi tuần công nhân đó trồng bao nhiêu ha rừng?

Câu 3 (2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình:

4

3 2 3

;

2 21

2

3 2 3







b) Cho phương trình: 2

2( 1) 5 0

x  m x m   Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc tham số m

Câu 4 (3.5 điểm) Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn ( )O với đường kính AB sao cho cung

AC lớn hơn cung BC C( B) đường thẳng vuông góc với đường kính AB tại O cắt dây AC tại D.

a) Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp;

b) Chứng minh AD AC  AO AB ;

c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng đi qua D và song song với AB tại điểm E Tứ giác OEDA là hình gì?

d) H là hình chiếu của C trên AB Hãy tìm vị trí điểm C để HDAC.

Câu 5 (0.5 điểm) Giải phương trình: 2 2009 2010 1( )

2

x  y  z  x y z

- HẾT -

Ghi chú:

- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm

Trang 2

Câu 1 (2.0 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

a) 3 7 55;

5 4 18



  

b) 0,8 0, 6

0,3 0,9 1,5

x y

 



Câu 2 (2.0 điểm) Cho ba điểm (0; 8); 5; 2 ; (1; 7)

2

  và đường thẳng ( )d có phương 1

trình 3x2y1.

a) Viết phương trình đường thẳng (d2) đi qua hai điểm A và ; B

b) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm C và song song với ( ).d1

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ một may trong 3 ngày, tổ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ một may nhiều

hơn tổ hai là 10 áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo

Câu 4 (3.0 điểm) Cho ABC (AB AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn ( ;O R) Gọi

H là giao điểm của ba đường cao AD BE CF; ; của ABC.

a) Chứng minh tứ giác AEHF AEDB; nội tiếp được;

b) Vẽ đường kính AK của đường tròn ( ).O Chứng minh: AB AC 2 R AD;

c) Chứng minh: OC vuông góc với DE.

Câu 5 (1.0 điểm) Tìm các số tự nhiên x y, thỏa mãn phương trình: 2x5y35.

- HẾT -

Ghi chú:

- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài

Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!

Trang 3

Câu 1 (2.0 điểm) Cho biểu thức: 2 9 3 2 1.

P

a) Rút gọn P;

b) Tính giá trị P để x1;

c) Tìm giá trị nguyên của x để P nguyên

Một công nhân được giao 176 sản phẩm trong một ngày nhất định Tuy nhiên thực tế mỗi ngày người đó làm tăng thêm 2 sản phẩm so với năng suất được giao Vì vậy không những người đó hoàn thành trước một ngày mà còn làm vượt chỉ tiêu 4 sản phẩm Hỏi

thực tế người đó làm được bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày

11

;

10





 b) Cho hàm số yx2 và y2mx4m5 có đồ thị lần lượt là ( )P và ( )d Tìm m để

( )d cắt ( ) P tại hai điểm nằm khác phía đối với trục tung

Câu 4 (3.5 điểm) Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Các đường cao

, ,

AD BE CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp;

b) Kẻ đường kính AM Tứ giác BHCM là hình gì?

c) Chứng minh: H là tâm đường tròn nội tiếp DEF;

d) Cho BC cố định Tìm vị trí của A trên cung lớn BC để diện tích HBC lớn nhất

Câu 5 (0.5 điểm) Cho x và y các số dương thỏa mãn: x 1 1

y

  Tìm GTNN của A x y

y x

 

- HẾT -

Ghi chú:

Trang 4

Câu 1 (2.0 điểm) Cho biểu thức: 2 1 2

A

1 2

x B x





 a) Tính giá trị của biểu thức B tại x81;

b) Rút gọn ;A

c) Cho P A: (1B). Tìm x để P2.

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ rồi người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì được 25% công

việc Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó trong mấy giờ thì xong

2 2

( 1) 2 2

; 3( 1) 3 1

   







b) Cho hàm số yx2 và y2mx2m3 có đồ thị lần lượt là ( )P và ( )d Tìm m để

( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có tung độ y và 1 y thỏa mãn: 2 y1y2 9

Câu 4 (3.5 điểm) Cho đường tròn ( ) O và điểm A ở ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB và

AC với đường tròn ( )O (B và C là các tiếp điểm) Điểm M thuộc cung BC nhỏ, gọi , ,

I H K theo thứ tự là hình chiếu của M trên BC CA, và AB Biết MB cắt IK tại ,

E MC cắt IH tại F.

a) Chứng minh tứ giác BIMK và tứ giác CIMH nội tiếp đường tròn;

b) Chứng minh: MI2 MH MK ;

c) Chứng minh EF vuông góc với MI;

d) Gọi N là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp MEK và đường tròn ngoại tiếp MFH Chứng minh: Khi M di chuyển trên cung BC nhỏ thì đường thẳng MN

luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5 (0.5 điểm) Giải phương trình: 2(x22)5 x31.

