Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng m cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương?. b Trên mặt p[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN CAO LỘC NĂM HỌC 2013-2014
MÔN : VẬT LÝ LỚP 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề).
Ngày thi: 21/01/2014 (Bài thi có 01 trang)
Bài 1: (4 điểm) Hai người An và Bình xuất phát từ một nơi và chuyển động thẳng đều An đi
bộ với vận tốc 5 km/h và khởi hành trước Bình 1 giờ Bình đi xe đạp và đuổi theo An vớivận tốc 15 km/h Sau bao lâu kể từ lúc An khởi hành:
1 Bình đuổi kịp An?
2 Hai người cách nhau 5 km? Có nhận xét gì về kết quả này?
Bài 2 : (4 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ (H1) Hiệu điện thế U = 120V, ba điện trở trong
mạch R1 = R2 = R3 Bóng đèn có hiệu điện thế định mức 24V Khi mắc đèn Đ giữa hai điểm A
và C thì đèn sáng bình thường
a) Cho R1 = R2 = R3 = 7.Tính điện trở của đèn U
b) Nếu hiệu điện thế làm việc của đèn lớn hơn 13V +
-thì có thể nhìn thấy dây tóc bóng đèn sáng đỏ, nếu
nếu nhỏ hơn 13V thì không nhìn thấy Hỏi nếu ta
mắc đèn giữa 2 điểm A và B thì có nhìn thấy dây R1 B R2 C R3
tóc bóng đèn sáng không? A
c) Nếu mắc nối tiếp 5 bóng đèn loại như trên thành D một bộ rồi mắc bộ đèn đó song song vào mạch giữa
điểm A và D, giữ nguyên đèn Đ đã mắc như ban đầu Đ (H1)
Hỏi 6 đèn đó làm việc ở tình trạng thế nào?
Bài 3: (4 điểm): Một bình nhôm khối lượng m0=260g, nhiệt độ ban đầu là t0=200C, được bọc kín bằng lớp xốp cách nhiệt Cần bao nhiêu nước ở nhiệt độ t1=500C và bao nhiêu nước ở nhiệt
độ t2=00C để khi cân bằng nhiệt có 1,5 kg nước ở t3=100C Cho nhiệt dung riêng của nhôm là
C0=880J/kg.độ, của nước là C1=4200J/kg.độ
Bài 4: (6 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ Đèn Đ1 ghi
100V–Pđm1, Đèn Đ2 ghi 125V–Pđm2 (Số ghi công suất hai đèn
bị mờ) UMN = 150V (không đổi)
Khi các khóa K2 đóng, K1, K3 mở Ampe kế chỉ 0, 3A
Khi khóa K2, K3 đóng, K1 mở ampe kế chỉ 0,54A Tính công
suất định mức của mỗi đèn ? Bỏ qua sự phụ thuộc của điện trở
đèn vào nhiệt độ Điện trở ampe kế và dây nối không đáng kể
Bài 5 (2 điểm)
Hai gương phẳng G1 và G2 được bố trí hợp với G1
nhau một góc như hình vẽ Hai điểm sáng A
và B được đặt vào giữa hai gương
a/ Trình bày cách vẽ tia sáng suất phát
từ A phản xạ lần lượt lên gương G2 đến gương
G1 rồi đến B b/ Nếu ảnh A1 của A qua G1 cách A là
12cm và ảnh A2 của A qua G2 cách A là 16cm
Hai ảnh đó cách nhau 20cm Tính góc A1AA2? G2
Đ 1
Đ 2
K
A
K 2
A B
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2************Hết*************
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9
CAO LỘC NĂM HỌC 2013-2014
MÔN : VẬT LÝ
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề).
