Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.. Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.[r]
Trang 1Môn thi: Toán, khối A lần 3 Thời gian làm bài: 180 phút( không kể thời gian giao đề)
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y=x3 -3x2 + có đồ thị là 1 ( ) C
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Tìm hai điểm , A B thuộc đồ thị ( ) C sao cho tiếp tuyến của (C) tạiAvàBsong song với nhau và
độ dài đoạn AB = 4 2
Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình : cos 2x+ =5 2 2 cos( - x)( sinx- cos x )
2) Giải hệ phương trình:
( )
2 2
2
5
1
x
ì
ï
+
ï
í
ï + =
ï +
î
( ,x y Î R )
Câu III (1 điểm)Tính tổng :
7.8 8.9 9.10 2010.2011 2011.2012
S = + + +L + + ,trong đó C n k là số
tổ hợp chập k của n phần tử.
Câu IV. (2,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có các cạnh 1 1 1 1 AB=AD=2,AA 1 = 3 và góc
60
BAD = Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , A D và 1 1 A B 1 1
1. Chứng minh rằng AC vuông góc với mặt phẳng 1 ( BDMN )
2. Tính thể tích khối chóp A BDMN
Câu V. (1 điểm) Cho , , a b c là các số thực không âm thoả mãn a b+ + = c 3 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : S =a b b c c a 2 + 2 + 2 .
B PHẦN RIÊNG (2 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. ( 1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có hai cạnh là D1 : 4x-3y + = 3 0 và
2 : 4x 3y 17 0
D - - = ,đỉnh A ( 2; 3 - ) .Lập phương trình hai cạnh còn lại của hình vuông ABCD.
Câu VIIa. ( 1 điểm) Giải phương trình: 1
5x+ 25x x 1
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. ( 1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,lập phương trình chính tắc của elip ( ) E biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của ( ) E tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của ( ) E là
12 2+ 3
2 log x+2 +log x -5 +log 8= 0
HẾT
Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Cảm ơn lientoancvp@vinhphuc.edu.vn gửi đến www.laisac.page.tl
Trang 2THPT CHUYÊN VĨNH PHUC
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi: Toán, khối A lần 3 Thời gian làm bài: 180 phút( không kể thời gian giao đề)
ĐÁP ÁN ,THANG ĐIỂM TOÁN 12 KHỐI A (4 trang)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2
· Tập xác định: Hàm số có tập xác định D = ¡
· Sự biến thiên:
v Chiều biến thiên : 2
y' = x - x Ta có 0 2
0
x y'
x
=
é
= Û ê =
ë
y >0Ûx< Ú0 x>2 Û h/số đồng biến trên các khoảng ( -¥; 0 & 2; ) ( +¥ )
y <0Û0<x<2 Û hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 )
v y CD = y( ) 0 =1; y CT = y ( ) 2 = - 3
x
x
3 1 lim y lim x 1
x x
®±¥
®±¥
0,25
0,25
v Bảng biến thiên:
y
0,25
Trang 32 Tìm hai điểm , A B thuộc đồ thị ( ) C 1,00
Giả sử ( 3 2 ) ( 3 2 )
A a a - a + B b b - b + ( a> b ) .Vì tiếp tuyến tại A và Bsong song suy ra ,( ) , ( ) ( )( )
y a = y b Û a b- a b+ - = Ûa b + - = Ûb=2-aÞa > 1 (gt) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 6 ( ) 4 ( ) 2
4 2
AB = Û4( a-1) 6-24( a-1) 4+40( a -1) 2 = 32 (*) đặt t=( a -1) 2 > 0 thì pt (*)
t - t + t- = Û t- t - t+ = Û - =t Û = t
( a 1) 2 4 a 1 2 a 3 b 1
Û - = Û - = Û = Þ = - Û A ( ) 3;1 và B - - ( 1; 3 )
0,25 0,25
0,25
0,25
1 Giải phương trình : cos 2x+ =5 2 2 cos( - x)( sinx- cos x ) 1,00
1 2 sin x 5 2 cos x sin cosx x 2sinx 2 cos x
( )
cos sin 5
- = -
é
ë
3
x- x= - Û æçx+pö÷= - Û æçx +pö ÷ = p
( )
3
2
2
4 4
2
3
2
2
k
p p
é
p
ê
ê
ê + = - + p = -p + p
ë
ê
Z
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1
3
y
3 2
Trang 4đ/k: x+y ¹ Viết lại hệ pt: 0
( ) ( )
( ) ( )
2
1
1
1
í
+
î
(I)
= -
ì
ï
í
= + +
î
(đ/k v ³ 2 ) khi đó hệ (I) trở thành
2 2
1
u v
ì + =
í
+ =
î
2
1
2
5 ( )
4
u
v
u
é ì = -
í
ê
=
î
ê
Ûí î = - Û ê ï ï =
ê í
ê
ï = -
ê ï î
ë
1
1
2
- = -
ì
ï
î
Û
. Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất ( x y = , ) ( ) 0,1
0,25
0,25
0,25
0,25
Áp dụng
( ) ( ) ( )
( ) ( )
8
6
2
2 !
