Phần 1 7đ: Anh/Chị hãy trả lời Đúng Đ hoặc Sai S cho các câu sau đây và giải thích một cách ngắn gọn lý do tại sao anh/chị chọn câu trả lời Đ hoặc S đó.. Người ta có thể đo lường được s
Trang 1ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN KINH TẾ LƯỢNG
Answer key provided below
Phần 1 (7đ): Anh/Chị hãy trả lời Đúng (Đ) hoặc Sai (S) cho các câu sau đây và giải thích
một cách ngắn gọn lý do tại sao anh/chị chọn câu trả lời Đ hoặc S đó
1 Biến được giải thích yn có thể được viết dưới 2 dạng:
n n n
n n n
e x y
e x y
+ +
=
+ +
=
β α
β α
ˆ ˆ Với αˆ,βˆ,e n là ước lượng cho α, β và εn
Trả lời: câu này sai (S) vì rằng hai phương trình đầu phải viết là:
n n
n
n n
n
e x
y
x
y
+
+
=
+
+
=
β
α
ε β
α
ˆ
Trong đó, εn là sai số ngẫu nhiên của mô hình; là sai số ứơc lượng Khi đó mệnh đề sau
mới có ý nghĩa
n e
2 Người ta có thể đo lường được sai số ước lượng e n =y n−yˆn nhưng không thể đo lường
được εn
Trả lời: (Đ), vì nếu đo lường được εn thì không cần phải ước lượng nữa
3 Khi lấy tổng bình phương sai số cực tiểu:
( α β )2 αˆ βˆ
x y
e
ESS
Điều đó bao hàm rằng ∑ =0
n n e
Trả lời: (Đ), vì lấy đạo hàm cấp 1 (FOC), ta sẽ có: ∑ =∑ ( − ˆ − ˆ ) =0
n n
4
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
−
=
) 2 ( ˆ
) 1 ( ˆ
ˆ
xx
xy
S
S x
y
β
β
α
Trang 2Điều kiện (1) nói rằng ( y x, ) không nằm trên đường hồi quy
Trả lời: (S), vì (1) tương đương với việc nói rằng y =α^+β^ x−; tức là ( y x, ) nằm trên đường
hồi quy
Điều kiện (2) nói rằng hồi quy chỉ có ý nghĩa nếu những thay đổi giữa x và y là có tương quan
với nhau
Trả lời: (Đ), vì S xy là covarian mẫu giữa x, Nếu chúng không có tương quan, thì về trung y
bình, , tức là β^ =0 x không giải thích cho y
5 Công thức
∑
∑
∑ − = − +
n n
n n
n n
e y
y y
(
Là cách viết khác của
TSS
ESS
R2 = 1−
Trả lời: (Đ), vì đó là định nghĩa của R 2
6 Phương pháp bình phương cực tiểu (least square) là nhằm đạt giá trị cao nhất của R2
Trả lời: (Đ), vì nó yêu cầu ESS→min
7 Nhìn vào bảng báo cáo kết quả hồi quy
INCOME CONS =7.38+0.23
Kết quả này nói lên rằng mức tiêu dùng (CONS) thiết yếu là 7.38; và nếu thu nhập (INCOME)
tăng lên 1, thì tiêu dùng (CONS) giảm 0.23%
Trả lời: (S), vì phải nói tiêu dùng tăng 0.23%
8 Các giả thiết của mô hình hồi quy có thể viết gọn lại như sau:
⎩
⎨
⎧
≈
+
=
) 2 ( )
,
0
(
) 1 ( )
/
(
2
σ
ε
β α
N
x x
y
E
n
n n
n
(a) Giả thiết (1) nói lên rằng Eεn =0, với mọi quan sát n
Trả lời: (Đ), vì mô hình cơ bản là:
Trang 3n n
y =α+β +ε ; do vậy, E(y n|x n)=α +βx n +Eεn Điều kiện (1) do đó bao hàm điều là
0
=
n
Eε
(b) Giả thiết (2) nói lên rằng VAR εn =σ2, với mọi quan sát n
Trả lời: (Đ)
Giả thiết (2) cũng nói rằng với mọi m≠n, COV(εn,εm)=0
Trả lời: (Đ), vì theo giả thiết mô hình, đây là phân phối chuẩn, iid, đồng nhất, độc lập, có
phân bố chuẩn Tính độc lập thể hiện là COV(εn,εm)=0
Phần 2 (3đ): Chứng minh các câu sau
n n
cε β
1 Chỉ ra rằng có phân bố chuẩn Nêu giả thiết mà anh/chị đã dùng để chứng minh mệnh đề
đó
βˆ
Trả lời: (Đ), vì βˆ là tổ hợp tuyến tính của các
n
ε , mà chúng có phân bố chuẩn
2 Chứng minh rằng Eβˆ =β hay nói cách khác, là ước lượng không chệch của β tổng thể βˆ
n
n E c
Eβˆ=β +∑ ε Eεn =0 Ta có, Eβˆ=β
3 Chứng minh rằng Sử dụng kết quả đó để chỉ ra rằng
Nêu giả thiết mà anh/chị đã chọn
) ˆ (
)
(
ˆ= 2 ∑c n2
Varβ σ
Trả lời: vì Varx=E(x−Ex)2; do đó, Var(βˆ−Eβ)=E(β^−Eβ^)2 =Varβ^
Tiếp theo, vì n; và ; cho nên,
n n
cε β
∑
∑ =
=
−
=
n n
n
n n
c Var
c E
Var
Varβˆ (βˆ β) 2 ε σ2 2
4 Chứng minh rằng
XX n S
c2 = 1
XX S Varβˆ= σ2
Trang 4Trả lời: câu này đòi hỏi phải nhớ
−
−
−
=
2
) (
) (
x x
x x c
n
n
n Đưa vào tính toán sẽ thấy ra kết quả cần chứng minh
5 Chỉ ra rằng ˆ ~ ( , )
2
XX S
N β σ β
Trả lời: câu này dùng các kết quả ở câu 1., 2., và 4 của phần này
6 Chứng minh rằng ∑(x n−x)c=0, với c là constant
Trả lời: cần chứng minh là ∑(x n −x)=0, tức là ∑x n =N x; hay là x x
N1 ∑ n = Nhưng cái cuối cùng là định nghĩa của trung bình mẫu Vậy là chứng minh xong