Bài 1:
(4.0
điểm)
1 Viết phương trình đường đi của từng người:
An: S1 = 5t; Bình: S2 = 15(t – 1) = 15t – 15 Khi gặp nhau : S1 = S2 5t = 15t - 15 t =1,5(h)
(0,5 đ) (1,0đ)
Viết được phương trình : S 1 S 2
* S1 - S2 = 5 5t – 15t +15 = 5 t = 1 (h)
* S2 – S1 = 5 15t – 15 – 5t = 5 t = 2(h)
Có 2 thời điểm trước và sau khi hai người gặp nhau 0,5 giờ; Hai vị trí cách
nhau 5 km
(0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (1,0đ)
Bài 2
( 4,0
điểm)
a) Đèn sáng bình thường => UAC = 24(V) ; UCD = 96 (V); gọi Rd là điện trở
của đèn, ta có: RAC=14 R d
14+R d ; R RAC
CD
=UAC
UCD=
1
4 ; Rd = 2 (2,0 đ)
b) Ta có RAB
RBD=
UAB
UBD; RAB=14
9 Ω; RBD=14 Ω ⇒ UAB
UBD=
RAB
RBD=
1
9⇒UBD=9 UAB⇒UAB=12V
UAB = 12V < 13Vnên ta không nhìn thấy dây tóc bóng đèn sáng
( 0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ)
c) Cả 6 đèn đều sáng bình thường, mỗi đèn làm việc với hiệu điện thế định
HDC ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3Bài 3
(4.0
điểm)
Đổi m0 = 260g = 0,26 kg
Gọi khối lượng nước ở nhiệt độ 500C cần lấy là m1 vậy khối lượng nước ở
00C cần lấy là 1,5 -m1 khi đó:
- Nhiệt lượng tỏa ra của ấm nhôm từ 200C xuống 100C là :
Q0= c0m0 (20-10) = 10 c0m0(J) -
Nhiệt lượng tảo ra của m1 kg nước từ nhiệt độ 500C xuông 100C là
Q1= m1c1(50-10) = 40m1c1(J)
- Nhiệt lượng thu vào của 1,5-m1 (kg) nước ở nhiệt độ 00C lên 100C là
Q2= c1 ( 1,5-m1) 10 =15c1 -10 m1c1 (J)
Ta có phương trình cân bằng nhiệt sau :
Q0+ Q1= Q2 thay vào ta có : 10 c0m0 + 40m1c1=15c1 -10 m1c1
Thay số vào ta có :
10.880.0,26 + 40 4200.m1 =15.4200-10.4200m1
Giải phương trình ta được m1 = 0,289kg
Khối lượng nước cần lấy ở 00C là m2 =1,211kg
(0,5 đ)
(0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ)
(0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ)
Bài 4:
(6,0
điểm)
- Khi các khoá K1, K2 đóng, K3 mở mạch điện chỉ còn đèn Đ1 (vẽ lại được
mạch điện)
- Công suất tiêu thụ của Đ1 lúc đó là: P1 =UMNIA1=150.0,3=45(W)
Điện trở của đèn 1 sẽ là: 1 A1
U 150
I 0,3
Công suất định mức của đèn 1 là: Pđm1=
dm1 1
20(W)
R 500
(1,0đ)
- Khi các khoá K2, K3 đóng, K1 mở thì hai bóng đèn mắc song song với nhau
vào hiệu điện thế 150V (vẽ lại được mạch điện)
- Khi đó ta có công suất tiêu thụ của toàn mạch là:
P =U.IA2=150.0,54=81(W)
- Công suất tiêu thụ của đèn 1 lúc này là:P1=
1
U 150
45(W)
R 500
- Vậy công suất tiêu thụ của đèn 2 lúc này là: P2=81-45=36(W)
Điện trở của đèn 2 sẽ là: R2=U2/ P2=1502/36=625()
Công suất địnhmức của đèn 2 là: Pđm2=
dm2 1
25(W)
R 625
(1,0 đ)
(0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ)
(1,0 đ) (0,5 đ) (0,5đ)
(0,5 đ)
(1,0đ)
Trang 4Bài 5
( 2đ)
a/ Vẽ A’ là ảnh của A qua gương G G1
bằng cách lấy A’ đối xứng với A qua G2
- Vẽ B’ là ảnh của B qua gương G1 bằng
cách lấy B’ đối xứng với B qua G1
- Nối A’ với B’ cắt G2 ở I, cắt G1 ở J
- Nối A với I, I với J, J với B ta được
đường đi của tia sáng cần vẽ
G2
Vẽ đúng hình:0,5 đ
Nêu đúng cáh vẽ: 0,5 đ
b/ Gọi A1 là ảnh của A qua gương G1 G1
A2 là ảnh của A qua gương G2
Theo giả thiết: AA1=12cm A1
AA2=16 cm, A1A2= 20 cm
Ta thấy: 202 = 122 + 162 A
Vậy tam giác AA1A2 là tam giác vuông
tại A suy ra góc A = 900
G2
A2
Vẽ hình: 0,5 đ
0,5 đ
Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.