- HẾT -

Ghi chú:

Trang 5

Câu 1 (2.0 điểm) Cho biểu thức:

1

x A



  và

2 1

1

B

x x



 a) Tính giá trị của biểu thức A tại x64;

b) Biết P (1 A) : B Tìm x để P x.(   1) 9;

c) Tìm x để 1

2

P

Một xe ô tô và một xe máy đi từ A đến B cách nhau 120 km Ô tô khởi hành sau xe máy

30 phút và đi với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 24km / h Tính vận tốc của mỗi xe,

biết xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 20 phút

2 1 5 3

; 3

1 2

5







b) Cho hàm số 2

2( 1) 2 4 0

yx  m x m  Tìm m để 2 2

Ax x đạt GTNN

Câu 4 (3.5 điểm) Cho đường tròn tâm O và dây AB Vẽ đường kính CD vuông góc với AB

tại K (D thuộc cung nhỏ AB) M là một điểm thuộc cung BC sao cho MCMB

DM cắt AB tại F Tia Cm cắt đường thẳng AB tại E.

a) Chứng minh tứ giác CKFM là tứ giác nội tiếp;

b) Chứng minhKE KF KC KD ;

c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm O cắt AE tại I Chứng minh: IEIF;

d) Chứng minh: FB KF

EB  KA Câu 5 (0.5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x22y22xy3y 4 0.

- HẾT -

Trang 6

Câu 1 (2.0 điểm) Cho biểu thức: 3 1

A



2 5

x B x





 với x0 và x25. a) Tính giá trị biểu thức tại x81;

b) Rút gọn biểu thức A Tìm x để 4

7

P biết P A B: ;

c) Tìm GTNN của biểu thức P.

Câu 2 (2.0điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 50m Nếu tăng chiều rộng lên 1, 2 lần và tăng chiều dài lên 1, 4 lần thì chu vi thửa vườn là 66 m Tính diện tích ban đầu của thửa

ruộng

Câu 3 (2.0 điểm) Cho đường thẳng ( ) :d ymx2 và Parabol ( ) :P yx2.

a) Tìm m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn: x12x22 5;

b) Chứng minh: Đường thẳng ( )d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị m

Câu 4 (3.5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( ;O R đường kính ), AB. Gọi M là

giao điểm của AD và BC. Kẻ MH AB tại H cắt , AC tại K.

a) Chứng minh tứ giác AMCH nội tiếp;

b) CH cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai E Chứng minh: DE//MH;

c) Giả sử CDR 2, tính số đo COD và AMB ;

d) Khi CD chuyển động trên đường tròn ( )O sao cho tứ giác ABCD nội tiếp ( ;O R ) đường kính AB Hãy xác định vị trí của CD để HK HM có giá trị lớn nhất

Câu 5 (0.5 điểm) Tìm m để phương trình: x22m xm2 1 0 có đúng hai nghiệm phân biệt

- HẾT -

Ghi chú:

Trang 7

A

  với x0; x1;

2

B



 với x0, x4.

a) Rút gọn biểu thức A và B;

b) Cho P A B: Rút gọn ;P

c) Tìm x để 1

2

P

Quãng đường AB dài 156 km Một người đi xe máy từ A đến , B một người đi xe đạp

từ B về A Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau Biết rằng vận tốc của người đi xe máy nhanh hơn vận tốc người đi xe đạp là 28km/h. Tính vận tốc mỗi xe Câu 3 (2.0 điểm) a) Cho ( ) :P yx2 và đường thẳng ( ) :d ykx k 1 (k là tham số) Tìm k

sao cho đường thẳng ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt cùng nằm bên trái trục tung

b) Cho hệ phương trình: 1

mx y

x my

 



  

 (m là tham số)

i Giải hệ phương trình với m 1;

ii Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

Câu 4 (3.5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính AB Các tia

AD và BC cắt nhau tại E Các đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại F.

a) Chứng minh tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp;

b) Chứng minh ABC EFC;

c) Dựng hình bình hành AFBI Gọi C' là điểm đối xứng với C qua đường thẳng AE Xác định vị trí tương đối của đường thẳng AI và đường tròn ngoại tiếp AC E' ;

d) Gọi H là giao điểm của CD và EI Chứng minh: EB EC EI EH .

Câu 5 (0.5 điểm) Giải phương trình: x2 2x 1 x 3 5 x

- HẾT -

Ghi chú:

Trang 8

P

a) Rút gọn P;

b) Tìm GTLN của biểu thức QP.( x).

Theo kế hoạch một tổ công nhân phải sản xuất 270 sản phẩm Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác, nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 3 sản phẩm Hỏi lúc đầu có trong tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao

động của mỗi công nhân là như nhau

Câu 3 (2.0 điểm) a) Cho đường thẳng ( ) :d y2x2 và ( ) : 1 2

2

P y x

Viết phương trình đường thẳng ( ')d vuông góc với ( ) d và tiếp xúc với ( ) P

b) Giải hệ phương trình:

12 5

63

8 15

13







Câu 4 (3.5 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây AB và điểm C ở ngoài đường tròn trên tia AB

Từ điểm P chính giữa cung lớn AB, kẻ đường kính PQ cắt dây AB tại D Tia CP cắt đường tròn tại I Dây AB cắt QI tại điểm K.

a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn;

b) Chứng minh: CI CP CK CD ;

c) Chứng minh: CI là tia phân giác ngoài tại đỉnh I của AIB;

d) Giả sử A B C, , cố định Chứng minh: Khi đường tròn tâm ( )O thay đổi nhưng vẫ qua

,

A B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5 (0.5 điểm) Giải phương trình: 4y2 x 4y x x22.

