Kiem tra 1 tiet lan 2 HKII

a Hiểu cách tính giới hạn của hàm số tại một điểm khử dạng 0 không chứa căn.. 0 b Hiểu cách tính giới hạn của hàm số một điểm khử dạng 0 chứa căn.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 2 HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2013 - 2014 TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUANG DIÊU MÔN: TOÁN (ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH) KHỐI: 11

Thời gian làm bài: 45 phút

GV dạy: Cao Thành Thái Lớp KT: 11A7

I MA TRẬN NHẬN THỨC

Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kỹ năng Tầm quan trọng Trọng số Tổng điểm

Theo ma trận Thang 10

II MA TRẬN ĐỀ

Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kỹ năng

Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi

Tổng điểm /10

Giới hạn của hàm số Câu 2c1,5 Câu 2a,b3,0 Câu 2d1,5 4 6,0

1,5

Câu 3 1,5

2

3,0

III BẢNG MIÊU TẢ NỘI DUNG Câu 1 Biết tính giới hạn hữu hạn của dãy số.

Câu 2 a) Hiểu cách tính giới hạn của hàm số tại một điểm (khử dạng

0

0 không chứa căn)

b) Hiểu cách tính giới hạn của hàm số một điểm (khử dạng

0

0 chứa căn)

c) Biết cách tính giới hạn của hàm số tại vô cực

d) Vận dụng kiến thức để tìm giới hạn của hàm số

Câu 3 Vận dụng kiến thức hàm số liên tục để xét tính liên tục của hàm số.

Câu 4 Hiểu cách chứng minh phương trình có n nghiệm.

IV NỘI DUNG ĐỀ

Câu 1 Tính giới hạn sau:

lim

Câu 2 Tính các giới hạn sau:

a)

3

lim

x

®

-b)

2

lim

x

®

c)

lim

x

®- ¥

-d)

3

1 2

1 lim

3 2

x

x x

®-+ +

-Câu 3 Tìm giá trị của tham số m để hàm số

2 2

ïï

ïïî liên tục trên ¡

Câu 4 Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm dương.

4cosx- 3=x

-Hết -V HƯỚNG DẪN CHẤM

1

(1,0 điểm) Tính giới hạn sau:

lim

lim

444

444

576

nnn

nnn

0,5

4 2

4

4 lim

5

-=

0,25

2a

(1,5 điểm)

3

lim

x

®

3

lim

x

®

-2 2 3

lim ( 3)( 3)( 1)

x

®

-=

0,5

2 2 3

lim ( 3)( 1)

x

®

-

-=

2 2

(3 3)(3 1)

(2,0 điểm)

2

lim

x

®

2

lim

x

®

2

lim

x

®

=

0,5

2 2

lim

x

®

=

0,25

2

lim

( 2)( 2 2)

x

®

=

2

lim

x

x

®

=

-

-0,25

(2 1) 2.2 5 2.2 1 6

1

-0,25

2c

(1,5 điểm)

lim

x

®- ¥

lim

x

®- ¥

lim

x

®- ¥

-=

-0,5

3 5

2 lim

3

x

®- ¥

-=

-0,5

2d

(1,5 điểm)

3

1 2

1 lim

3 2

x

x x

®-+ +

3

1 2

1 lim

3 2

x

x x

®-+ +

3

lim

x

=

0,5

2

1 2 3 2 3

lim

x

=

0,25

( )

2

lim

x

=

2

3 2 lim

x

x

®-+ ®-+

=

2

3 2 3

3

(1,5 điểm)

Tìm giá trị của tham số m để hàm số ( ) f x liên tục trên ¡

Tập xác định D = ¡

* Khi x <2 thì

2 2

( )

2

f x

=

- là hàm phân thức nên hàm số ( )f x liên tục trên

khoảng (- ¥ ;2).

0,25

* Khi x >2 thì ( )f x =mx m+ + là hàm đa thức nên hàm số ( )1 f x liên tục trên

Do đó hàm số đã cho liên tục trên ¡ khi nó liên tục tại x =2

Ta có:

(2)f =2m m+ + =1 3m+1

2 2

2

f x

x x

lim

x

x x

-®

0,5

Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi

1

2

m + =

1 6

m

-0,25

Vậy

1 6

m =

4

(1,5 điểm)

Chứng minh rằng phương trình 4cos x- 3= có ít nhất một nghiệm dương x

4cosx- 3=x

4cosx x 3 0

Xét hàm số ( )f x liên tục trên 0;2

p

é ù

ê ú

ê ú

ë û

Ta có:

(0)f =4cos0 0 3 1- - =

fæ öç ÷=ç ÷ç ÷çè øp÷ p- p- = - p

-0,5

Vì

f æ öçççp÷÷÷= æççç- p- ö÷÷÷= - p- <

nghiệm thuộc

0;

2

p

æ ö÷

çè ø

0,5

DUYỆT CỦA BGH DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG NGƯỜI SOẠN

NGUYỄN TẤN HANH CAO THÀNH THÁI