-
Trang 5Hết -MA TRẬN ĐỀ
THI HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN
Môn: Vật lí lớp 9
Kỳ thi ngày 21/01/2014
Cấp độ
Chủ đề
Vận dụng
Cộng
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1 2
1 1
2 4,5đ = 30%
Số câu
1 4,5đ = 20%
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1 2
1 5,0đ = 20%
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1 3
2 3,0đ = 30%
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
4 9,0đ 90%
10đ 100%
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Trang 6CAO LỘC NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút
(không tính thời gian giao đề)
Bài 1 (4,0 điểm)
Cho biểu thức:
2
a 1 a a 1 a a a a 1 M
a) Chứng minh rằng M 4.
b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức
6 N M
nhận giá trị nguyên?
Bài 2 (4,5 điểm)
a) Cho các hàm số bậc nhất: y 0,5x 3 , y 6 x và y mx có đồ thị lần lượt
là các đường thẳng (d1), (d2) và (m) Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (m) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A
có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương?
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di động lần lượt trên trục hoành và trên trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I(1 ; 2) Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ của N; từ đó suy ra giá trị
Q
Bài 3 (5,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
17 2 2011
2 3
b) Tìm các giá trị x,y nguyên thỏa mãn: 2xy + x + y = 83
Bài 4 (5,0 điểm)
Cho đường tròn (C) với tâm O và đường kính AB cố định Gọi M là điểm di động trên (C) sao cho M không trùng với các điểm A và B Lấy C là điểm đối xứng của O qua
A Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N Đường thẳng BN cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là E Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.
a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng tích AM.AN không đổi.
c) Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất.
Bài 5 (1,5 điểm)
Tìm ba chữ số tận cùng của tích của mười hai số nguyên dương đầu tiên.
-HẾT -Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 7PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CAO LỘC
KÌ THI CHỌN SINH HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN LỚP 9
Bài 1 Cho biểu thức:
2
a 1 a a 1 a a a a 1 M
a a a a a a
a) Chứng minh rằng M 4.
b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức
6 N M
nhận giá trị nguyên 4,5đ
1.a
(3,0đ)
Do a > 0, a 1 nên:
a a 1 ( a 1)(a a 1) a a 1
2
a a a a 1 (a 1)(a 1) a (a 1) (a 1)(a a 1) a a 1
a 1
a
0,5
Do a 0; a 1 nên: ( a 1) 2 0 a 1 2 a 0,5
2 a
a
0,5
1.b
(1,5đ)
Ta có
6 3
0 N
M 2
do đó N chỉ có thể nhận được một giá trị nguyên là 1 0,5
Mà N = 1
6 a
1
a 1 2 a a 4 a 1 0 ( a 2) 2 3
Bài 2
a) Cho các hàm số bậc nhất: y 0,5x 3 , y 6 x và y mx có đồ thị lần lượt là các đường thẳng (d1), (d2) và (m) Với những giá trị nào của tham số m thì
đường thẳng (m) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại hai điểm A và B sao
cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương?
