1 2 2 Để có điều đó cần lấy dấu “-” trong phương trình trên ,tức cuộn cuốn ngược chiêù nhau .Như vậy cực cùng tên sẽ nối với điểm chung của 2 cuộn.. I Z M M M M M M M M Chú ý : Việc lập
Trang 1Khi cộng hưởng :
Ω
=
= +
= +
=
Ω
=
⇒ +
= +
= Ω
=
6 1 20
32 4 16 2 16
2 16
4 8
0
2 2 2
2
2 2
2 2
,
X R
X R X
; L X X
X X
R
RX ,
Z
L
L C
L L L
L CH
2.42
Mạch điện hình 2.82 Xem BT 2.34
a) ωss=5.104rad/s ; ωnt=54 772 rad/s
b)
A ,
I
; A , I A I
I
I
C
L '
L
R
95
11
9 9 2
=
=
=
=
=
c)Khi L’=0 mạch có dạng hình 2.83:
L
R ,
LC
; ) (
j
) LC ( j L
R Z
R Z
R
Z
U
U ) j ( T
; ) LC ( j L C
j
L
j
C j
.
L
j
Z
LC LC
LC
m
Lm LC
2
1 1
2
1
1
1 1
1 1
1
1 1
1
0 2
0
= α
= ω ω
−
ω
ω
α
+
= ω
− ω +
= +
=
+
=
= ω ω
− ω
= ω
+
ω
ω
ω
=
2.43 Mạch điện hình 2.84
Cách 1:
Công suất tiêu tán trên điện trở R được tính theo công thức
R
U R
U P
2 2
=
.Từ đó = = = 12 , 5 Ω
200
50 P
U
R
2 2
Tổng trở của mạch :
2 2
2
2 2 2
2 2
2
2 2 2
C
C L
C C
C
C L
C C
C
C L
X R
X R X X
; X R
RX r
jX r X R
X jR jX
X R
RX jX
R
jRX jX
Z
+
−
= +
=
+
= +
− + + +
=
−
− +
=
Từ điều kiện cộng hưởng có X = 0 nên Z=r Từ đó ta thấy công suất có thể tính theo công thức
r
U P
2
= Với U=40 V,P=200 W, 2 2
2
5 12
5
12, XC r
+
= sẽ tính
L
L’
C U
H×nh 2.82
L
L’
C U
H×nh 2.83
Trang 2Thay giá trị của XC và R vào điều kiện X=0 tìm được XL≈6Ω
Cách 2 : Có thể xây dựng đồ
thị vectơ như hình 2.84.b) để
tính như sau:
L
U U
U= + nên 3
vectơ điện áp này lập thành 1
tam giác vuông với góc lệch pha
giữa dòng điện và điện áp U. RClà
ϕZRC được xây dựng như sau:
) R
X tg arc ( j C j
RC C C C
C RC
C
C
ZLC
e X R
R X e
Z jX R
R jX jX
R
R jX C //
R
Z
0
90 2
2
− ϕ
+
=
=
−
−
=
−
−
=
=
50
30
R
X ,
arcsin R
X
ϕ
Cũng từ điều kiện cộng hưởng như trên ta có R=12,5Ω nên
XC=R.tg53,130≈16,67 Ω Từ đó xác định XL≈6 Ω như trên
2.44 Hình 2.85
Từ điều kiện trên có 2
L
I R
P= nên xác định được R=3,2Ω Còn lại cần xác định XL và XC nên cận lập hệ 2 phương
trình : Phương trình thứ nhất từ điều kiện cộng hưởng :
Tổng dẫn của mạch
) ( X X X R X
R
X X
b
R L
RLC L
R L
R
R g
jb g ) X R
X X
( j X R
R Y
C L L L
L
C
L L
C L
1 0
1
1
2 2 2
2
2 2 2 2 0 2 2 0 2
2 2 2
2
= +
→
= +
−
=
ρ
=
= ω
≈ ω +
=
→ +
= +
− +
+
=
Phương trình thứ 2 lập từ điều kiện hai nhánh cùng điện áp:
IL
C C
X
R2 + 2 =
(2) Thay IL,IC,R vào (1) và 2 sẽ tính được XC≈ 6,6 Ω , XL ≈ 4,26 Ω
