DE THI THU 10 TOAN HAI DUONG

Nếu đổi chỗ chữ số hàng đơn vị và hàng chục cho nhau thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị.. Đường thẳng BD cắt OA, CE lần lượt tại F và M.[r]

PHÒNG GD & ĐT KIM THÀNH

TRƯỜNG THCS VIỆT HƯNG

-KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN (Vòng 6)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: Ngày 29 tháng 6 năm 2014

(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1 (2 điểm)

Giải các phương trình sau:

a) 3x 2 8x+4 0 b) | 2x 3 |  x 1

c) x2 ( 2 1) x 2 0 d) x4  9x2  20 0 

Câu 2 (2 điểm)

1) Cho hệ phương trình

x





 

 a) Giải hệ phương trình khi m = 2

b) Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất thoả mãn x y 0

2)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x 2 và đường thẳng (D): y2x3 trên cùng một

hệ trục toạ độ

b) Cho hai hàm số

2

1 2

y x

có đồ thị (P) và y x m   2 có đồ thị (d) Tìm m

để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là x1, x2 thỏa mãn:

1 21 2

x x   x x

Câu 3 (2 điểm)

1) Rút gọn biểu thức

P



    với x0;x1 2) Tìm một số có hai chữ số Biết rằng tổng của chữ số hàng đơn vị với hai lần chữ số hàng chục bằng 10 Nếu đổi chỗ chữ số hàng đơn vị và hàng chục cho nhau thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị

Câu 4 (3 điểm)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ đường thẳng d vuông góc với

OA, kẻ cát tuyến ABC không đi qua O (B nằm giữa A và C) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt đường thẳng d lần lượt tại D, E Đường thẳng BD cắt OA, CE lần lượt tại F và M Giao điểm của OE và AC là điểm N

1) Chứng minh bốn điểm O, B, A, D thuộc một đường tròn

2) Chứng minh AB.EN = AF.EC

3) Chứng minh A là trung điểm của DE

Câu 5 (1 điểm) Cho a b c  , , 0 và abc 1

Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2

a  b  b  c  c  a   - Hết

-Họ tên học sinh:……… …………Số báo danh:……… Chữ kí giám thị 1: ……… …………Chữ kí giám thị 2:………

ĐỀ CHÍNH THỨC

- KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN

Hướng dẫn chấm gồm : 04 trang

I) HƯỚNG DẪN CHUNG.

- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.

- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.

II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.

1

a

2

3x 8x+4 0 

2

' 4 3.4 4

1

2 3

2 2

Vậy phương trình có nghiệm là: 1

2 3

x 

b

| 2x 3 |   x 1

*) Nếu

3

2 3 0

2

x   x

ta có phương trình:

2x 3  x 1

0,125

3

2

*) Nếu

3 0

2

x   x

ta có phương trình:

(2x 3) x 1

0,125

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x 2,

4 3

x 

( Học sinh có thể đặt điều kiện x 1 0  x1 rồi bình phương hai vế, hoặc đưa về dạng

2 3 1

  

  







0,125

c

2  ( 2 1)   2 0 

Phương trình có : a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm là :

   c

x hay x

a

0,25 0,25

d

4  9 2  20 0 

Đặt u = x2  0 pt thành :

2  9  20 0   (  4)(  5) 0 

0,125 0,25 0,125

Câu Ý Nội dung Điểm

Do đó pt  x2 4hay x2  5 x2 hay x 5 2

1a

Với m 2 ta có hệ phương trình sau:

x y

x y





 



0,125

Vậy với m 2hệ phương trình có nghiệm là ( ; ) (1;0)x y 

0,125

1b

( 1) 3 (1)

(2)

mx y m





 



Từ (2) ta có: y m mx  (3)

Từ (1) và (3) biến đổi được phương trình: (2m1)x 3 m (*)

Lập luận, tìm được đk để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi

1 2

m

Giải hệ phương trình trên theo m được

2

x y

0,125

2 2

m

x y

Lập luận được

1

2

x y   m   m 

Đối chiếu đk và kết luận

1 2

m 

0,125

2a

Đồ thị:

Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 1;1 , 2;4   (D) đi qua 1;1 , 3;9  

0,5

2b Xét phương trình hoành độ giao điểm của của đồ thị hai hàm số:

1

Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có

hai nghiệm phân biệt nên ta có:  ' 0

0,25

Với  ' 0 tìm được

5 2

m 

1 2

1 2

2

x x

 







1 21 2

x x   x x

1

2

x x  x x   x x

( 2) 2(2 4) 21 (2 4)

2

2

4 4m 8 21 2m 8m 8

2

2m 4m 25 0

1

2

2 3 6

(L ) 2

2 3 6

(TMĐK) 2

m m





























o¹i

Vậy với

2 3 6 2

m 

thì đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thoả mãn

1 21 2

x x   x x

0,25

3

1

với x 0 và x 1,

Biến đổi

P

0,25

Biến đổi đến

:

1 ( 1)( 2)

P

  



Biến đổi đến

3 ( 1) 1

x

x

3

2

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, chữ số hàng đơn vị là y

(ĐK x y, là các số tự nhiên, 0x9 và 0 y9)

Số cần tìm là 10x y Nếu đổi chỗ chữ số hàng đơn vị và hàng chục cho

nhau thì được số mới là 10y x

( Học sinh gọi số có hai chữ số cần tìm là xy , điều kiện x y, là các số tự

nhiên, 0x9 và 0 y9 vẫn cho điểm tối đa)

0,25

Theo điều kiện thứ nhất ta có phương trình: 2x y 10 (1)

Theo điều kiện thứ hai ta có phương trình:

10y x  18 10  x y  x y  2 (2)

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:



0,25

Đối chiếu đk ta thấy giá trị tìm được của x, y đều thoả mãn

Câu Ý Nội dung Điểm

4

1

Chứng minh OBD  900 (t/c tiếp

Chứng minh OAD  900 (OA vuông góc với DE)

0,25

Suy ra bốn điểm A, B, O, D thuộc một đường tròn (quỹ tích cung chứa góc) 0,25

2

Chứng minh tứ giác OCEA nội tiếp suy ra FAB CEN  0,25

Suy ra

AB AF

= AB.EN = AF.EC

3

suy ra AOD EOA  OA là phân giác của góc EOA 0,25 Tam giác EOA có OA là đường phân giác đồng thời là đường cao nên

EOA

 cân tại O Suy ra OA là đường trung tuyến của EOA, suy ra A là trung điểm của DE

0,25

Ta có: a2b2 2 ; ab b2 1 2b a22b2 3 2ab b 1 (*)

2 2

    (vì cả hai vế của bđt (*) đều dương) dấu "=" xảy ra khi a b 1

0,25

Tương tự

2 2

b  c   bc c  , dấu "=" xảy ra khi b c 1

c  a   ac a  , dấu "=" xảy ra khi a c 1

0,25

Mặt khác:

2

1

ab b  bc c  ca a  ab b  ab c abc ab bca ab b     

0,25

a  b  b  c  c  a   dấu "=" xảy ra khi a b c  1

0,25