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M và N là hai điểm phân biệt, di động lần lượt trên trục hoành và trên trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố
định I(1 ; 2) Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ của N; từ đó, suy
ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
1 1 Q
OM ON
4,5đ 2.a
(3,0đ) Điều kiện để (m) là đồ thị hàm số bậc nhất là
Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (m) là:
0,5x 3 mx (m 0,5)x 3 Điều kiên để phương trình này có nghiệm âm là m 0,5 0 hay m 0,5
0,5 0,5
HDC ĐỀ CHÍNH
THỨC
Trang 8Phương trình hoành độ giao điểm của (d2) và (m) là:
6 x mx (m 1)x 6 Điều kiên để phương trình này có nghiệm dương là m 1 0 hay m 1
0,5 0,5
2.b
(1,5đ)
Đặt m = xM và n = yN mn 0 và m 1 (*)
Nên đường thẳng qua ba điểm M, I, N có dạng: y = ax + b 0,25
0 am b
2 a b
n b
hệ thức liên hệ giữa m và n là 2m n mn 0,25 Chia hai vế cho mn 0 ta được:
1 2
1
m n (**) 0,25
1 1 1
m n 5
dấu “=” xảy ra khi
2 1
;
m n kết hợp (**): m = 5, n = 2,5
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là
1
Bài 3 a) Giải hệ phương trình:
17 2 2011
2 3
x y xy
x y xy (1) b) Tìm các giá trị x,y nguyên thỏa mãn: 2xy + x + y = 83 5,0 đ
3.a
(3,0đ)
Nếu xy 0 thì
2011
(1)
3
1007 9
x
y
Nếu xy0 thì
2011
9
3
18
xy
KL: Hệ có đúng 2 nghiệm là (0;0) và
9 9
;
490 1007
3.b
(2,0đ)
2xy + x +y = 83
4 2 2 1 167
(2 1)(2 1) 167
xy x y
Do x,y nguyên (2x1);(2y 1) Z (2x1);(2y1)Ư(167)
1 Lập bảng tìm được (x,y)=(0;83);(-1;-84);(83;0);(-84;-1) 0,5
Trang 9Bài 4
Cho đường tròn (C ) với tâm O và đường
kính AB cố định Gọi M là điểm di động trên
và B Lấy C là điểm đối xứng của O qua A
Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt
đường thẳng AM tại N Đường thẳng BN cắt
đường tròn (C ) tại điểm thứ hai là E Các
đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F
a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F
thẳng hàng
b) Chứng minh rằng tích AMAN không
đổi
c) Chứng minh rằng A là trọng tâm của
tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất
C
( )
F
E
N
M
4,5đ
4.a
(2,25đ)
4.b
(1,0đ)
CAN MAB , nên hai tam giác ACN và AMB đồng dạng 0,5 Suy ra:
AN AC
Hay AM AN AB AC 2R 2 không đổi (với R là bán kính đường tròn (C )) 0,25
4.c
(1,25đ)
Ta có
2
BA BC 3
nên A là trong tâm tam giác BNF C là trung điểm NF (3) 0,25 Mặt khác: CAN CFM , nên hai tam giác CNA và CBF đồng dạng
2
CN AC
CN CF BC AC 3R
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: NF CN CF 2 CN CF 2R 3 không đổi 0,25 Nên: NF ngắn nhất CN =CF C là trung điểm NF (4) 0,25 (3) và (4) cho ta: A là trong tâm tam giác BNF NF ngắn nhất 0,25
Bài 5 Tìm ba chữ số tận cùng của tích của mười hai số nguyên dương đầu tiên 1,5đ
(1,5đ)
Đặt: S = 123456789101112
100
S
3467891112 (1) là một số nguyên
Mặt khác, trong suốt quá trình nhân liên tiếp các thừa số ở vế phải của (1), nếu chỉ
để ý đến chữ số tận cùng, ta thấy 100
S
có chữ số tận cùng là 6 (vì 34=12; 26=12;
Hết
Trang 10-MA TRẬN ĐỀ
THI HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN
Môn: Toán lớp 9
Kỳ thi ngày 21/01/2014
Cấp độ
Chủ đề
Vận dụng
Cộng
Số câu
Số điểm Tỉ lệ
%
1 2
1 1
2 4,5đ = 30%
Số câu
Số điểm Tỉ lệ
1 4,5đ = 20%
Số câu
Số điểm Tỉ lệ
%
1 2
1 5,0đ = 20%
Số câu
Số điểm Tỉ lệ
%
1 3
2 3,0đ = 30%
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
4 9,0đ 90%
10đ 100%