2.45 Với mạch điện hình 2.86
a)Mạch có tần số cộng hưởng song song xác định từ
Z=r+jX với X=0
RC
Z
ϕ
U L 30V
U C 50
H×nh 2.84
U 40V R
L
C U
I
a)
b)
C
L U
H×nh 2.85
R’
R
1
U
Trang 3= ω + ω +
ω ω
+
= ω
+
=
L j ) C j R (
L j ) C j R ( Z
; C j R
1
1 1
2 2
2
2 2
2 2
1
1 1
1
1
1 1
) C L ( R
)]
C L ( C
L LR [ j
) C L
(
R
) C L
(
LR
C
L
R
) C j L ( R
)]
C L ( j R )[
C
L LR j (
)
C
L
(
j
R
C
L
LR
j
ω
− ω +
ω
− ω
− ω + ω
−
ω
+
ω
− ω
ω
+
= ω
− ω +
ω
− ω
− + ω
= ω
−
ω
+
+
ω
; )
C L ( R
)]
C L ( C
L LR [ X
; ) C L (
R
) C L ( LR C
L
R
'
R
r
; ) C j L ( R
)]
C L ( C
L LR [ j
) C j L ( R
) C L ( LR C
L R ' R Z
'
R
0 1
1 1
1
1
1 1
1
2 2
2
2 2
2 2
2
2 2
= ω
− ω +
ω
− ω
− ω
= ω
− ω +
ω
− ω ω
+
+
=
ω
− ω +
ω
− ω
− ω + ω
− ω +
ω
− ω ω + +
=
+
=
Từ X=0 sẽ tìm được tần số cộng hưởng
b) Biểu thức hmà truyền đạt phức:
LR j C
L )]
C L ( j R [ ' R
LR j C L
) C L ( j R
LR j C
L ' R
) C L ( j R
LR j C L
Z ' R
Z
U
.
U
)
j
(
T
LRC
LRC
ω + + ω
− ω +
ω +
=
ω
− ω +
ω + +
ω
− ω +
ω +
= +
=
=
ω
1 1
1
1
2
' C j ' L j r
LR j
' R C j ) ' R R ( L j C
L R ' R
LR j C L
LR j C
L C
' R j L
'
jR
R
'
R
LR j C
L
ω
− ω +
ω + ρ
= ω
− + ω + +
ω +
= ω + + ω
−
ω
+
ω +
1 1
2
Với ký hiệu
' R
C ' C
; ) ' R R ( L '
L = + = ;r= RR’+ ρ2 thì
LC
; R
1 1
0 2 2
0
ρ
−
ω
= ω
ω
ω 02
H×nh 2.87
3 2
1
Trang 4) j ( T ) j ( T )]
( jQ (
LR j )
' C ' L ( j r
LR j )
j
(
ω
ω
− ω
ω +
ω + ρ
= ω
− ω +
ω + ρ
=
02
02
2 2
1 1
) ' R
R ( LC '
C ' L
; r
' L Q
Víi
+
=
= ω
ω
=
1
1 1
02 02
) j ( T ) j ( T ) j (
T
) (
Q
) j ( T ) (
jQ
) j (
T
) LR ( r
) j ( T ) LR j ( r ) j
(
T
ω ω
= ω
ω
ω
− ω
ω +
= ω
→ ω
ω
− ω
ω +
= ω
ω + ρ
= ω
→ ω + ρ
= ω
2 1 2
2 02 02 2
2 02
02 2
2 4
1
2 1
1
1 1
1
1 1
Nhờ vậy có thể dựng đồ thị T1(jω) và T2(jω) như ở hình 2.87 ứng với các đường cong 1và 2 ;từ đó có đồ thị đường cong 3 nhận đựơc từ tích hai
đường cong 1 và 2
2.46 Mạch điện hình 2.88:
Chia mạch làm hai đoạn , sẽ có đoạn mạch bc trở về BT 2.30 nên:
Z=R’+Zbc=R’+
L j R
R L j C
ω + ω
; jX r ) C L
R
LR
(
j
L R
R L '
R L
R
) L j R ( R L
j
C
j
'
R
X
r
+
= ω
−
ω
+
ω
+ ω +
ω +
= ω
+
ω
− ω
+
ω
+
4 4
4
4
1
4
4 3 4
4 2 1 1
1
2
2
2
2
2 2 2
2 2 2
2 2
Cho X =0 sẽ tìm được tần số cộng hưởng là:
LC
, C
L víi
R
1 1
0 2
0
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ρ
−
ω
=
ω
ω + ω + +
=
