Giup ban Thu Hien bai hinh KG

Vậy Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian:.. Gọi O là trung điểm của AB.[r]

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng

2 2

a

Chứng minh AB'BC' và tính khoảng cách từ B’ đến mp (ABC’) theo a

Hướng dẫn:

Cách 1:

a) Chưng minh AB'BC'

+) Gọi M là trung điểm của A’B’  C M' A B' ' C M' AB' (1) (định lý 3 đường vuông góc)

+) gọi I là giao điểm của AB’ và BM Xét 2 tam giác ABB’ và BB’M có:

'

2

o

AB BB

BB B M

ABB BB M

ABB BB M c g c

Suy ra BAB 'B BM ' Suy ra B BM' BB A ' 90o hay tam giác IBB’ vuông tại I

Ta có : AB'BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB' ( BMC') AB'BC'

b) Tính k.c từ B’ đến (ABB’)

Có

' ' ( ';( '))

'

3 B ABC

B ABC

ABC

V d

S



+)

3

(đvtt)

+) Tam giác C’AB cân tại C’ nên

2 '

C AB

S  AB C B     a  

Vậy

' ' ( ';( '))

'

10

B ABC

B ABC

ABC

d

S

(đvđd)

Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian:

Gọi O là trung điểm của AB Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ Khi đó:

3 (0;0;0),B ;0;0 , ;0;0 , 0; ;0 ,



a) Ta có:

AB a  BC   

Thấy AB BC'. ' 0  AB'BC'

 

b) Viết phương trình mp (ABC’) đi qua 3 điểm A, B, C’.

( ';( '))

30

10

B ABC

a ABC y z   d 

(đvđd)