1 8! 8 ! 1 6! 2 6 ! 56 56
n
n
n
-
1
56
1
7
2011
56
C
= ( áp dụng C n k--11+C n k-1=C n k ÛC n k-- 11 =C n k-C n k - 1 ,"k n, Î¥ ; ,k n³1;n³k + 1)
0,25 0,25 0,25
0,25
1 Chứng minh rằng AC vuông góc với mặt phẳng 1 ( BDMN ) 1,00
( )
,
BD^ AC BD^ AA ÞBD^ mp ACC A Û AC1 ^ BD (1)
uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuruuur uuur
( )
Þ ^ từ ( ) ( ) 1 & 2 Þ AC1 ^ mp BDMN ( )
0,25 0,50
0,25
{ }
1
AA ÇDMÇBN = I Þ A M N 1 , , lần lượt là trung điểm của AI DI BI , ,
.
.
I AMN
A BDMN I ABD
I ABD
2
A BDMN ABD
Vậy thể tích khối chóp A BDMN bằng 3
2 (đ/vtt)
0,25
0,25
0,25
A
B
D
P
N
Trang 51
0,25
V Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 2 2 2
Trong ba số , , a b c có một số nằm giữa hai số giả sử là số btừ đó ta có:
0
c b c b a- - £ Ûb c+c a£abc+bc Ûa b b c+ +c a£a b+abc+ bc
2
S =a b b c+ +c a£a b+ abc+bc =b a+c = b a+c a+ c
1 2
4
b c+ + + + a c a
dấu bằng xẩy ra ( )( )
0
2
2
c b a b c
> + + =
ì
ï
=
ï = +
î Vậygiá trị lớn nhất của biểu thức : 2 2 2
S =a b b c c a + + bằng 4 khi , , a b c thoả mãn ( ) *
0,25
0,25
0,25
0,25 VIa …… Lập phương trình hai cạnh còn lại của hình vuông ABCD. 1,00
gt 1 2
2
/ /
A
D D
ì
í
Î D
î
Þ ( ) ( )
1
2
: 4 3 3 0 : 4 3 17 0
ï
í
ï ( AD) : 3x 4y m 0,A( 2; 3) AD m 6 ( AD) : 3x 4y 6 0
do BC / / AD Þ( BC) 3x+4y+n=0( n ¹ 6 ) ta thây
( , ) ( , ) 6 20 26 14
từ đó pt ( AD) : 3x+4y+26= Ú0 ( AD) : 3x+4y -14= 0
0,25 0,25
0,25
0,25 7a Giải phương trình: 1
5x+ -5 x =2x- x+1 Û5 x+2x=5x + + + x 1 (1) xét hàm số f t( ) =5 t + t trên ¡ta có ' ( )
5 ln 5 1t 0
f t = + > " Î ¡t ,vậy hàm số f t ( )
liên tục và đồng biến trên ¡.Theo pt (1) Þ f ( ) 2x = f x( +1) Û 2x=x+ Û1 x = 1
vậy pt có một nghiệm duy nhất x=1
0,25 0,25 0,25
0,25 VIb lập phương trình chính tắc của elip ( ) E biết rằng có một đỉnh 1,00
2 2
2 2
a +b = > > với 2 tiêu điểm ( ) ( ) ( 2 2 2 )
F -c F c c =a -b c >
2 đỉnh trên trục nhỏ là B1( 0;- b) ,B2 ( 0; b ) theo gt:tam giác B F F1 1 2( ÚD B F F 1 1 ) đều
và chu vi hình chữ nhật cơ sở của ( ) E là 12 2( + 3 )
( ) ( )
( )
2 2 2
2 2
6
3
3
a
c
a b
ì = -
=
ì
ï
ï
ï
î
î
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 67b Giải phương trình: log2( x+2) +log4( x -5) -log 82 = 0 1,00
Đ/k x> -2;x ¹ 5 với đ/k đó ta có pt Ûlog2éë( x+2) x -5ù û = log 8 2
( ) ( 2 )( 2 )
2
đối chiếu với đ/k ta được các nghiệm của pt là: 6; 3 17
2
0,25 0,25 0,25
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
Trong lời giải câu IV, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không cho điểm.
Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
Hết