= ω +
ω + ω +
ω +
ω
=
=
ω
LR j
L j R ) C j ' R ( Z
Z L j R
LR j C j ' R
L j R
LR j Z
Z
)
j
(
1 1
1 1
R’ C
L
H×nh 2.88
1
U
2
U R
c
Trang 5ω
− ω
ω
− +
= + ω ω
ω + ω
ω
− +
= + ω
+
ω
ω
−
+
ω
+ ω
+ ω
ω
− +
= ω
+ ω
+
+
0 2
2 0
0
0 2
2 0 2
2
0
2
2 0
1
1 1
1 1
1 1
1
1 1
1 1
1 1
1
1
jd R
' R )
CR
L ' R ( L j R
' R )
CR L
' R ( j R
'
R
CR j L j
' R R
' R )
L j R
)(
C
j
'
R
(
R ' R CR
L ' R
"
R
; L
"
R d
; LC Víi
2 0
ω
=
= ω
2 0 2
2
2 0
1
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ω
ω +
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
ω
− +
= ω
d R
' R
) j ( T
Khi ω=ω0 thì
( )2 2 0
1
d R
' R )
j ( T
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= ω
Khi ω→ ∞ thì
R
' R )
j ( T
+
= ω 1
1
0
Khi ω→ 0 thì T ( j ω )0 = 0
Phân tích như vậy dựng được đồ thị hình
2.89
2.47 Mạch hình 2.90.)tìm tổng dẫn Y của
mạch mạch bằng tổng đại số các tổng dẫn của 3
nhánh:
' L ) C L (
b
,
R
g
Víi
jb g ' L j ) C L
(
j
g
Y
ω + ω
− ω
=
=
−
= ω + ω
−
ω
+
=
1 1
1 1
1 1
1
CL
; ) ' L L ( C
Víi ) (
' L
nt
1
1
= ω +
= ω
− ω
ω ω
− ω
ω
=
(* công thức tần số cộng hưởng tương tự nh BT2.33)
ω
ω 0
H×nh 2.89
T(j ) ω
2 2
1 d R '
R ⎟ +
⎜
R
' R + 1 1
0
H×nh 2.90
C R
L L’
C R
L C’
Trang 6Mạch hình 2.90 thực hiện tương tự để tìm các tần số cộng hưởng song song và nối tiếp
2.48 Hình 2.91
1 Vì cuộn thứ cấp hở tải nên I2=0, Ampe
kế 2 và Oát kế 2 chỉ 0
2.ở mạch sơ cấp ta có :
L
X R I
U
Z
; I
P R
;
R
.
I
P
2 2
1
1
2 1
1 1
1
5 2 10
3 4 12
+
=
=
=
=
Ω
=
=
=
=
;
XL = − = Ω
ở mạch thứ cấp thì
; X
; I
X
U = M = ⇒ M = = 3 Ω
2
6 6
1
2
3 Góc lệch pha của 2 điện áp:
; ) (
j e ) arctg
(
j
e
j
e Z
U I
e
U
j
.
j
.
0 1
1
1 1
1
53 1 2 3 4 5
10
4 3
10
− ϕ
=
−
ϕ
= +
=
=
) (
j e ) (
j e ) (
j e j I
jX
U
.
M
1 0
0 0
1
→ϕ2=ϕ1+370
(Đồ thị vectơ hình 2.92)
4.Nếu đổi đầu cuộn sơ cấp mà giữ nguyên U1=10V thì chỉ số các đồng hồ sẽ
2.49 Hình 2.93
Với mạch điện chỉ có một vòng :
F C Hz C
) M L L
(
f
f
fC j ) M L L ( f
j
R
R
C j ) M L L ( j
R
R
)
a
μ
=
→
=
− +
π
=
π +
− + π
+
+
= ω +
− + ω
+
+
5 500
2 2
1
2
1 2
2
1 2
2 1
0
2 1 2
1
2 1 2
1
b) I=8,6A
H×nh 2.91
X R
2
U
1
X
A
R
V M
37
530
0
H×nh 2.92
1
.
U
2
.
U
1
.
I
L
U
R
L
R
1
2
1
2
I
H×nh 2.93
Trang 72.50 Hình 2.94.ới mạch thứ cấp :
2
1 2
Z
I Z
.
I = M
Với mạch sơ cấp:
) Z Z ( I )
Z
Z
Z
(
I
Z
I Z I Z I Z
I
Z
U
pa
M
.