- HẾT -

Ghi chú:

Trang 9

Câu 1 (2.0 điểm) Cho biểu thức: 2 : 4

1

x

          với x0, x1.

a) Rút gọn P;

b) Tìm x để P1;

c) Tìm x để P đạt GTNN

Một người dự định đi xe đạp từ A đến B dài 36 km trong một thời gian nhất định Sau

khi đi được nửa quãng đường người đó dừng lại nghỉ 18 phút Do đó để đến B đúng hạn, người đó tăng vận tốc thêm 2km / h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc xe đạp lúc

đầu

Câu 3 (2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình: 1 3 2 2 ;

2 1 5 2 15





b) Cho hàm số yx2 và y2(m1)x m 5 có đồ thị lần lượt là ( )P và ( ) d Tìm m

để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x và 1 x thỏa mãn: 2 3x1x2 6

Câu 4 (3.5 điểm) Cho đường tròn ( ; O R đường kính ) AB dây , CD vuông góc với AB tại I

sao cho IAIB Trên đoạn CI lấy điểm E E( C I; ). Tia AE cắt đường tròn tại điểm

thứ hai là K.

a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp đường tròn;

b) Chứng minh: AC2 AE AK ;

c) Chứng minh AE AK BI BA không đổi

d) Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi CIO lớn nhất

Câu 5 (0.5 điểm) Cho , x y thỏa mãn đẳng thức: x4y4 3 xy(1 2 xy) Tìm GTLN và GTNN

của tích xy

- HẾT -

Ghi chú:

Trang 10

x P

6 3

Q



 với x0, x9.

a) Tính giá trị Q tại x121;

b) Rút gọn P;

c) Tìm giá trị của x để 2 1;

2

A P



d) So sánh A và A 2

Một đoàn tàu đánh cá theo kế hoạch phải bắt được 140 tấn cá trong một thời gian dự định Do thời tiết thuận lợi nên họ đã vượt mức 5 tấn/1 tuần nên đã hoàn thành sớm hơn

dự định 1 tuần và vượt mức 10 tấn cá Hỏi thời gian dự định theo kế hoạch?

Câu 3 (2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình: 2 2 ;



   

b) Tìm giá trị nguyên của m để biểu thức: ( ) 1

2

x y m



 có giá trị là số nguyên với ( ; )x y là nghiệm của hệ phương trình trên

Câu 4 (3.5 điểm) Cho đường tròn ( ).O Một điểm M nằm ngoài đường tròn ( ),O kẻ tiếp tuyến

MA (A là tiếp điểm) Kẻ đường kính AOC và dây AB vuông góc với OM tại H.

a) Chứng minh BC//OM và tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn;

b) Kẻ dây CN của đường tròn ( )O đi qua H Tia MN cắt ( )O tại điểm thứ hai D Chứng minh MA2 MN MD ;

c) Chứng minh: ,B O D thẳng hàng; ,

d) Chứng minh: MOD MNH.

Câu 5 (0.5 điểm) Tìm cặp ( ; ) x y thỏa mãn phương trình: 2

7x 4x  y 1 0 sao cho y đạt giá

trị nhỏ nhất

- HẾT -

Ghi chú:

Trang 11

P

1 4

Q x





a) Tính giá trị Q tại x 4 2 3;

b) Rút gọn ;P

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 18

4P

P x

Cho một hình chữ nhât Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1 cm thì diện tích của hình

chữ nhật sẽ tăng thêm 13cm Nếu giảm chiều dài đi 22 cm chiều rộng đi 1 cm thì diện , tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15 cm Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã 2

cho

4

;

3







b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ( ) :d ymx1 và 2

( ) :P yx

i Viết phương trình đường thẳng ( )d biết nó đi qua điểm A(1; 2);

ii Chứng minh với mọi giá trị của m để ( )d luôn đi qua một điểm cố định và cắt ( )P

tại hai điểm phân biệt A và B.

Câu 4 (3.5 điểm) Cho đường tròn ( ;O R) và hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau

Trong đoạn OB lấy điểm M M( O) Tia CM cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt cát tuyến qua N của đường tròn ( )O tại

điểm P.

a) Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp;

b) Chứng minh tứ giác CMPO là hình bình hành;

c) Chứng minh CM CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M;

d) Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp CND di chuyển trên cung tròn cố định khi M

di chuyển trên đoạn OB.

Câu 5 (0.5 điểm) Giải phương trình: 3x26x 7 5x210x14 4 2 x

- HẾT -

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,65 MB