Câu 4: Vận dụng được kiến thức về phép biến hình và phép đồng dạng vào tìm ảnh của đường thẳng hoặc đường tròn qua các phép biến hình hoặc phép đồng dạng.. Câu 5.1: Nhận biết và xác định[r]
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA KÌ 1
MÔN TOÁN - KHỐI 11 (Thời gian 90 phút )
Chủ đề hoặc mạch
kiến thức kĩ năng
Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi
Tổng số
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
1,0
câu 1.2 1,0
2 2.0
1.0
câu 2.2 1,0
2 2.0 3.Cấp số cộng
Cấp số nhân
câu 3 2.0
1 2.0
4 Phép dời hình và
phép đồng dạng
câu 4 1.5
1 1.5
5 Quan hệ song
song trong KG
câu 5.1 0,5
câu 5.2 1.0
câu 5.3 1.0
3 2.5
0,5
4 5,0
4 4,5
9 10
Mô tả nội dung kiến thức, kỹ năng cho ma trận đề kiểm tra
Câu 1.1: Hiểu và giải được PTLG thường gặp.
Câu 1.2: Vận dụng các phép biến đổi lượng giác để đưa PT cần giải về
PTLG dạng cơ bản, dạng thường gặp, hoặc dạng tích
Câu 2.1: Hiểu và tính xác suất của một biến cố
Hoặc hiểu các quy tắc đếm để giải các bài toán về hoán vị, chỉnh hợp,
tổ hợp
Câu 2.2: Vận dụng và tính xác suất của một biến cố Hoặc vận dụng giải
các bài toán về chỉnh hợp, tổ hợp
Câu 3: Hiểu và giải các bài toán về cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
Câu 4: Vận dụng được kiến thức về phép biến hình và phép đồng dạng vào
tìm ảnh của đường thẳng (hoặc đường tròn) qua các phép biến hình (hoặc phép đồng dạng)
Câu 5.1: Nhận biết và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, hoặc giao của
ĐT và MP
Trang 2Câu 5.2: Hiểu và chứng minh được ĐT // ĐT hoặc ĐT // MP hoặc MP //
MP
Câu 5.3: Vận dụng chứng minh được ĐT // ĐT hoặc ĐT // MP hoặc MP //
MP Hoặc tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi một mặt phẳng
Trang 3ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học: 2013 - 2014
Môn TOÁN : Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI 1:
Câu 1 (2,0 điểm)
Giải phương trình:
a)
b) 3sin2x 2cos 2x 1
Câu 2 (2,0 điểm)
Có 5 quyển sách toán, 3 quyển sách lí và 4 quyển sách hóa
Chọn ngẫu nhiên 3 quyển Tính xác suất để được:
a) Ba quyển lấy ra đủ ba môn khác nhau b) Ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển môn toán
Câu 3: (2 điểm):
Cho cấp số cộng (un) thoả mãn:
1 6
10 7
u u
a)Tìm u1 và d
b)Hỏi số -146 là số hạng thứ mấy?
Câu 4 (1,5 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v (1; 2) , đường thẳng d: x + 4y 4 = 0
và đường tròn (C) có phương trình (x - 1)2 + (y + 3)2 = 25
a)Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v
b)Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm
O tỉ số k = -3.
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM
a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b)Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N Chứng minh rằng NG // (SCD)
c) Chứng minh MG // (SCD)
Trang 4
-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
1
cos
x
2
2 3
2
2 6
b Giải phương trình: 3 sin2x 2cos 2x1 (1)
(1) 3 sin2 (1 cos2 ) 1 3 sin2x cos2x 2
0.25
x x
3sin2 1cos2 1
x
sin 2 1
2x k2 x k
2
a) Ta có số phần tử của không gian mẫu là:n ( ) C123 220
Gọi A là biến cố “Ba quyển lấy ra đủ ba môn khác nhau.”
0.5
Số cách chọn 3 quyển khác nhau là: C C C5 3 41 1 1 5.3.4 60 Vậy
n A
P A n
( ) 60 3 ( )
b)Gọi B là biến cố Ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển môn toán Lúc đó B là biến cố “ba quyển lấy ra không có quyển
Số cách chọn 3 quyển không có môn toán là: C73 35
P B( ) 35 7
220 44
Vậy P B P B
7 37 ( ) 1 ( ) 1
44 44
0.5
Ta có:
1.0
b Áp dụng công thức: u n u1 (n 1)d
Ta có:
146 36 ( 1).( 13) ( 1).( 13) 182
Vậy số -146 là số hạng thứ 15
1.0
Trang 5a Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép
tịnh tiến theo vectơ v.
Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua
v
T
Lúc đó M’ thuộc d’ và:
y' 1' 2 y y 21 y' ' 0.25
Vì M(x; y) d nên: (x’ 1) + 4(y’ + 2) 4 = 0
x’ + 4y’ + 3 = 0
0.25
Vậy d’ có pt: x + 4y + 3 = 0
0.25
b Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua V (O, 3)
(C) có tâm I(1; -3), bán kính R = 5 0.25
Gọi I'(x; y) là tâm và R' là bán kính của (C')
OI ' 3OI
, I '( 3;9) Vậy (C') có pt: (x + 3)2 + (y - 9)2 = 225 0.25
Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC), Ta có :
//
AD SAD
AD BC
b
Ta có: MN // IA // CD
,
ma
(G là trọng tâm của tam giác SAB) nên:
1
3 //( )
IG IN
GN SC SC SCD
IS IC
GN SCD
1.0
x
N
M
S
K
I G
Trang 6c Giả sử IM cắt CD tại K suy ra: SK (SCD)
//
1 3
1 3
MN CD
IG IS
IK IM
*Lưu ý: Học sinh làm cách khác, đúng, hợp lí vẫn cho điểm tối đa
Trang 7ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học: 2013 - 2014
Môn TOÁN : Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI 2:
Câu 1 (2,0 điểm)
Giải phương trình:
a) sin x 3
b) 3 sinx cosx 3
Câu 2 (2,0 điểm)
Trên giá sách có 4 quyển Toán học, 5 quyển Vật lý và 3 quyển Hóa học Lấy ngẫu nhiên 4 quyển Tính xác suất sao cho:
a) 4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển Vật lý?
b) 4 quyển lấy ra có đúng hai quyển Toán học?
Câu 3: (2 điểm):
a) Cho cấp số nhân u n có u1 2, u4 54 Tìm công bội q và tính tổng S10 b) Tìm cấp số cộng ( )u n có năm số hạng, biết:
u u
u13 u54
7
9
Câu 4 (1,5 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x 2y 1 0 và đường tròn
( ):( 2) ( 4) 9
a) Viết phương trình đường thẳng d sao cho là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox
b) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2) tỉ số k = – 2
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm SAB Lấy điểm M thuộc cạnh AD sao cho AD = 3AM
a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD) b) Mặt phẳng () đi qua M và song song với SA, CD Tìm thiết diện của mặt phẳng () với hình chóp? Thiết diện đó là hình gì?
c) Chứng minh MG song song với mp(SCD)
Trang 8
-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
1
a
a) sin x 3
2
3 3
3 2
Vây phương trình có nghiệm
3 2
b
3 sin cos 3
PT đã cho 3sinx 1cosx 3
x
k Z
2
6 3
2
2
a
Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 4 của 12 và
Gọi A là biến cố ‘’4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Vật lý’’
A là biến cố:‘’4 quyển lấy ra không có quyển nào là sách
Vật lý’’
Khi đó: n A C74 35 P A n A
n
35 7 ( ) 495 99
Vậy: P A P A
92 ( ) 1
99
0.5
b
Gọi B là biến cố: ‘’4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học’’
+ Chọn 2 quyển Toán trong 4 quyển Toán có: C24 cách
+ Chọn 2 quyển trong 8 quyển Lý và Hóa có:C 82 cách Khi đó: n B( ) C C42 82 168 0.5
Vậy:
n B
P B
n
( ) 168 56 ( )
( ) 495 165
0.5
Trang 9G
A
B S
E
Q
u q S
q
10 1 10
( 1) 1
S10 310 1 59048 0.5 b
u u
u13 u54 79 u u11 d d
u d
1 1 2 2
Vậy cấp số cộng cần tìm:
1 3 7 11 15; ; ; ;
2 2 2 2 2
0.5
4
a
Lấy M’(x’; y’) thuộc nên x' 2 ' 1 0 y Gọi M(x; y) là tạo ảnh của M’ qua D Oxthì M d 0.25
Theo công thức tọa độ, ta có:
x x
y'' y
Mà M’ , nên x + 2(– y) + 1 = 0 x 2y 1 0 Vậy phương trình đường thẳng d : x 2y 1 0 0.5
b
Đường tròn (C) có tâm I(–2; 4), bán kính R = 3
0.25
Gọi I’ (x’; y’) là ảnh của I qua V( ; 2)A , ta có :
+ AI'2AI
x y
' 1 6 ' 2 12
y
' 7 '(7; 14) ' 14
+ R ’ 2 3 6
Vậy phương trình đường tròn ( C’) : (x 7)2(y14)2 36
0.5
Ta có S (SAB) (SCD)
và AB// CD ,
AB (SAB),
CD (SCD)
(SAB) (SCD) = Sx//AB
0.5
Trang 10() (SAD) = MN//SA () (SCD) = NP//CD () (ABCD) = MQ//CD () (SBC) = PQ
Thiết diện là tứ giác MNPQ
Vì NP//MQ//CD nên tứ giác MNPQ là hình thang
1.0 c
AG Sx = E ; I là trung điểm của AB Chứng minh được MG// DE
DE (SCD => MG // (SCD)
1.0
*Lưu ý: Học sinh làm cách khác, đúng, hợp lí vẫn cho điểm tối đa