M
M
.
1 1 1 2
2
1
1
2 1 2 1 1 2 1
1
1
−
=
−
=
−
=
−
=
2 2
2 1
1
2 2 1
2
1 1 1
1
1
jX R
) M j ( jX R ) C L
( j R
) M j ( )
C L ( j R
Z
+
ω
− +
= ω
− ω +
ω
− ω
− ω +
=
−
Ω
−
= +
ω
−
= Ω
= +
ω
=
+
= +
ω
− +
ω
= +
− ω
−
= +
ω
−
=
16 0 12
2
2 2 2 2 2 1
2 2
2
2
2 2
2
1
1 1
2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2
2 2
2 2 2
2 2
2 1
, X
R
X M X
; ,
X
R
R
M
R
jX R
X R
X M j X R
R M X
R
) jX R ( ) M j ( jX R
) M
j
(
Z
pa pa
pa pa
pa
2.51 Mạch điệnhình 2.94
2 5
1 1 40
1 1
2 2 2
2 1
1 1
C L
( j R Z
; j ) C L
(
j
R
ω
− ω +
=
−
= ω
− ω
+
=
Lấy hai vòng thuận chiều kim đồng hồ sẽ có hệ phương trình :
; A , I
j );
j (
; j
; I ) j ( I j I Z I
Z
I j I ) j ( I Z I Z
U
.
.
.
M
.
M
528 1 120
5 1 60 45
195
5 1 2 0
2 40 1 60
1 1 2
1
2 1
2 2 1
2 1 2
1 1
1
≈ Δ
Δ
=
= Δ
−
= Δ
−
−
=
Δ
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
− +
−
= +
−
=
−
−
=
−
=
=
A , j
j I
.
615 0 45 195
120
2
−
−
=
Δ
Δ
=
2.52
Ký hiệu các dòng điện như trên hình 2.95họn 2 vòng thuận chiều kim đồng hồ và lập hệ 3 phương trình dòng nhánh cho tiện:
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
+
=
−
− +
±
=
±
± +
+
=
;
I
I
I
; I ) jX R ( I jX
I
jX
I jX I jX I jX I )
jX
R
(
E
.
.
.
C
L
M
M M
L L
.
3
2
1
3 2
2 1
2 1
2 2 1 1
0
Để có I =0 thì . = . (theo định luâth Kiêckhôp1) và U =0 theo định luật
R
U
R
L1 L2 M
H×nh 2.94
H×nh 2.95
E
M
3
I.
1
I.
2
I.
L 1
L 2 C
Trang 81 2
2
Để có điều đó cần lấy dấu “-” trong phương trình trên ,tức cuộn cuốn ngược chiêù nhau Như vậy cực cùng tên sẽ nối với điểm chung của 2 cuộn
1
2 2
1 2
Ω Ω
k k ) L ( L ( k L L
3 2 1 3 2
2
1
k= =0,707 Thay vào phương trình thứ nhất trong hệ trên sẽ tính được:
( j ); I I A
j I
I
.
2 5 1
5 1
10
2 1 2
+
=
=
2.53.Cho mạch điện hình 2.96
Để tiện ký hiệu các tổng trở :
; M j Z
; L j R Z
; C j L j R Z
; L
j
R
2 2
2 2 1 1
1
ω + ω +
= ω
+
=
3 3
2
ZM = ω M = ω
Hệ phương trình dòng điện nhánh :
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
=
− +
−
−
−
=
−
− +
+
+
0
8
2 3 7
3 3 6
1 2 5
1 1 2
2
3
3
1 4
3 3 3
3 1 2
2 2 1
1 2 2
2
1
1
3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1
3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1
I Z
I Z
I Z
I Z
.
I
Z
.
I
Z
U
I Z
I Z
I Z
I Z
.
I
Z
.
I
Z
M M
M M
M M
M M
Chú ý : Việc lập hệ phương trình phải thêm vào
các phương trình các điện áp hỗ cảm với dấu thích hợp
Trong phương trình thứ nhất: hai thành phần đầu là các điện áp tự cảm ,bốn
thành phần tiếp là các điện áp hỗ cảm :
(1) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L2 (thuộc vòng 1)do dòng nhánh I1 chạy qua
L1 móc vòng sang L2 tạo nên.Điện áp này cùng chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L2 vì 2 dòng chạy vào 2 cực cùng tên(các cực cùng tên đánh dấu bằng dấu chấm đậm hoặc dấu sao).Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I2 nên điện áp này lấy dấu “+”
(2) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L1 (thuộc vòng 1)do dòng nhánh I2 chạy qua
L2 móc vòng sang L1 tạo nên Điện áp này cùng chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L1 vì 2 dòng chạy vào 2 cực cùng tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I1 nên điện áp này lấy dấu “+”
(3) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L1 (thuộc vòng 1)do dòng nhánh I3 chạy qua
L3 móc vòng sang L1 tạo nên.Điện áp này ngược chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L1 vì 2 dòng chạy vào 2 cực khác tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I1 nên điện áp này lấy dấu “-”
(4) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L2 (thuộc vòng 1)do dòng nhánh I3 chạy qua
H×nh 2.96
1
R 1
U
C
R3
M
1
3
L
3 1
2
2
R
1
I
2
.
I
1 V
.
*
*
*
Trang 9cuộn L2 vì 2 dòng chạy vào 2 cực khác tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I2 nên điện áp này lấy dấu “-“
Trong phương trình thứ hai: hai thành phần đầu là các điện áp tự cảm ,bốn thành
phần tiếp là các điện áp hỗ cảm :
(5) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L3 (thuộc vòng 2)do dòng nhánh I1 chạy qua
L1 móc vòng sang L3.Điện áp này ngược chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L3 vì
2 dòng chạy vào 2 cực kác tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I3 nên điện áp này lấy dấu “-”
(6) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L2 (thuộc vòng 2)do dòng nhánh I1 chạy qua
L1 móc vòng sang L2.Điện áp này cùng chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L2 vì 2 dòng chạy vào 2 cực cùng tên.Chiều mạch vòng 2 ngược chiều dòng I2 nên điện
áp này lấy dấu “-”
(7) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L2 (thuộc vòng 2) do dòng nhánh I3 chạy qua
L3 móc vòng sang L2.Điện áp này ngược chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L2 vì
2 dòng chạy vào 2 cực khác tên.Chiều mạch vòng ngược chiều dòng I2 nên điện
áp này lấy dấu “+”
(8) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L3 (thuộc vòng 2)do dòng nhánh I2 chạy qua
L2 móc vòng sang L3.Điện áp này ngược chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L3 vì
2 dòng chạy vào 2 cực khác tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I3 nên điện áp này lấy dấu “-”
Hệ phương trình dòng mạch vòng :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
−
− +
+
+
−
=
− +
+
−
+
0 2
2
1 2 1 1 2 3 2 3 2
1
2
1 2 1 2 3 1 2 2 2 1
2
1
V M V M V M
V M V M V M V V
I Z
I Z
I Z
I ) Z Z
(
.
I
Z
U
I Z
I Z
I Z
I Z
.
I
)
Z
Z
(
2.54Mạch điện hình 2.87
a)I1=1,047 A ;I2=1,56 A ;I3=0,697 A
b)Khi hở cầu dao K thì dòng I2=0 nên:
V
,
I jX I jX I R U
U
U
U
e ,
j
jZ jX R R
E I
I
M
X
X
R
.
ab
, j
.
.
91
222
928
0
100
40
100
1 3
3 3 3 2 3 3
19 68
3 1 3 0
3
1
0
=
−
−
= +
+
=
=
−
=
− + +
=
=
2.55 Hình 2.88
a)
0 0
43
.
=
−
=
=
H×nh 2.87
0
R
E
R2
XM
X
2 1
3
R3
K a
b
1
.
U
I
I
Trang 10b) Biến đổi tương đương như hình 2.89Với
La=ωLb =ωL1+ωM; ωLC=-ωM sẽ giải hệ
phương trình mạch vòng cũng tìm được kết
quả trên
2.56 Hình 2.90
0 0
0 0
47 91 2
73 71
1
47
91
2
4 39
0
82 26 118
895
1
341
1
724
0
, j R
.
,
j
.
,
j
.
, j
.
e , U
;
W
P
; e
,
I
; e
,
I
; e
,
I
=
≈
=
=
=
−
−
2.57.Mạch điện hình 2.91
a) Chọn 2 vòng như mạch hình 2.91 ta có hệ
phương trình :
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
= +
+
−
−
− +
=
0
2 2
2
1
2 1
1
1
) jX R ( I
I
jX
I jX )]
X X (
j
R
[
I
E
L
.
M
M C
L
.
Từ phương trình hai ta có
2 2
1 2
L
M
jX R
I jX I
+
vào phương trình một có:
2 2
2 1
1 2 2
1 1
1
1
.
L
M C
L L
M M C
L
.
I jX R
X ) X X ( j R [ jX R
I jX jX )]
X X ( j R
[
I
E
+ +
− +
= +
−
− +
=
Từ đó tổng trở đầu vào của mạch sơ cấp:
2 2
2 1
1 1
1
L
M C
L
.
V
jX R
X ) X X ( j R I
E
Z
+ +
− +
=
+ +
− +
9
6 8 10 2
2
j R ) ( j
R
(
j R
R R
) j R (
+
− + +
= +
− +
+
2 2
2
2
2 2
2
9
9 36 2
9
6 2 9
9 6
2
Cho X=0 tìm được R=9 Ω để mạch phát sinh cộng hưởng
b) Khi R=9 thì ZV1=r= = Ω
+ +
9
6
2 1
R
R
4
100 =
W ,
, P
; W
P
; A , I
jX R
jX
976 1249 9 785 11 1250
2
25
785 11 2 9
6 25
2 2
2
1
1 2 2
2
=
=
=
=
=
= +
=
1
L
L
a
b
b
H×nh 2.89
I
I
I
1
2
Lc
H×nh 2.90
0
R
XM
X
2 0
c
R1
.
I
.
I0
.
E L1 L2
R1
H ×nh 2.91
.
I
.
I
Trang 1120 200
1
Z = + ω ≈ + = Z2 Chọn 2
vòng thuận chiều kim đồng hồ sẽ có hệ 2
phương trình :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
± +
−
±
− ω +
=
0 2
2
1
1 2
1 2
1
1
2 2
1 1
1
V M V M V
.
V
.
V M V V
.
.
I Z I Z Z I
I
Z
I Z I Z ) C j Z
(
I
U
m Trong các phương trình trên dấu trên lấy trong trường hợp cực cùng tên đấu với điểm chung(như trên hình 2.92), dấu dưới nếu ngược lại
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
− ω +
=
− ω +
=
1 1
2 1
2
1
1 1
1 1 2 1
1
1
2
2
2
1 1
V M V
M V
.
M
M M
V V M V
.
.
I ) Z Z ( I ) Z
Z
(
I
) Z Z (
) Z Z ( ) Z Z ( ) C j Z ( I I ) Z Z ( ) C j Z
(
I
U
m m
m
m m
m
Từ phương trình hai có
2 2
2
1
1
1 1
.
M V M V
Z Z
I ) Z Z (
m
m .Thay vào phương trình
một rồi tìm ZV1=
1
.
.
I
U I
U = sẽ nhận được:
2
1 2 2
1 1
V
V
Z C j
Z Z Z C j
Z I
U
ω +
=
− ω +
=
Thay số vào:
M j j M
j
j j
2
800 2 10
10 800 2
1 10
π
− +
Từ biểu thức trên ta thấy để có cộng hưởng thì phải lấy dấu cộng.Khi đó:
1 995 0 4
98 3 10
98 3 2513
10 10
1 2
, , k
; ,
k kL L
L
k
M
b) Khi cộng hưởng: IV1 = 150 mA ; IV2 = I2 = IV1/ 2 = 75 mA = I1
2.59 Mạch điện hình 2.93
Chỉ dẫn: Lập hệ phương trình 2 dòng điện mạch
vòng ,giải hệ tìm biểu thức của ZV1=
1
1
I
U =r+jX
sẽ nhận được biểu thức của X=
) C L
) M L ( ) M L
L
(
ω
− ω
+ ω
− +
+
ω
1 2
2
2 2 2 2
H×nh 2.92
R R
* *
R R
1
1
V1
2
2
V2
.
I
I
I
I
I
U
1
.
L1 M
Trang 12Tần số cộng hưởng nối tiếp ứng với tử số của X=0:
s / rad , , ]
) M L ( L ) M L
L [(
C
) M L
L (
4
10 2
2
2 2
2 2
1
2 1
+
− +
+
+ +
=
ω
=
ω
Tần số cộng hưởng song song ứng với mẫu số của X=0:
C L
2
1 1
2
ω
2.60 e(t)≈100 sin 1000t [V]
Hết chương 2
